小學(xué)數(shù)學(xué)中運(yùn)用方程解決問題的策略淺談

朱國軍

摘 要：2011年版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》積極倡導(dǎo)自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生在操作中學(xué)習(xí)，在思考中學(xué)習(xí)，在合作中學(xué)習(xí)，將個性化的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為認(rèn)知模型，并且在解釋和運(yùn)用的過程中實(shí)現(xiàn)學(xué)生核心素養(yǎng)的有效發(fā)展。列方程解決問題，對于歷練學(xué)生的思維認(rèn)知能力有著重要的意義和促進(jìn)價值。本文提出要樹立意識，在梳理根源中夯實(shí)運(yùn)用方程的基礎(chǔ)；巧設(shè)對比，在把握本質(zhì)中感知運(yùn)用方程的優(yōu)勢；雙管齊下，在探尋關(guān)系中扣住運(yùn)用方程的核心，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心能力的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：方程；樹立意識；探尋關(guān)系；巧設(shè)對比

2011年版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》積極倡導(dǎo)自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生在操作中學(xué)習(xí)，在思考中學(xué)習(xí)，在合作中學(xué)習(xí)，將個性化的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為認(rèn)知模型，并且在理解和運(yùn)用的過程中實(shí)現(xiàn)學(xué)生核心素養(yǎng)的有效發(fā)展。其中，列方程解決問題對于歷練學(xué)生的思維認(rèn)知能力有著重要的意義和價值。

一、樹立意識，在梳理根源中夯實(shí)運(yùn)用方程的基礎(chǔ)

列方程是數(shù)學(xué)知識中數(shù)與代數(shù)的重要方式，是將具體數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為抽象數(shù)學(xué)模型的思維過程。很多學(xué)生在一開始并不容易接受這種轉(zhuǎn)變，這就需要教師對學(xué)生進(jìn)行循序漸進(jìn)地引領(lǐng)，培養(yǎng)學(xué)生初步的代數(shù)意識。教師可以先嘗試從運(yùn)用字母表示數(shù)開始，強(qiáng)化方程知識的基礎(chǔ)性積累，逐步過渡到運(yùn)用方程解決生活中的問題。如此一來，學(xué)生不僅構(gòu)建了代數(shù)意識，還能全面而深入地形成代數(shù)意識，為學(xué)生方程的后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

首先，需要讓學(xué)生意識到字母表示數(shù)的重要程度，進(jìn)而掌握運(yùn)用簡單的字母來表示數(shù)字。如運(yùn)用字母來表示加減法的性質(zhì)，就可以將原本復(fù)雜、抽象的問題簡單化、直觀化，便于學(xué)生的理解與接收，如a-b-c=a-（b+c）。數(shù)學(xué)知識中很多的公式和法則，都可以運(yùn)用字母的方式來表示，當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中真正感受到字母表示數(shù)字的優(yōu)勢之后，就會激發(fā)他們內(nèi)在的認(rèn)知動力，養(yǎng)成運(yùn)用字母表示數(shù)的習(xí)慣。

其次，要讓學(xué)生在實(shí)踐中明晰運(yùn)用數(shù)字表示數(shù)，其本質(zhì)上是表達(dá)一種等量關(guān)系，也不僅僅是數(shù)字與數(shù)字之間的關(guān)系，更指向于一種計算結(jié)果，即意味著出現(xiàn)一個全新的數(shù)量。如參加活動的男生比女生多8人，用a表示女生人數(shù)，那男生人數(shù)就應(yīng)該是a+8，同樣也解釋了男女生人數(shù)的關(guān)系。

運(yùn)用含有字母的式子來表示一個量，是列方程解決問題的重要基礎(chǔ)。教師要在數(shù)學(xué)教學(xué)中，有意識地引領(lǐng)學(xué)生養(yǎng)成用字母表示數(shù)的意識，為用方程解決問題的能力的發(fā)展奠基。

二、巧設(shè)對比，在把握本質(zhì)中感知運(yùn)用方程的優(yōu)勢

1. 對比題組，深入明晰運(yùn)用方程的價值

很多題目之間存在緊密聯(lián)系，但形式上有所不同，而解題思路和方法又較為相近。教師可以利用一個系列的題目引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行對比分析，讓學(xué)生明晰運(yùn)用方程解決問題的優(yōu)越性。

（1）水果店，香蕉的銷售量比蘋果的1.5倍少20箱，香蕉銷售200箱，蘋果銷售多少箱？

（2）水果店，香蕉的銷售量比蘋果的1.5倍少20箱，蘋果銷售200箱，香蕉銷售多少箱？

教師先讓學(xué)生憑借自己的能力和習(xí)慣解決上述問題，隨后組織學(xué)生分享自己的認(rèn)知和解題思路。很多學(xué)生容易混淆題目中的數(shù)量關(guān)系，會出現(xiàn)以下的錯誤：一個是學(xué)生對標(biāo)準(zhǔn)量的數(shù)量關(guān)系認(rèn)識不清，再一個很多學(xué)生喜歡運(yùn)用題（1）中的思路來解決題（2）的問題。但如果采用方程的方式，就會大大降低犯錯的概率。教師引領(lǐng)學(xué)生緊扣兩題的已知條件探尋其中的等量關(guān)系，即香蕉箱數(shù)=蘋果箱數(shù)×1.5-20，繼而辨別香蕉的數(shù)量是否屬于已知條件。假如蘋果的箱數(shù)是已知，就可以直接代入等量關(guān)系進(jìn)行計算，題（2）就是這種類型；如果蘋果是未知數(shù)量，就可以運(yùn)用字母a進(jìn)行表示，依據(jù)等量關(guān)系就可以表示：200=1.5a-20，再借助解方程求得結(jié)果。

借助兩個彼此關(guān)聯(lián)題目的對比，我們發(fā)現(xiàn)題目中的解題思路和基本方式較為相近，但式子中的標(biāo)準(zhǔn)量是否已經(jīng)知曉，這直接決定了題目的解決方案。教師需要引領(lǐng)學(xué)生深入透徹地理解關(guān)系，明晰方程解決問題的優(yōu)勢所在。

2. 對比方法，深入感知運(yùn)用方程的意義

所謂方法對比，就是要讓學(xué)生在相同題目中采取不用的策略來解決問題，從而激活學(xué)生的內(nèi)在思維，感知方法的優(yōu)越性，最終選擇一種最佳的解題思路。

比如傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中雞兔同籠的問題就是運(yùn)用方法對比的絕好案例。在實(shí)際問題中，教師可以引領(lǐng)學(xué)生采用一般的策略來解決問題，事實(shí)證明這種方法較為煩瑣，學(xué)生理解起來也相對困難。為了引領(lǐng)學(xué)生更好地運(yùn)用方程，教師可以結(jié)合題目中具體的要求來解決問題，使其形成擴(kuò)展性思維，并分別采用假設(shè)法、抬腿法以及列方程的方法，組織學(xué)生在對比的過程中，感知哪種方法相對簡便。對比之下，方程的優(yōu)越性也就自然被鮮明地揭示出來。

隨著學(xué)生年齡的增長，他們的原始性積累也明顯增加，對所學(xué)知識的理解也自然會逐步加深，在解決實(shí)際問題的過程中，就可以順其自然地引領(lǐng)學(xué)生采用列方程的問題解決問題，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

三、雙管齊下，在探尋關(guān)系中扣住運(yùn)用方程的核心

1. 緊扣關(guān)鍵字詞，在揣摩推理中探尋數(shù)量關(guān)系

應(yīng)用題中語言表述相對簡潔，往往寥寥數(shù)語中就蘊(yùn)藏著豐富的價值和信息，很多重要的條件也都會蘊(yùn)藏在一些關(guān)鍵性的字詞之中。尤其是在一些典型的需要列方程解決的問題中，條件之間的等量關(guān)系就出現(xiàn)在一些關(guān)鍵性的字詞之中。這就需要引領(lǐng)學(xué)生在審題過程中進(jìn)行聚焦性重點(diǎn)把握，明確解題的思路和方向。因此，在常態(tài)化的數(shù)學(xué)課堂中，教師就應(yīng)該引領(lǐng)學(xué)生能夠緊扣題目中的核心字詞，必要時做好相應(yīng)的標(biāo)記，并從中窺探到自己想要尋找的相關(guān)條件。這不僅可以幫助學(xué)生提高審題能力，同時也歷練了學(xué)生的理解能力。

以“和（倍）應(yīng)用題”的教學(xué)為例，這一類題目中已經(jīng)知道a和b兩個數(shù)量之間的關(guān)系，然后再給出a是b的多少倍，試求出a或者b是多少。在首句中，我們可以明確a和b之間的數(shù)量關(guān)系是a+b=c或者是a-b=c。但由于a和b都是未知量，我們就可以從第二句中的關(guān)鍵性詞語，將其中的b設(shè)定為未知數(shù)x，就可以使得a的對應(yīng)關(guān)系和盤托出，并將其代入到a和b的等量關(guān)系式中，通過解方程的方式就能夠得到b，并根據(jù)a和b的數(shù)量關(guān)系得出a的具體數(shù)值。endprint

在很多的方程應(yīng)用題中，都含有這些重要的關(guān)鍵性字詞，教師就應(yīng)該幫助學(xué)生訓(xùn)練自己的關(guān)注意識，讓學(xué)生在找出關(guān)鍵性字詞的基礎(chǔ)上，深挖其中所蘊(yùn)含等量關(guān)系，從而真正提升學(xué)生的解題效率。

2. 依托常見公式，在融會貫通中探尋數(shù)量關(guān)系

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)逐步深入的過程中，學(xué)生已經(jīng)先后掌握了眾多圖形面積和周長以及體積的計算公式。因此，在解決求圖形面積和體積的相關(guān)問題時，教師就可以引領(lǐng)學(xué)生將自己已經(jīng)理解和積累的內(nèi)容拿出來探尋題目中蘊(yùn)藏的等量關(guān)系，為學(xué)生運(yùn)用列方程解決問題奠定堅實(shí)的基礎(chǔ)。

例如有這樣一道題：博物院有一幅長方形的書法作品，它的長度是寬度的2倍，工作人員做框邊用了1.8米長的木條，問博物院中這幅書法作品的長度、寬度和面積分別是多少？細(xì)讀這一題的內(nèi)容，我們了解到這幅書法作品是長方形，緊扣這一已知條件，教師可以引導(dǎo)學(xué)生回憶長方形面積和周長的計算公式。緊接著在題目中再次尋找相關(guān)的已知量，即這個長方形的周長應(yīng)該是題目中“做邊框所用木條的長度1.8米”，教師則組織學(xué)生根據(jù)長方形周長的計算公式列出這一道題目中的等量關(guān)系：即1.8米=（長+寬）×2。至此，學(xué)生已經(jīng)能夠根據(jù)題目中的條件整理出一個等量關(guān)系，隨后，教師引領(lǐng)學(xué)生繼續(xù)深入題目進(jìn)行洞察探究，根據(jù)“長度是寬度的2倍”，我們即可以將剛才的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為：1.8米=（寬+寬+寬）×2，并順勢將這幅書法作品的寬度設(shè)置為未知數(shù)x，就可以水到渠成地解出方程。

在這一案例中，教師就是緊扣已經(jīng)深入理解的長方形周長和面積的計算公式作為列方程解決問題的等量關(guān)系，巧妙地調(diào)動學(xué)生原始性的認(rèn)知積累，融入實(shí)際問題之中，讓學(xué)生在融會貫通之中解決問題，有效地提升了學(xué)生列方程解決問題的意識和能力。

事實(shí)上，在列方程解決問題的過程中，除了要引領(lǐng)學(xué)生對相關(guān)圖形的面積、周長以及體積計算公式之外，還應(yīng)該拓展到小學(xué)階段所學(xué)習(xí)的其他常用的數(shù)量關(guān)系式，以便于學(xué)生在列方程過程中尋找出等量關(guān)系。

總而言之，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，運(yùn)用列方程的方法來解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題是歷練學(xué)生數(shù)學(xué)思維、提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心能力的重要方法，它的核心保障就在于能夠找到問題中的數(shù)量關(guān)系。因此，教師在教學(xué)這一板塊的內(nèi)容時，要將探尋題目中的數(shù)量關(guān)系作為教學(xué)的基礎(chǔ)性工程，在教學(xué)環(huán)節(jié)中多采用適切的方式引領(lǐng)學(xué)生真正認(rèn)識并體悟到運(yùn)用列方程解決問題的優(yōu)勢所在，從而養(yǎng)成良好的列方程解決問題的習(xí)慣，緊扣題目中的關(guān)鍵性詞語尋找到等量關(guān)系，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，真正感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的愉悅感。endprint