基于獨立脈沖轉(zhuǎn)向系統(tǒng)車輛穩(wěn)定性控制

張寶珍+謝暉+黃晶+阿米爾

摘 要：為了提高車輛操縱穩(wěn)定性，本文集成獨立轉(zhuǎn)向和主動脈沖轉(zhuǎn)向提出了一種主動后輪獨立脈沖轉(zhuǎn)向（ARIPS）控制策略，并對此進(jìn)行理論分析和試驗研究.通過建立ARIPS系統(tǒng)仿真動力學(xué)模型，研究此系統(tǒng)的運行對懸架性能的影響并分析不同轉(zhuǎn)向脈沖控制參數(shù)對車輛穩(wěn)定性的影響.依據(jù)仿真分析和頻率分析方法確定最優(yōu)脈沖參數(shù).設(shè)計ARIPS控制器及脈沖轉(zhuǎn)角分配模塊，基于CarSim 和Simulink進(jìn)行聯(lián)合仿真分析，驗證ARIPS的控制性能. 研制并安裝主動脈沖轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，基于試驗Lexus車輛進(jìn)行整車試驗研究，驗證ARIPS系統(tǒng)的實用性.仿真和試驗結(jié)果表明：驗證了ARIPS系統(tǒng)的可行性和經(jīng)濟(jì)性，ARIPS控制能有效提高車輛的操縱穩(wěn)定性，比主動后輪轉(zhuǎn)向（ARS）和主動后輪脈沖轉(zhuǎn)向（ARPS）具有更好的控制效果，對改進(jìn)四輪轉(zhuǎn)向（4WS）系統(tǒng)的性能提供了一個新的研究方向和試驗基礎(chǔ).

關(guān)鍵詞：車輛動力學(xué)；四輪轉(zhuǎn)向；獨立轉(zhuǎn)向；脈沖控制；穩(wěn)定性；整車試驗

中圖分類號：U467.1 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Research on Vehicle Stability Control Based on IndependentPulsed Steering

ZHANG Baozhen 1， XIE Hui1， HUNAG Jing 1， AMIR K1，2

（1. State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body， Hunan University， Changsha 410082，

China；2. Department of Mechanical Engineering，University of Waterloo， Waterloo， N2L 3G1， Canada）

Abstract：In order to improve the vehicle handling stability， an active rear independent pulse steering system（ARIPS）which integrates independent steering and active pulse steering was proposed， and theoretical analysis and experiment study were carried out. The simulation dynamics model equipped with ARIPS system was established to analyze the effects of installation and operation of pulse actuator on the suspension performance. The optimal pulse parameters were determined according to the simulation analysis and frequency analysis method. A control structure and algorithm were designed and a full vehicle model equipped with the steering actuator was built in Carsim and co-simulated with Simulink to verify the proposed system. A hydraulic steering system was designed and assembled for a Lexus to carry out road experiments to assess the applicability of the ARIPS system. Simulation and test results obtained have shown that the proposed system has better performance in terms of improving vehicle handling stability compared with ARS and ARPS system. Meanwhile， the proposed system is economical and feasible，providing a new research space and experimental basis to improve the performance of 4WS system.

Key words：vehicle dynamics； 4WS； independent steering； pulsed control； stability； vehicle experiment

隨著車輛數(shù)量的逐年增加和行駛車速的不斷提高，車輛交通事故在過去20年已成為一個嚴(yán)重的安全問題[1].通過底盤控制技術(shù)來提高車輛操縱穩(wěn)定性和安全性一直是國內(nèi)外學(xué)者的研究重點[2-4].直接橫擺力矩控制（DYC）利用分配不均勻的車輪縱向力產(chǎn)生額外橫擺力矩來控制車輛穩(wěn)定性[5]，但DYC在車輪兩側(cè)路面附著系數(shù)不同的情況下，效果受到了很大的限制[6].主動轉(zhuǎn)向技術(shù)是一種有效的車輛橫擺運動和側(cè)向運動的主動控制方法[7]，但是控制轉(zhuǎn)角受到車輪非線性特性和載荷轉(zhuǎn)移的影響[8].鑒于此，新型主動前輪獨立轉(zhuǎn)向系統(tǒng)（AIFS）被提出，AIFS系統(tǒng)使垂向載荷大的外側(cè)車輪轉(zhuǎn)動更大的角度，充分利用車輪的側(cè)向力，從而更好地控制車輛的操縱穩(wěn)定性與安全性能，取得了很好的效果[9-11].在國外一種新穎的主動脈沖轉(zhuǎn)向控制技術(shù)，逐漸受到人們的關(guān)注，文獻(xiàn)[12-14]深入研究了主動脈沖轉(zhuǎn)向（APS）技術(shù)對車輛穩(wěn)定性的影響，驗證了APS的實用性.但對這些技術(shù)的應(yīng)用都注重在對車輛前輪的研究，并沒有分析作用于后輪的控制效果.endprint

本文基于主動獨立轉(zhuǎn)向和脈沖轉(zhuǎn)向，提出新穎的ARIPS系統(tǒng)來提高車輛的穩(wěn)定性，以試驗Lexus車輛為研究對象分析ARIPS系統(tǒng)的運行對懸架系統(tǒng)性能的影響并研究脈沖參數(shù)對車輛穩(wěn)定性能的影響；設(shè)計ARIPS控制器及脈沖轉(zhuǎn)角分配模塊，運用CarSim和Simulink進(jìn)行聯(lián)合仿真，驗證所提出的ARIPS系統(tǒng)的有效性與優(yōu)越性；基于Lexus試驗車進(jìn)行試驗研究，驗證ARIPS系統(tǒng)的實用性.

1 ARIPS系統(tǒng)工作原理

1.1 傳統(tǒng)主動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的缺陷

基于魔術(shù)輪胎公式，車輪側(cè)向力與側(cè)偏角在不同車輪垂向載荷作用下的關(guān)系曲線，如圖1所示.車輪側(cè)向力隨著垂向載荷增加而增大，且側(cè)向力線性飽和點的值也隨之增大并存在非線性特性[15-16].車輛轉(zhuǎn)向時由于慣性和車身側(cè)傾的影響，內(nèi)側(cè)車輪垂直載荷會向外側(cè)車輪轉(zhuǎn)移，傳統(tǒng)主動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，內(nèi)外車輪轉(zhuǎn)向角相同，則內(nèi)側(cè)車輪側(cè)向力很容易達(dá)到飽和，但外側(cè)車輪側(cè)向力還有很大上升空間，沒有充分利用外側(cè)車輪側(cè)向力，降低了車輛高速行駛時極限轉(zhuǎn)彎能力.ARIPS系統(tǒng)則考慮了內(nèi)外車輪側(cè)向力飽和區(qū)域的差異特性，通過適當(dāng)增加外側(cè)車輪轉(zhuǎn)角，充分利用車輪所能產(chǎn)生的側(cè)向力，改善傳統(tǒng)主動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)在轉(zhuǎn)向工況下側(cè)向力不足的缺陷.

1.2 ARIPS系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和實現(xiàn)原理

ARIPS系統(tǒng)左右兩側(cè)車輪通過一套齒輪齒條、行星齒輪與轉(zhuǎn)向機構(gòu)相互連接，如圖2所示.太陽輪軸與2個太陽輪固接，齒輪齒條機構(gòu)的小齒輪與行星輪轉(zhuǎn)向架固接，兩個助力伺服電機分別驅(qū)動兩行星輪機構(gòu)的外齒圈，當(dāng)電機轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)向不同時，可以得到不同的轉(zhuǎn)向脈沖信號，從而實現(xiàn)左右兩輪的獨立轉(zhuǎn)向.

2 車輛模型

2.1 車輛動力學(xué)模型

基于Lexus車輛建立車輛模型，車輛受力及結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖3所示，各自由度微分方程如下[12].

式中：V，r和β分別為車速，橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角；a和b分別為質(zhì)心到前、后軸的距離；Ixx和Izz分別為車輛橫擺轉(zhuǎn)動慣量和側(cè)傾轉(zhuǎn)動慣量；K和C為車輛總側(cè)傾剛度和側(cè)傾阻尼；為車輛側(cè)偏角；B為車輛輪距；h為懸掛質(zhì)量中心到側(cè)傾軸距離.

2.2 ARIPS系統(tǒng)多體動力學(xué)模型

為了分析ARIPS系統(tǒng)的運行對懸架性能的影響，建立了基于試驗Lexus車輛的帶有ARIPS轉(zhuǎn)向裝置的多連桿后懸架ADAMS模型，如圖4所示.

2.3 ARIPS系統(tǒng)的運行對懸架參數(shù)的影響

基于2.2節(jié)的ADAMS懸架模型分析ARIPS系統(tǒng)的安裝與運行對懸架參數(shù)的影響，輸入不同的轉(zhuǎn)向位移參數(shù)進(jìn)行仿真分析，記錄轉(zhuǎn)向位移的變化對懸架參數(shù)的影響，如下表1所示.

如表1所示，側(cè)傾中心的高度和懸架主要參數(shù)受轉(zhuǎn)向位移變化的影響非常小.本文中不考慮其影響，即獨立脈沖轉(zhuǎn)向裝置的運行對車輛的懸架系統(tǒng)的功能沒有明顯的影響.由此，可以通過控制電機的轉(zhuǎn)速和方向來實現(xiàn)主動后輪獨立脈沖轉(zhuǎn)角的預(yù)想，同時不影響懸架系統(tǒng)的正常使用功能.

3 ARIPS控制系統(tǒng)

3.1 ARIPS轉(zhuǎn)向理念

ARIPS系統(tǒng)綜合內(nèi)外側(cè)車輪側(cè)向力非線性特性和垂直載荷轉(zhuǎn)移的影響，通過激活不同幅值的脈沖轉(zhuǎn)向信號來提高車輛的穩(wěn)定性能，最大程度地利用車輪側(cè)向力，如圖5所示.類似于ABS制動力控制的工作原理，主動轉(zhuǎn)向角通過脈沖信號來控制.為分析不同脈沖信號參數(shù)對車輛動力學(xué)的影響，每個脈沖參數(shù)被獨立地進(jìn)行研究.

3.2 脈沖參數(shù)的分析與優(yōu)化

脈沖轉(zhuǎn)角包括三個基本的參數(shù)：脈沖形式，頻率和幅值，本節(jié)分析不同脈沖參數(shù)對車輛穩(wěn)定性能的影響，并確定最優(yōu)脈沖參數(shù)值.

3.2.1 脈沖形式的選擇

在選擇脈沖轉(zhuǎn)向信號過程中，脈沖信號參數(shù)必須在仿真和試驗過程中是容易調(diào)節(jié)和控制的，本文中脈沖信號選用標(biāo)準(zhǔn)正弦脈沖信號，其頻率和幅值可以方便地通過驅(qū)動控制電機的轉(zhuǎn)向和轉(zhuǎn)速來實現(xiàn)，其脈沖方程表達(dá)式如下：

δr（t）=A2（1-cos（2πft））（5）

式中：f為脈沖頻率；A為脈沖幅值.圖6所示的樣本脈沖信號，其幅值為2°，頻率為3 Hz.

為驗證脈沖頻率對車輛動力學(xué)性能的影響，固定正弦脈沖幅值為A=2°，每次仿真的脈沖頻率分別設(shè)定為f=1 Hz， 2 Hz， 3 Hz， 4 Hz 和5 Hz.仿真過程中車身側(cè)傾角和質(zhì)心側(cè)偏角如圖8所示.

仿真結(jié)果表明，脈沖頻率對車輛的側(cè)傾角和質(zhì)心側(cè)偏角有很大的影響.脈沖頻率為1 Hz時，側(cè)傾角的值比不加控制的值更大，表明車輛的側(cè)傾穩(wěn)定性變壞.通過仔細(xì)觀察，質(zhì)心側(cè)偏角和側(cè)傾角在脈沖頻率為4 Hz仿真過程中具有最小值，表明4 Hz的脈沖信號能更好地控制車輛的穩(wěn)定性能，同時4 Hz非常接近圖7中的wn值，進(jìn)一步證明了設(shè)定脈沖頻率值為wn，能更好地控制車輛的穩(wěn)定性能.

3.2.3 脈沖幅值分析與優(yōu)化

為分析脈沖幅值對車輛穩(wěn)定性能的影響，選定正弦脈沖并固定脈沖頻率為4 Hz，每次仿真設(shè)定脈沖幅值分別為A= 1.0°， 1.5°， 2.0°， 2.5°和 3.0°.車輛車身側(cè)傾角和質(zhì)心側(cè)偏角變化曲線如圖9所示.

仿真結(jié)果表明，增加脈沖幅值，能減少質(zhì)心側(cè)偏角和車身側(cè)傾角，提高車輛的穩(wěn)定性能，但是增加脈沖幅值將會需要更大的轉(zhuǎn)向力和轉(zhuǎn)向力矩，需要更大功率的控制電動機.考慮能耗、安裝空間和輪胎非線性特征，本文中的脈沖幅值限定為3°.

3.3 ARIPS控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

ARIPS控制系統(tǒng)的目標(biāo)是提高整車穩(wěn)定性，車輛橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角是衡量車輛橫向穩(wěn)定性能的兩個重要指標(biāo)，側(cè)傾系數(shù)R是體現(xiàn)車輛側(cè)翻性能的指標(biāo)[17].側(cè)傾系數(shù)可以通過車輛左右輪胎垂向載荷和力矩平衡來計算：

R=Fzr-FzlFzr+Fzlendprint

=2msmB（hR+hcos）+Vr-hg+hsin（8）

式中：Fzl和Fzr分別代表左右兩側(cè)車輪垂向載荷，hR代表側(cè)傾軸線到地面的距離.

本文設(shè)計了一個 ON/OFF控制器，通過側(cè)傾系數(shù)來控制系統(tǒng)的開啟或關(guān)閉，車輛的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角作為觀測變量.側(cè)傾系數(shù)R在車輛直線行駛時接近為0；當(dāng)車輛在轉(zhuǎn)彎或變道的工況時，R在-1到1間變化.如果R接近-1或1，說明車輛某側(cè)輪胎即將或已經(jīng)脫離地面，車輛將會發(fā)生側(cè)翻.考慮車身的慣性和控制器的延遲作用，本文設(shè)定R的安全閾值為[-0.8，0.8]，如果R超過了安全閾值，控制器將激活脈沖裝置，如果R在安全閾值之內(nèi)，脈沖控制器將不工作，控制器的工作流程如圖10所示.

通過1.1節(jié)中對車輪側(cè)向力的分析與3.2節(jié)中對脈沖參數(shù)的研究，內(nèi)外側(cè)輪胎的主動脈沖控制信號可由如下公式表達(dá)：

δouter=δr+kδc

δinner=δr-kδc（9）

式中：δr為后輪控制脈沖信號；k為內(nèi)外輪脈沖控制轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)移比例系數(shù)；δouter和δinner分別為內(nèi)外側(cè)車輪脈沖控制轉(zhuǎn)角.

4 仿真驗證與結(jié)果分析

基于CarSim車輛模型仿真分析，來研究ARIPS 系統(tǒng)的有效性與潛在能力，控制單元通過Simulink建立，圖11為聯(lián)合仿真控制系統(tǒng)框圖.CarSim車輛模型是參照試驗Lexus車輛內(nèi)部參數(shù)建立的，基本參數(shù)如表2所示.

為驗證ARIPS系統(tǒng)的實用性與優(yōu)越性， 主動脈沖轉(zhuǎn)向（ARPS）系統(tǒng)（k=0） 和傳統(tǒng)后輪轉(zhuǎn)向（ARS）系統(tǒng)被用來對比分析.具有ARIPS系統(tǒng)， ARPS系統(tǒng)和ARS系統(tǒng)的車輛分別進(jìn)行仿真和對比分析.

4.1 階躍轉(zhuǎn)向工況仿真

車速為100 km/h，車輪轉(zhuǎn)角從0°快速變化到某個設(shè)定值δf=3.5 °，路面附著系數(shù)μ為0.8.仿真結(jié)果如圖12所示.

從圖12可以看出，三種控制策略都降低了車輛的側(cè)傾系數(shù)和車身側(cè)傾角，能有效地把車輛的側(cè)翻風(fēng)險限制在安全閾值范圍之內(nèi)，其中車輛側(cè)傾角降低率約為23.8%.圖（e）顯示車輛具有明顯的過度轉(zhuǎn)向狀態(tài)，ARIPS控制時橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角降低18.2%和2.2°，這能使車輛以最小的軌跡偏差接近于理想路徑.然而，三種控制策略表現(xiàn)出來的性能是不一樣的，ARIPS 系統(tǒng)能有效增強ARPS系統(tǒng)的性能，這是因為車輛轉(zhuǎn)向過程中，由于載荷從內(nèi)輪轉(zhuǎn)向外輪，導(dǎo)致了內(nèi)側(cè)車輪產(chǎn)生的側(cè)向力減少，外側(cè)車輪側(cè)向力相應(yīng)的增加.仿真結(jié)果表明：ARIPS系統(tǒng)和ARPS系統(tǒng)比ARS系統(tǒng)表現(xiàn)出了更好的控制性能.

4.2 雙移線工況仿真

雙移線工況能準(zhǔn)確描述車輛遇到障礙物或超車時緊急避讓過程中車輛的性能.車速90 km/h，路面附著系數(shù)μ為0.8，仿真結(jié)果如圖13所示.

從圖13可知，車輛的側(cè)傾系數(shù)和車身側(cè)傾角在三種控制系統(tǒng)的情況下得到明顯降低，車輛的側(cè)翻風(fēng)險能控制在設(shè)定的閾值范圍之內(nèi)；同時車輛的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角都能朝理想值靠近，提高了車輛的橫擺穩(wěn)定性能.ARIPS系統(tǒng)比ARPS系統(tǒng)和ARS系統(tǒng)展現(xiàn)出了更好的控制性能，特別是在轉(zhuǎn)向時刻，ARIPS 系統(tǒng)能更好地適用車輛轉(zhuǎn)彎或超車等極限工況.

5 試驗驗證與結(jié)果分析

本節(jié)設(shè)計并安裝獨立脈沖發(fā)生器，運用Lexus車輛進(jìn)行道路試驗，進(jìn)一步驗證ARIPS系統(tǒng)在實際工況中的應(yīng)用性能.液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的設(shè)計和安裝如圖14所示.采用基于天線的GPS-IMU測量系統(tǒng)對汽車的狀態(tài)與路面參數(shù)進(jìn)行測量，同時利用傳感器與PC機進(jìn)行數(shù)據(jù)傳遞與記錄，得到不同工況下的參數(shù)指標(biāo)，如圖15所示.

階躍轉(zhuǎn)向試驗工況：車速45 km/h，方向盤轉(zhuǎn)角為180°，持續(xù)時間為0.5 s，第4 s到達(dá)指定速度，此工況下分別測試ARIPS系統(tǒng)在開啟和關(guān)閉狀態(tài)下車輛的橫擺角速度和側(cè)向加速度，如圖16所示.

試驗結(jié)果表明：在ARIPS系統(tǒng)開啟情況下，車輛橫擺和側(cè)向角速度分別降低12.6%和23.1%，同時此車表現(xiàn)出了一定的過度轉(zhuǎn)向的內(nèi)部特性，橫擺角速度的降低能讓其更接近理想橫擺角速度，提高了車輛的橫擺性能和路徑跟隨性能；側(cè)向加速度的降低提高了車輛的側(cè)向穩(wěn)定性能.總體來說，ARIPS系統(tǒng)能有效改善車輛的操縱穩(wěn)定性能.

6 結(jié) 論

本文提出了一種主動后輪獨立脈沖轉(zhuǎn)向控制方法，并對此做了理論和試驗研究.

1） 提出ARIPS系統(tǒng)的概念，并分析了ARIPS運行不會影響懸架正常使用性能.

2） 基于試驗Lexus車輛，建立車輛的數(shù)學(xué)模型，分析不同脈沖信息（頻率和振幅）對車輛穩(wěn)定性的影響并確定了最優(yōu)的脈沖參數(shù).

3）設(shè)計脈沖獨立轉(zhuǎn)向控制器，運用CarSim 和Simulink進(jìn)行聯(lián)合仿真分析，驗證了所提ARIPS系統(tǒng)相比于ARPS系統(tǒng)和ARS系統(tǒng)的有效性與優(yōu)越性，為車輛主動轉(zhuǎn)向控制提供了一種新的研究方向.

4） 以Lexus試驗車為研究對象，安裝脈沖轉(zhuǎn)向裝置和傳感器，進(jìn)行道路試驗，驗證了ARIPS系統(tǒng)的可行性和實用性，為ARIPS系統(tǒng)研究提供了試驗基礎(chǔ).

參考文獻(xiàn)

[1] BASLAMISLI S C， KOSE I E， ANLAS G. Handling stability improving through robust active front steering and active differential control[J]. Vehicle System Dynamics， 2011， 49（5）：657-683.

[2] LACROIX B， LIU Z， SEERS P. A comparison of two control methods for vehicle stability control by direct yaw moment [J]. Applied Mechanics and Materials， 2012，120：203-217.endprint

[3] 李偉平，柳超，竇憲東，等. 油氣懸架的不確定性多目標(biāo)優(yōu)化[J].湖南大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版， 2014， 41（10）：27-34.

LI Weiping， LIU Chao， DOU Xiandong， et al. Multi-objective optimization based on uncertainty in hydro-pneumatic suspension[J]. Journal of Hunan University： Natural Sciences， 2014， 41（10）：27-34. （In Chinese）

[4] 宋曉琳，熊琦瑋，曹昊天.基于軌跡預(yù)測的車輛協(xié)同碰撞預(yù)警仿真研究[J].湖南大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版， 2016， 43 （10）：1-7.

SONG Xiaolin， XIONG Qiwei， CAO Haotian. Research and simulation on cooperative collision warning based on trajectory prediction[J]. Journal of Hunan University： Natural Sciences， 2016， 43 （10）：1-7. （In Chinese）

[5] RUBIN D， AROGETI S A. Vehicle yaw stability control using active limited-slip differential via model predictive control methods [J]. Vehicle System Dynamics， 2015，53（9）：1315-1330.

[6] 楊易，秦小飛，徐永康，等. 基于AFS與DYC的車輛側(cè)風(fēng)穩(wěn)定性控制研究[J].湖南大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版， 2014， 41 （5）：14-19.

YANG Yi， QIN Xiaofei， XU Yongkang， et al. Study of vehicle crosswind stability control based on AFS and DYC[J]. Journal of Hunan University： Natural Sciences， 2014， 41 （5）：14-19. （In Chinese）

[7] KAPANIA N R， GERDES J C. Design of a feedback-feedforward steering controller for accurate path tracking and stability at the limits of handling [J]. Vehicle System Dynamics，2015，53（12）：1687-1704.

[8] 陳新， 張桂香. 基于SDRE方法的汽車線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)控制方法研究[J]. 中國機械工程， 2012， 23（12）：1496-1501.

CHEN Xin， ZHANG Guixiang. Research on SWB systems control method based on SDRE technique[J].China Mechanical Engineering， 2012， 23（12）：1496-1501.（In Chinese）

[9] FARAZANDEH A， AHMED A， RAKHEJA S. Performance enhancement of road vehicles using active independent front steering （AIFS） [J]. SAE International Journal of Passenger Cars- Mechanic System ， 2012 ， 5 （4） ：1273-1284

[10]FARAZANDEH A， AHMED A， RAKHEJA S. Performance analysis of active independent front steering （AIFS） for commercial vehicles with greater lateral load shift propensity[J]. SAE International Journal of Commercial Vehicles， 2013， 6（2）：288-300.

[11]袁希文， 文桂林， 周兵. 基于控制分配的主動前輪獨立轉(zhuǎn)向車輛轉(zhuǎn)角分配算法[J]. 中國機械工程， 2015， 26（9）：1243-1250.

YUAN Xiwen， WEN Guilin， ZHOU Bing. Road wheel angle distribution algorithm for road vehicles with AIFS based on control allocation[J].China Mechanical Engineering， 2015， 26（9）：1243-1250. （In Chinese）

[12]RAHMAN A A. Pulsed active steering HIL experiment [D]. Waterloo：University of Waterloo， 2009.

[13]ZHANG Y， KHAJEPOUR A， XIE X. Rollover prevention for sport utility vehicles using a pulsed active rear-steering strategy[J].Journal of Automobile Engineering， 2015， 230（9）：1-13.endprint

[14]張寶珍，阿米爾，謝暉，等.主動脈沖轉(zhuǎn)向的橫擺穩(wěn)定性分析與實驗研究[J].湖南大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版， 2016， 43 （10）：32-41.

ZHANG Baozhen， AMIR K， XIE Hui， et al. Analysis and test of vehicle yaw stability control based on an active pulsed steering[J]. Journal of Hunan University： Natural Sciences， 2016， 43 （10）：32-41. （In Chinese）

[15]夏光，唐希雯，陳無畏，等. 基于輪胎合力計算與分配的車輛橫向穩(wěn)定性控制研究[J].汽車工程，2015，37（11）：1298-1306.

XIA Guang， TANG Xiwen， CHEN Wuwei， et al. A research on the lateral stability control of vehicle based on the resultant force calculation and allocation of tire [J]. Automotive Engineering， 2015，37（11）：1298-1306. （In Chinese）

[16]喻凡，林逸. 汽車系統(tǒng)動力學(xué)[M]. 北京：機械工業(yè)出版社，2012.

YU Fan， LIN Yi. Vehicle dynamics system[M]. Beijing： China Machine Press， 2012. （In Chinese）

[17]方敏，汪洪波，劉躍，等. 基于功能分配的汽車主動懸架控制的研究[J]. 汽車工程，2015，37（2）：200-206.

FANG Min， WANG Hongbo， LIU Yue， et al. A study on the control of vehicle active suspension based on function allocation[J]. Automotive Engineering， 2015，37（2）：200-206. （In Chinese）endprint