探討外露式鋼結(jié)構(gòu)柱腳反力計(jì)算

曾藝鑫

(建發(fā)房地產(chǎn)集團(tuán)—南平事業(yè)部 福建南平 353000)

探討外露式鋼結(jié)構(gòu)柱腳反力計(jì)算

曾藝鑫

(建發(fā)房地產(chǎn)集團(tuán)—南平事業(yè)部 福建南平 353000)

由于現(xiàn)有鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)文獻(xiàn)均未詳細(xì)闡述柱腳反力的計(jì)算方法，規(guī)范更是沒有相應(yīng)的計(jì)算公式。在設(shè)計(jì)實(shí)踐中，設(shè)計(jì)人員缺乏相應(yīng)的理論作為技術(shù)支持，這樣不利于設(shè)計(jì)計(jì)算的修改和對(duì)計(jì)算結(jié)果的判斷?；耍恼抡撌隽送饴妒戒摻Y(jié)構(gòu)柱腳的反力計(jì)算原理，得出在不同條件下，錨栓拉力、混凝土應(yīng)力的計(jì)算方法。

外露式鋼結(jié)構(gòu)柱腳；鋼柱腳反力

0 引言

對(duì)大部分鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)人員耳熟能詳?shù)慕?jīng)典設(shè)計(jì)手冊(cè)中，關(guān)于柱腳反力計(jì)算的手冊(cè)為文獻(xiàn)[1]第291頁提出的3種受力狀況下的底板及柱腳錨栓的反力公式。該文獻(xiàn)對(duì)3種受壓狀態(tài)均提出了有效的計(jì)算公式，但缺少偏心受拉的計(jì)算公式。同時(shí)，它也是MTSTool工具箱在受壓工況的下的設(shè)計(jì)依據(jù)。然而MTSTool工具箱無論軸力輸入的是正是負(fù)，均按偏壓計(jì)算，因而無法用于偏拉工況的計(jì)算。

文獻(xiàn)[2]第501頁提出了大偏心受壓受壓時(shí)的底板反力計(jì)算，它僅僅提供了變形協(xié)調(diào)的方程，并要求讀者自行結(jié)合內(nèi)力平衡進(jìn)行計(jì)算，存在公式片面不全，設(shè)計(jì)無法采用，以及算法僅考慮大偏壓。

文獻(xiàn)[3]第4頁在推導(dǎo)的公式出現(xiàn)了混凝土受拉的不合理結(jié)果，同時(shí)給出的表格均為柱腳受壓的結(jié)果，無法滿足工程設(shè)計(jì)的需要。

對(duì)PKPM結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)軟件的偏拉計(jì)算結(jié)果，進(jìn)行復(fù)核，復(fù)核其在偏拉工況下的混凝土受壓區(qū)高度，超過其底板高度，結(jié)果明顯不合理。

基此，本文將系統(tǒng)的闡述外露式鋼柱腳在小偏心受壓、大偏心受壓、小偏心受拉、大偏心受拉狀態(tài)下的柱腳反力計(jì)算原理，并提出計(jì)算公式。計(jì)算理論的推導(dǎo)，均假定柱腳錨栓只受拉不受壓、底板下的混凝土只受壓不受拉，同時(shí)底板變形按平截面假定考慮。

1 小偏心受壓時(shí)，狀態(tài)1的柱腳反力計(jì)算

小偏心受壓是以受拉區(qū)錨栓受拉與否為標(biāo)志，柱腳錨栓不受拉(其受力為零)為小偏壓。此時(shí)，底板混凝土為全截面受壓或者存在部分零應(yīng)力區(qū)。狀態(tài)1為全截面受壓，狀態(tài)2為局部受壓且受拉側(cè)錨栓不受拉，如圖1～圖2所示。

圖1 小偏壓狀態(tài)1注：底板全截面受壓

根據(jù)材料力學(xué)：

(1)

其中σc為混凝土應(yīng)力，受壓為正，B為底板寬度，L為底板長度。當(dāng)公式中的加減符號(hào)取負(fù)號(hào)時(shí)，混凝土最小應(yīng)力應(yīng)為壓應(yīng)力，所以：

(2)

因此，小偏心受壓狀體1時(shí)混凝土的最大壓力按(1)符號(hào)取正號(hào)，判別方程為(2)，而柱腳錨栓總反力為零：Ta=0。

2 小偏心受壓時(shí)，狀態(tài)2的柱腳反力計(jì)算

小偏心受壓狀態(tài)2時(shí)，底板存在局部的零應(yīng)力區(qū)，受壓區(qū)超過受拉錨栓的位置，而錨栓位置混凝土仍受壓，其反力分布如下：

圖2 小偏壓狀態(tài)2注：底板存在零應(yīng)力區(qū)

根據(jù)力的平衡方程：

(3)

其中x為混凝土零應(yīng)力區(qū)長度，xn為受壓區(qū)長度。

三角形混凝土反力的合力點(diǎn)應(yīng)與N作用點(diǎn)重合：

(4)

則混凝土受壓區(qū)長度xn：

(5)

(6)

因此，小偏心狀態(tài)2的判別方程為公式(6)，受壓區(qū)長度按公式(5)。柱腳錨栓總反力為零：Ta=0，在求得受壓區(qū)長度xn后，再根據(jù)公式(3)即可求得最大的混凝土壓應(yīng)力。

3 大偏心受壓時(shí)，柱腳反力計(jì)算

文獻(xiàn)[1]第291頁提出了大偏心受壓的計(jì)算方程和求解方程所需的圖表，但沒有給出推導(dǎo)過程，這里著重給出推導(dǎo)過程，為下文推導(dǎo)大偏心受拉公式做鋪墊。根據(jù)應(yīng)變圖3可得：

圖3 大偏心受壓時(shí)，底板反力圖

整理后可得變形協(xié)調(diào)方程：

(7)

由圖4底板反力分布圖可得：

圖4 大偏心受壓時(shí)，底板應(yīng)變圖

力的平衡方程：

(8)

對(duì)混凝土合力點(diǎn)取矩可得：

(9)

M為柱腳彎矩。

將(8)直接代入(9)，可得：

(10)

將應(yīng)力方程式(7)代入力的平衡方程式(8)：

(11)

其中N為柱腳壓力，受壓為正。

將式(11)代入式(10)可以得到一個(gè)一元三次方程，未知數(shù)為 ：

整理后可得：

(12)

式(12)與文獻(xiàn)[1]結(jié)果一致。

大偏心受壓柱腳的計(jì)算過程為根據(jù)式(12)求得受壓區(qū)高度xn，然后根據(jù)式(11)求解混凝土最大壓應(yīng)力σc，再根據(jù)合力式(8)求解錨栓拉應(yīng)力σa。由上文不難得出大偏心受壓的判定條件為：

(13)

4 小偏心受拉時(shí)，柱腳反力計(jì)算

由圖5可知，小偏心受拉時(shí)，底板混凝土全截面為零應(yīng)力區(qū)，柱腳拉力全部由柱腳錨栓承擔(dān)，根據(jù)材料力學(xué)(類似樁基反力公式)可得一根錨栓的力為：

圖5 小偏心受拉

(14)

(15)

不滿足式(15) 的偏拉就是大偏拉。

5 大偏心受拉時(shí)，柱腳反力計(jì)算

圖6為大偏心受壓拉時(shí)底板反力圖，圖7為大偏心受壓時(shí)底板應(yīng)變圖。

圖6 大偏心受拉時(shí)底板反力圖

圖7 大偏心受壓時(shí)底板應(yīng)變圖

根據(jù)應(yīng)變圖7可得：

整理后可得變形協(xié)調(diào)方程：

(16)

由圖6(底板反力分布圖)可得力的平衡方程：

(17)

對(duì)混凝土合力點(diǎn)取矩可得：

(18)

其中N′為柱腳拉力，受拉為正，其余符號(hào)說明同上文所述。

將式(17)與式(8)對(duì)比，式(18)與式(9)對(duì)比不難發(fā)現(xiàn)，如果柱腳力一律以N表示，受壓取正，而受拉取負(fù)，則力的平衡方程和彎矩方程可以表達(dá)為：

(19)

對(duì)混凝土合力點(diǎn)取矩可得：

(20)

而大偏拉的變形協(xié)調(diào)方程與大偏壓的應(yīng)力方程完全相同且不含軸力項(xiàng)，二者的合力方程與彎矩方程表達(dá)形式一樣。因此，大偏拉求解受壓區(qū)高度xn的一元三次方程不必另行推導(dǎo)，其結(jié)果與大偏壓一致，即可表達(dá)為：

(21)

根據(jù)第五節(jié)，大偏拉的判定條件為

(22)

對(duì)于同樣大小的柱底軸力，受壓、受拉時(shí)，三元一次方程式(21)的系數(shù)隨著N的正負(fù)的不同而不同。

6 現(xiàn)有計(jì)算方法的缺陷

給定相同的算例的條件，分別按MTSTool工具箱、PKPM工具箱和論文方法計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算。條件為：軸力為230kN(分別按壓、拉進(jìn)行)，彎矩為250 kN·m。由于PKPM柱腳軟件在給定內(nèi)力后會(huì)自動(dòng)確定所需的底板尺寸和錨栓規(guī)格，因此在偏拉和偏壓下底板尺寸和錨栓規(guī)格按PKPM生成的結(jié)果進(jìn)行計(jì)算(這也是PKPM工具箱的不便之處，無法靈活調(diào)整底板尺寸和錨栓規(guī)格，不方便設(shè)計(jì)調(diào)整)。

偏壓的計(jì)算條件和結(jié)果如表1所示，可見3種計(jì)算結(jié)果基本一致。

表1 偏壓計(jì)算結(jié)果

注：底板尺寸540mm×990mm，翼緣處錨栓為4M24，lt=50mm。軸力為230kN(壓力，偏壓)彎矩250kN·m。

偏拉的計(jì)算條件和結(jié)果如表2所示，可見3種計(jì)算結(jié)果相差甚大。

表2 偏拉計(jì)算結(jié)果

注：底板尺寸442×930mm，翼緣處錨栓為2M56，lt=110mm。軸力為-230kN(拉力，偏拉),彎矩250kN·m。

首先分析MTSTool工具箱，無論軸力取正取負(fù)，其輸出的混凝土受壓區(qū)高度、混凝土最大壓應(yīng)力均相同，這是不正確的。而且，其結(jié)果和表2中的論文方法計(jì)算偏壓的結(jié)果接近：錨栓總拉力分別為241.872kN(MTSTools)和244.43kN(論文方法計(jì)算偏壓)。混凝土壓應(yīng)力分別為6.075MPa(MTSTools)和5.916MPa(論文方法計(jì)算)，通過以上兩點(diǎn)分析可見，它將偏拉當(dāng)做偏壓考慮。

PKPM工具箱的結(jié)果混凝土壓應(yīng)力為σc,pkpm=0.09MPa，錨栓總拉力為522.44kN。在不考慮腹板錨栓的情況下，以合力為零求解混凝土受壓區(qū)高度(如果腹板錨栓受壓，則不考慮其作用，反之如果受拉，則混凝土受壓區(qū)高度將比目前計(jì)算的要大)：

230kN+σc,pkpm442mm×x=522.44kN

x=7.351m超過底板的高度930mm甚多，如果考慮上腹板螺栓，或按三角形應(yīng)力圖形考慮，則受壓區(qū)高度更高，因此PKPM工具箱的偏拉結(jié)果無法通過復(fù)核。它無法滿足合力平衡方程。

上述文獻(xiàn)計(jì)算方法在求解大偏壓時(shí)，結(jié)果與這兩款軟件一致，而大偏拉計(jì)算只需將軸力取為負(fù)號(hào)，同時(shí)文獻(xiàn)計(jì)算方法還根據(jù)計(jì)算結(jié)果復(fù)核合力平衡方程和彎矩平衡方程，均是接近零的小數(shù)，因此文獻(xiàn)計(jì)算方法計(jì)算結(jié)果是正確的。礙于篇幅所限，無法一一列舉各個(gè)工況下的計(jì)算結(jié)果對(duì)比，本節(jié)所舉例的分別為大偏壓和大偏拉。

7 結(jié)論

小偏壓時(shí)柱腳反力可按本文1～2節(jié)、小偏拉時(shí)柱腳反力可按本文第4節(jié)提供的公式和判別方程計(jì)算。大偏壓時(shí)柱腳反力可按第3節(jié)內(nèi)容進(jìn)行計(jì)算，其一元三次方程的求解可以采用二分法計(jì)算。大偏拉的計(jì)算方法與大偏壓相同，不過是將軸力取負(fù)。計(jì)算結(jié)果最后應(yīng)以滿足變形協(xié)調(diào)方程(大偏拉、大偏壓需滿足)、合力方程、彎矩方程作為檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)。

在輕型鋼結(jié)構(gòu)柱腳設(shè)計(jì)中，偏拉工況是控制柱腳底板尺寸和錨栓規(guī)格的決定因素，既有鋼結(jié)構(gòu)工具箱在計(jì)算這一工況時(shí)存在不同程度的缺陷：即將偏拉當(dāng)做偏壓考慮或者是計(jì)算結(jié)果經(jīng)不起復(fù)核。

[1] 李星榮，魏才昂，丁崎崐，等.鋼結(jié)構(gòu)連接節(jié)點(diǎn)計(jì)算手冊(cè)[M].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2005.

[2] 《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)手冊(cè)》編輯委員會(huì).鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)手冊(cè)[M].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2011.

[3] 中國建筑標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)研究院.單層房屋鋼結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)構(gòu)造詳圖(06SG529-1) [M].北京：中國計(jì)劃出版社，2006.

DiscussiononCalculationofReactionForceofExposedSteelColumnbriefly

ZENGYixin

(C&D Real Estate Corporation Limited,Nanping 353000)

There is not specific description of calculation method and standard formula of the column base counterforce in the existing steel structure design documents. Therefore, for lack of the corresponding theory as technical support, it will go against the modification of a design and the judgement of the results of a calculation for designers. Here we discussed the calculation principle of exposed steel structure column counterforce, and concluded the calculation method of anchor tension and concrete stress under different conditions

The exposed type steel structure column; Steel column base counterforce

TU391

A

1004-6135(2017)10-0039-04

曾藝鑫(1982.9- )，男，工程師。

E-mail:badbull22545@sina.com

2017-06-09