巧用倒數(shù)法妙解小學數(shù)學應用題

■文/萬榮棋

巧用倒數(shù)法妙解小學數(shù)學應用題

■文/萬榮棋

在小學數(shù)學應用題中，有些應用題題設(shè)條件不易發(fā)現(xiàn)，數(shù)量關(guān)系較為復雜，在解答時，若直接采用一般解法，其解題思路復雜，運算較為繁瑣，難度較大，此時，若能夠應用倒數(shù)法進行求解，往往會使思路更加簡單順暢，解法更加簡捷有效，從而達到化難為易、變繁為簡、高效解題的目的。現(xiàn)舉例說明：

【例1】某電子廠加工一批電子零件，原計劃每小時加工120個，實際每小時加工了150個，結(jié)果比原計劃提前5小時完成，這批電子零件共有多少個？

常規(guī)法：先求出工作效率差：150-120=30（個），然后求實際工作總量是150×5=750個，則原來需要的時間是750÷30=25（小時），最后就可以求出這批電子零件的總個數(shù)是120×25=3000（個）。

倒數(shù)法：由于原計劃每小時加工120個，所以原計劃加工1個零件需要用小時；實際每小時加工了150個，則實際加工1個零件需要小時。因此，加工1個零件，實際用的時間要比原計劃少小時，故此題可順利得解：。

評注：此題中的常規(guī)法需要先求出工作效率差和實際工作總量，然后在此基礎(chǔ)求出原來工作時間，最后才能求出原來工作總量，這一解題過程步驟過多，而倒數(shù)法思路簡單，清晰明朗，解答快捷。

【例2】甲乙兩地相距640米，小明和小紅同時從甲地出發(fā)去乙地，已知小明每分鐘走64米，走完全程小紅所用時間比小明少20%，小紅每分鐘走多少米？

常規(guī)法：因甲、乙兩地相距640米，小明每分鐘走64米，故走完全程小明需要640÷64=10（分鐘）；又因走完全程小紅所用的時間比小明少20%，故小紅需要10×（1-20%）=8（分鐘）。由此可知，小紅每分鐘走了640÷8=80（米）。

倒數(shù)法：將甲乙兩地之間的路程看作單位“1”，那么速度和時間互為倒數(shù)。因為走完全程小紅所用的時間比小明少20%，即小紅所用的時間是小明所用時間的（1-20%），所以小紅的速度是小明的。由小明每分鐘走64米，可以求出小紅每分鐘走。

評注：當路程為“1”時，速度和時間互為倒數(shù)，此時巧妙地運用倒數(shù)轉(zhuǎn)換數(shù)量關(guān)系，往往可以使思路清晰，簡化解題步驟，收到意想不到的效果。

【例3】某公路建設(shè)隊在修2000米的運材路后，因增加了汽車，繼續(xù)修2000米只用了原時間的20%，少用了16小時，效率比原來增加了百分之幾？

常規(guī)法：

倒數(shù)法：將2000米的工作量看作單位“1”，則工作效率和所需時間互為倒數(shù)。當原來所用時間為“1”時，每小時的工作效率也為“1”；第二次修2000米時只用了原時間的20%，這樣每小時的工作效率則為原來的1÷20%倍，所以工作效率比原來增加了：1÷20%-1=4×100%=400%。

評注：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，所以將2000米的工作量看作單位“1”，則工作效率和所需時間互為倒數(shù)。在此問題中，用常規(guī)方法，解題思路復雜，運算繁瑣，易于出錯，而巧用倒數(shù)法求解，不僅節(jié)省了解題時間，而且大大提高了解題速度和效率。

總之，倒數(shù)法是小學數(shù)學解題中至關(guān)重要的思維方法和解題策略，在小學數(shù)學教學中，當采用常規(guī)解法過于復雜或存在一定難度時，應善于引導學生打破常規(guī)思維束縛，轉(zhuǎn)換思考角度，另辟蹊徑，求異創(chuàng)新，巧用倒數(shù)法妙解數(shù)學應用題，從而開拓思路，培養(yǎng)學生思維靈活性和創(chuàng)造性，幫助學生突破解題難關(guān)，提高學生數(shù)學解題能力。

作者單位 江蘇省鹽城市大岡小學