中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)研究

池啟禎

（福建省尤溪一中，福建尤溪 365100）

1 中學(xué)生數(shù)學(xué)思維的基本方式

1.1 邏輯思維方式

中學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維又被稱為抽象思維，是一種依據(jù)邏輯的規(guī)律、方法，舍棄數(shù)學(xué)對象及其具體形象，并通過語言表述以反映數(shù)學(xué)對象本質(zhì)或規(guī)律的一種思維方式。在抽象思維中，中學(xué)生借助數(shù)學(xué)概念、判斷、推理等反映現(xiàn)實。也就是說，這種思維方式利用綜合、抽象、歸納等方法，且以數(shù)學(xué)語言或符號來表達(dá)中學(xué)生的邏輯過程。中學(xué)生在運(yùn)用該思維方式解決問題時，每一步都必須有充分的根據(jù)，具有明顯的推理特征。

中學(xué)生對事物的認(rèn)識經(jīng)過了感覺、直覺和表象過程。在感性認(rèn)識基礎(chǔ)上，繼續(xù)升華到理性思維階段，也就是邏輯思維階段。邏輯思維是對數(shù)學(xué)對象的認(rèn)知發(fā)展到一定階段時，得到的一項極重要的成果，并把這個認(rèn)識成果重新應(yīng)用到新的認(rèn)識過程，進(jìn)而提煉出規(guī)則或格式。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了培養(yǎng)中學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力，必須引導(dǎo)中學(xué)生觀察、分析、比較事物。在此基礎(chǔ)上，指導(dǎo)其對所獲得的素材進(jìn)行抽象和概括。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，通過歸納、類比、驗證的訓(xùn)練，中學(xué)生最終可以利用數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)符號等表述其對事物的看法[1]。

1.2 非邏輯思維方式

與數(shù)學(xué)邏輯思維相對應(yīng)，非邏輯思維以一定的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，是中學(xué)生對于新事物、新現(xiàn)象能夠迅速理解并做出判斷的一種思維方式。采用非邏輯思維方式，則對問題沒有逐步分析的過程，也沒有清晰的思路。在該方式下，中學(xué)生的思維不受邏輯規(guī)則限制，思維具備突發(fā)性、跳躍性、不可解釋性等特征。

非邏輯思維方式是直接的，也是隨機(jī)的。在非邏輯思維方式下，思維是直接反映數(shù)學(xué)對象化及數(shù)學(xué)關(guān)系的思維活動，其本質(zhì)是對認(rèn)識對象的直覺觀察和領(lǐng)悟。該思維方式表現(xiàn)為時間上的快速性和過程上的跳躍性。中學(xué)生能夠越過思維中間過程，而從整體上來研究數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)和聯(lián)系。非邏輯思維方式也是隨機(jī)的，也就是偶然性。數(shù)學(xué)念頭往往是短暫的，其產(chǎn)生和結(jié)果都帶有偶然性。隨著中學(xué)生大腦存儲信息量的增加，在處理某個特定問題時，經(jīng)過不斷思考，可能一個信息突然出現(xiàn)，最終促使問題解決。非邏輯思維方式注重問題的本質(zhì)，把握問題的關(guān)鍵，通過綜合各種信息做出判斷。

1.3 數(shù)學(xué)形象思維方式

形象思維是人類認(rèn)識客觀世界的方式之一。例如，藝術(shù)家的創(chuàng)作活動幾乎時刻離不開這一思維方式。其實，這種思維方式的運(yùn)用范圍是極其廣泛的，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，甚至科學(xué)研究中，也會經(jīng)常用到數(shù)學(xué)形象思維方式。形象思維有不同的層次和類型，形象思維有廣義和狹義兩種。藝術(shù)思維是狹義的形象思維。廣義的形象思維是指人們在對客觀世界的認(rèn)識中,利用假象、運(yùn)用形象,反映事物本質(zhì)、揭示事物規(guī)律的思維形式。

中學(xué)生數(shù)學(xué)形象思維是以觀察、比較、類比、歸納、猜想為主要方法，對事物的表象進(jìn)行抽象、概括等處理，是反映數(shù)學(xué)對象本質(zhì)的一種思維方式。形象思維是一種有強(qiáng)烈情緒色彩的思維活動，通過事物富有感性的表現(xiàn)認(rèn)識事物的內(nèi)在規(guī)律。解決數(shù)學(xué)問題時，能夠使人利用個別現(xiàn)象認(rèn)識一般規(guī)律，通過數(shù)形結(jié)合等方法解決實際問題[2]。

中學(xué)生運(yùn)用形象思維方式，其在整個思維過程中，都會有較大的情感活動存在。原始表象思維都是要有固定的圖案，繼而通過觀察形成的。因而，其中會帶有強(qiáng)烈的感情色彩。日常生活中自發(fā)的形象思維也會伴隨感情。情感對藝術(shù)創(chuàng)作等活動有強(qiáng)大的推動作用，情感來源于人們對日常生活的察看、體會和再認(rèn)識能力。

2 中學(xué)生心理及數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展特征分析

2.1 中學(xué)生心理特征

自我意識增強(qiáng)。少年期是人類自我意識發(fā)展的一個最重要的時期，希望盡快擺脫童年的一切，并進(jìn)入成年人的世界，尋求新的行為準(zhǔn)則，進(jìn)而獲得社會的評價和肯定。學(xué)生的自我意識得到迅速發(fā)展，自我評價能力也基本成熟，開始深入自己的內(nèi)心世界，認(rèn)識、評價和調(diào)節(jié)自己的行為。學(xué)生開始關(guān)注自己的外在形象，與別人比較高低、衣著等，關(guān)心自己的內(nèi)在世界，自尊意識也變得明顯強(qiáng)烈了。學(xué)生對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，開始追求獨(dú)立的認(rèn)識，有了自己的想法，解題不再局限于己有的解法或者別人的做法。

中學(xué)階段的學(xué)生對教師的依賴性有所減弱，表現(xiàn)在情感上對教師的依戀減弱，在行為上對教師依賴感減弱，在觀念上對教師的認(rèn)同感減弱。隨著中學(xué)生自我意識的覺醒和獨(dú)立意識的增強(qiáng)，師生之間的關(guān)系距離拉大。他們開始用評價性的眼光和批判性的態(tài)度對待教師。對不喜歡的教師甚至出現(xiàn)疏遠(yuǎn)和對抗。

智力水平迅猛提高。青少年的思維能力明顯發(fā)展，對事物的分析和記憶能力增強(qiáng)，對社會現(xiàn)象的理解能力不斷提高。學(xué)生不斷學(xué)習(xí)知識技能，容易接受新事物，但缺乏鑒別事物的能力，思維尚不成熟，受周圍環(huán)境的影響，容易改變學(xué)習(xí)的目標(biāo)。由于數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，智力水平的提高，對學(xué)生的思維方式和數(shù)學(xué)思維能力都將產(chǎn)生重要作用。

同時，中學(xué)生活潑好動、興趣廣泛、思維活躍、喜歡接受新鮮事物，喜歡生動活潑的教學(xué)形式。

2.2 中學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展特征

數(shù)學(xué)思維的發(fā)展具有明顯的階段性。對于中學(xué)生總體而言，自然年齡增加，所得到的數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)越好，其知識掌握的程度也越深。

一般而言，數(shù)學(xué)思維按照直觀行動思維、具體抽象思維和抽象邏輯思維的次序持續(xù)演進(jìn)。在六年中學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生的思維通常可以反映出自我意識增強(qiáng)等特性。

中學(xué)數(shù)學(xué)思維得到發(fā)展，抽象思維開始占據(jù)主導(dǎo)地位，學(xué)生能夠找出抽象概念的內(nèi)涵和具體事物的本質(zhì)特征，利用所掌握的知識，經(jīng)過提出問題、假設(shè)檢驗的過程及清晰完整的解題步驟，達(dá)到解決問題的目的。

數(shù)學(xué)思維的概括性得到加強(qiáng)。多數(shù)學(xué)生能夠按照教師的基本要求，對所學(xué)知識巧納、整理，并進(jìn)行歸納，使數(shù)學(xué)知識趨于系統(tǒng)化，并最終尋求到事物的本質(zhì)與規(guī)律。

在初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，雖然學(xué)生的求知欲比較強(qiáng)，但是，許多初中生習(xí)慣于套用數(shù)學(xué)公式，應(yīng)變能力有待提高。初中生更加注重概念、公式的理解，不善于從多個角度思考問題。并且，很多初中生往往忽視事物內(nèi)在聯(lián)系，缺乏整體的數(shù)學(xué)認(rèn)識。隨著年齡的增長，以及所吸收知識的增加，高中階段的學(xué)生通常會緩解或化解如上問題。

3 培養(yǎng)中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的路徑

3.1 建立融洽的師生關(guān)系，使中學(xué)生更加喜歡數(shù)學(xué)課程

在中學(xué)階段，尤其是初中階段，學(xué)生常常因為喜歡某位教師而喜歡該教師的課程。因而，中學(xué)數(shù)學(xué)教師平時在情感和行動上關(guān)心學(xué)生，主動親近學(xué)生，對于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)顯得尤為重要。教師與學(xué)生之間的關(guān)系對于學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和學(xué)習(xí)積極性起著重要的作用。教學(xué)過程中，教師不注意自己的言行，因為小問題對學(xué)生呵斥，學(xué)生自然而然產(chǎn)生了嚴(yán)重的抵觸情緒，也就沒有了學(xué)習(xí)的動力，限制了數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

人的思維與情感相互作用。情感能夠促進(jìn)思維，也能夠?qū)λ季S形成抑制作用。在教學(xué)活動中，多關(guān)心和愛護(hù)學(xué)生，多與學(xué)生溝通，了解其思維現(xiàn)狀及對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，給予學(xué)生更多的鼓勵。融洽的師生關(guān)系，不但使得學(xué)生更加喜歡數(shù)學(xué)課程，創(chuàng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍，而且也使得學(xué)生更愿意與老師交流思想。這些有助于激發(fā)中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

3.2 注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣

興趣是最好的老師，也是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的內(nèi)在動力，是學(xué)生培養(yǎng)思維的前提。興趣是非智力因素，但是對思維的發(fā)展卻至關(guān)重要。在中學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生自主學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)占有重要地位，興趣越濃，思維就越清晰，注意力越集中。帶有濃厚學(xué)習(xí)興趣的人，不僅表現(xiàn)為積極思考，還能夠自覺主動學(xué)習(xí)。教師要善于利用各種方法，激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的興趣。教師要精心設(shè)計教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)造動人的情景、智力游戲，使課堂教學(xué)生動形象，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)文化知識。

將數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系起來，指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法解釋實際問題。利用學(xué)生的認(rèn)知提出問題，吸引學(xué)生主動思考，引導(dǎo)學(xué)生探索內(nèi)在聯(lián)系，掌握基本知識，發(fā)展思維。

中學(xué)生受經(jīng)驗思維的影響，往往缺乏探索精神，因此更要鼓勵學(xué)生主動提出問題，發(fā)表不同的觀點(diǎn)。數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)是一個過程，教師要適當(dāng)分段，創(chuàng)造條件讓學(xué)生樂于思維。對于一些函數(shù)題，很多學(xué)生缺乏直觀的感覺，找不到相互的位置關(guān)系，最終難以確定所需解決的問題。教學(xué)過程中，可通過函數(shù)圖像，或者采用幾何畫板等繪圖軟件，將復(fù)雜問題直觀地呈現(xiàn)出來，對于提高學(xué)生的認(rèn)識可起到積極作用。數(shù)學(xué)中處處存在美，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)探索的興趣，學(xué)生將會產(chǎn)生愉快的學(xué)習(xí)動力。

3.3 重視數(shù)學(xué)思維品質(zhì)教學(xué)

數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，也稱為數(shù)學(xué)思維智力品質(zhì)，體現(xiàn)了個體思維水平、智力水平的差異，是衡量數(shù)學(xué)思維能力、判斷數(shù)學(xué)能力高低的重要指標(biāo)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，不斷培養(yǎng)思維品質(zhì)，能夠顯著提升中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

人類思維活動必須以知識經(jīng)驗為依據(jù)，并通過邏輯的推理方法來完成。培養(yǎng)中學(xué)生數(shù)學(xué)思維的廣度，從事物的各種聯(lián)系中去認(rèn)識事物，把握事物的全體，抓住事物的基本特征，避免問題的片面性及狹隘性。數(shù)學(xué)教學(xué)中注意培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性，對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力具有重要的意義。

培養(yǎng)中學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性。有些時候，學(xué)生對概念等基礎(chǔ)知識一知半解，不理解解題方法的實質(zhì)。培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的深刻性是一個不斷由淺入深過程，對己經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)知識不斷思考，并從中認(rèn)識客觀事物的規(guī)律性。對于一些概念、公式，要理解其產(chǎn)生、發(fā)展過程，并把握應(yīng)用條件，通過具體的生活實例來增強(qiáng)認(rèn)識[3]。

培養(yǎng)思維的靈活性。教師在教學(xué)中，科學(xué)運(yùn)用已有的知識，鼓勵學(xué)生奇思妙想，培養(yǎng)學(xué)生的靈活性。數(shù)學(xué)思維的靈活性主要體現(xiàn)在能夠從不同角度、不同方面，采用不同方法思考問題，善于引起聯(lián)想，建立自己的思路，克服思維定式。教師要引領(lǐng)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行認(rèn)真深入的分析，把握問題的本質(zhì)，靈活運(yùn)用所學(xué)的方法、所學(xué)的知識解決一些問題。

[1]馬海軍.談如何培養(yǎng)初中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力[J].西部素質(zhì)教育,2016,(11)：186.

[2]徐登群.高中生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)[J].科技資訊,2017,(6)：167-169.

[3]畢贏.探討高中生數(shù)學(xué)思維能力的提高[J].中國校外教育,2017,(2)：48-53.