基于方波卷積調(diào)制的靈巧干擾方法

袁 天，陶建鋒，李興成，王世強(qiáng)

(空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西 西安 710051)

基于方波卷積調(diào)制的靈巧干擾方法

袁 天，陶建鋒，李興成，王世強(qiáng)

(空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西西安710051)

針對(duì)傳統(tǒng)壓制干擾進(jìn)入線性調(diào)頻雷達(dá)無法獲得脈壓增益，在功率有限的條件下干擾效果會(huì)大幅下降和現(xiàn)有干擾方法應(yīng)用范圍較小的問題，提出了基于方波卷積調(diào)制的靈巧干擾方法。該方法在已有卷積調(diào)制干擾的基礎(chǔ)上進(jìn)行設(shè)計(jì)以獲得較好的干擾性能，建立了基于時(shí)域卷積調(diào)制的靈巧干擾數(shù)學(xué)模型，提出了周期方波卷積干擾信號(hào)形式，分析了時(shí)頻特性和干擾效果并進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。仿真結(jié)果表明，通過控制周期方波的各項(xiàng)參數(shù)可以達(dá)到欺騙和遮蓋兩種不同的干擾效果。

周期方波；卷積調(diào)制；靈巧干擾

0 引言

線性調(diào)頻信號(hào)在雷達(dá)中應(yīng)用最為廣泛，它較好地解決了雷達(dá)作用距離與距離分辨力的矛盾，而且可以剔除與雷達(dá)發(fā)射波形不匹配的干擾信號(hào)，從而使雷達(dá)在各種復(fù)雜雜波和人為噪聲干擾的情況下，仍然具有良好的檢測、識(shí)別和跟蹤目標(biāo)的能力，大大提高了雷達(dá)的抗干擾能力[1-2]。因此也對(duì)干擾的有效性和可靠性提出了嚴(yán)峻挑戰(zhàn)，針對(duì)線性調(diào)頻雷達(dá)的干擾方法也成為了目前雷達(dá)電子戰(zhàn)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[3]。

針對(duì)復(fù)雜多變的對(duì)抗環(huán)境，提出了靈巧干擾這一較為新穎的干擾方式，其實(shí)質(zhì)是基于數(shù)字射頻存儲(chǔ)器(DRFM)的信號(hào)存儲(chǔ)與調(diào)制技術(shù)[4-5]，近年來的關(guān)于靈巧干擾的研究，先后提出了斜率擾動(dòng)和抖動(dòng)干擾、卷積調(diào)制噪聲干擾、頻帶匹配干擾、步進(jìn)移頻干擾、正弦加權(quán)調(diào)頻干擾以及復(fù)合調(diào)制干擾等干擾樣式[6-8]。但由于線性調(diào)頻信號(hào)具有脈內(nèi)相干性，使得傳統(tǒng)的壓制干擾進(jìn)入線性調(diào)頻雷達(dá)接收機(jī)將無法獲得相應(yīng)的脈壓增益，在功率有限的條件下干擾效果會(huì)大幅下降，而上述方法只能達(dá)到一種或部分干擾效果，應(yīng)用范圍較小，而卷積干擾作為靈巧干擾的一種典型樣式，可以達(dá)到欺騙性和遮蓋性多種干擾效果[9-10]。針對(duì)這些問題，本文對(duì)基于卷積調(diào)制的靈巧干擾技術(shù)進(jìn)行了理論分析，設(shè)計(jì)了基于周期方波卷積調(diào)制的干擾樣式。

1 卷積干擾模型

假定接收到的雷達(dá)發(fā)射信號(hào)為典型線性調(diào)頻信號(hào)且信號(hào)形式如下：

(1)

假設(shè)干擾機(jī)位于目標(biāo)上，且與雷達(dá)相距r。假設(shè)目標(biāo)為點(diǎn)目標(biāo)，反射強(qiáng)度為σ，則目標(biāo)的響應(yīng)函數(shù)為：

x(t)=σδ(t-2r/c)

(2)

其中，c為光速。則目標(biāo)回波信號(hào)為：

sh(t)=x(t)?slfm(t)

(3)

干擾機(jī)接收到雷達(dá)信號(hào)后，用預(yù)設(shè)的視頻函數(shù)f(t)與其進(jìn)行卷積而后轉(zhuǎn)發(fā)，則相應(yīng)卷積干擾信號(hào)為：

J(t)=f(t)?slfm(t)

(4)

根據(jù)實(shí)際干擾需要，視頻信號(hào)f(t)的信號(hào)形式可以靈活地選取，較為常見的信號(hào)有沖擊脈沖信號(hào)、噪聲信號(hào)，本文主要設(shè)計(jì)了周期方波信號(hào)并與沖擊脈沖信號(hào)進(jìn)行了比較，將這兩種干擾分別稱為周期方波卷積干擾和脈沖卷積干擾。

雷達(dá)匹配濾波器的輸入信號(hào)為：

p(t)=sh(t)+J(t)=[x(t)+f(t)]?slfm(t)

(5)

在此假設(shè)slfm(t)，x(t)，f(t)和p(t)對(duì)應(yīng)的頻譜函數(shù)分別為S(ω)，X(ω)，F(xiàn)(ω)和P(ω)，因此對(duì)式(5)的卷積運(yùn)算進(jìn)行乘積變換可得：

P(ω)=[X(ω)+F(ω)]S(ω)

(6)

則回波信號(hào)與干擾信號(hào)通過雷達(dá)匹配濾波器之后的輸出頻譜為：

Q(ω)=P(ω)S*(ω)=[X(ω)+F(ω)]|S(ω)|2

(7)

其對(duì)應(yīng)的時(shí)域形式為：

q(t)=x(t)*F-1[|S(ω)|2]+
f(t)*F-1[|S(ω)|2]

(8)

其中，F(xiàn)-1[|S(ω)|2]稱為點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)[11]。由式(8)可知，脈壓輸出信號(hào)中目標(biāo)回波信號(hào)取決于x(t)，干擾信號(hào)決取于f(t)。即任一函數(shù)與線性調(diào)頻信號(hào)卷積，其脈壓輸出為該函數(shù)與點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)的卷積，即該函數(shù)獲得了脈壓增益，這也是卷積干擾能夠降低干擾功率的理論依據(jù)。

2 干擾方法論證

為說明卷積干擾的機(jī)理，對(duì)脈沖卷積干擾和周期方波卷積干擾進(jìn)行時(shí)頻分析。

根據(jù)式(1)和式(4)可將卷積干擾信號(hào)表示為：

(9)

2.1 脈沖卷積干擾時(shí)頻特性

設(shè)f(t)是由N個(gè)時(shí)延不同、幅度不同的沖擊脈沖組成的脈沖串，將其表示為：

(10)

脈沖卷積舉例如圖1所示，此時(shí)N=4。根據(jù)沖擊脈沖卷積性質(zhì)可知，它與線性調(diào)頻信號(hào)卷積相當(dāng)于將雷達(dá)信號(hào)時(shí)延至沖擊脈沖的位置，卷積結(jié)果相當(dāng)于一組幅度不同、時(shí)延不同的線性調(diào)頻信號(hào)疊加，其時(shí)頻特性如圖2所示。

由時(shí)頻圖可知，脈沖卷積干擾相當(dāng)于對(duì)雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行延時(shí)轉(zhuǎn)發(fā)，因此每一個(gè)脈沖卷積結(jié)果產(chǎn)生的線性調(diào)頻信號(hào)與目標(biāo)回波信號(hào)即圖2中的對(duì)角實(shí)線具有相同的時(shí)頻特性，也就產(chǎn)生了后面的4條虛線，因而它們應(yīng)具有相同的脈壓處理增益。

2.2 周期方波卷積干擾時(shí)頻特性

在此假設(shè)視頻信號(hào)f(t)由N個(gè)幅度相同且具有周期性質(zhì)的方波組成，方波脈寬設(shè)為τ1，周期為T，則可以將其表示為：

(11)

周期方波卷積干擾信號(hào)為：

(12)

在此首先對(duì)單個(gè)方波卷積進(jìn)行分析，假定N=1，且設(shè)定A=Af=1。

則方波信號(hào)可以表示為：

(13)

線性調(diào)頻信號(hào)表示為：

(14)

欲求卷積結(jié)果，首先將上述信號(hào)表達(dá)式轉(zhuǎn)化為(以r為自變量)：

(15)

(16)

將f1(r)反轉(zhuǎn)，得：

(17)

將f1(-r)平移t得到f1(t-r)，當(dāng)t從-逐漸增大時(shí)，f1(t-r)沿r軸從左向右平移對(duì)應(yīng)不同的t值，將其與f2(r)相乘并積分就可得到所求的卷積積分：

(18)

計(jì)算結(jié)果如下：

此時(shí)方波與LFM信號(hào)不接觸：

(19)

2)T-τ1≤t

此時(shí)方波前沿與LFM信號(hào)交疊：

(20)

3)T≤t

此時(shí)方波完全與LFM信號(hào)交疊：

(21)

4)T-τ1+τ≤t

此時(shí)方波后沿與LFM信號(hào)交疊：

(22)

5)T+τ≤t<+

此時(shí)方波與LFM信號(hào)無交疊：

(23)

因此卷積干擾信號(hào)在T-τ1之前為零，信號(hào)從T-τ1出現(xiàn)到T+τ為止，持續(xù)時(shí)間為τ+τ1，由T-τ1≤t

周期方波相當(dāng)于單個(gè)方波在時(shí)域上進(jìn)行延拓，也可以表示為：

(24)

根據(jù)傅里葉變換可得其頻譜為：

(25)

其中，f=1/T。其頻譜圖為半邊近似辛格函數(shù)，在f=nf點(diǎn)處幅度值為零。由線性調(diào)頻信號(hào)特性可知，其頻譜S(f)為近似矩形[12]，則匹配濾波輸出結(jié)果表達(dá)式為：

P1(f)=F(f)·|S(f)|2

(26)

輸出結(jié)果相當(dāng)于對(duì)F(f)進(jìn)行范圍為|S(f)|2的采樣，即輸出為近似辛格函數(shù)圖形。

周期方波在此舉例如圖3所示，此時(shí)N=5，相當(dāng)于5個(gè)方波與干擾機(jī)接收到的雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行卷積。每個(gè)方波相當(dāng)于許多幅度相同的沖擊脈沖之和，則5個(gè)方波卷積結(jié)果就是5段連續(xù)線性調(diào)頻信號(hào)，時(shí)頻特性如圖4所示。

不論是脈沖卷積干擾還是周期方波卷積干擾都是將視頻信號(hào)與雷達(dá)信號(hào)的卷積結(jié)果作為干擾信號(hào)，干擾信號(hào)的頻率會(huì)隨著雷達(dá)信號(hào)的頻率變化。也就是說干擾機(jī)不需要測頻和頻率引導(dǎo)，就能自動(dòng)瞄準(zhǔn)信號(hào)頻率，因能對(duì)頻率捷變雷達(dá)干擾，這也主要依賴于前文介紹的DRFM技術(shù)。由上述分析可知，干擾信號(hào)總是位于回波信號(hào)之后，為使干擾信號(hào)的出現(xiàn)時(shí)間位于回波信號(hào)之前甚至遮蓋住回波信號(hào)，可將接收信號(hào)進(jìn)行移頻而后與視頻信號(hào)卷積，以達(dá)到更好的效果[13]。

2.3 干信比增益與干擾功率增益分析

干擾信號(hào)對(duì)線性調(diào)頻雷達(dá)的影響可以通過系統(tǒng)干信比增益G和系統(tǒng)干擾功率增益Gd進(jìn)行衡量[14]，在此將其定義為：

(27)

Gd=Jo/Ji

(28)

上式中，Ji，Jo和Si，So分別表示為脈壓前后的干擾功率和信號(hào)功率。干擾信號(hào)特性不同，干信比增益和系統(tǒng)干擾功率增益也會(huì)不同，通過比較G或Gd，就可以反映不同干擾方法對(duì)線性調(diào)頻信號(hào)的干擾效果。由于脈沖卷積干擾相當(dāng)于將接收到的雷達(dá)信號(hào)延時(shí)后進(jìn)行轉(zhuǎn)發(fā)，因而脈壓前后的干信比沒有損失，則其干擾功率增益為壓縮比D，干信比增益為1。

對(duì)于周期方波卷積干擾，在此設(shè)定參與卷積的雷達(dá)信號(hào)長度和周期方波信號(hào)長度分別為Ts和Tn。由雷達(dá)脈沖壓縮原理可知雷達(dá)回波經(jīng)脈沖壓縮后變成長度為1/B的窄脈沖[15]，而周期方波信號(hào)與雷達(dá)信號(hào)卷積后產(chǎn)生一系列線性調(diào)頻信號(hào)再經(jīng)脈壓后長度變小設(shè)為Tn1(Tn1

Ji(Ts+Tn)=Jo(1/B+Tn1)

(29)

則干擾功率增益為：

(30)

干信比增益為：

(31)

常規(guī)射頻噪聲干擾的干擾功率增益為1(若考慮到噪聲經(jīng)過匹配濾波器的損失，干擾功率增益將小于1)，干信比增益為1/D。通過比較周期方波卷積干擾與常規(guī)噪聲干擾這兩種卷積干擾方法的G和Gd可知，前者的兩項(xiàng)增益均比后者要大，即在達(dá)到相同的干擾效果下, 周期方波卷積干擾需要的功率比噪聲干擾會(huì)小一些。

3 仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

在此設(shè)定仿真的線性調(diào)頻雷達(dá)參數(shù)：發(fā)射信號(hào)脈沖寬度50 μs，頻譜寬度10 MHz，載波頻率5 MHz。

3.1 單個(gè)方波卷積干擾

設(shè)定單個(gè)方波信號(hào)參數(shù)：方波脈寬1 μs，中心位置為4.5 μs處，幅度為1，與給定的線性調(diào)頻信號(hào)進(jìn)行卷積結(jié)果如圖5所示，觀察圖5可知，仿真結(jié)果與卷積運(yùn)算性質(zhì)是相符的，即3 μs之前為零，信號(hào)從3 μs處開始直至55 μs處結(jié)束。

觀察圖6干擾信號(hào)頻譜圖可知，單個(gè)方波卷積干擾信號(hào)的頻譜類似于一種采樣的效果，只有在線性調(diào)頻信號(hào)頻譜覆蓋范圍內(nèi)出現(xiàn)，確實(shí)為近似辛格函數(shù)，與前文分析一致。其在零點(diǎn)右側(cè)出現(xiàn)的部分較小幅度值則是由于方波頻譜函數(shù)在零點(diǎn)出幅度值較大引起的。

脈壓結(jié)果如圖7所示，出現(xiàn)兩個(gè)較大的假目標(biāo)信號(hào)位于原始方波的前后沿處，達(dá)到欺騙的效果。因此通過改變方波前后沿的位置即改變脈寬和周期可以達(dá)到控制假目標(biāo)位置的效果。改變方波脈寬為4 μs，脈壓結(jié)果如圖8所示。

由于移頻處理會(huì)造成脈壓幅度損失[16]，使得假目標(biāo)信號(hào)幅度相對(duì)于真實(shí)目標(biāo)更小，因此可以通過改變方波幅度達(dá)到增大脈壓信號(hào)幅度的目的，在圖7的基礎(chǔ)上將方波幅度設(shè)為2，仿真結(jié)果如圖9所示。

觀察圖9可知，通過增大原始方波的幅度確實(shí)可以達(dá)到增大干擾信號(hào)脈壓結(jié)果幅度的效果，這也使得干擾更為有效。單個(gè)方波卷積結(jié)果如上所述，周期方波卷積相當(dāng)于多個(gè)方波卷積之和，因此具有與單個(gè)方波卷積信號(hào)相似的性質(zhì)。

3.2 周期方波卷積干擾

設(shè)定周期方波信號(hào)參數(shù)：方波脈寬1 μs，周期5 μs，持續(xù)時(shí)間為15 μs，幅度為1。周期方波仿真示意圖如圖10所示。根據(jù)前面的理論分析可知周期方波卷積信號(hào)也能獲得一定的脈壓處理增益，脈壓結(jié)果及移頻處理結(jié)果如圖11所示，其頻譜圖如圖12所示。

觀察周期方波卷積干擾脈沖壓縮結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，與噪聲干擾形成雜亂無章的遮蓋性干擾和脈沖卷積干擾形成的延時(shí)干擾不同，它形成了三對(duì)假目標(biāo)干擾信號(hào)，達(dá)到了形成規(guī)律性假目標(biāo)欺騙性干擾的效果。同時(shí)進(jìn)行相應(yīng)的移頻處理還可以將假目標(biāo)干擾信號(hào)移動(dòng)至真實(shí)目標(biāo)回波信號(hào)之前。其頻譜函數(shù)圖與前文分析一致，當(dāng)增加方波數(shù)量時(shí)相當(dāng)于多個(gè)辛格函數(shù)采樣，總體效果還是類似于辛格函數(shù)。

3.3 參數(shù)影響分析

由前文分析可知，通過控制方波的各項(xiàng)參數(shù)可以達(dá)到不同的干擾效果。下面對(duì)方波的脈寬周期、幅度大小和波形調(diào)制三個(gè)方面進(jìn)行分析說明。

3.3.1脈寬周期

在此將參數(shù)設(shè)定為：方波脈寬2.5 μs，周期5 μs，持續(xù)時(shí)間為15 μs，幅度為1，同樣出現(xiàn)3個(gè)方波。則周期方波信號(hào)和脈壓結(jié)果分別如圖13和圖14所示。

觀察圖10、圖11并與圖13、圖14對(duì)比可以得出結(jié)論，通過改變周期方波的脈寬和周期可以對(duì)集群假目標(biāo)出現(xiàn)的位置進(jìn)行控制，這對(duì)于假目標(biāo)欺騙干擾具有重大意義，使其不只能產(chǎn)生單個(gè)或固定不變的假目標(biāo)，還可以通過改變參數(shù)或者采用移頻處理來調(diào)控假目標(biāo)的位置，以達(dá)到相應(yīng)的干擾效果。

當(dāng)減小周期和脈寬時(shí)形成較大數(shù)量的集群假目標(biāo)干擾時(shí)又可以達(dá)到遮蓋目標(biāo)回波的效果，在此將參數(shù)設(shè)定為：方波脈寬0.3 μs，周期0.5 μs，持續(xù)時(shí)間為15 μs，幅度為1。周期方波信號(hào)和移頻處理結(jié)果如圖15所示。

觀察移頻處理匹配濾波結(jié)果可知，當(dāng)產(chǎn)生大規(guī)模集群假目標(biāo)時(shí)可以達(dá)到壓制和遮蓋的干擾效果。

3.3.2方波幅度

在此將參數(shù)設(shè)定為：方波脈寬3 μs，周期5 μs，持續(xù)時(shí)間為15 μs，幅度分別1.5，2和1。則方波組信號(hào)和脈壓結(jié)果分別如圖16和圖17所示。

3.3.3余弦調(diào)制

在方波基礎(chǔ)上可以繼續(xù)調(diào)制其他信號(hào)，如余弦信號(hào)，在此設(shè)調(diào)制的余弦信號(hào)為cos (2πft),f=10×106，即在頻域上方波函數(shù)與線性調(diào)頻函數(shù)的頻譜中心對(duì)準(zhǔn)，部分調(diào)制信號(hào)如圖18所示，頻譜圖如圖19所示，干擾信號(hào)進(jìn)行脈壓處理的結(jié)果如圖20所示。

觀察圖19可以看出余弦調(diào)制實(shí)質(zhì)上相當(dāng)于將頻譜進(jìn)行一定程度的搬移，通過仿真發(fā)現(xiàn)確實(shí)與前文分析的脈沖壓縮之后信號(hào)的頻率與線性調(diào)頻信號(hào)的頻譜中心對(duì)準(zhǔn)這一結(jié)論相符。通過觀察圖20可以發(fā)現(xiàn)，脈壓結(jié)果形成了遮蓋性的干擾效果，與欺騙干擾類似，通過改變周期方波的脈寬與周期同樣可以控制遮蓋范圍以達(dá)到不同的效果。

3.4 脈沖卷積干擾對(duì)比

為進(jìn)一步說明本文所提出的方波卷積干擾的優(yōu)勢所在，在此選擇與最為經(jīng)典且常用的脈沖卷積干擾進(jìn)行對(duì)比。方波信號(hào)參數(shù)與前文相同，在此設(shè)定脈沖信號(hào)位置為7 μs處，則脈沖信號(hào)和脈壓結(jié)果分別如圖21和圖22所示。

對(duì)比圖21、圖22與圖10、圖11可以發(fā)現(xiàn)，周期方波卷積干擾不僅具有與脈沖卷積類似的高干信比增益的優(yōu)點(diǎn), 而且能一次性產(chǎn)生更多的可控虛假目標(biāo)，達(dá)到了更好的欺騙效果。相比于單脈沖卷積干擾，周期方波卷積干擾最明顯的優(yōu)勢在于通過在方波波形上調(diào)制余弦波形可以形成遮蓋干擾，這是脈沖卷積干擾達(dá)不到的獨(dú)特優(yōu)勢。

此外，周期方波卷積干擾是通過DRFM對(duì)信號(hào)直接接收、卷積和發(fā)射，而不用對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。因此非常簡單實(shí)用, 使得干擾效果準(zhǔn)確、隱蔽，同時(shí)不易被反干擾。

4 結(jié)論

本文提出了基于方波卷積調(diào)制的干擾方法，該方法與傳統(tǒng)的噪聲壓制干擾相比，在達(dá)到相同的干擾效果下，所需的功率比噪聲干擾小一些；與脈沖卷積干擾相比干擾樣式更加多樣且可以控制。最后通過仿真結(jié)果對(duì)比證明其可以達(dá)到欺騙性干擾和遮蓋性干擾的雙重效果，干擾樣式與干擾功率相對(duì)于傳統(tǒng)干擾樣式更具優(yōu)勢，是一種行之有效的靈巧干擾技術(shù)。

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SmartJammingTechniqueBasedonSquareWaveConvolutionModulation

YUAN Tian, TAO Jianfeng, LI Xingcheng, WANG Shiqiang

(Air and Missile Defense College, Air Force Engineering University, Xi’an 710051, China)

For the problem of the conventional suppression jamming cannot obtain the processing gain, and the jamming effect will decline greatly under the situation of low power, and the application scope of the existed techniques is small. In order to solve this problem and gain better jamming effect, the smart jamming model about the square wave with cycles was built up based on convolution modulation in the time domain, and a new signal form was designed, then the time-frequency characteristics and jamming effects were analyzed. The simulation result showed that square wave with cycles convolution modulation was able to achieve the deception and masking double jamming effects under the change of parameters.

square wave with cycles; convolution modulation; smart jamming

2017-03-28

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助(61601499)

袁天(1992—)，男，四川巴中人，碩士研究生，研究方向：雷達(dá)及電子戰(zhàn)系統(tǒng)。E-mail:18009257379@163.com。

TN972

A

1008-1194(2017)05-0063-08