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    頻率分叉現(xiàn)象對(duì)無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)的影響

    2017-11-28 01:04:16劉素凡韓如成王濤鳴
    電氣傳動(dòng)自動(dòng)化 2017年6期
    關(guān)鍵詞:感應(yīng)式匝數(shù)諧振

    劉素凡,韓如成,王濤鳴

    (太原科技大學(xué)電子信息工程學(xué)院,山西太原030024)

    1 引言

    無(wú)線電能傳輸技術(shù)(WPT)是一種利用電磁場(chǎng)或電磁波把電能量從發(fā)射端傳至接受端的傳輸模式。依據(jù)傳輸原理,WPT主要分為電磁輻射式、磁耦合感應(yīng)式和磁耦合諧振式、電場(chǎng)耦合式和超聲波式[1]。

    文獻(xiàn)[2]提出磁耦合感應(yīng)式WPT的原邊和副邊分別加入一定參數(shù)的補(bǔ)償電容提高系統(tǒng)性能的同時(shí),會(huì)使得系統(tǒng)在參數(shù)變化時(shí)出現(xiàn)多個(gè)諧振頻率,即發(fā)生頻率分叉。頻率分叉主要是指系統(tǒng)在過(guò)耦合狀態(tài)輸出功率由欠耦合和臨界耦合狀態(tài)的單峰現(xiàn)象變?yōu)檫^(guò)耦合狀態(tài)時(shí)的雙峰現(xiàn)象,但系統(tǒng)的傳輸效率不會(huì)發(fā)生頻率分叉現(xiàn)象[3],在過(guò)耦合狀態(tài),系統(tǒng)的傳輸效率會(huì)出現(xiàn)3個(gè)峰值。

    近年來(lái),國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)無(wú)線電能傳輸技術(shù)的輸出特性進(jìn)行了許多研究。文獻(xiàn)[4]研究了無(wú)線電能傳輸距離對(duì)系統(tǒng)性能的影響。文獻(xiàn)[5]分析了輸出功率、傳輸效率的頻率特性。文獻(xiàn)[6]提出射頻功放模塊的輸出功率直接決定了系統(tǒng)的輸出功率,只有當(dāng)阻抗匹配時(shí),系統(tǒng)的輸出功率最大,傳輸效率最高。文獻(xiàn)[7]研究了松耦合變壓器氣息厚度、鐵芯橫向偏移和縱向偏移對(duì)互感系數(shù)的影響。文獻(xiàn)[2、8、9、10]分析了磁耦合諧振式無(wú)線電能傳輸技術(shù)的頻率分裂現(xiàn)象及其抑制方法:橫向移動(dòng)接收線圈;使用L型阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)來(lái)調(diào)節(jié)等效負(fù)載的電阻;利用非相同諧振線圈;水平偏移和增大發(fā)射線圈的半徑。文獻(xiàn)[11、12]分別研究了頻率跟蹤和方向性對(duì)無(wú)線電能傳輸輸出特性的影響。文獻(xiàn)[13]通過(guò)實(shí)驗(yàn),利用線圈優(yōu)化研究了無(wú)線電能有效傳輸距離的影響因素。

    文獻(xiàn)[14]通過(guò)建立系統(tǒng)的等效模型,指出磁耦合諧振式WPT是磁耦合感應(yīng)式WPT的特殊情況,即只有當(dāng)磁耦合諧振式WPT在諧振頻率處,才能實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)距離傳輸。文獻(xiàn)[5]指出四線圈磁耦合諧振式WPT比磁耦合感應(yīng)式WPT多了勵(lì)磁線圈和負(fù)載線圈,且信號(hào)頻率更高。文獻(xiàn)[15]分析了磁耦合感應(yīng)式頻率分叉和磁耦合諧振式頻率分裂的相似與不同。

    本文同時(shí)引入頻率分叉反映參數(shù),耦合因數(shù)和失諧因子,綜合分析了頻率分叉、諧振狀態(tài)對(duì)頻率分叉反映參數(shù)和傳輸效率的影響,并利用Matlab仿真分析了有效傳輸距離與諧振線圈的半徑和匝數(shù)的關(guān)系。

    2 磁耦合感應(yīng)式WPT的電路模型

    磁耦合感應(yīng)式無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)主要由高頻電源、功率放大器,整流逆變電路,發(fā)射、接收線圈及負(fù)載構(gòu)成。為了方便計(jì)算,本文忽視了磁耦合感應(yīng)式WPT中的整流逆變環(huán)節(jié)及功放環(huán)節(jié),如圖1所示。

    圖1 磁耦合感應(yīng)式無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)的電路模型[15]

    圖1中Us為發(fā)射回路中的高頻電源;Rs為激勵(lì)源內(nèi)阻;C1、L1和R1分別為發(fā)射線圈的串聯(lián)補(bǔ)償電容、電感和電阻;C2、L2和R2分別為接收線圈的串聯(lián)補(bǔ)償電容、電感和電阻;RL為負(fù)載電阻;I1和I2分別為激勵(lì)源輸出的電流和負(fù)載電阻接收的電流;M為兩線圈之間的互感。

    根據(jù)基爾霍夫電壓定律[2],由圖1得到如下方程:

    式(1)中:

    Z1為磁耦合感應(yīng)式WPT中發(fā)射線圈的等效阻抗,Z2為接收線圈中的等效阻抗。

    當(dāng)磁耦合感應(yīng)式WPT工作在MHz級(jí)頻率系統(tǒng)中時(shí),線圈的電阻遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于激勵(lì)源內(nèi)阻和負(fù)載電阻,因此令:

    為了便于分析,引入廣義失諧因子ξ和耦合因數(shù)k[13]。

    則:

    推導(dǎo)出如下表達(dá)式:

    對(duì)式(7)、(8)求模得:

    3 頻率分叉反映參數(shù)和傳輸效率的影響因素

    由式(9)和式(10)可得磁耦合感應(yīng)式無(wú)線電能傳輸?shù)念l率分叉反映參數(shù)和傳輸效率的大小與耦合因數(shù)k和失諧因子ξ有關(guān)。

    圖2 與ξ的關(guān)系曲線

    圖3 與ξ的關(guān)系曲線

    圖3中,當(dāng)磁耦合感應(yīng)式無(wú)線電能傳輸處于欠耦合狀態(tài)(k<1)和臨界耦合狀態(tài)(k=1)時(shí),傳輸效率隨失諧因子ξ的變化趨勢(shì)與頻率分叉反輸效率隨失諧因子ξ的變化趨勢(shì)與頻率分叉反映參數(shù)的變化趨勢(shì)相反,即在主諧振頻率處取得最大值,在從諧振頻率處(諧振頻率附近的兩個(gè)諧振頻率點(diǎn))取得較大的值,沒(méi)有發(fā)生頻率分叉。

    當(dāng)失諧因子ξ取不同值時(shí),頻率分叉反映參數(shù)映參數(shù)的變化趨勢(shì)相同,即在ξ=0時(shí)取得最大值,臨界耦合時(shí)的最大值比欠耦合時(shí)的大。當(dāng)磁耦合感應(yīng)式無(wú)線電能傳輸處于過(guò)耦合狀態(tài)(k>1)時(shí),傳傳輸效率和耦合因數(shù)k的關(guān)系曲線如圖 4(ξ=0:主諧振頻率)、圖5(ξ=4:從諧振頻率)所示。

    圖4中,磁耦合感應(yīng)式WPT工作于主諧振頻率時(shí),頻率分叉反映參數(shù)時(shí)取得最大值。而系統(tǒng)傳輸效率隨著耦合因數(shù)k的增大而增大。

    圖4 、與k的關(guān)系曲線

    圖5中,磁耦合感應(yīng)式WPT工作于從諧振頻率時(shí),頻率分叉反映參數(shù)和傳輸效率均存在唯一極大值點(diǎn),且均在耦合因數(shù)k=4時(shí)取得最大值。與主諧振頻率處相比,此時(shí)的頻率分叉反映參數(shù)的最大值不再在臨界耦合狀態(tài)取得,而是在過(guò)耦合狀態(tài)取得,傳輸效率最大值也小了很多。

    圖5 、與k的關(guān)系曲線

    通過(guò)上述分析,得知,當(dāng)磁耦合感應(yīng)式無(wú)線電能傳輸工作在臨界耦合狀態(tài)、主諧振頻率處或過(guò)耦合狀態(tài)、從諧振頻率處時(shí),頻率分叉反映參數(shù)最大,當(dāng)工作在主諧振頻率處時(shí)傳輸效率最大。

    4 磁耦合感應(yīng)式無(wú)線電能傳輸?shù)挠行鬏斁嚯x

    當(dāng)收發(fā)線圈參數(shù)對(duì)稱時(shí),互感系數(shù)為[13]:

    根據(jù)式(9)得如圖6所示的曲線,即頻率分叉反映參數(shù)與互感系數(shù)的關(guān)系曲線有一最大值。根據(jù)式(11)得當(dāng)互感系數(shù)取最大值時(shí),磁耦合感應(yīng)式WPT的傳輸距離d與線圈匝數(shù)n和線圈半徑r有關(guān),文[13]指出臨界耦合點(diǎn)的傳輸距離為有效傳輸距離。

    將式(11)代入式(9)得圖 7(收發(fā)線圈半徑同時(shí)取不同值)所示的頻率分叉反映參數(shù)與傳輸距離d、失諧因子ξ的關(guān)系曲線和圖8(收發(fā)線圈匝數(shù)同時(shí)取不同值)所示的頻率分叉反映參數(shù)|S21|與傳輸距離d、失諧因子ξ的關(guān)系曲線。

    圖6 頻率分叉反映參數(shù)與M的關(guān)系曲線

    收發(fā)線圈半徑同時(shí)取不同值(n=6)時(shí):

    收發(fā)線圈半徑r=3cm時(shí),有效傳輸距離d=2.3cm,如圖 7(a)所示。

    收發(fā)線圈半徑r=8cm時(shí),有效傳輸距離d=9cm,如圖 7(b)所示。

    收發(fā)線圈半徑r=13cm時(shí),有效傳輸距離d=17.5cm,如圖 7(c)所示。

    收發(fā)線圈半徑r=18cm時(shí),有效傳輸距離d=24cm,如圖 7(d)所示。

    圖7 收發(fā)線圈半徑同時(shí)取不同值時(shí),與d、ξ的關(guān)系曲線

    從圖7中得出當(dāng)收發(fā)線圈的匝數(shù)一定時(shí),半徑越大,磁耦合感應(yīng)式無(wú)線電能傳輸?shù)挠行鬏斁嚯x越大。

    圖8 收發(fā)線圈匝數(shù)同時(shí)取不同值時(shí),與d、ξ的關(guān)系的關(guān)系曲線

    收發(fā)線圈匝數(shù)同時(shí)取不同值(r=13cm)時(shí):

    收發(fā)線圈匝數(shù)n=3時(shí),有效傳輸距離d=13cm,如圖 8(a)所示。

    收發(fā)線圈匝數(shù)n=6時(shí),有效傳輸距離d=17.5cm,如圖 8(b)所示。

    收發(fā)線圈匝數(shù)n=9時(shí),有效傳輸距離d=19.5cm,如圖 8(c)所示。

    收發(fā)線圈匝數(shù)n=12時(shí),有效傳輸距離d=21.5cm,如圖 8(d)所示。

    從圖8中得出,當(dāng)收發(fā)線圈的半徑一定時(shí),匝數(shù)越多,磁耦合感應(yīng)式無(wú)線電能傳輸?shù)挠行鬏斁嚯x越大。

    通過(guò)理論分析與仿真驗(yàn)證,得知同時(shí)增加收發(fā)線圈半徑或同時(shí)增加收發(fā)線圈的匝數(shù)可以提高磁耦合感應(yīng)式無(wú)線電能傳輸?shù)膫鬏斁嚯x。

    5 結(jié)束語(yǔ)

    本文綜合分析了磁耦合感應(yīng)式無(wú)線電能傳輸中頻率分叉反映參數(shù)、傳輸效率及傳輸距離的特性,從中得知:①當(dāng)磁耦合感應(yīng)式WPT工作在欠耦合狀態(tài)和臨界耦合狀態(tài)時(shí),不發(fā)生頻率分叉現(xiàn)象;工作在臨界耦合狀態(tài)和主諧振頻率時(shí),頻率分裂反映參數(shù)最大;而工作在過(guò)耦合狀態(tài)時(shí),會(huì)發(fā)生頻率分叉,且頻率分叉具有對(duì)稱性,系統(tǒng)的頻率分叉反映參數(shù)不再在諧振狀態(tài)取得最大值,而是在諧振頻率附近的兩個(gè)頻率處取得最大值。②當(dāng)系統(tǒng)處于諧振狀態(tài)時(shí),傳輸效率最大,且隨著耦合因數(shù)的增加而增加,當(dāng)系統(tǒng)處于過(guò)耦合狀態(tài)時(shí),系統(tǒng)輸出效率有3個(gè)極大值點(diǎn)。③磁耦合感應(yīng)式無(wú)線電能傳輸?shù)挠行鬏斁嚯x與諧振線圈的半徑和匝數(shù)有關(guān),諧振線圈半徑越大,匝數(shù)越多,有效傳輸距離越大。

    因此,為了使系統(tǒng)獲得較大的頻率分叉反映參數(shù),應(yīng)使磁耦合感應(yīng)式WPT工作在臨界耦合狀態(tài)、主諧振頻率處或過(guò)耦合狀態(tài)、從諧振頻率處。為了使系統(tǒng)獲得較大的傳輸效率,應(yīng)使系統(tǒng)工作在主諧振頻率處。為了提高系統(tǒng)的有效傳輸距離,應(yīng)在應(yīng)用條件之內(nèi)增大收發(fā)線圈半徑和匝數(shù)。

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