不完全偏好序下考慮同事偏好的項目-員工匹配決策研究

□孫朝苑 董戰(zhàn)英

[電子科技大學 成都 611731]

不完全偏好序下考慮同事偏好的項目-員工匹配決策研究

□孫朝苑 董戰(zhàn)英

[電子科技大學 成都 611731]

針對具有不完全偏好序值信息的項目-員工匹配決策問題，給出了一種考慮同組員工間具有同事偏好關系的匹配決策方法。首先對匹配雙方給出的不完全偏好序信息規(guī)范化處理，轉(zhuǎn)化為等級置信度形式。其次，以規(guī)范化的等級置信度匹配信息為證據(jù)，融合獲得項目與員工、員工與員工的融合總信度，并進一步轉(zhuǎn)化為匹配滿意度，以項目-員工、員工-其他員工的匹配滿意度最大化為目標構(gòu)建并求解考慮同事偏好的匹配決策模型。最后通過一個算例說明了所提方法的可行性和有效性。

同事偏好；匹配決策；不完全偏好序；證據(jù)推理

引言

雙邊匹配決策是指匹配雙方主體利用獲得的若干信息通過一定的方式對對方主體進行排序或擇優(yōu)，然后通過某種決策分析方法獲得令匹配雙方主體盡可能滿意的匹配結(jié)果[1]。雙邊匹配問題最早起源于婚姻匹配問題和大學錄取問題[2]。此后被逐漸應用于人力資源中員工與崗位的匹配問題[3]、貿(mào)易活動中買賣雙方及合作伙伴的選擇問題[4～5]、風險投資商與風險企業(yè)的匹配問題[6]等。

人力資源中的員工與項目的匹配問題作為人力資源管理中的關鍵環(huán)節(jié)已成為企事業(yè)單位關注的焦點。傳統(tǒng)的員工與項目匹配決策中大多考慮一方匹配主體給出的關于另一方匹配主體的偏好信息，而現(xiàn)實生活中項目與員工匹配問題均涉及到同組或同群成員間的同事偏好關系，而這種偏好關系會影響到成員之間的協(xié)作配合程度，直接關系到該項目組的工作效率和質(zhì)量。所謂的同事偏好即是指在項目和員工相互選擇的過程中，員工之間存在的偏好關系，員工會根據(jù)其他員工的相關信息，如知識技能互補、熟悉程度等因素對彼此進行排序選擇。理論研究中，Dutta和Masso最先提出了考慮同事偏好關系的匹配問題，定義了F-字典偏好，并利用DM模型證明了F-字典偏好下穩(wěn)定匹配的存在性[7]。Echenique和Yenmez針對學生之間存在同事偏好關系的學生與學校的匹配問題，提出一種尋求穩(wěn)定匹配的算法[8]。Kominers改進了[8]中的匹配方法，給出了可以確定任意經(jīng)典多對一匹配問題的所有穩(wěn)定匹配集合的算法[9]。Pycia在分割法和聯(lián)盟環(huán)境下，研究了具有同事偏好匹配問題的穩(wěn)定匹配方法[10]。Flanagan從合同匹配理論的角度研究了帶有同事偏好的多對一匹配決策問題[11]。

已有的研究為進一步研究具有同事偏好的匹配決策提供了較好的思路和支撐，然而需要指出的是，現(xiàn)有研究中很少考慮匹配雙方給出的偏好序中存在缺失和不確定的情況。而實際數(shù)據(jù)收集時，由于人們思維的模糊性和現(xiàn)實情況的復雜性，常出現(xiàn)不確定或不完全的信息。針對具有不完全不確定信息的匹配問題，不少學者也做出了相關研究，如：Iwama等提出具有不完全信息的匹配決策算法并應用于婚姻匹配問題[12]。Liu等研究了不完全信息下的穩(wěn)定匹配問題[13]。Knoblauch研究了具有不完全偏好信息的不嚴格條件下的婚姻匹配，并分析了一邊主體隨機生成選擇偏好的G-S算法及其性質(zhì)[14]。樂琦等針對具有不完全不確定信息匹配問題，從匹配滿意度的角度出發(fā)，構(gòu)建了多目標匹配決策模型[15～17]。但現(xiàn)有的文獻中處理不完全不確定偏好信息的方法多是將不確定偏好序信息看作為等概率的離散隨機變量，求其期望，進一步以期望轉(zhuǎn)化為滿意度，這樣將項目和員工匹配雙方給出的匹配信息中不完全不確定信息等同于精確信息，導致匹配信息的丟失。綜上，本文提出一種匹配決策方法，該方法將項目和員工給出的偏好序值信息轉(zhuǎn)化為等級置信度的形式，保留了序值信息中的不完全不確定性，并利用證據(jù)推理融合序值信息，進一步轉(zhuǎn)化為匹配滿意度，以得到的項目和員工間的匹配滿意度最大為目標，構(gòu)建并求解考慮同事偏好的項目-員工匹配決策模型，通過算例說明了所提方法的實用性和有效性。

一、項目-員工匹配問題描述

在具有不完全不確定偏好序信息下考慮同事偏好的雙邊匹配問題中不僅要考慮匹配雙方給出的不完全不確定偏好信息，還需要考慮同群或同組主體之間的不完全不確定偏好信息。因此，在雙邊匹配決策過程中需要考慮三個方面的滿意度，即項目主體對員工主體的滿意度、員工主體對項目主體的滿意度，以及擬進入同一項目組的員工之間的滿意度。

設項目主體集合A=｛A1,A2,???,Ai,???,Am｝，其中Ai代表第i個項目主體，i=1,2,???,m；員工主體集合B=｛B1,B2,???,Bj,???,Bn｝，其中Bj代表第j位員工主體，j=1,2,???,n。設為員工對項目的不完全不確定偏好序值信息，；特別地，若則員工對項目的偏好信息退化為精確偏好序值信息；若員工對項目的偏好序值信息，表示員工未給出對該項目的偏好序值信息。同理可設為項目對員工的不完全不確定偏好序值信息，；設為員工Bj對其他員工Bj的不完全不確定偏好序值信息，其中。

基于以上論述，本文要解決的問題是，考慮員工之間的同事偏好關系，根據(jù)員工、項目主體給出的不完全不確定匹配信息，如何通過一種有效的匹配決策方法快速得到令項目主體和員工均滿意的匹配結(jié)果。

二、項目-員工匹配決策模型

針對上述問題，以下給出了不完全偏好序下考慮同事偏好的項目-員工匹配決策方法，該方法的具體思路為：將不完全不確定偏好序匹配信息轉(zhuǎn)化為等級置信度的形式，利用等級置信度可以直接表達不確定信息以及證據(jù)推理能夠處理不確定問題的特性，以等級置信度形式的匹配信息作為證據(jù)進行融合，保留匹配信息的不完全不確定性，獲得融合總信度值，進一步轉(zhuǎn)化為匹配滿意度，構(gòu)建和求解以雙方匹配滿意度最大化為目標的匹配決策模型，獲得令項目和員工均滿意的匹配結(jié)果。

（一）規(guī)范化項目-員工匹配信息

在具有不完全序值信息的考慮同事偏好的雙邊匹配問題中，項目主體、員工給出的不完全、不確定偏好序值信息，表示一方主體將另一方主體排在了第rL至rU位，且rL或rU越小，則另一方主體的排序位置越靠前，一方主體對另一方主體評價越好，若r表示該主體對另一方主體的具體排序，則r可看作是上具有等概率信息的離散隨機變量，因此的概率向量可表示為，其中[18]。

因此可對項目主體、員工給出的相關偏好序信息進行規(guī)范化處理，具體如下：

若員工Bj對項目Ai的偏好信息為，則記H=｛H1,H2,???,Ht,???,Hm｝，其中Hi為員工Bj將項目Ai排在了第t位，t=1,2,???,m。則可以轉(zhuǎn)化為：，其中

例1：員工-項目匹配過程中存在8個項目，員工Bj對項目Ai的偏好信息為，則可轉(zhuǎn)化為：

類似的，將Ai對員工Bj偏好信息轉(zhuǎn)化為：；員工Bj對其他員工偏好信息轉(zhuǎn)化為：。

當偏好序信息存在缺失值時，如：員工Bj對項目Ai的偏好信息，并不能認為Bj將Ai排在任意位置的可能性相等，只能作為信息的缺失，因為不等同于所表達的意思才是Bj將Ai排在任意位置的可能性相等。因此本文將轉(zhuǎn)化為，記HN表示信息不確定，則，當表示信息完全不能確定。

（二）融合項目-員工匹配信息

考慮到證據(jù)推理方法解決了證據(jù)理論中的悖論問題并可以有效地對若干個不確定的子問題進行融合[19]，可以有效地保留項目、員工給出的偏好序信息的不完全不確定性，因此本文采用證據(jù)推理對規(guī)范化的項目、員工的等級置信匹配信息進行融合。

為了便于融合，首先對等級數(shù)目進行統(tǒng)一規(guī)范化，根據(jù)文獻[20]中等級效用確定方法可知，最高等級的效用值為1，最低等級的效用值為0。即：員工Bj對項目Ai的偏好排序的等級效用值為：t=1,2,???,m；項目Ai對員工Bj的偏好排序的等級效用值為：。對不同等級形式進行規(guī)范化時，可根據(jù)相對地位進行規(guī)范化處理，所謂的相對地位即是效用值一樣，鑒于等級個數(shù)一般為奇數(shù)，以下m、n默認為奇數(shù)，若m（或n）為偶數(shù)，則轉(zhuǎn)化方法中的m（或n）可統(tǒng)一替換為2m-1（或2n-1），具體如下：

令等級集合為H=｛H1,H2,???,HC+1｝，C為(m-1)與(n-1)的最小公倍數(shù)，根據(jù)效用值相同的原理，可將HA下分別轉(zhuǎn)化為：

例2：項目A1給出員工B1的偏好排序為，B1給出A1的偏好排序，m=5，n=7。

A1對B1的偏好排序：

B1對A1的偏好排序：

C為(m-1)與(n-1)的最小公倍數(shù)，即C=12，則A1對B1的偏好排序和B1對A1的偏好排序均可以轉(zhuǎn)化為等級數(shù)為H=｛H1,H2,???,H13｝下的偏好排序，具體如下：

經(jīng)過以上轉(zhuǎn)化，偏好序信息均轉(zhuǎn)化為H=｛H1,H2,???,HC+1｝下的等級置信度，可利用證據(jù)推理分別對員工Bj對項目Ai和項目Ai對員工Bj的等級置信形式的匹配信息進行融合。

設mk,A表示員工Bj對項目Ai的偏好信息在評價等級Hk的基本概率設置，mH,A表示未設置給任意評價等級H的基本概率，，其中是由于權(quán)重而引起的信度；是由于偏好信息的不完整引起的信度，mk,B表示項目Ai對員工Bj的偏好信息在評價等級Hk的基本概率設置，mH,B表示未設置給任意評價等級H的基本概率，，其中是由于權(quán)重而引起的信度；是由于偏好信息的不完整引起的信度，則：

經(jīng)過證據(jù)融合后，可以得到員工Bj和項目Ai的融合總信度值：

（三）構(gòu)建項目-員工匹配決策模型

基于上節(jié)計算的融合總信度值，可根據(jù)匹配決策者對不確定信息的態(tài)度（如：樂觀、悲觀、折中）選擇不同的方法將融合總信度值轉(zhuǎn)化為滿意度[19]，并獲得項目Ai與員工Bj的融合滿意度、員工Bj和員工的融合滿意度，

式（15）、式（16）、式（17）分別為樂觀、悲觀、折中態(tài)度處理不確定信息的情況下融合總信度轉(zhuǎn)化為滿意度公式。

基于獲得的項目主體與員工的融合滿意度、員工與其他員工融合滿意度，引入0-1變量xij，xij=1表示員工Bj與項目Ai進行了配對，xij=0表示員工Bj與項目Ai未配對，xijxij′的取值表示員工Bj和Bj′是否均與Ai配對，xij、xij′取值均為1時，Bj和Bj′均與Ai配對，Bj與Bj′成為同事，綜合考慮項目與員工之間的偏好關系以及同一項目組中員工間存在的偏好關系，建立如下多目標非線性匹配決策模型。

模型中的式（18）表示項目主體與員工主體的融合滿意度最大化，式（19）表示員工主體B對成為其同事的其他員工的融合滿意度最大化，式（20）表示每一位員工至多只能進入一個項目，每個項目可以選擇多名員工，其中Pi為項目Ai所需員工的人數(shù)。

為求解上述匹配模型，考慮到融合滿意度α、β量綱一致，可采用線性加權(quán)的方法將上述匹配模型轉(zhuǎn)化為單目標匹配模型，優(yōu)化模型可采用蟻群算法等智能優(yōu)化算法進一步求解。

綜上所述，不完全偏好序下考慮同事偏好的項目-員工的匹配決策方法步驟如下：

步驟1：獲取項目、員工給出的偏好序匹配信息；

步驟2：將項目、員工給出的相關偏好序匹配信息規(guī)范化處理，轉(zhuǎn)化為等級置信度形式，如式（1），針對員工和項目等級數(shù)目不同的情況，利用式（2）～式（5）將不同等級擴展為相同等級；

步驟3：根據(jù)規(guī)范化的匹配信息，利用式（6）～式（14）對匹配信息證據(jù)融合，獲得員工和項目的融合信度值及員工與員工的融合信度值；

步驟4：根據(jù)獲得的融合信度值采用不同的決策態(tài)度如式（15）～（17）得出融合滿意度，根據(jù)融合滿意度設計和求解匹配模型，即式（18）～式（22），得到匹配結(jié)果。

三、算例分析

成都市某電力公司，由于公司業(yè)務的擴展，現(xiàn)準備向新疆、西藏、青海、寧夏、甘肅五個省份大力推廣產(chǎn)品，而目前該公司業(yè)務部有13名員工可接受外派，該公司根據(jù)各省份的整體市場規(guī)模裁定新疆（A1）需要業(yè)務員3名、青海（A2）需要業(yè)務員3名，西藏（A3）需要業(yè)務員2名，甘肅（A4）需要業(yè)務員3名，寧夏（A5）需要業(yè)務員2名，員工根據(jù)業(yè)務擴展省份的業(yè)務規(guī)模、工作強度、工作環(huán)境等對省區(qū)進行了排序，由于業(yè)務員需到陌生的環(huán)境進行工作，他們希望與自己分配到同一省區(qū)的業(yè)務員是自己熟悉的或與自己關系好的業(yè)務員，并提供了與其他業(yè)務員優(yōu)先合作順序，另一方面市場總監(jiān)根據(jù)每個省區(qū)的情況對業(yè)務員進行了排序具體如表1、表2、表3所示。

充分考慮業(yè)務員與省區(qū)的偏好排序，為了獲得令雙方都滿意的匹配結(jié)果，首先對業(yè)務員、省區(qū)給出的相關偏好序匹配信息規(guī)范化處理，針對業(yè)務員和省區(qū)分別為5個等級和13個等級，利用式（2）～式（5）將等級統(tǒng)一擴展為13個等級；根據(jù)規(guī)范化的匹配信息，利用式（6）～式（14）對匹配信息證據(jù)融合，以項目主體A4和員工主體B6為例，融合過程簡述如下：

表1 業(yè)務員對其他業(yè)務員的偏好序信息

表2 業(yè)務員對省區(qū)的偏好序信息

表3 省區(qū)對業(yè)務員的偏好序信息

A4對B6的偏好序為φ，B6對A4偏好序為[2, 4]，首先對不同等級的偏好信息進行統(tǒng)一規(guī)范化處理，則A4對B6的偏好排序可以轉(zhuǎn)化為：

B6對A4偏好排序可以轉(zhuǎn)化為：

然后對規(guī)范后的信息進行證據(jù)融合，取wA=0.5，wB=0.5，則：

經(jīng)過證據(jù)融合后，得到的項目A4和員工B6融合總信度值為：

最后，根據(jù)上節(jié)介紹的三種將融合信度值轉(zhuǎn)化為滿意度的方法，則A4對B6的滿意度分為以下三種情況：

本算例對待不確定信息采用折中的態(tài)度，獲得融合滿意度，如表4、表5所示。

根據(jù)業(yè)務員與省區(qū)的融合滿意度和業(yè)務員與其他業(yè)務員的融合滿意度，利用式（18）～式（22）構(gòu)建并求解業(yè)務員與省區(qū)的匹配決策模型，可獲得最終匹配結(jié)果：A1?B3、A1?B6、A1?B13、A2?B1、A2?B12、A2?B7、A3?B8、A3?B2、A4?B10、A4?B9、A4?B5A5?B4、A5?B11。即：業(yè)務員B3、B6、B13與新疆匹配；業(yè)務員B1、B12、B7與青海匹配；業(yè)務員B8、B2與西藏匹配；業(yè)務員B10、B9、B5與甘肅匹配；業(yè)務員B4、B11與寧夏匹配。

表4 業(yè)務員與省區(qū)的融合滿意度

表5 業(yè)務員與其他業(yè)務員的融合滿意度

為說明本文所提方法的可行性和有效性，由于現(xiàn)有文獻中考慮主體偏好信息存在不完全或者不確定情形時，對存在缺失偏好的處理方式是對其不匹配，對不確定的偏好信息的處理方式是對其求期望，以期望進一步轉(zhuǎn)化為滿意度，現(xiàn)有處理方法將造成信息的缺失。為說明本文所提方法的可行性和有效性，針對上述案例，本文將綜合對比一篇同時考慮不完全和不確定偏好信息的文獻[17]。首先在文獻[17]中，若一方匹配主體給出的關于另一方匹配主體的偏好信息為空集，則判定為該主體與對方是不兼容的，即不能成為匹配對。比如本文算例中B3給出的關于B6的偏好信息為空集，若按照文獻[17]中的方法，B3和B6是沒有資格成為匹配對的，此方法剝奪了其與對方匹配的權(quán)力。而本文所提的方法正是為了彌補以上不足，即使由于個人判斷的模糊性或者問題的復雜性，匹配主體有時給出的偏好信息存在缺失，也可以獲得與對方匹配的資格。通過本文方法獲得的匹配結(jié)果如表6所示，B3和B6是可以成為匹配對，可以成為項目組A1的同事的。

其次，利用文獻[17]中對不確定偏好信息的轉(zhuǎn)換方式（方法2）計算求解本章的算例，并給出了未考慮同事偏好下的省區(qū)-業(yè)務員匹配結(jié)果求解的匹配結(jié)果，與本文所提方法的匹配結(jié)果對比如表6所示：從匹配結(jié)果可知本文所提方法和未考慮同事偏好的匹配結(jié)果不盡相同，說明了同事偏好對最終的匹配結(jié)果存在著直接的影響。方法2獲得的匹配結(jié)果與本文方法獲得的匹配結(jié)果不盡相同，主要因為在方法2中，計算滿意度時，對不確定匹配信息求期望，進一步以期望轉(zhuǎn)化為滿意度，這個轉(zhuǎn)化過程中造成部分匹配信息的丟失。如A1對B2給出的偏好排序為[6, 8]，求其期望為7，進一步轉(zhuǎn)化為滿意度為0.5，這樣等同于A1對B2給出的偏好排序為7，損失了排在第6位和第8位的可能性，因此有可能得不到真正令匹配雙方均滿意的匹配結(jié)果。

表6 兩種匹配決策方法的匹配結(jié)果

四、結(jié)語

本文針對不完全偏好序下考慮同事偏好的項目-員工匹配問題，提出了一種匹配決策方法。首先本文所提方法不僅考慮了項目-員工匹配過程中同事偏好行為對匹配結(jié)果的影響，也考慮了偏好序值存在缺失不完全不確定的情況，相比以往匹配決策過程更加符合現(xiàn)實情況；其次本文所提方法在處理不確定信息時保留了不確定信息，減少了不確定信息的丟失；最后本文以證據(jù)推理為主要工具，結(jié)合決策理論、優(yōu)化理論等，對不完全偏好序下考慮同事偏好的項目-員工匹配問題進行建模和方法研究，并通過算例驗證了方法的可行性和有效性，研究結(jié)果可為政府或企業(yè)針對現(xiàn)實中的匹配問題提出決策參考。但由于現(xiàn)實環(huán)境的復雜性，在獲取項目-員工的匹配信息時可能不僅僅是偏好序的形式，也可能存在諸如語言評價值、精確值、直覺模糊數(shù)、三角模糊數(shù)等多種信息形式。那么能否將該文的研究推廣到具有多種信息類型的匹配決策問題中是筆者的一個后續(xù)研究方向。

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編 輯 何婧

A Study on Project-Employee Matching Decision Considering Colleagues Preferences Under Incomplete Preference Ordering Information

SUN Chao-yuan DONG Zhan-ying
(University of Electronic Science and Technology of China Chengdu 611731 China)

A matching decision method considering colleagues preferences relation is proposed to solve the project-employee matching decision problems with incomplete ordering information.Firstly, the incomplete ordering information given by matching agents is transformed into rank belief degrees.Secondly, two-sided rank belief degrees are taken as pieces of evidence and the fusion degrees of projects-employees and employee-other employees are got by evidence fusion.Furthermore, fusion degrees are transformed into the satisfaction degrees,then an optimization model is constructed and solved considering colleagues preferences relation, where the two objectives are to maximize projects-employees’ satisfaction degrees and maximize the employee-other employees’satisfaction degrees.Finally, a numerical example illustrates the feasibility and effectiveness of the proposed method.

Colleagues preferences; matching decision; incomplete preference ordering; evidential reasoning

C934

A

10.14071/j.1008-8105(2017)06-0093-08

2017-03-08

國家自然科學基金項目（71571032）.

孫朝苑（1976-）女，博士，電子科技大學經(jīng)濟與管理學院副教授、碩士生導師；董戰(zhàn)英（1991-）女，電子科技大學經(jīng)濟與管理學院碩士研究生.