懲罰與激勵變權(quán)的空中目標(biāo)威脅評估*

杜鵬梟，盧盈齊

(空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西 西安 710051)

懲罰與激勵變權(quán)的空中目標(biāo)威脅評估*

杜鵬梟，盧盈齊

(空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西 西安 710051)

威脅評估是末端防御武器系統(tǒng)作戰(zhàn)指揮的重要環(huán)節(jié)。在多目標(biāo)決策的理論基礎(chǔ)上，綜合變權(quán)思想和逼近理想解的方法，提出了基于懲罰與激勵變權(quán)的TOPSIS(technique for order preference by similarity to ideal solution)方法的空中目標(biāo)威脅評估。首先建立評估指標(biāo)體系，得到各威脅屬性的隸屬度函數(shù)，再運(yùn)用變權(quán)理論確定指標(biāo)權(quán)重，最后通過逼近理想解的方法對空中目標(biāo)進(jìn)行排序，并分析了變權(quán)在解決此問題中的優(yōu)勢，證明了方法的有效性和可靠性。

末端防御；威脅；排序；TOPSIS；評估指標(biāo)；變權(quán)

0 引言

在當(dāng)前高技術(shù)的空襲作戰(zhàn)中，空襲方多采用多層次、多批次、多方向的飽和攻擊戰(zhàn)術(shù)，使得地面防空指揮決策面臨諸多嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。同時，隨著空中目標(biāo)的隱身性能更優(yōu)、速度更高、電子干擾更強(qiáng)的技術(shù)背景，使得防空方對目標(biāo)威脅的實時性要求更高。這種現(xiàn)狀使目標(biāo)的威脅排序凸顯得更加重要。

目前空中目標(biāo)威脅評估中[1-6]，采用基于常權(quán)向量的線性加權(quán)綜合方法得到單屬性綜合評估值。這種方法考慮了威脅指標(biāo)在威脅排序中的相對重要性，但忽略了各屬性之間蘊(yùn)含著的錯綜復(fù)雜的非線性動態(tài)關(guān)系，即無法針對態(tài)勢的變化及時調(diào)整相關(guān)權(quán)重，造成了判斷的局限性和片面性。而變權(quán)在解決威脅排序問題時，強(qiáng)調(diào)因素權(quán)重應(yīng)隨因素狀態(tài)值的變化而變化，可以彌補(bǔ)常權(quán)決策帶來的偏差，能有效提高目標(biāo)威脅排序的科學(xué)性和準(zhǔn)確度。

本文研究地面末端防御武器系統(tǒng)作戰(zhàn)指揮時的空中目標(biāo)威脅評估算法，主要作戰(zhàn)對象為反輻射導(dǎo)彈、飛機(jī)類目標(biāo)、慢速目標(biāo)、巡航導(dǎo)彈及干擾類目標(biāo)。將變權(quán)思想運(yùn)用到TOPSIS(technique for order preference by similarity to an ideal solution)方法中，對空襲目標(biāo)進(jìn)行威脅排序。最后，通過實例計算，證明了該方法的有效性和可靠性。

1 評估指標(biāo)體系建立及屬性值的確定

建立科學(xué)的評估指標(biāo)體系是進(jìn)行準(zhǔn)確評估的前提[4-6]。影響空中目標(biāo)威脅評估的因素有很多，如果全都考慮進(jìn)來，會導(dǎo)致模型維數(shù)過高，不易求解。通過系統(tǒng)分析，結(jié)合實際情況，本文主要選取目標(biāo)類型、飛抵時間、航路捷徑、電子干擾和飛行高度5個要素進(jìn)行考查。對于定性模糊要素(如目標(biāo)類型、電子干擾)，可通過直接賦值得到威脅值，對定量要素(如到火時間、航路捷徑、飛行高度)，可采用隸屬度函數(shù)得到其屬性值[7-8]。

(1) 目標(biāo)類型

不同類型的目標(biāo)，他們的攻擊能力是不同的，因而他們的威脅程度是不同的。按威脅程度由大到小排列的順序是反輻射導(dǎo)彈、飛機(jī)類目標(biāo)、慢速目標(biāo)、巡航導(dǎo)彈類目標(biāo)、干擾類目標(biāo)。目標(biāo)威脅隸屬度函數(shù)為

(1)

(2) 飛抵時間

飛抵時間通常指空中目標(biāo)到達(dá)武器系統(tǒng)發(fā)射區(qū)遠(yuǎn)界或近界的時間，由目標(biāo)的距離、速度和航向等因素決定。到達(dá)發(fā)射區(qū)近界的時間越短，威脅程度越大。飛抵時間隸屬度函數(shù)為

(2)

式中：k1=5×10-5；k2=-1×10-5；t為目標(biāo)到達(dá)陣地的時間。

(3) 航路捷徑

目標(biāo)的航路捷徑越小，攻擊意圖越明顯，對我陣地的毀傷概率越大。當(dāng)航路捷徑為0時，威脅值最大；當(dāng)航路捷徑為武器系統(tǒng)最大航路捷徑時，威脅值最小。因此，航路捷徑威脅隸屬度函數(shù)為

u3=e-k3p2，

(3)

式中：k3=8×10-3；p為目標(biāo)到陣地的航路捷徑(km)。

(4) 電子干擾

從近期幾次局部戰(zhàn)爭來看，一般空襲兵器都在外部加掛干擾吊艙等機(jī)載設(shè)備，或在空襲編隊內(nèi)采用專用電子干擾飛機(jī)實施遠(yuǎn)距離支援干擾和伴隨干擾來掩護(hù)攻擊編隊。通過釋放干擾，降低雷達(dá)搜索、探測和制導(dǎo)的能力，或使彈上電子設(shè)備失控，削弱其作戰(zhàn)能力，以此提高自身突防概率?？梢?，空襲兵器的電子干擾能力也是目標(biāo)威脅程度的一個重要因素。電子干擾的隸屬度函數(shù)為

(4)

(5) 飛行高度

目標(biāo)降低高度，會明顯降低其被發(fā)現(xiàn)的概率。一般而言，目標(biāo)的飛行高度越低，其威脅程度越大。本文認(rèn)為500 m以下，空中目標(biāo)威脅最大。高度大于500 m，其威脅程度隨高度值遞減。因此飛行高度的隸屬度函數(shù)為

(5)

式中：k4=8×10-9；a=500 m。

2 懲罰與激勵變權(quán)理論

2.1變權(quán)理論

變權(quán)思想首先由汪培莊教授提出來[9]，強(qiáng)調(diào)因素權(quán)重應(yīng)隨因素狀態(tài)值的變化而變化，以彌補(bǔ)常權(quán)決策帶來的偏差。引入變權(quán)原理中的懲罰與激勵機(jī)制，對影響決策較差的指標(biāo)實行懲罰，對影響決策較好的指標(biāo)實行激勵，可增強(qiáng)體系的反應(yīng)靈敏度。在本文中，變權(quán)能有效提高目標(biāo)威脅排序的科學(xué)性和準(zhǔn)確度。

以下是變權(quán)理論的2個基本定義：設(shè)U=(u1,u2,…,un)表示因素狀態(tài)向量。

定義1 一組變權(quán)是指n個映射ωj(j=1,2,…,n):[0,1]n→[0,1]，(u1,u2,…,un)|→ωj(u1,u2,…,un)，滿足：

(1) 歸一性

(2) 連續(xù)性

ωj(u1,u2,…，un)關(guān)于自變量uj(j=1,2,…,n)連續(xù)。

(3) 單調(diào)性

ωj(u1,u2,…，un)，j=1,2,…,n，關(guān)于變元uj單調(diào)減小(懲罰型)或單調(diào)增加(激勵型)。

記W(U)=(ω1(U),…,ωn(U))，稱為一組n維的變權(quán)向量。

定義2 一個n維懲罰型狀態(tài)變權(quán)向量是指映射S：[0,1]n→[0,1]n，U|→S(U)=(S1(U),…,Sn(U))，滿足：

(1)ui≥uj?Si(U)≤Sj(U)；

(2)Sj(U)對每個變元連續(xù)j=1,2,…,n；

(3) 對任何常權(quán)向量W=(ω1,…,ωn)，式(6)滿足定義1中的(1)，(2)，(3)：

j=1,2,…,n，

(6)

式中：ωj·Sj(U)=(ω1S1(U),…,ωnSn(U))稱為Hadamard乘積。

2.2基于變權(quán)理論確定指標(biāo)權(quán)重

根據(jù)2.1的分析，本文給出變權(quán)權(quán)重確定的步驟如下：

(1) 確定各指標(biāo)的常權(quán)W=(ω1,ω2,…，ωn)

由定義1和2可以看出，常權(quán)是變權(quán)的基礎(chǔ)，確定常權(quán)的方法有很多，如AHP[10-12](analytic hierarchy process)法、熵值法[13-14]，專家打分法[15]等等，相關(guān)文獻(xiàn)已有較多討論，這里不再贅述。設(shè)得到的常權(quán)權(quán)重為W=(ω1,ω2,…，ωn)。

(2) 構(gòu)建適宜的狀態(tài)變權(quán)向量表達(dá)式

分析空中目標(biāo)對我陣地的威脅過程可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)某個指標(biāo)的屬性值很小，即使其常權(quán)權(quán)重很大，那么其整體威脅度也會顯著降低。如目標(biāo)距離我方陣地很遠(yuǎn)，則意味著目標(biāo)在我火力范圍之外，不構(gòu)成威脅；同樣，某一個指標(biāo)的屬性值很大，哪怕其常權(quán)權(quán)重非常小，也會顯著提高其威脅度。即權(quán)重需對指標(biāo)的屬性值做出相應(yīng)的調(diào)整，對屬性值低的指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行懲罰，對屬性值高的指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行激勵。

獨(dú)立分析每一個空中目標(biāo)發(fā)現(xiàn)，某個屬性值偏高甚至最高，其整體威脅度并沒有顯著升高。如攻擊機(jī)在它最佳攻擊高度上，但其他指標(biāo)均處于常規(guī)水平，那么這個空中目標(biāo)的威脅度并沒有顯著的提升。當(dāng)某個屬性值偏低，如飛抵時間很大，其整體威脅度也會顯著降低。因此狀態(tài)變權(quán)向量的懲罰幅度要大于激勵幅度。

常權(quán)重反應(yīng)了各個屬性之間的相對重要程度，是威脅評估結(jié)果的重要參考，因此狀態(tài)變權(quán)向量對常權(quán)重較大的指標(biāo)，懲罰或激勵的幅度也要與之相適應(yīng)。

文獻(xiàn)[5]對于指數(shù)型決策變量做了詳盡的分析。結(jié)合實際，為空中目標(biāo)Vi(i=1,2,…,m)的狀態(tài)向量Yi構(gòu)造狀態(tài)變權(quán)向量如下：

(7)

(3) 計算各空中目標(biāo)的變權(quán)向量

(8)

式中：W(Yi)=(ω1(Yi),ω2(Yi),…,ωn(Yi))，即為變權(quán)后，空中目標(biāo)Vi的第j項指標(biāo)的最終權(quán)重。

3 建立TOPSIS模型并求解

逼近理想解排序法(TOPSIS)的基本原理是借助于多目標(biāo)決策問題的“理想解”和“負(fù)理想解”來排序[14]，以確定各目標(biāo)的優(yōu)劣?！袄硐虢狻笔侵敢辉O(shè)想的最優(yōu)解，其各項指標(biāo)均達(dá)到各方案中的最優(yōu)值；“負(fù)理想解”則相反。通過計算各單元與理想解和負(fù)理想解的距離，得出該單元與理想方案的接近程度，以此作為評價該單元優(yōu)劣程度的依據(jù)。具體的解決步驟如下：

(1) 有n個來襲目標(biāo)，根據(jù)本文1中各指標(biāo)的隸屬函數(shù)，計算其威脅屬性值，得到初始威脅矩陣φm×5。

(2) 通過專家打分的方法[15]確定以上5個威脅因素的常權(quán)重。專家打分法是一種定性描述定量化方法，它首先根據(jù)評價對象的具體要求選定若干個評價項目，再根據(jù)評價項目制定出評價標(biāo)準(zhǔn)，聘請若干代表性專家憑借自己的經(jīng)驗按此標(biāo)準(zhǔn)給出各項目的評價分值，然后對其進(jìn)行集結(jié)。

由變權(quán)算式(6)，(7)及式(8)，計算變權(quán)矩陣W(φi)m×5,i=1,2,…，m。

(3) 歸一化矩陣φm×5，得到歸一化后的矩陣Φ=(Φij)m×5，其中

由變權(quán)矩陣計算決策矩陣x=(xij)m×5，其中，xij=Φij·W(φi)ij。

(4) 確定正理想解和負(fù)理想解

(5) 計算每個目標(biāo)的屬性值到正理想解與負(fù)理想解的距離

(6) 計算每個目標(biāo)的屬性值到正理想解的相對接近度

(7) 將Li按照從大到小的順序排列，即可得出目標(biāo)的威脅排序結(jié)果。

4 實例分析

假設(shè)空中現(xiàn)有5批來襲目標(biāo)，各批目標(biāo)的基本參數(shù)如表1所示。

根據(jù)威脅隸屬度函數(shù)，計算得到5個目標(biāo)的隸屬度；

綜合專家打分法和AHP法，得到各屬性常權(quán)重向量W=(0.19,0.37,0.16,0.11,0.17)。

計算變權(quán)后的權(quán)重矩陣，如表2。

歸一化矩陣Φ=(Φij)m×5，計算決策矩陣x=(xij)m×5，如表3所示。

采用變權(quán)后的權(quán)重向量，運(yùn)用TOPSIS方法，得到目標(biāo)的威脅排序為M1>M2>M5>M3>M4，常權(quán)下目標(biāo)的排序結(jié)果M1>M2>M5>M4>M3。

分析比較目標(biāo)3和目標(biāo)4，在運(yùn)用常權(quán)對目標(biāo)進(jìn)行排序時，慢速目標(biāo)的威脅度大于干擾機(jī)，從表1可以看出，雖然慢速目標(biāo)的飛行高度比干擾機(jī)更具威脅，但干擾機(jī)電子干擾更強(qiáng)，飛抵時間和航路捷徑更小，也就是說，干擾機(jī)在自帶強(qiáng)干擾情況下，到達(dá)我方火力發(fā)射區(qū)遠(yuǎn)界的時間更短，威脅更大。由此可見，變權(quán)在解決問題的時候，通過權(quán)重調(diào)整，綜合考慮了態(tài)勢變化，得出了更加科學(xué)、合理的結(jié)果。

5 結(jié)束語

表1 空襲目標(biāo)參數(shù)Table 1 Air target parameters

表2 目標(biāo)各指標(biāo)變權(quán)后的權(quán)重值Table 2 Weight of the index variable weights

表3 決策矩陣Table 3 Decision matrix

本文通過構(gòu)建較為完善的空中目標(biāo)威脅評估指標(biāo)體系，通過構(gòu)建狀態(tài)變權(quán)向量，運(yùn)用變權(quán)原理和TOPSIS方法對空中目標(biāo)威脅進(jìn)行評估及排序，并結(jié)合實例進(jìn)行分析。結(jié)果顯示，這種方法得出了較常權(quán)更可靠的評估結(jié)果，為目標(biāo)威脅評估提供了一種更合理的新方法。但在設(shè)置狀態(tài)變權(quán)向量的參數(shù)時，如何克服認(rèn)為因素的主觀性，是下一步研究的重點(diǎn)。

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PunishmentandEncouragementVariableWeightsAirTargetThreateningEvaluation

DU Peng-xiao，LU Ying-qi

(AFEU,Air and Missile Defense College，Shaanxi Xi′an 710051,China)

Threatening evaluation is an important course in operations command of the last defense. Based on the multiple-target decision theory and by using variable weights and TOPSIS, the air target threatening evaluation is proposed based on punishment and encouragement variable weights TOPSIS. Firstly, the evaluation index system is built to get function of the evaluation property; secondly, the index weight is determined by using variable weights theory; thirdly, the order of air targets is determined by using TOPSIS, and the advantage of this method is analyzed, which proves the availability and reliability of this method.

terminal defense；threat；order；technique for order preference by similarity to ideal solution(TOPSIS)；evaluation index；variable weights

2016-11-29；

2017-02-14

杜鵬梟(1991-)，男，陜西韓城人。碩士生，主要從事防空反導(dǎo)作戰(zhàn)指揮理論研究。

通信地址：710051 陜西省西安市灞橋區(qū)長樂東路甲一號E-mail：2280821956@qq.com

10.3969/j.issn.1009-086x.2017.05.017

TJ761.1+3;TJ760.1;E83

A

1009-086X(2017)-05-0109-05