CC板通道入口效應對傳熱特性和阻力特性的影響

魏曉陽，王利民，鄧磊，車得福

（西安交通大學動力工程多相流國家重點實驗室，陜西 西安 710049）

CC板通道入口效應對傳熱特性和阻力特性的影響

魏曉陽，王利民，鄧磊，車得福

（西安交通大學動力工程多相流國家重點實驗室，陜西 西安 710049）

選取低Reynolds數(shù)k-ε湍流模型，采用數(shù)值模擬的方法計算了不同Reynolds數(shù)下入口效應和CC板通道單元體傳熱特性、阻力特性的關系。數(shù)值模擬的結果表明：入口效應的存在使得CC板通道前3個單元體的湍流強度顯著變大，在第4個單元體之后入口效應對傳熱特性的影響可以忽略；隨著Reynolds數(shù)的增加，由于CC板通道入口處湍流強度增加的程度逐漸變小，入口效應對傳熱效果的強化能力下降；隨著Reynolds數(shù)的增加，入口段和充分發(fā)展段的摩擦阻力系數(shù)均有所下降；此外，由于入口效應的存在，CC板通道入口段的摩擦阻力系數(shù)比充分發(fā)展段高20%左右。

CC板通道；入口效應；傳熱；數(shù)值模擬；湍流強度；摩擦阻力系數(shù)

引 言

CC（cross corrugated）波紋板是一種典型的表面換熱元件[1]，如圖1所示。CC板采用起伏的曲壁面誘發(fā)二次流動，二次流動則會破壞近壁邊界層從而實現(xiàn)強化換熱[2-3]。CC板具有良好的傳熱特性、阻力特性和較低的制造成本，因而廣泛應用于回轉式空氣預熱器和微型燃氣輪機回熱器[4-5]。

圖1 CC板通道Fig.1 CC plate channel

目前國內外對CC板傳熱特性和阻力特性的研究十分充分。Focke等[6]和Ayub[7]對正弦形CC通道內的流動傳熱進行了全面、深入的研究，分析了不同結構參數(shù)對流動和換熱的影響。Stasiek等[8]和Dovi?等[9]采用熱色液成像技術對正弦形CC壁面上Nu分布進行了測量，研究了Reynolds數(shù)對流動和傳熱的影響。Gaiser[10-11]在實驗中較為詳細地研究了節(jié)高比、交錯角對CC板整體和局部流動傳熱性能的影響。Kovalenko等[12]整理了100

盡管 Ciofalo 等[15]、Sundén 等[20-21]成功預測了CC板通道中入口效應的存在，但是多數(shù)學者也僅僅是以入口效應的存在來說明數(shù)值模型預測的結果符合CC板入口處的實際流動情況，而學者們主要著眼于CC板通道內流動充分發(fā)展后的傳熱特性和阻力特性，并在此基礎上提出了流動充分發(fā)展段Nu和f的擬合關聯(lián)式。

目前學者們很少關注入口效應對傳熱特性、阻力特性的影響，相應的理論分析也有待于進一步完善。鑒于此，本文研究了入口效應對CC板通道傳熱特性、阻力特性的影響。與以往學者相比，在對比入口效應對傳熱特性、阻力特性影響的基礎上，分析了CC板通道產生入口效應的深層原因，具有重要的理論意義。

1 模型描述

1.1 物理問題描述

CC板通道結構如圖1所示，通道形狀由上下交錯的正弦波紋板確定，其中波紋節(jié)距（周期）為P，振幅為 H/2，波紋板交錯角為 θ。采用 Ciofalo等[15]提出的單元體的概念，數(shù)值計算在單元體內進行。

CC板通道上下兩板接觸點的組成部分為一個單元，單元體的結構如圖2所示，分別有兩股流體的入口和出口，上下波紋板的交錯角為 60°，波紋節(jié)距P=2.36 mm，波紋高度H=2.14 mm，其中單元體沿主流方向長度為4.08 mm，單元體寬度為2.36 mm。

圖2 單元控制體Fig.2 Unitary cell

1.2 數(shù)值模型

Sundén等[20-21]將層流模型（LAM）、標準 k-ε模型（SKE）和低Reynolds數(shù)k-ε湍流模型（LBKE）[22]的數(shù)值模擬結果和實驗結果進行了對比，發(fā)現(xiàn)LBKE模型能準確反映入口效應的影響。因此，采用LBKE模型研究CC板通道的入口效應。

數(shù)值模擬中采用如下的假設：

（1）流體為不可壓縮的牛頓流體；

（2）流體在通道中處于穩(wěn)定流動狀態(tài)；

（3）忽略壁面的導熱；

（4）不考慮重力場的影響；

（5）流體進口速度給定，來流溫度為300 K，出口壓力為1個標準大氣壓。

基于上述假設，描述本物理問題的連續(xù)性方程、動量方程和能量方程分別為

壓力和速度耦合采用SIMPLEC算法[23]，對控制方程離散時，擴散項采用中心差分格式、對流項采用二階迎風格式。數(shù)值計算過程中對殘差、速度、溫度和出口壓力連續(xù)監(jiān)測以判斷計算是否收斂[24]。

1.3 邊界條件

CC板通道內工作介質為空氣，流體有兩股進口和出口，如圖2(a)所示，沿主流方向進口的速度和溫度給定，出口處壓力給定（1個標準大氣壓）；垂直于主流方向的進口和出口按充分發(fā)展處理，即進出口流體的溫度、速度及壓力完全相同；CC通道的上下表面為無滑移邊界條件；空氣預熱器表面熱通量范圍為 1000～2000 W·m-2[25]，取 q=1500 W·m-2。

1.4 性能參數(shù)

傳熱特性是指單元體壁面將熱量傳遞給流體工質的能力，這種能力用量綱1數(shù)Nu衡量。阻力特性是指流體工質在流經單元體通道過程中所產生的阻力的大小，用摩擦阻力系數(shù)f來衡量。本研究所用參數(shù)的定義如下：

（1）當量直徑

（2）Reynolds數(shù)

（3）摩擦阻力系數(shù)

（4）平均Nusselt數(shù)

2 網格獨立性及模型驗證

2.1 網格獨立性

針對 CC板通道入口效應的研究，采用ICEM-CFD生成非結構化網格[26]，網格分布非均勻，在進出口處網格較密，在單元體中間部分網格較疏，以便有效地求解近壁面處較大的溫度和壓力梯度[27]。CC板通道計算區(qū)域結構和網格如圖3所示。

獲得網格獨立解是判斷數(shù)值計算是否合格的基本標準[28]。為了消除網格疏密變化引起的數(shù)值誤差，在正式計算之前需要對計算區(qū)域的網格進行獨立性驗證。采用6個不同的網格數(shù)進行了數(shù)值計算，Re=1000時求得平均 Nusselt數(shù)隨網格數(shù)的變化趨勢，如圖4所示。

圖3 CC通道模型和網格Fig.3 Model and grid of CC plate

圖4 網格獨立性Fig.4 Grid independence

計算結果表明當網格數(shù)達到 524886以上時，Nu趨于一定值，數(shù)值計算的結果不再隨著網格的加密而發(fā)生明顯變化。因此，本研究中網格數(shù)量為524886個。

2.2 模型驗證

采用Utriainen等[4]給出的CC2.2-60正弦波紋通道模型。為了和CC2.2-60正弦波紋通道模型的實驗結果對比，Re的選取范圍為200～1500。

對計算區(qū)域入口段表面平均 Nusselt數(shù)進行了數(shù)值計算，并和Utriainen等[4]在文獻中給出的實驗數(shù)據(jù)對比。圖5為數(shù)值計算結果和實驗結果的對比，可見兩者吻合較好，充分說明了計算方法的準確性。

圖5 平均Nu實驗值與模擬值的比較Fig.5 Comparison between tested Nu and those obtained by simulation

3 結果與分析

3.1 入口效應和換熱效果的關系

圖6為Re=200時入口效應對換熱效果的影響。其中，縱坐標Nu/Nu5為各個單元體的Nusselt數(shù)與單元體5的Nusselt數(shù)之間的比值，Nu/Nu5用來衡量入口處單元體傳熱的強化能力。

圖6 Re=200時入口效應和換熱的關系Fig.6 Relationship between entrance effect and heat transfer when Re=200

由圖6可以看出，入口效應對傳熱的強化在單元體1處非常明顯，在單元體2和單元體3處的傳熱強化效果逐漸減弱，在單元體4中入口效應對換熱影響非常微小，在單元體5中入口效應對傳熱的影響基本可以忽略。即沿著主氣流方向入口效應對傳熱的強化逐漸減弱，在單元體4之后流體已達到充分發(fā)展狀態(tài)。

根據(jù)流體力學的基本原理[29]，當流體與管壁之間有熱交換時，管子壁面上的熱邊界層有一個從零開始增長直到匯合于管子中心線的過程。入口段的湍流強度較大，熱邊界層較薄，因此局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)比充分發(fā)展段高，且沿著主流方向逐漸降低。

如圖6所示，前3個單元體的傳熱系數(shù)逐漸下降，這是因為湍流強度逐漸減小、熱邊界層沿主流方向逐漸變厚導致；而單元體4的傳熱系數(shù)略高于單元體 3，這是因為隨著邊界層厚度的增加，熱邊界層中開始逐漸出現(xiàn)湍流，湍流的擾動與混合作用又會使局部傳熱系數(shù)有所提高；在單元體4之后，湍流的擾動和混合作用逐漸趨于穩(wěn)定，熱邊界層厚度也趨于定值，因此在單元體4之后流體已達到充分發(fā)展狀態(tài)。

圖7 不同單元體出口湍流強度分布（Re=200）Fig.7 Distribution of turbulent intensity in outlet of different units (Re=200)

入口效應對CC板通道傳熱強化的主要原因是在入口處湍流強度的增加。湍流強度是衡量脈動速度對平均速度的偏離程度。以Re=200為例，圖7展示了計算區(qū)域各單元體出口面上的湍流強度分布?？梢钥闯?，單元體1出口截面上湍流強度明顯較大，邊界層較薄，換熱效果較好；單元體2和單元體3出口截面上的湍流強度逐漸下降，邊界層厚度逐漸增加，換熱效果變差；單元體 4、單元體 5和單元體6湍流強度的分布基本相同，邊界層厚度也基本相同，換熱效果趨于穩(wěn)定。因此可以認為單元體4以后流體已達到充分發(fā)展狀態(tài)。這也和前述結果是吻合的。

為了進一步研究入口效應和Re的關系，分別計算了Re=200、500和1000時入口效應對單元體傳熱效果影響，如圖8所示。

圖8 不同Reynolds數(shù)下入口效應對傳熱的影響Fig.8 Influence of entrance effect on heat transfer in different Reynolds numbers

由圖8可以看出：不同Reynolds數(shù)下單元體3的Nu/Nu5值均小于單元體4。這是因為在單元體3和單元體4之間，沿主流方向隨著邊界層厚度的增加，熱邊界層中開始逐漸出現(xiàn)湍流，湍流的擾動與混合作用又會使局部傳熱系數(shù)有所提高。所以出現(xiàn)了單元體3的Nu/Nu5值小于單元體4的現(xiàn)象。

隨著Re的增大，入口效應對傳熱的影響逐漸減弱。Re=200時，單元體1的傳熱效果比充分發(fā)展段提高了約28%左右。當Re逐漸增大至500和1000時，單元體1的傳熱效果分別提高了13%和7%。即隨著Re的增加，CC板通道入口處第1個單元體的傳熱強化效果逐漸下降。

根據(jù)前文分析，入口段換熱效果顯著增強的原因是入口段單元體中湍流強度的增加。為了衡量入口段湍流強度相對于充分發(fā)展段的增加程度，表1列舉了不同Reynolds數(shù)下的單元體1和單元體5各自的湍流強度，其中l(wèi)1/l5為單元體1和單元體5湍流強度的比值。

表1 不同Reynolds數(shù)下CC板通道的湍流強度Table 1 Turbulent intensity of CC plate channel in different Reynolds numbers

由表1可以看出，Re=200、500和1000時，l1/l5分別為9.36、4.98和4.32。這表明隨著Re的變大入口效應對第 1個單元體傳熱的強化能力逐漸下降。即盡管低Reynolds數(shù)時傳熱效果較低，但入口效應的強化效果明顯；而Reynolds數(shù)較高時，傳熱效果較好，入口效應對傳熱的強化不明顯。

出現(xiàn)上述現(xiàn)象的原因是：低Reynolds數(shù)時入口附近單元體湍流強度的增加程度明顯。根據(jù)前文分析，CC板通道在第5個單元體中已達到充分發(fā)展狀態(tài)，因此以第 5個單元體的湍流強度（l5）為基準，分別計算了各個單元體湍流強度（l）與l5的比值，如圖9所示。

圖9 不同Reynolds數(shù)下l/l5的變化趨勢Fig.9 Variation tendency of l/l5 in different Reynolds numbers

由圖9可以看出：沿著主流方向，l/l5逐漸減??；在第4個單元體之后l/l5保持為定值，這也說明入口效應提高了前4個單元的湍流強度，因此強化了前 4個單元的傳熱效果。各單元體l/l5的變化趨勢和圖8中Nu/Nu5的變化趨勢基本相同，因此，各單元體湍流強度的變化可反映相應的傳熱效果。

3.2 入口效應和摩擦阻力的關系

阻力損失是CC板通道的另一個重要參數(shù)，文中采用達西摩擦阻力系數(shù)f衡量阻力損失的大小[30]。入口效應在強化單元體傳熱的同時，也會使得流體流經單元體時的阻力系數(shù)f有所增加。

圖10為Re=200時計算區(qū)域內各單元體摩擦阻力系數(shù)f的大小?？梢钥闯觯肟谛挥绊懙?1個單元體的摩擦阻力系數(shù)，在第2個單元體之后摩擦阻力系數(shù)基本趨于定值。因此，在Re=200時，入口效應只影響CC板通道入口段第1個單元體的摩擦阻力系數(shù)。

圖10 Re=200時各單元體的摩擦阻力Fig.10 Friction of unitary cell when Re=200

為了衡量不同Reynolds數(shù)下入口效應對CC板通道摩擦阻力的影響程度，以充分發(fā)展段單元體 3的摩擦阻力系數(shù)作為基準，分別計算了不同單元體與單元體3摩擦阻力系數(shù)的比值f/f3，如圖11所示。

圖11 不同Reynolds數(shù)下f/f3的變化趨勢Fig.11 Variation tendency of f/f3 in different Reynolds numbers

由圖11可以看出：當Re=200、500和1000時，f/f3的變化趨勢基本相同，并且入口段（單元體1）的摩擦阻力系數(shù)相對于充分發(fā)展段（單元體2之后）增加了約20%。這說明不同Reynolds數(shù)下入口效應對 CC板通道入口段摩擦阻力的影響程度基本相同。因此，在不同Reynolds數(shù)下，若CC板通道充分發(fā)展段的摩擦阻力系數(shù)已知，即可預測入口段的摩擦阻力系數(shù)。

3.3 單元體流動情況

通過上文分析得出：CC板通道入口效應的存在對各單元體內的傳熱和阻力有明顯的影響。以下從傳熱和阻力特性來闡述分析CC板單元體內的流動情況。

對于第 1、2個單元體，入口效應的存在強化了單元體內湍流流動，使得單元體內的湍流強度明顯變大。因此前兩個單元體的換熱明顯變好，但同時也會使得入口段單元體的阻力變大。

對于第3個單元體，盡管入口效應也會使得湍流強度變大，但是由于沿著主流方向邊界層厚度逐漸發(fā)展，所以第3個單元體換熱效果反而有所惡化，而工質流動的阻力系數(shù)已基本不再發(fā)生變化。

對于第4個單元體，在邊界層厚度增長至湍流流動的邊界之后，湍流的擾動作用使得邊界層厚度變薄，傳熱效果好于第3個單元體，但此時工質的流動阻力系數(shù)已基本不再發(fā)生變化。

對于第5個單元體之后，流動邊界層和熱邊界層已經不再發(fā)生明顯變化，工質流動已達到充分發(fā)展階段。因此，Nu和阻力系數(shù)f基本達到定值。

4 結 論

模擬了不同Reynolds數(shù)下入口效應對CC板通道傳熱和阻力特性的關系，針對上下波紋板交錯角為60°、波紋節(jié)距P=2.36 mm和波紋高度H=2.14 mm的CC板，分別得到了如下結論：

（1）入口效應可以強化CC板通道的傳熱效果。對于CC板通道，入口效應的存在使得前4個單元體的湍流強度顯著變大，在第4個單元體之后入口效應對傳熱的影響可以忽略。

（2）隨著Reynolds數(shù)的增加，入口效應對傳熱效果的強化能力下降。這主要是因為Reynolds數(shù)較高時入口段湍流強度的增加程度變小，因此，入口效應強化傳熱的能力逐漸下降。

（3）隨著Reynolds數(shù)的增加，入口段和充分發(fā)展段的摩擦阻力系數(shù)均有所下降。

（4）入口效應對CC板通道摩擦阻力的影響僅體現(xiàn)在第1個單元體上。當Reynolds數(shù)不同時，第1個單元體的摩擦阻力相對于充分發(fā)展段均增加了約20%。

符 號 說 明

A——單元體截面面積，mm

cp——流體比定壓熱容，J·kg-1·K-1

Dh——當量直徑，mm

f——摩擦阻力系數(shù)

H——CC板波紋高度，mm

L——主流方向單元體長度，mm

l——湍流強度

Nu——Nusselt數(shù)

P——CC板波紋節(jié)距，mm

Pj——單元體截面周長，mm

Pr,Prt——分別為層流和湍流Prandtl數(shù)

p——壓力，Pa

Δp——單元體進出口截面壓力差，Pa

q——熱通量，W·m-2

〈qw〉 ——平均壁面熱通量，kJ·m-2

Re——Reynolds數(shù)

T——流體特征溫度，K

Tf——流體體積平均溫度，K

Tw——單元體壁面平均溫度，K

U——特征速度，m·s-1

u——單元體中流體速度，m·s-1

x——坐標軸

θ——波紋板交錯角，(°)

λ——流體熱導率，W·m-1·K-1

μ,μt——分別為層流黏度、湍流黏度，Pa·s

ρ——流體密度，kg·m-3

下角標

i,j——張量下標

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date:2017-01-19.

CHE Defu, dfche@mail.xjtu.edu.cn

supported by National Key Technology Research and Development Program of the Ministry of Science and Technology of China (2015BAA04B02).

Influence of entrance effect of CC plate channel on thermal and hydraulic characteristic

WEI Xiaoyang, WANG Limin, DENG Lei, CHE Defu
(State Key Laboratory of Multiphase Flow in Power Engineering,Xi’an Jiaotong University,Xi’an710049,Shaanxi,China)

The influence of entrance effect on thermal and hydraulic characteristics for CC plate channel was numerically studied by adopting the lower Reynoldsk-εturbulence flow model. The simulation results indicated that the entrance effect significantly enhanced turbulent intensity at the first three unitary cells and the influence of entrance effect on heat transfer could be neglected after the fourth unitary cell. Because the increase of turbulent intensity in the inlets reduces with increasing Reynolds number, the heat transfer enhancement could be depressed.As the Reynolds number increases, the friction coefficients of entrance and fully developed section both decrease.In addition, the friction coefficient of inlet section is approximately 20% higher than that of fully developed section.

CC plate; entrance effect; heat transfer; numerical simulation; turbulence intensity; friction coefficient

TK 02

A

0438—1157（2017）11—4061—08

10.11949/j.issn.0438-1157.20170090

2017-01-19收到初稿，2017-07-12收到修改稿。

聯(lián)系人：車得福。

魏曉陽（1993—），男，博士研究生。

國家科技支撐計劃項目（2015BAA04B02）。