基于混沌-小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的公交客流量預(yù)測(cè)模型研究

范黎林 符天陽(yáng) 孫蘭賓 張廣振 徐 銘

（1．河南師范大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院，新鄉(xiāng) 453007；2．河南省高校計(jì)算智能與數(shù)據(jù)挖掘工程技術(shù)研究中心，新鄉(xiāng) 453007；3．新鄉(xiāng)市公共交通總公司，新鄉(xiāng) 453000）

基于混沌-小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的公交客流量預(yù)測(cè)模型研究

范黎林1,2符天陽(yáng)1孫蘭賓3張廣振3徐 銘3

（1．河南師范大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院，新鄉(xiāng) 453007；2．河南省高校計(jì)算智能與數(shù)據(jù)挖掘工程技術(shù)研究中心，新鄉(xiāng) 453007；3．新鄉(xiāng)市公共交通總公司，新鄉(xiāng) 453000）

為提高公交客流量預(yù)測(cè)的精確度，將混沌理論和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法相結(jié)合應(yīng)用于公交客流量預(yù)測(cè)。分別采用自相關(guān)法、偽最近鄰域法計(jì)算公交客流量時(shí)間序列的時(shí)間延遲、嵌入維數(shù)，采用小數(shù)據(jù)量法計(jì)算其最大李雅普諾夫指數(shù)，證實(shí)該時(shí)間序列具有混沌特性。據(jù)此建立混沌-小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，進(jìn)而對(duì)H省某市實(shí)際公交客流量進(jìn)行預(yù)測(cè)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相比于傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)法、LIBSVM預(yù)測(cè)法，該方法在均方誤差（MSE）、平均絕對(duì)誤差（MAE）、平均相對(duì)誤差（MRE）上均具有更小的預(yù)測(cè)誤差，因而可以有效地預(yù)測(cè)公交客流量。

混沌；小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；公交客流量預(yù)測(cè)

U491．1+4

A

1 引言

隨著我國(guó)城市交通擁堵、汽車尾氣污染日益加重，城市公共交通優(yōu)先發(fā)展戰(zhàn)略[1]的實(shí)施迫在眉睫。對(duì)各條公交線路客流量的精確預(yù)測(cè)有利于公交公司高效地進(jìn)行車輛調(diào)度，既不浪費(fèi)公交資源，又能更好地滿足人們?nèi)粘５某塑囆枨?。公交客流量作為日常公交運(yùn)營(yíng)的關(guān)鍵因素，它與上下班時(shí)間、節(jié)假日、天氣狀況等因素有關(guān)，其中既有確定性因素的作用，又受隨機(jī)性因素的影響，這導(dǎo)致其時(shí)間序列呈現(xiàn)出非線性、非平穩(wěn)性和復(fù)雜性的特征，因而對(duì)公交客流量進(jìn)行預(yù)測(cè)的難度很大。目前，在公交公司實(shí)際的運(yùn)營(yíng)調(diào)度工作中，大多依靠調(diào)度人員憑借經(jīng)驗(yàn)判斷公交客流量的變化情況，由于缺乏定量的分析預(yù)測(cè)手段，導(dǎo)致預(yù)測(cè)效果往往與實(shí)際的公交客流量有不小出入，因而需要運(yùn)用科學(xué)有效的方法進(jìn)行公交客流量預(yù)測(cè)，以提高預(yù)測(cè)精度。

近年來(lái)，受國(guó)家城市公共交通優(yōu)先發(fā)展戰(zhàn)略的政策導(dǎo)向以及實(shí)際需要，研究者們?cè)诠豢土髁款A(yù)測(cè)領(lǐng)域的研究日趨增多。例如：顧楊等[2]從公交線網(wǎng)樞紐站客流變化規(guī)律出發(fā)，設(shè)計(jì)出ARMA短期客流預(yù)測(cè)模型。這種基于ARMA模型的線性方法建模簡(jiǎn)單，但無(wú)法保證對(duì)具有非線性、非平穩(wěn)性和復(fù)雜性特征的公交客流量進(jìn)行預(yù)測(cè)的精度。米根鎖等[3]提出用灰色變異粒子群組合預(yù)測(cè)模型來(lái)預(yù)測(cè)公交客流量。陸百川等[4]建立了基于IC卡和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的短時(shí)公交客流量預(yù)測(cè)模型并介紹了具體的預(yù)測(cè)過(guò)程。王慶榮等[5]提出了一種基于隨機(jī)灰色蟻群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的近期公交客流量預(yù)測(cè)方法。劉翠等[6]建立了基于改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的公交線路站點(diǎn)時(shí)段上下車人數(shù)預(yù)測(cè)模型。但BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易陷入局部最優(yōu)且樣本依賴性太強(qiáng)。薛向紅等[7]提出了一種基于相空間重構(gòu)與支持向量機(jī)的預(yù)測(cè)公交客流量的新方法。但支持向量機(jī)更適合小樣本問(wèn)題。因此，需要采用更先進(jìn)的預(yù)測(cè)方法，以提高公交客流量預(yù)測(cè)的精確度。

目前的研究結(jié)果表明，混沌是一種非線性現(xiàn)象，混沌的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)具有確定性的法則。由于公交客流量時(shí)間序列的混沌特性[8]是由公交系統(tǒng)的內(nèi)在特性引起的，故該時(shí)間序列的短期變化行為是完全可以確定的，這便為對(duì)公交客流量時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)提供了新的理論基礎(chǔ)。同時(shí)，由于小波分析[9]對(duì)非平穩(wěn)序列具有多尺度的分解能力，而且它能夠通過(guò)小波基函數(shù)的變換分析信號(hào)的局部特征，因此我們可以通過(guò)小波分析來(lái)降低公交客流量時(shí)間序列的非平穩(wěn)性，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)該時(shí)間序列的預(yù)測(cè)。由于基于小波分析理論的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法[10]在其隱含層引入了伸縮因子、平移因子這兩個(gè)新的參數(shù)，從而具有更加靈活有效的函數(shù)逼近能力，這便為對(duì)公交客流量時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)提供了新的方法途徑。因此，本文采用混沌理論的相空間重構(gòu)方法[11]將公交客流量時(shí)間序列映射到m維特征空間，形成相點(diǎn)并構(gòu)造樣本對(duì)，解決了樣本對(duì)確定的問(wèn)題，再應(yīng)用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對(duì)訓(xùn)練樣本對(duì)進(jìn)行訓(xùn)練以得到最佳模型，進(jìn)而通過(guò)該模型實(shí)現(xiàn)公交客流量預(yù)測(cè)。

2 公交客流量時(shí)間序列的混沌特性判定及相空間重構(gòu)

2.1 混沌特性判定

混沌是一種廣泛存在于自然界的科學(xué)現(xiàn)象，它在宏觀上表現(xiàn)為一種混亂的、隨機(jī)的狀態(tài)且對(duì)初始條件敏感依賴，但在微觀上又有一定的規(guī)律性。通常認(rèn)為混沌系統(tǒng)介于完全確定和完全隨機(jī)之間，因此可用于分析具有非線性、非平穩(wěn)性和復(fù)雜性特征的公交客流量時(shí)間序列。

判定公交客流量時(shí)間序列是否具有混沌特性的最常用方法是計(jì)算其最大李雅普諾夫指數(shù)。如果該時(shí)間序列的最大李雅普諾夫指數(shù)為正，那么意味著其為混沌時(shí)間序列[12]。計(jì)算公交客流量時(shí)間序列最大李雅普諾夫指數(shù)的方法主要有Wolf法、Jacobian法、小數(shù)據(jù)量法等。由于Rosenstein等提出的小數(shù)據(jù)量法[13]計(jì)算量較小、相對(duì)易操作，故本文亦采用此法。采用小數(shù)據(jù)量法計(jì)算公交客流量時(shí)間序列最大李雅普諾夫指數(shù)的前提是計(jì)算該時(shí)間序列的時(shí)間延遲、嵌入維數(shù)。計(jì)算時(shí)間延遲的方法有自相關(guān)法、平均位移法等，計(jì)算嵌入維數(shù)的方法有偽最近鄰域法、Cao方法等。本文分別采用自相關(guān)法[14]、偽最近鄰域法[14]計(jì)算公交客流量時(shí)間序列的時(shí)間延遲、嵌入維數(shù)。

綜上，我們首先計(jì)算出公交客流量時(shí)間序列的時(shí)間延遲、嵌入維數(shù)，然后計(jì)算其最大李雅普諾夫指數(shù)，進(jìn)而判定該時(shí)間序列是否具有混沌特性。

2.2 相空間重構(gòu)

研究表明，具有混沌特性的公交客流量時(shí)間序列看似是一維時(shí)間序列，但實(shí)際上它包含了高維信息。Packard等[15]認(rèn)為高維相空間中系統(tǒng)任一分量的變化都不是孤立的，它與其他分量之間存在著相關(guān)性。為了讓看似一維的時(shí)間序列再現(xiàn)高維的信息，Packard等還發(fā)展了一套相空間重構(gòu)技術(shù)。對(duì)于一維時(shí)間序列，重構(gòu)的相空間狀態(tài)矢量為[16]：

3 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)、小波基函數(shù)作為隱含層節(jié)點(diǎn)的傳遞函數(shù)、輸入信號(hào)前向傳播的同時(shí)誤差信號(hào)反向傳播的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值參數(shù)修正算法類似于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值修正算法，采用梯度修正法修正網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和小波基函數(shù)的參數(shù)，從而使小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)輸出不斷逼近期望輸出。

隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)對(duì)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)性能有很大影響。一般情況下，較多的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)可以帶來(lái)更好的預(yù)測(cè)性能，但可能導(dǎo)致訓(xùn)練時(shí)間過(guò)長(zhǎng)。目前沒(méi)有一個(gè)理想的解析式可以用來(lái)確定合理的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)，通常的做法是憑借經(jīng)驗(yàn)分析并根據(jù)實(shí)驗(yàn)的預(yù)測(cè)性能對(duì)比給出該值。

4 混沌-小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型

基于公交客流量時(shí)間序列的混沌特性以及小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的優(yōu)越性，本文將二者結(jié)合，建立了混沌-小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，進(jìn)而對(duì)H省某市實(shí)際公交客流量進(jìn)行預(yù)測(cè)。

本文采用的混沌-小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的流程如圖1所示。

具體步驟如下：

圖1 本文模型流程

Step3 根據(jù)計(jì)算出的最大李雅普諾夫指數(shù)，判定該時(shí)間序列是否具有混沌特性。

5 公交客流量預(yù)測(cè)

5.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

本文采用的數(shù)據(jù)來(lái)自H省某市6路公交車2015年11月2日（星期一）起連續(xù)8個(gè)星期工作日的全部公交IC卡刷卡記錄。部分公交IC卡刷卡記錄見(jiàn)表1。

表中列名“kbh”即“卡編號(hào)”，表示乘客乘車刷卡的卡號(hào)；列名“xfrq”即“消費(fèi)日期”，表示乘客乘車刷卡的年、月、日；列名“xfsj”即“消費(fèi)時(shí)間”，表示乘客乘車刷卡的時(shí)、分、秒；列名“xlbh”即“線路編號(hào)”，表示乘客乘車的線路號(hào)。

經(jīng)調(diào)研，該市乘坐6路公交車的人群中，公交IC卡刷卡人次約占總乘車人次的50%，出于研究考慮，本文把公交客流量等同于公交IC卡刷卡量。編程統(tǒng)計(jì)該公交線路每日各時(shí)段的公交IC卡刷卡量。部分統(tǒng)計(jì)出的刷卡量見(jiàn)表2。

表中從第3列開(kāi)始的列名均表示從該時(shí)刻起連續(xù)15分鐘的時(shí)段，如列名“6:00:00”表示06:00時(shí)段（06:00:00-06:14:59）。

對(duì)統(tǒng)計(jì)出的刷卡量進(jìn)行分析，選取每日最具代表性的時(shí)段，最終整合成用于研究的公交客流量時(shí)間序列?？紤]到實(shí)際需要、預(yù)測(cè)精度等因素，本文選取的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)周期為15分鐘；由于早高峰、晚高峰對(duì)公交客流量有較大影響，本文分別選取每日06:00時(shí)段（06:00:00-06:14:59）至11:45時(shí)段（11:45:00-11:59:59）、每日13:00時(shí)段（13:00:00-13:14:59）至18:45時(shí)段（18:45:00-18:59:59）的公交IC卡刷卡量進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，06:00時(shí)段至11:45時(shí)段簡(jiǎn)記為“上午時(shí)段”、13:00時(shí)段至18:45時(shí)段簡(jiǎn)記為“下午時(shí)段”。綜上所述，共獲得上午時(shí)段公交客流量時(shí)間序列（簡(jiǎn)記為“序列1”）、下午時(shí)段公交客流量時(shí)間序列（簡(jiǎn)記為“序列2”）均為960個(gè)數(shù)據(jù)，如圖2(a)、圖2(b)所示。

表1 部分公交IC卡刷卡記錄

表2 部分統(tǒng)計(jì)出的刷卡量

5.2 預(yù)測(cè)過(guò)程

圖2 公交客流量時(shí)間序列

5.2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

首先，采用自相關(guān)法分別求得序列1、序列2的時(shí)間延遲，該值均為1；采用偽最近鄰域法分別求得序列1、序列2的嵌入維數(shù)，該值均為5。據(jù)此，采用小數(shù)據(jù)量法分別求得序列1、序列2的最大李雅普諾夫指數(shù)，該值分別為0.2307、0.2117。求得的最大李雅普諾夫指數(shù)均為正，表明序列1、序列2均具有混沌特性。分別對(duì)序列1、序列2進(jìn)行相空間重構(gòu)，均得到具有956個(gè)相點(diǎn)、維數(shù)為5的相空間。進(jìn)而構(gòu)造樣本對(duì)，均能構(gòu)造出955個(gè)形如的樣本對(duì)。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，均取前727個(gè)樣本對(duì)用于訓(xùn)練、后228個(gè)樣本對(duì)用于預(yù)測(cè)。

5.2.2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

本文構(gòu)建的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)為“5-8-1”：由于序列1、序列2的嵌入維數(shù)均為5，故輸入層設(shè)置5個(gè)節(jié)點(diǎn)；根據(jù)經(jīng)驗(yàn)分析及H省該市6路公交車客流量的特點(diǎn)，隱含層設(shè)置8個(gè)節(jié)點(diǎn)；無(wú)論是序列1還是序列2，由于每次預(yù)測(cè)的公交客流量的個(gè)數(shù)均為1，故輸出層設(shè)置1個(gè)節(jié)點(diǎn)。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值憑借經(jīng)驗(yàn)設(shè)置為(-2.4/F, 2.4/F)間均勻分布的隨機(jī)數(shù)，其中F為權(quán)值輸入端連接的神經(jīng)元的個(gè)數(shù)。小波基函數(shù)的伸縮因子、平移因子在參數(shù)初始化時(shí)隨機(jī)得到。對(duì)訓(xùn)練樣本對(duì)進(jìn)行歸一化處理，以便提高收斂速度、縮短訓(xùn)練時(shí)間。然后用歸一化后的數(shù)據(jù)訓(xùn)練小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)反復(fù)訓(xùn)練100次。

5.2.3 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)

接下來(lái)，用訓(xùn)練好的模型預(yù)測(cè)公交客流量。序列1、序列2的預(yù)測(cè)效果如圖3、圖4所示。

5.3 預(yù)測(cè)效果分析

為驗(yàn)證本文方法的有效性，建立當(dāng)前研究最多且發(fā)展最快的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型、LIBSVM預(yù)測(cè)模型進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。本文研究中，使用均方誤差（Mean Square Error，MSE）、平均絕對(duì)誤差（Mean Absolute Error，MAE）、平均相對(duì)誤差（Mean Relative Error，MRE）這三個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)來(lái)評(píng)估不同模型的預(yù)測(cè)性能。MSE、MAE、MRE的值越小就越說(shuō)明相應(yīng)模型的結(jié)構(gòu)合理且預(yù)測(cè)精度高。以上三個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的計(jì)算公式為：

由表3可知，與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型、LIBSVM預(yù)測(cè)模型相比，無(wú)論是序列1還是序列2，本文采用的混沌-小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型在MSE、MAE、MRE這三個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)上均具有更小的預(yù)測(cè)誤差，即說(shuō)明預(yù)測(cè)效果更好，因此更適合于公交客流量預(yù)測(cè)。

圖3 序列1的預(yù)測(cè)效果

圖4 序列2的預(yù)測(cè)效果

表3 不同模型的預(yù)測(cè)性能對(duì)比

6 結(jié)束語(yǔ)

本文研究利用了公交客流量時(shí)間序列的混沌特性和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法相結(jié)合進(jìn)行公交客流量預(yù)測(cè)的方法。根據(jù)混沌理論，通過(guò)相空間重構(gòu)將公交客流量時(shí)間序列映射到m維特征空間形成相點(diǎn)并構(gòu)造樣本對(duì)，解決了樣本對(duì)確定的問(wèn)題，進(jìn)而建立混沌-小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)H省某市實(shí)際公交客流量的預(yù)測(cè)。研究結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型、LIBSVM預(yù)測(cè)模型相比，本文模型具有更好的預(yù)測(cè)性能，更適合于公交客流量預(yù)測(cè)。

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Research of Public Transportation Passenger Volume Prediction Model Based on Chaos-wavelet Neural Network

Fan Lilin1,2Fu Tianyang1Sun Lanbin3Zhang Guangzhen3Xu Ming3
(1.College of Computer and Information Engineering, Henan Normal University, Xinxiang 453007;2.Computational Intelligence and Data Mining Engineering Technology Research Center of Colleges and Universities in Henan Province, Xinxiang 453007;3.Xinxiang City Public Transportation Corporation, Xinxiang 453000)

In order to improve the accuracy of public transportation passenger volume prediction, this article integrates chaos theory and wavelet neural network method into the prediction. We deploy autocorrelation method and false nearest neighbor domain method to calculate the delay time and embedding dimension of the public transportation passenger volume time series. After that, by utilizing small data sets method, we obtain its largest Lyapunov exponent and then the chaotic characteristic of the time series is proved. According to this, we establish the chaos-wavelet neural network prediction model to predict the actual public transportation passenger volume. Finally, by applying our method on the real data set from some city of H Province, the experimental results demonstrate that our approach achieves the smaller prediction error on Mean Square Error (MSE), Mean Absolute Error (MAE) and Mean Relative Error (MRE) compared with the traditional prediction methods, such as BP neural network and LIBSVM. So it is able to predict public transportation passenger volume effectively.

chaos; wavelet neural network; public transportation passenger volume prediction