1951～2015年沂河年徑流量時(shí)間序列演變趨勢(shì)分析

沈亞楠 秦景河 李煥芝

1951～2015年沂河年徑流量時(shí)間序列演變趨勢(shì)分析

沈亞楠1秦景河1李煥芝2

水資源短缺已逐漸成為全球性問題，如何有利加強(qiáng)水資源調(diào)度，合理分配進(jìn)而緩解水資源匱乏，急需增強(qiáng)流域內(nèi)有限的水資源利用效率。所謂河流水資源，即經(jīng)大氣降水或冰雪融水最終匯入河流水系的水，且能為人類生產(chǎn)生活提供幫助，是維持河流和地區(qū)生態(tài)環(huán)境平衡的重要載體，是地表水資源的重要組成部分。隨著人類改造自然能力與日增進(jìn)，流域內(nèi)徑流量出現(xiàn)顯著的變化，針對(duì)河川徑流演變趨勢(shì)規(guī)律以及所影響因素研究逐漸受到廣泛的重視。研究河流年徑流量動(dòng)態(tài)規(guī)律，以可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略為指導(dǎo)，制定相應(yīng)水資源使用條例，豐水期按相關(guān)規(guī)程放水，枯水期進(jìn)行蓄水，從而促進(jìn)經(jīng)濟(jì)、環(huán)境、社會(huì)的協(xié)調(diào)發(fā)展。

一、流域概況

沂河發(fā)源于山東省境內(nèi)沂源縣的魯南山麓，位于淮河流域，為沂沭泗最大水系中最大的山洪河道，水流湍急，暴漲暴落，水土流失相對(duì)嚴(yán)重，歷史上洪水災(zāi)害嚴(yán)重，沂河洪水、水資源安全與魯南、蘇北大部分地區(qū)的人民生命財(cái)產(chǎn)安全及社會(huì)經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展密切相關(guān)。沂河流經(jīng)臨沂，被臨沂人民稱為“母親河”，到江蘇省新沂市最終注入駱馬湖，河道全長(zhǎng)333km，流域總面積11820km2。在沂河臨沂站以上的水系經(jīng)勘測(cè)大致呈現(xiàn)扇形，洪水迅猛。自臨沂城以下，進(jìn)入平原，地面高程也由70m逐漸下降至40m左右，縱坡降為1∶2000～1∶3000。

二、徑流序列分析方法

1.小波函數(shù)

小波分析的原理是由一簇小波函數(shù)系來表示或逼近某一信號(hào)。它是指能夠迅速衰減到零以及具有震蕩性的一類函數(shù)，即小波函數(shù)滿足：

式中：Ψ（t）為基小波函數(shù)，通過尺度的伸縮和時(shí)間軸上的平移構(gòu)成函數(shù)系：

式中：Ψa，b（t）為子小波；a為尺度因子，反映小波的周期長(zhǎng)度；b為平移因子，反應(yīng)時(shí)間上的平移。需要進(jìn)行說明的是，在實(shí)際應(yīng)用研究中，針對(duì)具體情況選擇所需的基小波函數(shù)；采用復(fù)數(shù)形式的Morlet小波作為母小波函數(shù)，因?yàn)閺?fù)數(shù)小波的實(shí)部和虛部的位相差為π/2，由復(fù)小波變換系數(shù)的模作為判別水位資料中包含的各尺度周期性的規(guī)律及這些周期在時(shí)域中分布的判據(jù)，能夠很好地消除用實(shí)型小波變化系數(shù)作為判據(jù)時(shí)所產(chǎn)生的虛假震蕩，優(yōu)化分析結(jié)果。

2.小波變換

若Ψa，b（t）是由（2）式所給出的子小波，對(duì)于其給定的能量有限信號(hào)f（t）∈L2（R），其連續(xù)小波變換為：

式中：Wf（a，b）為小波變換系數(shù)；f（t）為一個(gè)信號(hào)或平方可積函數(shù)；a為伸縮尺度；b平移參數(shù)；為的復(fù)共軛函數(shù)。地學(xué)中觀測(cè)到的時(shí)間序列數(shù)據(jù)大多是離散的，設(shè)函數(shù)f（kΔt），（k=1，2，…，N；Δt為取樣間隔），則式（3）的離散小波變換形式為：

3.小波方差

將小波系數(shù)的平方值在b域上積分，就可得到小波方差，即：

小波方差隨尺度a的變化過程，可得出小波方差圖。不同尺度a信號(hào)波動(dòng)的能量分布可由公式表達(dá)，因此，信號(hào)中不同種尺度擾動(dòng)的相對(duì)強(qiáng)度和存在的主要時(shí)間尺度可由小波方差圖來確定，即主周期。

4.徑流序列的多尺度分析的步驟

（1）連續(xù)小波變換。徑流序列，基于MATLAB小波工具包，選擇Morlet小波函數(shù)進(jìn)行連續(xù)小波變換，進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，得到小波系數(shù)方差、模和實(shí)部。

（2）分析徑流的豐枯變化趨勢(shì)。小波系數(shù)實(shí)部圖，包含著給定時(shí)間和尺度信號(hào)相對(duì)于其他時(shí)間和尺度信號(hào)的強(qiáng)度關(guān)系。通過小波系數(shù)實(shí)部圖由正到負(fù)的變化規(guī)律，進(jìn)而確定各時(shí)間尺度下，徑流序列的豐枯變化規(guī)律。

三、徑流序列小波特征

河川徑流變化不存在真正意義上的周期性質(zhì)，在時(shí)間序列研究分析中，通常含有周期性成分，但是它只是概率意義上的周期，而不是嚴(yán)格的周期，在時(shí)域中存在有多層次時(shí)間尺度結(jié)構(gòu)以及局部化特征。時(shí)間序列小波分析可以有效針對(duì)這一要求，通過伸縮和平移等運(yùn)算功能對(duì)函數(shù)或信號(hào)序列進(jìn)行多尺度細(xì)化分析，研究不同周期隨時(shí)間的演變情況。

1.年徑流量線性統(tǒng)計(jì)

本文選用臨沂站1951～2015年期間沂河歷年的年徑流量資料，對(duì)其進(jìn)行線性統(tǒng)計(jì)分析（見圖1）可知，近65年來年徑流量整體呈現(xiàn)減少趨勢(shì)，趨勢(shì)線如圖斜率為-0.3497，1966年是年均年徑流量最大的一年，2015年是年均徑流數(shù)據(jù)量最小的一年。

圖1 沂河1951～2015年年徑流量變化趨勢(shì)圖

圖2 沂河年徑流量Morlet小波變換系數(shù)實(shí)部圖

圖3 沂河年徑流量Mrolet小波變換系數(shù)模圖

圖4 沂河年徑流量小波方差圖

2.年徑流量時(shí)間序列小波分析

本文所選Morlet小波為復(fù)小波函數(shù)，作為其兩個(gè)重要變量，小波變換系數(shù)模，實(shí)部，做出相應(yīng)等值線圖。小波變換模值的表示能量密度，模值圖可把各種不同時(shí)間尺度的周期規(guī)律，在時(shí)間區(qū)域中分布情況展示出來，模值越大，周期變化愈加明顯。實(shí)部表示給定時(shí)間與尺度信號(hào)相對(duì)與其他時(shí)間和尺度信號(hào)的強(qiáng)度信息。小波系數(shù)值不是真正意義上徑流量值，但是二者存在正相關(guān)關(guān)系，某一時(shí)間尺度的正小波系數(shù)與該時(shí)間尺度下徑流量變化的豐水期對(duì)應(yīng)，反之負(fù)小波與枯水位對(duì)應(yīng)。

（1）小波系數(shù)實(shí)部

由圖2小波系數(shù)實(shí)部圖中可分析，沂河年徑流量存在明顯的年際變化規(guī)律。隨著伸縮尺度a的逐漸增大，呈現(xiàn)出不同尺度振蕩小波變換部分被分離。由上及下顯示出22～26年尺度、9～19年尺度以及3～8年尺度周期變化，周期中心分別為5年、13年、24年，為更明確表達(dá)周期變化，不同時(shí)間尺度下分析。

從較大尺度24年分析，徑流變化出現(xiàn)豐枯交替準(zhǔn)四次振蕩，沂河年徑流變化出明顯突變特征具體表現(xiàn)為1953年以前偏枯，1954～1958年偏豐，1958～1960年偏枯，1961～1974年偏豐，1975～1985年偏枯，1986～1991年偏豐，1992～2001年偏枯，2002～2010偏豐，直到2015年，等值線仍未閉合，2015年以后一段時(shí)間還將處于偏枯期。

13年尺度的周期變化具有局域性，主要在1951～1983年較活躍，具體表現(xiàn)為1953年以前偏豐，1954～1961年偏枯，1962～1969年偏豐，1970～1978年偏枯，1979～1983年偏豐，1983年后實(shí)部數(shù)值趨于負(fù)數(shù)，偏枯。

（2）小波系數(shù)模值

Morlet小波系數(shù)的模值表明不同時(shí)間尺度變化周期，所對(duì)應(yīng)的能量密度在時(shí)間域中分布的反映，系數(shù)模值愈大，表明其所對(duì)應(yīng)時(shí)段或尺度的周期性就愈強(qiáng)。如圖3所示：9～19年時(shí)間尺度模值最大，但1983年之后模值小余10，說明在此時(shí)段內(nèi)9～19年時(shí)間尺度的周期變化并不顯著，這也相應(yīng)于小波變換實(shí)部圖13年時(shí)間尺度分析結(jié)果。

（3）小波方差

通過小波方差進(jìn)行檢驗(yàn)，利用計(jì)算公式（5），計(jì)算不同時(shí)間尺度對(duì)應(yīng)的小波方差，以此來確定徑流時(shí)間序列存在的主要周期。如圖4所示：圖中出現(xiàn)第一峰值是24年尺度對(duì)應(yīng)的小波方差，說明24年左右的周期振蕩最為明顯，為第1主周期，第2、3周期依次為13年、5年。

四、結(jié)語

（1）本文針對(duì)臨沂站沂河1951～2015年徑流量，選用Morlet小波變換，獲取了不同時(shí)間尺度變化及分布和突變點(diǎn)。發(fā)現(xiàn)沂河年徑流量變化存在多時(shí)間尺度的特征，具有22～26年尺度、9～19年尺度以及3～8年的周期變化，周期中心24年、13年、5年，大尺度的周期變化中嵌套著小尺度的周期變化。

（2）本文對(duì)沂河流域1951～2015年的水文時(shí)間序列進(jìn)行徑流演變分析表明，該時(shí)段徑流量總體呈下降趨勢(shì)，通過小波分析,揭示出未來一段時(shí)間沂河還將處于枯水階段，協(xié)調(diào)水資源調(diào)度，合理優(yōu)化流域水資源配置迫在眉睫

（作者單位：1.劉家道口水利樞紐管理局 276000 2.淮河工程集團(tuán)有限公司 221000）