航空集群協(xié)同探測(cè)最優(yōu)編隊(duì)構(gòu)型研究*

朱 磊，梁曉龍，張佳強(qiáng)，周蓉暉

（空軍工程大學(xué)空管領(lǐng)航學(xué)院，西安 710051）

航空集群協(xié)同探測(cè)最優(yōu)編隊(duì)構(gòu)型研究*

朱 磊，梁曉龍，張佳強(qiáng)，周蓉暉

（空軍工程大學(xué)空管領(lǐng)航學(xué)院，西安 710051）

研究航空集群協(xié)同探測(cè)問題，是集群作戰(zhàn)研究的重要內(nèi)容，其中對(duì)集群探測(cè)最優(yōu)構(gòu)型的求解是難點(diǎn)問題。針對(duì)隱身飛機(jī)雷達(dá)波側(cè)向、前向散射大的空間分布特點(diǎn)，基于雙基雷達(dá)空間分集思想，建立集群協(xié)同探測(cè)模型，運(yùn)用二進(jìn)制狼群算法求得多種編隊(duì)構(gòu)型的最優(yōu)值，將所得結(jié)果同傳統(tǒng)的空間分割法進(jìn)行比較。仿真結(jié)果證明，以最大探測(cè)面積為指標(biāo)，不同構(gòu)型中狼群算法所得結(jié)果均優(yōu)于空間分割法，尤其是“1發(fā)2收”最優(yōu)構(gòu)型中，二進(jìn)制狼群算法最優(yōu)值達(dá)到空間分割法結(jié)果的1.6倍左右。

航空集群，協(xié)同，探測(cè)，狼群算法，構(gòu)型

0 引言

隱身飛機(jī)主要的隱身策略是使照射的雷達(dá)波不能直接反射回雷達(dá)，但照射的雷達(dá)波必然會(huì)向其他方向反射［1-3］。相對(duì)于不同的觀測(cè)方位和空間，隱身飛機(jī)的隱身能力具有較大的差異，隱身飛機(jī)的雷達(dá)散射截面積（Radar Cross Section，RCS）隨雷達(dá)觀測(cè)視角的變化的靈敏度較高。

針對(duì)隱身飛機(jī)探測(cè)問題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)收發(fā)分置的雙基地雷達(dá)系統(tǒng)進(jìn)行了大量研究，但大多數(shù)局限于以地面和艦船為雷達(dá)平臺(tái)，平臺(tái)位置相對(duì)固定［4-6］，將雙基地雷達(dá)應(yīng)用于戰(zhàn)斗機(jī)，構(gòu)成機(jī)-機(jī)雙基地雷達(dá)系統(tǒng)，甚至航空集群協(xié)同探測(cè)系統(tǒng)的相關(guān)研究較少。

航空集群協(xié)同探測(cè)擁有機(jī)動(dòng)、敏捷的構(gòu)型產(chǎn)生與變換能力，能夠針對(duì)隱身目標(biāo)的動(dòng)態(tài)，適應(yīng)性地改變收、發(fā)雷達(dá)的空間部署，快速切換雷達(dá)的收、發(fā)功能，從而改變集群雷達(dá)探測(cè)的空域覆蓋方向、距離和區(qū)域，實(shí)現(xiàn)集群雷達(dá)功能的柔性重組，形成對(duì)隱身目標(biāo)的穩(wěn)定探測(cè)與跟蹤。前向配置并采用無(wú)源方式探測(cè)目標(biāo)的航空集群成員，能夠避免自身雷達(dá)開機(jī)帶來(lái)的暴露危險(xiǎn)，實(shí)現(xiàn)先敵發(fā)現(xiàn)、隱蔽接敵、先敵攻擊，具有重要的戰(zhàn)術(shù)意義。

1 航空集群協(xié)同探測(cè)原理以及數(shù)學(xué)模型

1.1 航空集群協(xié)同探測(cè)原理

航空集群協(xié)同探測(cè)就是航空平臺(tái)在執(zhí)行反隱作戰(zhàn)任務(wù)時(shí)，合理地協(xié)調(diào)兩（多）架作戰(zhàn)平臺(tái)之間的探測(cè)行為，使得探測(cè)資源得以合理運(yùn)用，獲得較高的作戰(zhàn)效能，順利實(shí)現(xiàn)反隱身探測(cè)任務(wù)［7-8］。

航空集群通過(guò)群內(nèi)的多體制雷達(dá)、多探測(cè)平臺(tái)，利用交感網(wǎng)實(shí)時(shí)共享探測(cè)信號(hào)，對(duì)隱身飛機(jī)實(shí)施“側(cè)視”、“俯視”和“群視”相結(jié)合的多方位、多維度探測(cè)，基本構(gòu)想如圖1所示。

圖1 航空集群協(xié)同探測(cè)基本構(gòu)想

如圖1所示，紅色節(jié)點(diǎn)代表發(fā)射機(jī)，綠色節(jié)點(diǎn)代表接收機(jī)，發(fā)射機(jī)前方藍(lán)色區(qū)域?yàn)樵摾走_(dá)“自發(fā)自收”對(duì)隱身目標(biāo)的有效探測(cè)區(qū)；接收機(jī)前方黃色區(qū)域代表其作為雙基地雷達(dá)接收機(jī)所具有的對(duì)隱身飛機(jī)的探測(cè)區(qū)域。前置的雷達(dá)接收機(jī)處于靜默接收狀態(tài)，既能形成足夠的探測(cè)能力，極大拓展對(duì)隱身飛機(jī)的探測(cè)區(qū)域，也能滿足自身的射頻控制要求，還能夠?qū)簝?nèi)的發(fā)射機(jī)構(gòu)成保護(hù)。圖中第1類配置即“近界”，定義為以雷達(dá)發(fā)射機(jī)平臺(tái)“自發(fā)自收”對(duì)隱身飛機(jī)的探測(cè)邊界，可以保證探測(cè)距離的擴(kuò)大和探測(cè)域的連續(xù)；第2類配置即“遠(yuǎn)界”，定義為收-發(fā)機(jī)構(gòu)成的雙基地雷達(dá)能夠有效工作的最遠(yuǎn)基線距離。集群內(nèi)的雷達(dá)接收機(jī)平臺(tái)可以部署在以雷達(dá)發(fā)射機(jī)平臺(tái)為基準(zhǔn)的“近界”到“遠(yuǎn)界”的任意空域位置，具體部署方位需要根據(jù)目標(biāo)隱身飛機(jī)的RCS空間分布和戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)確定。任意一部接收機(jī)與任意一部發(fā)射機(jī)均構(gòu)成一部獨(dú)立的機(jī)載雙基地雷達(dá)，并且收、發(fā)機(jī)功能可以根據(jù)作戰(zhàn)態(tài)勢(shì)動(dòng)態(tài)切換，因此，航空集群雷達(dá)系統(tǒng)具有良好的冗余度和可靠性。

1.2 航空集群協(xié)同探測(cè)數(shù)學(xué)模型

多站雷達(dá)散射特性可以簡(jiǎn)化為雙站雷達(dá)散射特性研究，通過(guò)調(diào)整發(fā)射、接收天線之間的夾角和目標(biāo)姿態(tài)角來(lái)獲取隱身飛機(jī)的雙站RCS特性［9］。

考慮方向圖傳播因子、損耗因子的情況下，雙基雷達(dá)方程為［10］：

其中，RT表示發(fā)射雷達(dá)至隱身飛機(jī)的距離，RR表示接收雷達(dá)至隱身飛機(jī)的距離，GT、GR為發(fā)射和接收天線的功率增益，λ為雷達(dá)的工作波長(zhǎng)，F(xiàn)T、FR為發(fā)射和接收方向圖傳播因子，σB表示隱身飛機(jī)的雙基雷達(dá)散射截面積，是隱身飛機(jī)的雙基地角的函數(shù)［11］，表示為。PRmin為接收機(jī)的最小可檢測(cè)信號(hào)功率。

式（2）中，k為波耳茲曼常數(shù)（1.38*10-23J/K），Ts為接收機(jī)的噪聲溫度，Bn為接收機(jī)檢波器前的噪聲寬帶，（S/N）min為正常檢測(cè)時(shí)接收機(jī)輸入端所需的最小信噪比。

由式（1）、式（3）得：

RT、RR的約束條件：

式中，RL為發(fā)射雷達(dá)與接收雷達(dá)之間的距離。

排除大氣衰減因子的影響，當(dāng)雙基地雷達(dá)性能參數(shù)Bbistatic確定后，雙基雷達(dá)的探測(cè)空域就由RL、σB決定。

2 基于二進(jìn)制狼群算法的集群協(xié)同探測(cè)流程分析

2.1 二進(jìn)制狼群算法基本原理

人工狼群中頭狼、探狼和猛狼都有各自的職責(zé)并執(zhí)行相應(yīng)智能行為，它們的默契合作成就了較好的捕獵搜索行為。具體地，游走行為使得算法在進(jìn)化過(guò)程中能充分遍歷搜索解空間；“勝者為王”的頭狼產(chǎn)生規(guī)則和召喚行為使得狼群向最有可能捕獲獵物的優(yōu)良解區(qū)域移動(dòng)；而圍攻行為又使得算法在優(yōu)良解域中具有較強(qiáng)的精細(xì)搜索能力及在優(yōu)良解域附近開辟新的解空間的能力；“強(qiáng)者生存”的狼群更新機(jī)制則又促使狼群向最有利于能再次捕獲到獵物的方向繁衍發(fā)展，并在很大程度上保證了狼群的多樣性，避免算法陷入局部最優(yōu)［12］。

設(shè)人工狼所在解空間為N×m的歐式空間，人工狼i的位置Xi，表示為二進(jìn)制編碼，N為人工狼總數(shù)，m為編碼長(zhǎng)度。元素xij即為位置Xi的第j個(gè)編碼位的值且只能取0或1。集群協(xié)同探測(cè)面積，即目標(biāo)函數(shù)值為。并定義兩人工狼p和q間的距離為兩者二進(jìn)制編碼的Manhattan的距離，如下式所示［12-13］。

定義1 反置。對(duì)xij反置即對(duì)人工狼i的位置中的第j個(gè)編碼位的值xij進(jìn)行如式（7）所示的賦值。

2.2 基于二進(jìn)制狼群算法的集群協(xié)同探測(cè)流程

二進(jìn)制狼群算法流程如圖2所示。

圖2 二進(jìn)制狼群算法流程圖

二進(jìn)制狼群算法（Binary Wolf Pack Algorithm，BWPA）中將人工探狼和猛狼的數(shù)量都設(shè)為N-1，可理解為人工狼在不同的捕獵階段承擔(dān)不同的角色［14-15］。綜上，BWPA算法的具體步驟如下：

步驟1：數(shù)值初始化。初始化狼群中人工狼的位置｛Xi｝及其數(shù)目N，最大迭代次數(shù)kmax，最大游走次數(shù)Tmax，步長(zhǎng)stepa和stepb，距離判定因子w，更新比例因子β；

步驟2：選取最優(yōu)人工狼為頭狼，除頭狼外最佳的N-1匹人工狼為探狼并執(zhí)行游走行為，直到某只探狼偵察到附近坐標(biāo)下的集群構(gòu)型產(chǎn)生的探測(cè)面積Yi，大于頭狼附近位置下所產(chǎn)生的探測(cè)面積Ylead或達(dá)到最大游走次數(shù)Tmax，則轉(zhuǎn)步驟3；

步驟4：按“勝者為王”的頭狼產(chǎn)生規(guī)則，即將每次迭代后最優(yōu)狼的目標(biāo)函數(shù)值與上次迭代中頭狼的函數(shù)值進(jìn)行比較，若更優(yōu)則對(duì)頭狼位置進(jìn)行更新；再按照“強(qiáng)者生存”的狼群更新機(jī)制進(jìn)行群體更新；

步驟5：判斷是否達(dá)到終止條件，若達(dá)到則輸出所求問題的最優(yōu)解，即頭狼的位置編碼Xd和集群協(xié)同探測(cè)面積Ylead，否則轉(zhuǎn)步驟2。

3 基于二進(jìn)制狼群算法的最優(yōu)編隊(duì)構(gòu)型仿真結(jié)果分析

以探測(cè)面積最大為指標(biāo)，應(yīng)用二進(jìn)制狼群算法，尋找“1發(fā)多收”在最大探測(cè)面積下的最優(yōu)構(gòu)型。首先以“1發(fā)1收”為例，找到最大探測(cè)面積隨人工狼總數(shù)S、迭代次數(shù) 的變化規(guī)律，然后通過(guò)確定的S和 尋求最優(yōu)解。

3.1 “1發(fā)1收”最優(yōu)構(gòu)型

隨著人工狼總數(shù)由300到800的不斷增加，探測(cè)面積呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，當(dāng)人工狼總數(shù)為650左右時(shí)，防御面積取得最大值，如圖3所示。

圖3 探測(cè)面積隨人工狼總數(shù)變化趨勢(shì)

固定人工狼總數(shù)為650，隨著迭代次數(shù)的增加，防御面積呈現(xiàn)一定的波動(dòng)，當(dāng)?shù)螖?shù)為80左右時(shí)，防御面積取得最大值，如下頁(yè)圖4所示。

圖4 人工狼總數(shù)650，探測(cè)面積隨迭代次數(shù)變化趨勢(shì)

通過(guò)對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行分析，當(dāng)?shù)螖?shù)為80，人工狼總數(shù)為650時(shí)，“1發(fā)1收”編隊(duì)探測(cè)面積達(dá)到最大值，約為雷達(dá)單獨(dú)探測(cè)面積的5.6倍?！?發(fā)1收”最優(yōu)構(gòu)型如圖5所示，圖中，綠色區(qū)為接收機(jī)直接探測(cè)到區(qū)域，紅色區(qū)為發(fā)射機(jī)單獨(dú)反隱身的探測(cè)區(qū)域。

圖5 “1發(fā)1收”最優(yōu)構(gòu)型探測(cè)示意圖

3.2 “1發(fā)多收”最優(yōu)構(gòu)型

圖6 “1發(fā)多收”最優(yōu)構(gòu)型探測(cè)示意圖

基于二進(jìn)制狼群算法求得的“1發(fā)多收”最佳探測(cè)編隊(duì)位置及其探測(cè)區(qū)如圖6所示。圖6（a）為“1發(fā)2收”最優(yōu)構(gòu)型，發(fā)射機(jī)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，兩部接收機(jī)保持對(duì)稱分布。圖中黃色區(qū)為探測(cè)區(qū)形成的保護(hù)區(qū)，由于計(jì)入了保護(hù)面積，“1發(fā)2收”整體防御面積顯著增大，是雷達(dá)單機(jī)反隱探測(cè)面積的16.9倍；圖6（b）、6（c）分別表示“1 發(fā) 3 收”、“1 發(fā) 4 收”最優(yōu)構(gòu)型，此兩種構(gòu)型中接收機(jī)不再呈現(xiàn)對(duì)稱分布，具有一定隨機(jī)性，此時(shí)最大防御面積（包含保護(hù)區(qū)面積）分別達(dá)到雷達(dá)單機(jī)探測(cè)面積的19.5和22.3倍；“1發(fā)多收”最優(yōu)構(gòu)型中，前向探測(cè)邊界至發(fā)射機(jī)水平線的最遠(yuǎn)距離，探測(cè)區(qū)最大寬度，發(fā)射機(jī)、接收機(jī)距離探測(cè)邊界最遠(yuǎn)距離，均達(dá)到較優(yōu)值，最近距離也達(dá)到最小安全距離。

表1 兩種算法尋優(yōu)效果對(duì)比

將二進(jìn)制狼群算法所得結(jié)果同網(wǎng)格分割法所得結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，表中數(shù)值為兩種方法分別尋優(yōu)后最大探測(cè)面積與單雷達(dá)探測(cè)面積比值，由表1可以看出，二進(jìn)制狼群算法在“1發(fā)1收”至“1發(fā)4收”最優(yōu)構(gòu)型中，探測(cè)面積均比網(wǎng)格分割法結(jié)果有一定提升，尤其是“1發(fā)2收”構(gòu)型中，二進(jìn)制狼群算法最優(yōu)值達(dá)到空間分割法結(jié)果的1.6倍左右。證明了運(yùn)用二進(jìn)制狼群算法不僅在速度上有較大提升，在尋優(yōu)結(jié)果上也比網(wǎng)格分割法更準(zhǔn)確，效率更高。

4 結(jié)論

在隱身飛機(jī)散射雷達(dá)波空間差異的基礎(chǔ)上，基于二進(jìn)制狼群算法，對(duì)航空集群協(xié)同探測(cè)“1發(fā)1收”至“1發(fā)4收”最優(yōu)構(gòu)型進(jìn)行仿真研究，主要結(jié)論有：

①求解出“1發(fā)1收”至“1發(fā)4收”在最大探測(cè)面積下的最優(yōu)構(gòu)型，最大探測(cè)面積分別達(dá)到單雷達(dá)探測(cè)面積的5.54倍、16.9倍、19.5倍、22.3倍，遠(yuǎn)大于雷達(dá)單發(fā)單收形成的探測(cè)面積，充分發(fā)揮了集群探測(cè)的優(yōu)勢(shì)；

②將二進(jìn)制狼群算法所得結(jié)果同網(wǎng)格分割法所得結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，最優(yōu)構(gòu)型下的探測(cè)面積均比網(wǎng)格分割法結(jié)果有一定提升，尤其是“1發(fā)2收”構(gòu)型中，二進(jìn)制狼群算法最優(yōu)值達(dá)到空間分割法結(jié)果的1.6倍左右。充分證明二進(jìn)制狼群算法在尋優(yōu)問題的可靠性和高效性。

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Research on Aviation Aircraft Swarms Cooperative Detection Optimal Configuration

ZHU Lei，LIANG Xiao-long，ZHANG Jia-qiang，ZHOU Rong-hui
（School of Air Traffic Control and Navigation，Air Force Engineering University，Xi’an 710051，China）

It is an important part of the aircraft swarms operations to research problem of collaborative detection on aviation aircraft swarms，the optimal cooperative detection configuration is difficult problem.In view of spatial distribution characteristics of big scattering on the lateral and the forward about stealth aircraft，based on idea of the bistatic radar spatial diversity，aircraft swarms collaborative detection model is established，using the binary wolf pack algorithm for a variety of formation configurations of the optimal value，compared with the traditional space partition method.The simulation results show that under the target of maximum detection area，the results of different configurations based on binary wolf pack algorithm are better，especially“1 Transmitter and 2 Receivers”configuration，the optimal value based on binary wolf pack algorithm is about 1.6 times of the result based on space partition method.

aircraft swarms，collaborative，detection，wolf pack algorithm，configuration

1002-0640（2017）10-0069-04

TN955；TT86

A

10.3969/j.issn.1002-0640.2017.10.015

2016-08-12

2016-10-29

國(guó)家自然科學(xué)基金面上基金（61472442，61472443）；陜西省自然科學(xué)技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃資助項(xiàng)目（2013JQ8042，2016JM6071）

朱 磊（1988- ），男，山東濟(jì)寧人，碩士研究生。研究方向：航空集群理論與技術(shù)、空域規(guī)劃與流量管理、空管運(yùn)行與安全。