分布式協(xié)同作戰(zhàn)一致性建模

王 偉，劉付顯，范成禮

（空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，西安 710051）

分布式協(xié)同作戰(zhàn)一致性建模

王 偉，劉付顯，范成禮

（空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，西安 710051）

分布式作戰(zhàn)中，各作戰(zhàn)力量之間的協(xié)同一致是有效發(fā)揮體系作戰(zhàn)效能的重要條件，但是由于缺少集中統(tǒng)一的指揮控制，達(dá)成協(xié)同一致更加困難。針對(duì)自主協(xié)同和主從協(xié)同兩種模式，分別建立基于通信網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞挠邢驁D模型，設(shè)計(jì)各作戰(zhàn)單元之間的交互協(xié)議以達(dá)成協(xié)同一致，給出協(xié)同一致性協(xié)議收斂的相關(guān)定理，并進(jìn)行證明。最后，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了方法的可行性和有效性。

分布式作戰(zhàn)，協(xié)同作戰(zhàn)，一致性理論，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?/p>

0 引言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)是體系與體系的對(duì)抗，作戰(zhàn)模式逐漸由以平臺(tái)為中心的單一資源作戰(zhàn)向以網(wǎng)絡(luò)為中心的體系作戰(zhàn)模式轉(zhuǎn)變，這對(duì)作戰(zhàn)體系中各組織之間的有效協(xié)同提出了更高的要求。“協(xié)同”是指各種作戰(zhàn)力量共同遂行作戰(zhàn)任務(wù)時(shí)，按照統(tǒng)一計(jì)劃在行動(dòng)上進(jìn)行的協(xié)調(diào)配合，確保各種作戰(zhàn)力量協(xié)調(diào)一致地行動(dòng)。可以說(shuō)，一致性或同步性是協(xié)同最重要的屬性，各作戰(zhàn)力量只有達(dá)成決策和行動(dòng)上的同步一致，才能更好地實(shí)現(xiàn)協(xié)同目標(biāo)。這種一致性的達(dá)成來(lái)自兩種途徑：一是在集中式指揮中，由指揮員通過(guò)對(duì)所屬作戰(zhàn)力量的統(tǒng)一指揮控制來(lái)實(shí)現(xiàn)同步一致；二是在分布式作戰(zhàn)中，各作戰(zhàn)單元間為達(dá)成共同的作戰(zhàn)使命與目標(biāo)而在作戰(zhàn)行動(dòng)上的自主協(xié)同與自主配合，從而達(dá)到快速有效的整體“涌現(xiàn)”［1］，而自同步正是體系作戰(zhàn)協(xié)同的最高境界［2］。但是在分布式作戰(zhàn)中由于缺少集中統(tǒng)一的指揮控制，達(dá)成協(xié)同一致變得更加困難。隨著信息時(shí)代體系作戰(zhàn)對(duì)指揮速度和靈活性的要求越來(lái)越高，分布式作戰(zhàn)協(xié)同必將發(fā)揮更大作用。深入研究協(xié)同一致性問(wèn)題對(duì)促進(jìn)體系作戰(zhàn)效能的發(fā)揮具有重要意義。

近年來(lái)，多智能體的協(xié)作和協(xié)同控制問(wèn)題得到廣泛關(guān)注，對(duì)一致性理論的研究不斷深入［3-6］，一致性算法已經(jīng)在多航天器編隊(duì)控制［7］、傳感器網(wǎng)絡(luò)［8］等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。本文應(yīng)用一致性理論，對(duì)作戰(zhàn)協(xié)同一致性問(wèn)題進(jìn)行研究。一方面，建立完全自主協(xié)同模式下的一致性模型，并研究分組協(xié)同一致問(wèn)題；另一方面，建立存在基準(zhǔn)狀態(tài)的主從協(xié)同模式的一致性模型。給出兩種協(xié)同模式的一致性協(xié)議，并探究達(dá)成協(xié)同一致性的條件。

1 自主協(xié)同一致性模型

1.1 自主協(xié)同一致性的數(shù)學(xué)描述

多作戰(zhàn)單元自主協(xié)同一致性，是指作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中的多個(gè)作戰(zhàn)單元在沒有上級(jí)統(tǒng)一指揮控制的情況下，圍繞共同的作戰(zhàn)任務(wù)，通過(guò)與近鄰之間信息共享與交互，不斷獲知其他作戰(zhàn)單元的狀態(tài)（包括物理域、認(rèn)知域等），并根據(jù)某種協(xié)議（或算法）不斷調(diào)整自身狀態(tài)，最終達(dá)成狀態(tài)一致，實(shí)現(xiàn)自同步。

定義1 為達(dá)成協(xié)同一致性，各作戰(zhàn)單元需要向鄰居單元獲取或輸出的最少狀態(tài)變量，稱為協(xié)同變量。

因此，作戰(zhàn)協(xié)同一致性可描述為：

定義2 各作戰(zhàn)單元之間狀態(tài)差值量的代數(shù)和，稱為協(xié)同偏離度，記為

1.2 協(xié)同模型建立

對(duì)于由多個(gè)作戰(zhàn)單元組成的協(xié)同作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)，可以采用有向圖對(duì)作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行建模。將參與協(xié)同作戰(zhàn)的N個(gè)作戰(zhàn)單元視為作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的N個(gè)節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)之間由通信鏈路形成耦合關(guān)系，通信拓?fù)淇捎捎邢驁D表示，其中，表示節(jié)點(diǎn)集，表示邊集。節(jié)點(diǎn)i至節(jié)點(diǎn)j的有向邊記為表示作戰(zhàn)單元j可以從作戰(zhàn)單元i獲得信息（i向j傳輸信息，或者j利用自身傳感器探測(cè)到i的信息）。節(jié)點(diǎn)i的鄰居集可用表示。令矩陣為圖GN的加權(quán)鄰接矩陣，當(dāng)時(shí)，，否則。再令矩陣為圖GN的拉普拉斯（Laplacian）矩陣否則。（GN，x）表示狀態(tài)為 x，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為G的協(xié)同作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)，其中為N個(gè)作戰(zhàn)單元的狀態(tài)。

作戰(zhàn)單元的狀態(tài)既可以指真實(shí)的物理狀態(tài)（如位置、速度等），也可以指虛擬的決策信息狀態(tài)（如發(fā)動(dòng)攻擊的時(shí)刻、攻擊位置等）。各作戰(zhàn)單元根據(jù)預(yù)先規(guī)定的協(xié)同一致性協(xié)議不斷調(diào)整自身狀態(tài)，從而達(dá)成整個(gè)作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)一致。采用單積分動(dòng)力系統(tǒng)描述作戰(zhàn)單元狀態(tài)調(diào)整過(guò)程：

由式（3）可知，每個(gè)作戰(zhàn)單元的狀態(tài)會(huì)被牽引到其鄰居節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)，當(dāng)其與鄰居節(jié)點(diǎn)狀態(tài)相同時(shí)控制輸入量變?yōu)?，最終達(dá)成狀態(tài)一致。式（2）和式（3）可寫成如下矩陣形式：

式中，?表示Kronecker積。

協(xié)同作戰(zhàn)過(guò)程中，多作戰(zhàn)單元達(dá)成狀態(tài)一致的速度是影響協(xié)同效能的重要因素。為了提高一致性的收斂速度，將作戰(zhàn)單元的過(guò)去時(shí)刻狀態(tài)引入一致性協(xié)議，在式（3）的基礎(chǔ)上加入作戰(zhàn)單元當(dāng)前時(shí)刻狀態(tài)與過(guò)去時(shí)刻狀態(tài)的差值［9］

1.3 模型求解分析

作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)在協(xié)同一致性協(xié)議控制下實(shí)現(xiàn)狀態(tài)一致是有條件的，下面給出一致性收斂的相關(guān)定理。

定理1 由N個(gè)作戰(zhàn)單元組成的協(xié)同作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)（GN，x），采用式（3）漸進(jìn)達(dá)到一致，當(dāng)且僅當(dāng)有向圖GN含有一簇有向生成樹。

定理1的證明見文獻(xiàn)［3］。

定理2 由N個(gè)作戰(zhàn)單元組成的協(xié)同作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)（GN，x），有向圖 GN含有一簇有向生成樹，對(duì)式（5），如果，那么作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)能夠漸進(jìn)達(dá)到狀態(tài)一致，其中ωx滿足方程為矩陣LN的特征值。

定理2的證明見文獻(xiàn)［9］。

1.4 自主協(xié)同分組一致性模型

有時(shí)為了滿足作戰(zhàn)任務(wù)需求、適應(yīng)戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境等因素，各作戰(zhàn)單元的最終狀態(tài)不是收斂于同一值，而是需要滿足特定的差值關(guān)系，從而達(dá)成作戰(zhàn)單元之間的相互配合，實(shí)現(xiàn)體系的最大效能。對(duì)于包含N個(gè)作戰(zhàn)單元的網(wǎng)絡(luò)，劃分為k個(gè)組，為了使各組的狀態(tài)差收斂于預(yù)定的期望值，設(shè)計(jì)如下控制協(xié)議：

定理3 由N個(gè)作戰(zhàn)單元組成的協(xié)同作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)（GN，x），采用式（6）實(shí)現(xiàn)，當(dāng)且僅當(dāng)有向圖GN含有一簇有向生成樹。

可得

由式（7）可知，作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)（GN，x）實(shí)現(xiàn)狀態(tài)差值已知的分組一致等價(jià)于實(shí)現(xiàn)狀態(tài)一致。式（6）可變換為

定理3證畢。

同理，為了提高式（6）的收斂速度，引入作戰(zhàn)單元的狀態(tài)差值

定理4 由N個(gè)作戰(zhàn)單元組成的協(xié)同作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)（GN，x），有向圖 GN含有一簇有向生成樹，對(duì)式（9），如果，那么多作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)能夠漸進(jìn)達(dá)到分組一致，其中ωx滿足方程為矩陣LN的特征值。

證明 式（9）可變換為

采用類似定理2的證明方法可得證。

2 主從協(xié)同一致性模型

2.1 主從協(xié)同一致性的數(shù)學(xué)描述

自主協(xié)同的一致性協(xié)議能夠使各作戰(zhàn)單元的狀態(tài)達(dá)成一致，但這個(gè)一致性狀態(tài)是由作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的通信拓?fù)?、連邊權(quán)值和節(jié)點(diǎn)初值決定的，不能收斂于某個(gè)事先指定的狀態(tài)值，因此，不能保證得到的一致性狀態(tài)是最佳狀態(tài)。在實(shí)際協(xié)同作戰(zhàn)過(guò)程中，作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)存在一個(gè)較好的期望狀態(tài)，在此狀態(tài)下能夠更好地發(fā)揮體系作戰(zhàn)效能，例如最佳的協(xié)同攻擊時(shí)刻、最佳協(xié)同集結(jié)位置等，這就要求各作戰(zhàn)單元的狀態(tài)能夠收斂于期望值。這個(gè)期望值可以由作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中作戰(zhàn)能力較強(qiáng)的某個(gè)作戰(zhàn)單元或擁有更準(zhǔn)確戰(zhàn)場(chǎng)信息的作戰(zhàn)單元指定，此作戰(zhàn)單元充當(dāng)領(lǐng)導(dǎo)“主體”，其他作戰(zhàn)單元以主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)指定的狀態(tài)為基準(zhǔn)，充當(dāng)跟隨“從體”。

主從協(xié)同一致性是指作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中的作戰(zhàn)單元以“主體”的狀態(tài)為基準(zhǔn)，通過(guò)信息共享與交互，并根據(jù)某種協(xié)議（或算法）不斷調(diào)整自身狀態(tài)，最終收斂于“主體”狀態(tài)。作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)主從協(xié)同一致性可描述為：

2.2 協(xié)同模型建立

主從協(xié)同一致性區(qū)別于自主協(xié)同一致性，主要體現(xiàn)在作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的最終狀態(tài)是由領(lǐng)導(dǎo)“主體”決定，而不是由作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中全部的作戰(zhàn)單元共同決定。根據(jù)主從模式下作戰(zhàn)單元對(duì)協(xié)同終態(tài)產(chǎn)生影響不同的特點(diǎn)，將作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)劃分為3類：一是“領(lǐng)導(dǎo)者”，即作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中起主導(dǎo)地位的作戰(zhàn)單元，領(lǐng)導(dǎo)者的狀態(tài)不受其他節(jié)點(diǎn)狀態(tài)的影響；二是“次級(jí)領(lǐng)導(dǎo)者”，包括可直接接收“領(lǐng)導(dǎo)者”信息的作戰(zhàn)單元，次級(jí)領(lǐng)導(dǎo)者無(wú)需考慮與其相鄰的其他非領(lǐng)導(dǎo)者的影響，其狀態(tài)調(diào)整僅受“領(lǐng)導(dǎo)者”的影響；三是“完全跟隨者”，包括無(wú)法直接接收“領(lǐng)導(dǎo)者”信息的作戰(zhàn)單元，其狀態(tài)調(diào)整受其鄰居節(jié)點(diǎn)的影響。對(duì)作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分類，不同類別節(jié)點(diǎn)采用不同的協(xié)同協(xié)議，特別是“次級(jí)領(lǐng)導(dǎo)者”的引入能夠使作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)提高收斂速度，并且減少信息處理負(fù)載。

根據(jù)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)之間的通信鏈接關(guān)系，建立主從協(xié)同作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的有向圖表示節(jié)點(diǎn)集，表示邊集。節(jié)點(diǎn)集表示“領(lǐng)導(dǎo)者”，節(jié)點(diǎn)集表示“次級(jí)領(lǐng)導(dǎo)者”的集合，節(jié)點(diǎn)集表示“完全跟隨者”的集合。令矩陣為GN+1的加權(quán)鄰接矩陣，矩陣為GN+1的拉普拉斯矩陣。

根據(jù)3類節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)調(diào)整策略，作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的協(xié)同一致性協(xié)議可設(shè)計(jì)為：

2.3 模型求解分析

由式（10）可知，“次級(jí)領(lǐng)導(dǎo)者”僅根據(jù)“領(lǐng)導(dǎo)者”調(diào)整自身狀態(tài)，而不考慮其他鄰居節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)，因此，可對(duì)作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的原始通信拓?fù)鋱D進(jìn)行簡(jiǎn)化變換：

Step1：對(duì)圖GN+1進(jìn)行減邊操作，減去指向“次級(jí)領(lǐng)導(dǎo)者”的所有連邊（其中“領(lǐng)導(dǎo)者”指向“次級(jí)領(lǐng)導(dǎo)者”的連邊予以保留），即減去的邊集為

定理5 存在基準(zhǔn)狀態(tài)的協(xié)同作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)（GN+1，x），采用式（10）漸進(jìn)達(dá)到一致，當(dāng)且僅當(dāng)其等效通信拓?fù)鋱D含有一簇有向生成樹。

證明 實(shí)質(zhì)上，對(duì)作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)（GN+1，x）采用式（10）等效于對(duì)采用式（3）。進(jìn)而由定理 1可知，漸進(jìn)達(dá)到一致，當(dāng)且僅當(dāng)含有一簇有向生成樹。

定理5證畢。

3 仿真分析

為驗(yàn)證前文提出的協(xié)同一致性協(xié)議的有效性，下面針對(duì)不同協(xié)同作戰(zhàn)模式給出仿真算例。

算例1 某防空作戰(zhàn)行動(dòng)中，由4個(gè)地空導(dǎo)彈營(yíng)組成防空聯(lián)盟，在無(wú)上級(jí)統(tǒng)一指揮的情況下，4個(gè)作戰(zhàn)單元采用自主協(xié)同的方式進(jìn)行防空作戰(zhàn)，為對(duì)敵方某來(lái)襲目標(biāo)實(shí)施最大程度的攔截，采用集火射擊策略，并就攔截時(shí)刻進(jìn)行協(xié)同。受通信距離和通信隱蔽性的限制，4個(gè)作戰(zhàn)單元組成的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)通信拓?fù)浜瓦B接權(quán)值如圖1所示。

圖1 防空聯(lián)盟通信拓?fù)?/p>

防空聯(lián)盟作戰(zhàn)過(guò)程中通過(guò)通信網(wǎng)絡(luò)交互決策信息（射擊時(shí)刻），并采用協(xié)同一致性協(xié)議就射擊時(shí)刻達(dá)成一致。假定4個(gè)作戰(zhàn)單元給出的決策信息狀態(tài)（射擊時(shí)刻）的初值為 x（0）=［11，13，15，17］T，允許協(xié)同誤差ε=0.05。

采用式（3）時(shí)射擊時(shí)刻的一致性演化過(guò)程如圖2所示。

圖2 式（3）一致性收斂過(guò)程

圖3 式（5）一致性收斂過(guò)程

對(duì)比圖2和圖3可知，式（5）中過(guò)去時(shí)刻狀態(tài)的引入能夠加快防空聯(lián)盟就射擊時(shí)刻達(dá)成一致，最終得出集火射擊時(shí)刻為13.52 s。

算例2 4架無(wú)人機(jī)執(zhí)行協(xié)同對(duì)地攻擊任務(wù)，為達(dá)成最佳攻擊效果，1號(hào)機(jī)和4號(hào)機(jī)首先同時(shí)對(duì)敵方地面防空武器實(shí)施打擊壓制，2號(hào)機(jī)和3號(hào)機(jī)在8 s后同時(shí)迅速實(shí)施火力突擊。4架無(wú)人機(jī)需要對(duì)各自攻擊時(shí)刻進(jìn)行協(xié)同，從而實(shí)現(xiàn)打擊行動(dòng)的有效配合。4架無(wú)人機(jī)的通信拓?fù)浜瓦B接權(quán)值同算例1的圖1。

假定4架無(wú)人機(jī)給出的決策信息狀態(tài)（攻擊時(shí)刻）的初值為 x（0）=［1，6，15，7］T，允許協(xié)同誤差ε=0.05。將1號(hào)和4號(hào)機(jī)設(shè)定為組1，2號(hào)和3號(hào)機(jī)設(shè)定為組2，兩組之間的狀態(tài)期望差值Δ12=-8。

采用式（6）時(shí)攻擊時(shí)刻的一致性演化過(guò)程如圖4所示。

圖4 式（6）一致性收斂過(guò)程

圖5 式（9）一致性收斂過(guò)程

對(duì)比圖4和圖5可知，式（9）中過(guò)去時(shí)刻狀態(tài)的引入能夠加快無(wú)人機(jī)就攻擊時(shí)刻達(dá)成分組一致，分組1的攻擊時(shí)刻為3.25 s，分組2的攻擊時(shí)刻為11.25 s。

算例3 某戰(zhàn)場(chǎng)區(qū)域D（N，E）內(nèi)，5架無(wú)人機(jī)執(zhí)行協(xié)同對(duì)地攻擊任務(wù)，假定其中0號(hào)機(jī)首先發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，其他4架無(wú)人機(jī)向0號(hào)機(jī)集結(jié)，0號(hào)機(jī)盤旋等待，集結(jié)后向目標(biāo)發(fā)起攻擊。在協(xié)同集結(jié)過(guò)程中，以0號(hào)機(jī)的位置狀態(tài)為基準(zhǔn)狀態(tài)，其他無(wú)人機(jī)向基準(zhǔn)狀態(tài)集結(jié)。受無(wú)人機(jī)通信距離和通信隱蔽性的限制，5架無(wú)人機(jī)的通信拓?fù)淙鐖D6所示。

圖6 無(wú)人機(jī)通信拓?fù)?/p>

對(duì)主從協(xié)同模式的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行等效變換，0號(hào)機(jī)為“領(lǐng)導(dǎo)者”，2號(hào)和4號(hào)機(jī)為“次級(jí)領(lǐng)導(dǎo)者”，1號(hào)和3號(hào)機(jī)為“完全跟隨者”，如圖7所示。

假定5架無(wú)人機(jī)的初始位置分別為x0（0）=（4，6），x1（0）=（9，6），x2（0）=（5，2），x3（0）=（8，3），x4（0）=（7，9），允許協(xié)同誤差 ε=0.01。采用式（10）的集結(jié)位置一致性演化過(guò)程如圖8所示。

圖7 通信拓?fù)涞刃D

圖8 式（10）一致性收斂過(guò)程

由圖8可知，約60 s后作戰(zhàn)單元收斂到基準(zhǔn)狀態(tài)，完成集結(jié)過(guò)程。集結(jié)過(guò)程中，4架無(wú)人機(jī)的航跡如圖9所示。

圖9 式（10）無(wú)人機(jī)協(xié)同航跡

算法對(duì)比分析：目前對(duì)于領(lǐng)導(dǎo)跟隨一致性問(wèn)題，一般采用的一致性算法為［5］：

從式（11）可看出，其沒有對(duì)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分類，非領(lǐng)導(dǎo)節(jié)點(diǎn)不加選擇地接收其所有鄰居節(jié)點(diǎn)的信息，這樣不僅增加了信息處理量，更重要的是減小了網(wǎng)絡(luò)收斂的速度。采用式（11）的集結(jié)位置一致性演化過(guò)程如圖10所示，4架無(wú)人機(jī)的航跡如圖11所示。

圖10 式（11）協(xié)同一致性過(guò)程

對(duì)比圖8和圖10可知，本文提出的式（10）具有更快的收斂速度。對(duì)比圖9和圖11可知，式（10）具有更短的航行路程。

圖11 協(xié)議式（11）無(wú)人機(jī)協(xié)同航跡

4 結(jié)論

本文應(yīng)用一致性理論，對(duì)分布式作戰(zhàn)中的協(xié)同一致性問(wèn)題進(jìn)行了研究。針對(duì)自主協(xié)同模式，建立作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)通信拓?fù)涞挠邢驁D模型，給出了協(xié)同一致性協(xié)議，并分析了協(xié)同一致性收斂的條件，在此基礎(chǔ)上研究了分組協(xié)同一致性問(wèn)題。針對(duì)主從協(xié)同模式，根據(jù)作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)之間關(guān)系的不同，將節(jié)點(diǎn)分為“領(lǐng)導(dǎo)者”、“次級(jí)領(lǐng)導(dǎo)者”和“完全跟隨者”3類，建立通信拓?fù)溆邢驁D及其等效圖，提出了協(xié)同一致性協(xié)議，并給出協(xié)議收斂性的相關(guān)定理及其證明。通過(guò)設(shè)計(jì)協(xié)同作戰(zhàn)案例，仿真驗(yàn)證了方法的可行性和有效性。

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Modeling of Consensus on Distributed Cooperative Combat

WANG Wei，LIU Fu-xian，F(xiàn)AN Cheng-li
（School of Air and Missile Defense，Air Force Engineering University，Xi’an 710051，China）

Consensus between multiple combat units is an important requirement for SoS to release combat ability effectively in distributed combat.However，the lack of centralized command and control makes it harder to achieve consensus.Directed graphs models are established respectively based on communication networks topology for self-contained cooperation and leader-following cooperation.The interaction protocols are designed to achieve consensus between multiple combat units.Theorems about convergence of the interaction protocols are introduced with proof.At last，examples are provided to demonstrate the feasibility and effectiveness of the proposed method.

distributed combat，cooperative combat，consensus theory，networks topology

1002-0640（2017）10-0118-06

E917；TP13

A

10.3969/j.issn.1002-0640.2017.10.025

2016-08-15

2016-10-17

王 偉（1988- ），男，山東日照人，博士研究生。研究方向：作戰(zhàn)指揮決策分析。