數(shù)學(xué)建模在高中學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

時(shí)軼軒

摘要：近些年，隨著教學(xué)工作的展開以及對(duì)學(xué)生多方面的培養(yǎng)重視，數(shù)學(xué)建模受到了廣泛的關(guān)注和重視，其在高中的教學(xué)和學(xué)習(xí)中起到了重要的作用，不僅改善了學(xué)習(xí)的方式，也鍛煉了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，因此，本文通過(guò)對(duì)文獻(xiàn)的閱讀和資料的收集，淺述了數(shù)學(xué)建模在高中學(xué)習(xí)中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；高中；應(yīng)用

引言：隨著時(shí)代的進(jìn)步，教育對(duì)學(xué)生而言，要求由原來(lái)的分?jǐn)?shù)至上，變成現(xiàn)在的更看重應(yīng)用。數(shù)學(xué)建模在高中學(xué)習(xí)中的提倡就充分的證明了這一點(diǎn)，新的高中課程標(biāo)準(zhǔn)中加入了“數(shù)學(xué)建模的模塊”。其目的在于，使學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不再僅僅停留在對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握和答題得分上，而是與實(shí)際的問(wèn)題相結(jié)合，把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到解決實(shí)際問(wèn)題當(dāng)中。既拉近了數(shù)學(xué)與學(xué)生生活之間的距離，也培養(yǎng)了學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力，極大程度上實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育目的的應(yīng)用。

1.數(shù)學(xué)建模簡(jiǎn)介

1.1數(shù)學(xué)建模的概念

在說(shuō)明數(shù)學(xué)建模的概念之前，先說(shuō)數(shù)學(xué)模型的概念，即通過(guò)對(duì)事物的觀察，發(fā)現(xiàn)其系統(tǒng)的特征和潛在關(guān)系，然后采用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言、符號(hào)對(duì)這種關(guān)系進(jìn)行近似或者概括的描述的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)；綜上，數(shù)學(xué)建模的概念就呼之欲出，即一種運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行思考的過(guò)程，運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和模式，通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化、提煉，從而能建立近似刻畫并能解決實(shí)際問(wèn)題的強(qiáng)有力的手段[1]。

1.2數(shù)學(xué)建模的特點(diǎn)

數(shù)學(xué)建模需要滿足以下幾個(gè)特征：①數(shù)學(xué)建模的模型需要具有代表性，因而能完整反應(yīng)所研究對(duì)象的客觀規(guī)律，且所表達(dá)的關(guān)系需要真實(shí)，且具有系統(tǒng)性、完整性②數(shù)學(xué)建模的模型需要具有外推性，即從數(shù)學(xué)模型上可以得到所研究對(duì)象的客體信息，甚至可以得到這些信息的原因③所建立的模型可完成根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的基本研究任務(wù)④數(shù)學(xué)建模的模型還要滿足簡(jiǎn)單明了的特點(diǎn)，而不能比實(shí)際問(wèn)題更復(fù)雜，且更加的實(shí)用。⑤適用性要強(qiáng)，即可以盡快的適應(yīng)新的情況。

1.3數(shù)學(xué)建模的步驟

數(shù)學(xué)建模的基本原則就是：簡(jiǎn)化性原則、可推導(dǎo)性原則、反應(yīng)性原則，根據(jù)數(shù)學(xué)建模的原則，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，基本思路如下：①首先是對(duì)研究對(duì)象的充分了解和觀察，然后提出合理的問(wèn)題，針對(duì)問(wèn)題，用精準(zhǔn)的語(yǔ)言進(jìn)行表述②對(duì)研究對(duì)象中的多因素進(jìn)行系統(tǒng)的分析，然后做出合理地假設(shè)③根據(jù)假設(shè)和對(duì)各個(gè)因素之間的關(guān)系進(jìn)行數(shù)學(xué)建模④運(yùn)用掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)所建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行推導(dǎo)和運(yùn)算，并得出明確的數(shù)學(xué)結(jié)果⑤對(duì)所得到的數(shù)學(xué)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)和驗(yàn)證，確保其準(zhǔn)確性⑥根據(jù)最后結(jié)果和實(shí)際問(wèn)題，對(duì)所建立的模型進(jìn)行優(yōu)化修改，然后進(jìn)行詳細(xì)的分析，進(jìn)而推廣應(yīng)用[1]。

2.數(shù)學(xué)建模對(duì)高中學(xué)習(xí)的作用

對(duì)學(xué)習(xí)而言，數(shù)學(xué)建模建立了一種新的學(xué)習(xí)的模式，并且這種模式能夠調(diào)動(dòng)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，并體會(huì)到數(shù)學(xué)應(yīng)用的樂(lè)趣；其次，主要是對(duì)學(xué)生相關(guān)能力的培養(yǎng)，這些能力包括：數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)方式強(qiáng)化了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力，活躍了學(xué)生的思維；此外，由于數(shù)學(xué)建模知識(shí)的需要，因此也鍛煉了中學(xué)生主動(dòng)去搜索所需要的相關(guān)知識(shí)、文獻(xiàn)、資料的能力，并培養(yǎng)獲得新知識(shí)、運(yùn)用掌握新知識(shí)的能力；由于數(shù)學(xué)建模在高中階段的實(shí)踐，多數(shù)由幾個(gè)同學(xué)一起完成，又有助于培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作與溝通的能力；通過(guò)上述這些能力的培養(yǎng)，逐漸使得學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成理性、強(qiáng)邏輯性、高條理性的思考方式；除上述外，隨著近些年對(duì)高中階段數(shù)學(xué)建模的重視，相應(yīng)的省級(jí)、國(guó)家級(jí)的相關(guān)比賽也增多，佼佼者有更多的機(jī)會(huì)出國(guó)或者獲得其他相關(guān)的獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)勢(shì)。

3.數(shù)學(xué)建模在高中學(xué)習(xí)中的應(yīng)用實(shí)例——七橋問(wèn)題

3.1七橋問(wèn)題的由來(lái)

故事的背景是十八世紀(jì)的東普魯士，美麗的普瑞格爾河（River Pregel）穿過(guò)尼斯堡（Konnigsberg）；人們?cè)诤拥膬砂都昂又袃蓚€(gè)小島間建立了七座橋，將它們連結(jié)成一個(gè)風(fēng)景優(yōu)美的公園.由于島上有古老的格尼斯堡大學(xué)，因此有許多大學(xué)生經(jīng)常到島上散步.有一天，有人突發(fā)奇想：如何才能走遍七座橋，而每座橋都只能經(jīng)過(guò)一次，最后又回到原先的出發(fā)點(diǎn)？于是許多人都沉迷于這個(gè)問(wèn)題，來(lái)來(lái)回回走了很多次，都得不到答案。七橋問(wèn)題的實(shí)際模型如圖3-1所示：

3.2七橋問(wèn)題的建模以及解決

為了解決七橋問(wèn)題，就可以采用數(shù)學(xué)建模的方式對(duì)原問(wèn)題進(jìn)行分析和解決，可以將被河分開的陸地看成是四個(gè)點(diǎn)，即圖3-2中的A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，而七座橋就可以用途中的這四個(gè)點(diǎn)之間的七條連線來(lái)表示，并進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。如圖3-2所示：

由圖3-2可見(jiàn)，這時(shí)實(shí)際的七橋問(wèn)題已用數(shù)學(xué)建模的方式轉(zhuǎn)化為了數(shù)學(xué)中的幾何問(wèn)題，然后，根據(jù)圖中的幾何圖形，除了起點(diǎn)和終點(diǎn)外，其它的點(diǎn)都是經(jīng)過(guò)點(diǎn)，而經(jīng)過(guò)點(diǎn)是有進(jìn)有出的點(diǎn)，有幾何圖形中一條線進(jìn)入，就必有一條線出，所以經(jīng)過(guò)點(diǎn)上的線必為偶數(shù)條，而幾何圖形中，四個(gè)點(diǎn)所連接的線都為奇數(shù)條，所以并不滿足前提條件，所以說(shuō)能夠一筆畫完這個(gè)幾何圖形的方法根本不存在，七橋問(wèn)題也就迎刃而解[3]。

結(jié)論：綜上所述，通過(guò)實(shí)際而常見(jiàn)的例子，闡述了數(shù)學(xué)建模無(wú)論是對(duì)學(xué)生解決實(shí)際學(xué)習(xí)中的題，還是對(duì)學(xué)生終生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，都有重要的意義，但并非不存在任何問(wèn)題，還需在日后的教學(xué)和學(xué)習(xí)實(shí)踐中更加完善，從而更有助于教育事業(yè)的發(fā)展和學(xué)生的學(xué)習(xí)。

參考文獻(xiàn)：

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