超復(fù)數(shù)Fourier變換耦合位置擾亂的彩色圖像哈希算法*

馮 賀，常國(guó)權(quán)，郭曉波

安陽(yáng)工學(xué)院 計(jì)算機(jī)科學(xué)與信息工程學(xué)院，河南 安陽(yáng) 455000

超復(fù)數(shù)Fourier變換耦合位置擾亂的彩色圖像哈希算法*

馮 賀+，常國(guó)權(quán)，郭曉波

安陽(yáng)工學(xué)院 計(jì)算機(jī)科學(xué)與信息工程學(xué)院，河南 安陽(yáng) 455000

當(dāng)前圖像哈希算法大都是通過(guò)將彩圖三分量R、G、B轉(zhuǎn)換成灰度圖像來(lái)生成哈希，丟失了色度信息，降低了算法對(duì)篡改內(nèi)容的檢測(cè)精度與敏感性的不足，為了解決上述問(wèn)題，提出了超復(fù)數(shù)離散傅里葉變換耦合位置隨機(jī)擾亂的彩色圖像哈希認(rèn)證算法。首先，通過(guò)構(gòu)建新的擴(kuò)散系數(shù)，從而改進(jìn)偏微分模型PED(partial differential equation)，對(duì)輸入圖像進(jìn)行預(yù)處理，增強(qiáng)算法對(duì)圖像縮放的魯棒性，從而最小化圖像信息丟失對(duì)算法的影響；再引入對(duì)數(shù)極坐標(biāo)變換機(jī)制，將預(yù)處理圖像變成二次圖像；基于超復(fù)數(shù)理論與Fourier變換，將彩圖三分量R、G、B視為四元數(shù)的虛部，建立四元離散Fourier變換機(jī)制，提取抗旋轉(zhuǎn)篡改的圖像特征；并基于Logistic混沌映射，設(shè)計(jì)位置擾亂機(jī)制，對(duì)四元離散Fourier變換低頻幅度系數(shù)進(jìn)行隨機(jī)置亂；根據(jù)置亂后的幅度系數(shù)，構(gòu)建圖像哈希模型；最后，引入漢明距離，優(yōu)化認(rèn)證閾值，建立圖像哈希相似度計(jì)算模型，以評(píng)估初始圖像與用戶接收?qǐng)D像的哈希相似度，完成圖像內(nèi)容的真?zhèn)握J(rèn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示：與當(dāng)前圖像哈希算法相比，在處理彩色圖像時(shí)，該算法具有更強(qiáng)的魯棒性與安全性，呈現(xiàn)出更好的ROC曲線特性，能夠有效識(shí)別亮度、旋轉(zhuǎn)、噪聲以及縮放等篡改攻擊。

圖像哈希；超復(fù)數(shù)Fourier變換；對(duì)數(shù)極坐標(biāo)變換；位置擾亂機(jī)制；真?zhèn)握J(rèn)證；漢明距離

1 引言

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，圖像因其含有眾多信息，已成為當(dāng)前人們?nèi)粘Ｐ畔⒔涣髦凶顬橹庇^的載體，給人們的生活帶來(lái)了極大的方便[1]。與此同時(shí)，各種圖像編輯軟件也得到了迅猛發(fā)展，圖像內(nèi)容很容易被這些軟件修改，且不留痕跡或留下很少偽造痕跡，給圖像真?zhèn)巫R(shí)別以及用戶安全帶來(lái)巨大麻煩，信息安全已成為當(dāng)前各國(guó)的關(guān)注焦點(diǎn)[2]。為此，當(dāng)前學(xué)者與研究人員設(shè)計(jì)了相應(yīng)的圖像認(rèn)證技術(shù)，而圖像哈希是圖像內(nèi)容真?zhèn)螜z測(cè)常用的技術(shù)之一，其性能的優(yōu)異直接影響了偽造檢測(cè)精度[3]。圖像哈希又稱圖像摘要或圖像標(biāo)識(shí)碼，從短的二進(jìn)制或?qū)崝?shù)序列來(lái)提取圖像重要特征，是一種基于圖像視覺內(nèi)容的壓縮表達(dá)，在圖像匹配、圖像檢索以及圖像偽造檢測(cè)領(lǐng)域被廣泛采用[4]。在實(shí)際應(yīng)用中，哈希函數(shù)可作為圖像的惟一表示而用于其信息的真?zhèn)螞Q策，即使圖像內(nèi)容發(fā)生微小變化，其哈希值都會(huì)產(chǎn)生巨大變換[4]。哈希的這種特性，能夠較好地用于圖像信息安全檢測(cè)領(lǐng)域。

近年來(lái)，圖像哈希算法已被諸多學(xué)者研究，取得了較好的進(jìn)展。一般而言，圖像哈希算法主要分為3個(gè)步驟：圖像預(yù)處理、圖像特征提取以及哈希模型建立。其中圖像特征提取是整個(gè)算法的核心，對(duì)圖像真?zhèn)握J(rèn)證有著重要影響。當(dāng)前，圖像哈希算法的特征提取技術(shù)主要分為以下類型：基于離散余弦變換、離散小波變換、矩陣分解、傅里葉變換以及Zernike矩。如曾勇等人[5]提出了基于離散余弦變換的感知哈希算法，通過(guò)對(duì)輸入圖像進(jìn)行歸一化預(yù)處理，使得算法具有幾何不變性，然后利用離散余弦變換進(jìn)行圖像特征系數(shù)的提取，并用混沌序列發(fā)生器加密圖像，從而生成哈希序列，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示其哈希算法具有較好的魯棒性。Tang等人[6]設(shè)計(jì)了局部熵耦合小波變換的圖哈希重構(gòu)算法，通過(guò)利用像素塊的熵值來(lái)描述圖像紋理，再利用小波變換處理圖像塊的熵值，實(shí)現(xiàn)特征壓縮與哈希重構(gòu)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示該算法具有較好的抗旋轉(zhuǎn)變換能力。Tang等人[7]提出了環(huán)形分割與非負(fù)矩陣分解的圖像哈希生成算法，通過(guò)構(gòu)建旋轉(zhuǎn)不變的二次圖像結(jié)構(gòu)來(lái)增強(qiáng)算法魯棒性，通過(guò)內(nèi)容保持操作因子，使得非負(fù)矩陣分解呈現(xiàn)近線性變化，從而準(zhǔn)確測(cè)量哈希相似度，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示該算法具有良好的魯棒性，呈現(xiàn)出較好的ROC曲線特性。Qin等人[8]為了提高哈希算法的安全性，提出了基于離散傅里葉變換的圖像哈希算法，通過(guò)對(duì)輸入圖像完成預(yù)處理，提高算法的尺度縮放不變性，聯(lián)合旋轉(zhuǎn)投影機(jī)制與離散傅里葉變換，提取二次圖像的頻域特征，通過(guò)置亂函數(shù)，擾亂特征矢量，再對(duì)其進(jìn)行量化，獲取二值哈希序列，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示該算法具有較高的敏感性與安全性。Zhao等人[9]為了提高圖像偽造內(nèi)容的檢測(cè)精度，設(shè)計(jì)了基于Zernike矩與局部特征的圖像哈希算法，利用Zernike矩提取圖像全局特征與顯著區(qū)域的局部特征，來(lái)描述圖像紋理與位置特征，通過(guò)全局與局部聯(lián)合特征，利用漢明距離來(lái)完成圖像內(nèi)容認(rèn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該算法的優(yōu)異性。

但是，當(dāng)前圖像哈希算法在處理彩色圖像時(shí)，主要是將彩圖的3個(gè)頻道（R、G、B）轉(zhuǎn)換成灰度圖像，通過(guò)提取其灰度特征來(lái)獲取哈希序列，從而丟失了彩圖的色度信息，使得算法的魯棒性與認(rèn)證能力不佳。

為此，本文提出了超復(fù)數(shù)離散傅里葉變換耦合位置擾亂的彩色圖像哈希認(rèn)證算法。首先，改進(jìn)PED模型，對(duì)輸入圖像進(jìn)行預(yù)處理，增強(qiáng)算法對(duì)圖像縮放的魯棒性，從而最小化圖像信息丟失對(duì)算法的影響，尤其是圖像角點(diǎn)處的像素信息的丟失；利用對(duì)數(shù)極坐標(biāo)變換機(jī)制，將預(yù)處理圖像變成二次圖像；基于超復(fù)數(shù)理論與Fourier變換，建立四元離散Fourier變換機(jī)制，在保留圖像色度信息的同時(shí)，同步處理彩圖三通道R、G、B，提取抗旋轉(zhuǎn)篡改的圖像特征；并設(shè)計(jì)位置擾亂機(jī)制，對(duì)四元離散Fourier變換低頻幅度系數(shù)進(jìn)行加密；再根據(jù)置亂后的低頻幅度系數(shù)，構(gòu)建圖像哈希模型，增強(qiáng)哈希模型的安全性；利用加密哈希模型，引入漢明距離，計(jì)算初始圖像與用戶接收?qǐng)D像的哈希值的相似度，完成圖像內(nèi)容的真?zhèn)握J(rèn)證。最后，測(cè)試本文哈希算法的魯棒性與對(duì)偽造圖像的檢測(cè)精度。

2 本文圖像哈希算法

本文圖像哈希算法過(guò)程見圖1，其主要步驟為：（1）基于改進(jìn)的PED（partial differential equation）模型與重縮放的圖像預(yù)處理；（2）利用對(duì)數(shù)極坐標(biāo)變換與多元離散Fourier機(jī)制的魯棒圖像低頻幅度系數(shù)提??；（3）圖像哈希生成與認(rèn)證。通過(guò)對(duì)圖像進(jìn)行重縮放與PED模型平滑處理，使得生成的哈希序列具有固定的長(zhǎng)度，增強(qiáng)算法對(duì)圖像縮放的魯棒性，從而最小化圖像信息丟失對(duì)算法的影響。引入對(duì)數(shù)極坐標(biāo)變換對(duì)預(yù)處理圖像進(jìn)行轉(zhuǎn)變，再建立四元離散Fourier變換機(jī)制，同步處理彩圖三通道R、G、B，提取抗旋轉(zhuǎn)的圖像特征；為了增強(qiáng)哈希序列的安全性，設(shè)計(jì)位置擾亂機(jī)制，對(duì)低頻幅度系數(shù)進(jìn)行隨機(jī)置亂；再利用置亂后的四元離散Fourier變換的低頻系數(shù)，構(gòu)建圖像哈希序列，并聯(lián)合漢明距離，完成圖像內(nèi)容的真?zhèn)握J(rèn)證。

Fig.1 Image Hash authentication algorithm process in this paper圖1 本文圖像哈希認(rèn)證算法過(guò)程

2.1 圖像預(yù)處理

本文圖像預(yù)處理機(jī)制見圖2。假設(shè)彩色圖像I0尺寸為M×N，首先對(duì)其重縮放，固定其尺寸為M×M，從而確保不同大小的圖像哈希具有一個(gè)固定的長(zhǎng)度，增強(qiáng)圖像對(duì)縮放篡改手段的魯棒性，本文取M=256。隨后，為了增加圖像哈希算法的敏感性，本文基于經(jīng)典的PED模型[10]，通過(guò)構(gòu)建新的擴(kuò)散系數(shù)，對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)：

其中，u(x,y)代表初始圖像；c(x)代表擴(kuò)散系數(shù)，其；t為時(shí)間變量；u(x,y,t)代表平滑處理后的圖像；?u是圖像梯度模；u0(x,y)是初始圖像。

由于式（1）中的擴(kuò)散系數(shù)是病態(tài)的，在反復(fù)迭代中，會(huì)導(dǎo)致圖像重要邊緣模糊[10]。為此，本文規(guī)定當(dāng)x＞σ時(shí)，強(qiáng)制c(x)=0，從而構(gòu)建了新的擴(kuò)散系數(shù)：

其中，σ代表尺度因子。

Fig.2 Image preprocessing mechanism in this paper圖2 本文圖像預(yù)處理機(jī)制

將式（2）代入式（1）中，得到了改進(jìn)的PED模型，在不損害圖像內(nèi)容的前提下，保持圖像的重要信息，剔除噪聲與無(wú)關(guān)緊要的細(xì)節(jié)，見圖2（2）?？紤]到圖像可以被旋轉(zhuǎn)，本文只考慮圖像內(nèi)切圓中的平滑像素，見圖2（4），且旋轉(zhuǎn)前后圖像具有相同的像素值。通過(guò)本文預(yù)處理機(jī)制，在面對(duì)大角度旋轉(zhuǎn)時(shí)，能夠最小化圖像信息丟失對(duì)算法的影響，尤其是圖像角點(diǎn)處的信息丟失。

2.2 圖像特征提取

2.2.1 對(duì)數(shù)極坐標(biāo)變換

通過(guò)圖像預(yù)處理后，使得算法對(duì)圖像縮放具有較強(qiáng)的魯棒性。隨后，本文通過(guò)引入對(duì)數(shù)極坐標(biāo)變換[11]，并建立多元離散Fourier變換機(jī)制，提取預(yù)處理圖像的抗旋轉(zhuǎn)特征。首先，通過(guò)對(duì)數(shù)極坐標(biāo)變換[11]，將預(yù)處理圖像變成二次圖像。假設(shè)f1(x,y)是旋轉(zhuǎn)后的預(yù)處理圖像，角度為θ，則旋轉(zhuǎn)彩色圖像f1(x,y)為：

其中，f0代表預(yù)處理彩圖；θ為旋轉(zhuǎn)角度；cos、sin分別是余弦、正弦函數(shù)。

由于對(duì)數(shù)極坐標(biāo)變換具有較強(qiáng)的抗旋轉(zhuǎn)與縮放性[12]，即卡迪爾空間內(nèi)的旋轉(zhuǎn)與縮放篡改可視為對(duì)數(shù)極坐標(biāo)變換機(jī)制中的水平、垂直兩方向上的平移操作，見圖3。故本文利用該機(jī)制將圖像轉(zhuǎn)換成對(duì)數(shù)極坐標(biāo)域。若(x,y)為圖像卡迪爾空間內(nèi)的像素點(diǎn)；ρ是對(duì)數(shù)極坐標(biāo)變換機(jī)制的極徑，而θ是幅角，則圖像的對(duì)數(shù)極坐標(biāo)為：

其中，(x0,y0)代表圖像中心點(diǎn)；ρ是對(duì)數(shù)極坐標(biāo)變換機(jī)制的極徑，而θ是幅角；e為指數(shù)函數(shù)。

再將式（4）～（6）代入式（3）中，旋轉(zhuǎn)圖像的對(duì)數(shù)極坐標(biāo)域?yàn)椋?/p>

其中，f1(ρ,θ)是旋轉(zhuǎn)彩色圖像f1(x,y)的對(duì)數(shù)極坐標(biāo)變換結(jié)果；f0(ρ,θ)是初始彩圖f0(x,y)對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)極坐標(biāo)變換結(jié)果。

依據(jù)式（9）可知，圖像經(jīng)旋轉(zhuǎn)篡改后，會(huì)引起一個(gè)沿著角度坐標(biāo)軸的圓形漂移值θ0。以圖2（3）～圖2（4）為目標(biāo)，利用式（7）對(duì)其變換，結(jié)果見圖4（a）與圖4（b）。依圖可知，經(jīng)過(guò)式（7）處理后，除了水平軸方向存在周期性轉(zhuǎn)變之外，圖像中的其余內(nèi)容大體相似?？梢姡瑢D像轉(zhuǎn)變成對(duì)數(shù)極坐標(biāo)域，能夠增強(qiáng)算法對(duì)旋轉(zhuǎn)變換的魯棒性。

Fig.3 Cartesian coordinate mapping for log polar coordinates圖3 卡迪爾坐標(biāo)映射為對(duì)數(shù)極坐標(biāo)

Fig.4 Secondary images after log polar transformation圖4 對(duì)數(shù)極坐標(biāo)變換后的二次圖像

2.2.2 基于四元離散Fourier變換的圖像特征提取

為了兼顧彩圖的色度信息，提取魯棒特性較好的特征，本文聯(lián)合超復(fù)數(shù)理論[13]與經(jīng)典Fourier變換[14]，建立四元離散Fourier變換機(jī)制。四元是超復(fù)數(shù)的一個(gè)擴(kuò)展，包含1個(gè)實(shí)部與3個(gè)虛部：

其中，a、b、c、d均為實(shí)數(shù)；i、j、k為虛擬單元，滿足如下條件：

依據(jù)式（9）可知，四元數(shù)的乘法規(guī)則是不可互換的，則任意一個(gè)四元數(shù)的共軛與模量分別為：

由于彩色圖像擁有3個(gè)分量R、G、B，將其視為虛部，則彩圖f1(ρ,θ)為：

其中，f1R(ρ,θ)、f1G(ρ,θ)、f1B(ρ,θ)代表對(duì)數(shù)極坐標(biāo)變換圖像f1(ρ,θ)的3個(gè)分量。

基于上述超復(fù)數(shù)理論，將其用于經(jīng)典Fourier變換[14]，建立四元離散Fourier變換機(jī)制：

其中，u為純四元數(shù)，且|u|=1；α、β、γ均為實(shí)數(shù)。

根據(jù)式（12），則其逆變換模型為：

再依據(jù)式（7）與式（12），可得對(duì)數(shù)極坐標(biāo)變換后的彩圖四元離散Fourier變換：

其中，F(xiàn)0(u,v)、F1(u,v)分別為旋轉(zhuǎn)前后的彩圖四元離散Fourier變換的頻域系數(shù)；(u,v)代表頻域坐標(biāo)；θ0代表旋轉(zhuǎn)角度；M為彩圖尺寸。

依據(jù)式（15）可知，|F0(u,v)|= |F1(u,v)|。換言之，f1(ρ,θ)及其旋轉(zhuǎn)后圖像的四元離散Fourier變換幅度信息具有旋轉(zhuǎn)不變性。由于四元離散Fourier變換的低頻分量占據(jù)整個(gè)彩圖的大部分信息，本文將四元離散Fourier變換的低頻系數(shù)的幅度視為所要提取的特征。例如，從其低頻頻譜中的方形區(qū)域選擇P個(gè)幅度系數(shù)，若四元離散Fourier變換系數(shù)的中心坐標(biāo)為u=129,v=129，且將低頻幅度系數(shù)P的尺寸設(shè)為5×5，則所擇取的低頻系數(shù)范圍是u,v∈[127, 131]。

2.3 圖像哈希生成與認(rèn)證

依據(jù)文獻(xiàn)[15]可知，若圖像哈希不經(jīng)過(guò)加密處理，則攻擊者可在保留初始哈希序列的同時(shí)，通過(guò)構(gòu)建不同圖像來(lái)篡改圖像信息。為此，本文基于Logistic映射，設(shè)計(jì)位置擾亂機(jī)制。對(duì)低頻系數(shù)進(jìn)行加密處理，提高圖像哈希安全性。若低頻幅度系數(shù)為P1,P2, …,PN,再迭代Logistic映射，生成混沌序列{Xi}∶

其中，μ為控制參數(shù)，當(dāng)μ∈[0,4]時(shí)，式（16）為混沌狀態(tài)。

再對(duì)迭代式（16）得到的序列{Xi}進(jìn)行升序排列，形成新的數(shù)組{Xi′}，并在{Xi}中找出{Xi′}對(duì)應(yīng)元素的位置，形成位置序列{Yi}：

再利用式（17）對(duì)四元離散Fourier變換低頻幅度系數(shù)進(jìn)行置亂，形成新的系數(shù)序列{si}。

將加密后的低頻幅度系數(shù){si}轉(zhuǎn)換成行矢量Z={z1,z2,…,zN}，N為圖像低頻系數(shù)個(gè)數(shù)，從而構(gòu)建圖像哈希模型：

在實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景中，初始圖像I0是利用其自身的魯棒哈希H0在網(wǎng)絡(luò)中傳輸給用戶，在接收端，用戶可以依據(jù)哈希值來(lái)檢測(cè)圖像的真實(shí)性，完成圖像內(nèi)容認(rèn)證。若接收?qǐng)D像I1，其在傳輸過(guò)程中可能被篡改，再根據(jù)本文哈希算法，計(jì)算I0、I1的哈希為H0、H1。引入歸一化漢明距離D[16]，設(shè)計(jì)哈希相似度計(jì)算模型，來(lái)評(píng)估H0與H1的相似度：

其中，N為低頻幅度系數(shù)數(shù)量；⊕是異或運(yùn)算。

依據(jù)式（19），當(dāng)漢明距離D值小于預(yù)先設(shè)置的閾值λ時(shí)，則認(rèn)為圖像內(nèi)容真實(shí)，未被篡改；反之，則認(rèn)為圖像在傳輸過(guò)程中被篡改。

2.4 時(shí)間復(fù)雜度分析

依據(jù)本文算法描述可知，其主要運(yùn)算量是利用PED模型來(lái)預(yù)處理圖像，利用對(duì)數(shù)極坐標(biāo)變換與四元離散Fourier變換提取圖像特征，基于Logistic映射的低頻幅度系數(shù)置亂。若輸入圖像尺寸為M×N,則利用PED模型來(lái)預(yù)處理圖像的復(fù)雜度為O(M×N),與文獻(xiàn)[8]、文獻(xiàn)[9]的圖像預(yù)處理的復(fù)雜度相等；利用對(duì)數(shù)極坐標(biāo)變換來(lái)平滑圖像的復(fù)雜度為O(M×N),再利用四元離散Fourier變換提取彩色圖像三分量的特征，其復(fù)雜度為,但是由于對(duì)數(shù)極坐標(biāo)變換壓縮了數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，降低了圖像的冗余信息，最終使得四元離散Fourier變換的時(shí)間復(fù)雜度要遠(yuǎn)低于而文獻(xiàn)[8]利用傳統(tǒng)的Fourier變換提取彩色圖像三分量特征的復(fù)雜度為O(3N2)，文獻(xiàn)[9]利用高階Zernike矩來(lái)提取彩圖特征的復(fù)雜度為O(3qN2)（q為Zernike矩的階數(shù)）；利用一維Logistic映射來(lái)置亂低頻幅度系數(shù)，其復(fù)雜度為O(p)（p為四元離散Fourier變換提取的彩圖低頻系數(shù)的數(shù)量）?？梢?，相對(duì)于文獻(xiàn)[8]、文獻(xiàn)[9]而言，本文算法的時(shí)間復(fù)雜度較低。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了測(cè)試本文圖像哈希算法的魯棒性，在UCID圖像庫(kù)[15]進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，該圖像庫(kù)包含1 338幅彩圖，其尺寸有兩種：512×384像素與384×512像素。同時(shí)，為了體現(xiàn)所提算法的優(yōu)異性，將文獻(xiàn)[8]基于離散傅里葉變換、文獻(xiàn)[9]基于Zernike矩的哈希算法視為對(duì)照組。引入ROC特性曲線[16]來(lái)評(píng)估算法的認(rèn)證性能，在該特性曲線中，其正確識(shí)別率PTPR與虛警率PFPR分別代表圖像哈希的感知魯棒性與識(shí)別能力：

其中，n1代表將視覺上相同圖像歸類于相似圖像的數(shù)量；n2代表將視覺上差異圖像歸類于相似圖像的數(shù)量；M1、M2分別是視覺上相同圖像與差異圖像的數(shù)量。

依據(jù)本文算法描述可知，低頻幅度系數(shù)的數(shù)量P與認(rèn)證閾值λ對(duì)本文算法具有重要影響，為了獲取更好的哈希魯棒性，首先對(duì)二者進(jìn)行優(yōu)化確定。其余參數(shù)設(shè)置為：混沌控制參數(shù)u=3.5,X0=0.5，尺度因子。

3.1 低頻幅度系數(shù)的數(shù)量P與認(rèn)證閾值λ的確定

將UCID圖像庫(kù)[17]中的前1 000幅圖像視為初始圖像，每幅圖像都進(jìn)行如下篡改操作，見表1。

Table 1 Image content operation with different parameter values表1 不同參數(shù)值的圖像內(nèi)容操作

圖像哈希的長(zhǎng)度依賴于低頻幅度系數(shù)的數(shù)量P，該值越小，則哈希感知魯棒性越好，但是篡改識(shí)別能力較差。為了確定一個(gè)最優(yōu)的P值，本文測(cè)試了不同P值對(duì)應(yīng)的ROC特性曲線，結(jié)果見圖5。隨著P值的增加，ROC特性曲線越好，但是當(dāng)P超過(guò)289時(shí)，其真陽(yáng)性率開始下降。為了兼顧圖像哈希的感知魯棒性與識(shí)別能力，P值的取值應(yīng)在[169, 289]內(nèi)。為了獲取較短的哈希長(zhǎng)度，本文取P=152=225,依據(jù)式（18），則本文哈希H是224位。

Fig.5 ROC curve test for the number of low frequency amplitude coefficients圖5 低頻幅度系數(shù)的數(shù)量P的ROC曲線測(cè)試

依據(jù)圖6可知，對(duì)于不同圖像，當(dāng)漢明距離大于0.2時(shí)，其頻率分布是不同的，而對(duì)于相同圖像，當(dāng)漢明距離小于0.2時(shí)，其頻率分布存在較大差異，因此本文設(shè)置認(rèn)證閾值λ=0.2。

3.2 哈希算法的魯棒性對(duì)比測(cè)試

Fig.6 Distribution of normalized Hamming distanceD1圖6 歸一化漢明距離D1的分布

優(yōu)異的哈希算法應(yīng)具備以下關(guān)鍵特性：較強(qiáng)的感知魯棒性、敏感性與安全性。根據(jù)2.1節(jié)，取P=225，λ=0.2進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試。

3.2.1 感知魯棒性測(cè)試

從UCID圖像庫(kù)中擇取4幅彩圖，見圖7，且每幅圖像都需經(jīng)過(guò)表1中的7種數(shù)字操作，使得每幅圖像形成60幅視覺相似圖像，從而計(jì)算其歸一化漢明距離，結(jié)果見圖8。依圖可知，對(duì)于這7種內(nèi)容操作，本文哈希算法的歸一化漢明距離都要小于0.2，這顯示本文算法具有較強(qiáng)的感知魯棒性。原因是本文算法的哈希是由四元離散Fourier變換的低頻系數(shù)產(chǎn)生，兼顧了圖像的色度信息，其相互關(guān)系很難被這些篡改形式所改變，且利用改進(jìn)的PED模型與對(duì)數(shù)極坐標(biāo)變換機(jī)制，增強(qiáng)了算法對(duì)縮放、噪聲、JPEG壓縮以及旋轉(zhuǎn)等數(shù)字操作的魯棒性。

3.2.2 敏感性測(cè)試

Fig.7 4 images in UCID dataset圖7 UCID圖像庫(kù)中的4幅彩圖

Fig.8 Perceptual robustness testing of Hash algorithm in this paper圖8 本文哈希算法的感知魯棒性測(cè)試

當(dāng)圖像被攻擊者篡改時(shí)，其圖像哈希會(huì)產(chǎn)生劇烈變化，與初始圖像哈希截然不同。為了驗(yàn)證所提哈希算法的敏感性，本文測(cè)試了常見的移動(dòng)-復(fù)制與縮放的組合篡改形式，見圖9，并計(jì)算每一幅圖像與初始圖像間的歸一化漢明距離，見表2。依表可知，這些篡改后的偽圖像的歸一化漢明距離均大于0.2，根據(jù)式（19）認(rèn)證閾值的關(guān)系可知，本文算法能夠認(rèn)定這些圖像的內(nèi)容被篡改?？梢姡峁Ｋ惴ň哂休^強(qiáng)的敏感性。原因是本文算法建立了四元離散Fourier變換機(jī)制，在同步處理彩圖的三分量時(shí)，其低頻幅度系數(shù)兼顧了亮度和色度信息。

Fig.9 Initial image and tampered image圖9 初始圖像與篡改圖像

3.2.3 安全性測(cè)試

為了驗(yàn)證所提算法的安全性，本文測(cè)試3 000組錯(cuò)誤密鑰，其哈希距離分布見圖10。依圖可知，所有的哈希距離都要大于0.2。若攻擊者不知道密鑰與哈希算法，由于本文哈希長(zhǎng)度為224位，則生成相同哈希的概率為(1/2)224；若攻擊者知道哈希算法，但是不知道密鑰，則其轉(zhuǎn)化成224位的置亂問(wèn)題?？梢?，本文哈希算法能夠滿足安全性的需求。

Table 2 Normalized Hamming distance of image tampering表2 篡改圖像的歸一化漢明距離

Fig.10 Security test of Hash algorithm in this paper圖10 本文哈希算法的安全性測(cè)試

3.2.4 不同哈希算法的魯棒性對(duì)比測(cè)試

在UCID圖像庫(kù)中抽取1 000幅彩圖來(lái)生成相似圖像對(duì)與不同圖像對(duì)，通過(guò)測(cè)試本文算法、文獻(xiàn)[8]與文獻(xiàn)[9]3種算法的ROC特性曲線來(lái)評(píng)估。不同篡改攻擊下的3種算法的ROC曲線見圖11，各攻擊條件下的識(shí)別率（圖11（a）～圖11（g））方差統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表3。依圖可知，面對(duì)表1中的7種類型的攻擊，本文算法具有更好的ROC特性。例如，在椒鹽噪聲干擾下，當(dāng)PFPR為0時(shí)，本文哈希算法的PTPR約為0.91，當(dāng)虛警率PFPR為0.2時(shí)，其PTPR達(dá)到0.98。對(duì)其他另外6種攻擊類型具有同樣的特性。而文獻(xiàn)[8]與文獻(xiàn)[9]的魯棒性不佳，略低于本文算法。文獻(xiàn)[8]對(duì)旋轉(zhuǎn)篡改的魯棒性不高，在旋轉(zhuǎn)干擾下，當(dāng)PFPR為0時(shí)，二者的PTPR分別為0.81，當(dāng)虛警率PFPR為0.2時(shí)，其PTPR達(dá)到0.92。而文獻(xiàn)[9]對(duì)椒鹽噪聲與亮度調(diào)整篡改的魯棒性不佳，在椒鹽噪聲干擾下，當(dāng)PFPR為0時(shí)，二者的PTPR分別為0.83，當(dāng)虛警率PFPR為0.2時(shí)，其PTPR達(dá)到0.93。另外，從表3中可以看到，對(duì)于表1中的7種攻擊，本文算法的識(shí)別正確率的方差最小，而文獻(xiàn)[8]、文獻(xiàn)[9]兩種技術(shù)的方差值均高于本文算法，這顯示本文算法具有更好的穩(wěn)定性。原因是本文算法利用改進(jìn)的PED模型對(duì)其進(jìn)行預(yù)處理，消除了噪聲的干擾，并建立了四元離散Fourier變換機(jī)制與對(duì)數(shù)極坐標(biāo)變換機(jī)制，利用其低頻幅度系數(shù)來(lái)提取特征，使得該技術(shù)生成的哈希能夠兼顧彩圖的亮度與色度信息，其相互關(guān)系很難被旋轉(zhuǎn)、亮度噪聲等篡改形式所改變。而文獻(xiàn)[8]是利用經(jīng)典的離散傅里葉變換來(lái)獲取彩圖的哈希序列，丟棄了色度信息，難以識(shí)別旋轉(zhuǎn)篡改；文獻(xiàn)[9]利用局部特征與Zernike矩來(lái)生成哈希序列，雖然Zernike矩具有較好的旋轉(zhuǎn)不變性，但是其所提取的特征忽略了色度信息，降低了算法的魯棒性。

Fig.11 Hash ROC curve test of 3 algorithms圖11 3種算法的哈希ROC曲線測(cè)試

3.2.5 不同哈希算法效率對(duì)比測(cè)試

為了體現(xiàn)本文算法、文獻(xiàn)[8]與文獻(xiàn)[9]3種算法的哈希生成效率，在微型機(jī)上進(jìn)行Matlab測(cè)試，實(shí)驗(yàn)條件為酷睿3.5 GHz雙核CPU,4 GB的內(nèi)存，結(jié)果見表4。依表可知，本文算法由于建立了四元離散Fourier變換機(jī)制，能夠同步處理彩圖的R、G、B三分量，且只提取四元離散Fourier變換的低頻幅度系數(shù)，從而有效降低了算法復(fù)雜度，其時(shí)耗為0.11 s；而文獻(xiàn)[8]雖然也是利用Fourier變換的低頻系數(shù)，但是該算法無(wú)法同步處理彩圖的R、G、B三分量，使其時(shí)耗要高于本文算法，約為0.17 s；文獻(xiàn)[9]雖然提取彩圖的局部特征，同樣地，該算法仍然是難以同步處理彩圖的R、G、B三分量，需對(duì)每個(gè)分量逐一處理，算法時(shí)耗為0.21 s。

Table 3 Variance statistical results of recognition accuracy of 3 algorithms under various conditions表3 3種算法在各種條件下的識(shí)別正確率的方差統(tǒng)計(jì)結(jié)果

Table 4 Hash performance and efficiency test of 3 algorithms表4 3種算法的哈希性能與效率測(cè)試

4 結(jié)論

為了提高彩圖哈希算法的魯棒性與安全性，本文提出了超復(fù)數(shù)離散傅里葉變換耦合位置隨機(jī)擾亂的彩色圖像哈希認(rèn)證算法。首先，利用改進(jìn)的PED模型對(duì)輸入圖像進(jìn)行預(yù)處理，增強(qiáng)算法對(duì)圖像縮放的魯棒性；利用對(duì)數(shù)極坐標(biāo)變換，將其處理為二次圖像；基于超復(fù)數(shù)理論與Fourier變換，建立四元離散Fourier變換機(jī)制，提取抗旋轉(zhuǎn)篡改的圖像特征；并基于Logistic混沌映射，設(shè)計(jì)位置擾亂機(jī)制，對(duì)四元離散Fourier變換低頻幅度系數(shù)進(jìn)行隨機(jī)置亂；根據(jù)置亂后的幅度系數(shù)，構(gòu)建圖像哈希模型；引入漢明距離，評(píng)估初始圖像與用戶接收?qǐng)D像的哈希相似度，完成圖像真?zhèn)握J(rèn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示：與當(dāng)前圖像哈希算法相比，在處理彩色圖像時(shí)，本文算法具有更強(qiáng)的魯棒性與安全性，呈現(xiàn)出更好的ROC曲線特性。

[1]Siva P J,Vishnu M G,Gunda P K.Design of cryptographic hash algorithm using genetic algorithms[J].International Journal of Computer and Network Security,2010,2(10):133.

[2]Chauhan D,Kasat D,Jain S,et al.Survey on keypoint based copy-move forgery detection methods on image[J].Procedia Computer Science,2016,85(43):206-212.

[3]Hu Yuanyuan,Niu Xiamu.Image hashing algorithm based on robust bits extraction in JPEG compression domain[J].Information Technology Journal,2010,9(1):152-157.

[4]Chen Xi,Zhu Bing.Robust image hashing based on image normalization and Slant transform[J].Computer Engineering andApplications,2013,49(23):157-161.

[5]Zeng Yong,Sun Shusen,Xia Aijun.A perceptual image hashing algorithm based on image normalization and DCT[J].Journal of Zhejiang Sci-Tech University,2012,29(1):84-88.

[6]Tang Zhenjun,Zhang X Q,Dai Y M,et al.Perceptual image hashing using local entropies and DWT[J].Imaging Science,2013,61(2):241-251.

[7]Tang Zhenjun,Zhang Xianquan,Zhang Shichao.Robust perceptual image hashing based on ring partition and NMF[J].IEEE Transactions on Knowledge&Data Engineering,2014,26(3):711-724.

[8]Qin Chuan,Chang C C,Tsou P L.Robust image hashing using non-uniform sampling in discrete Fourier domain[J].Digital Signal Processing,2013,23(2):578-585.

[9]Zhao Yan,Wang Shuozhong,Zhang Xinpeng,et al.Robust hashing for image authentication using Zernike moments and local features[J].IEEE Transactions on Information Forensics&Security,2013,8(1):55-63.

[10]Ye Zhenhe,Li Xin,Li Ying.Visual and artistic images denoising methods based on partial differential equation[J].Journal of Multimedia,2013,8(3):284-290.

[11]Saini N,Sinha A.Optics based biometric encryption using log polar transform[J].Optics Communications,2010,28(7):34-43.

[12]Shao Hong,Zhu Hong,Cui Wencheng.Detection of image region-duplication forgery affected by flipping,rotation and scaling[J].Journal of Computer-Aided Design&Computer Graphics,2015,27(1):157-165.

[13]Li Ce,Xue Jianru,Tian Zhiqiang,et al.Saliency detection based on biological plausibility of hypercomplex Fourier spectrum contrast[J].Optics Letters,2012,37(17):3609-3611.

[14]Huang Liyan.Anti rotation transform image hashing algorithm[D].Guilin:Guangxi Normal University,2014:23-25.

[15]Sun Rui,Zeng Wenjun.Secure and robust image hashing via compressive sensing[J].Multimedia Tools and Applications,2014,70(3):1651-1665.

[16]Li Xinwei,Li Leida.Robust image hashing algorithm based on polar harmonic transform[J].Computer Simulation,2013,31(5):293-296.

[17]Schaefer G,Stich M.UCID—an uncompressed colour image database[J].Storage and Retrieval Methods and Applications for Multimedia,2003,5307:472-480.

附中文參考文獻(xiàn)：

[4]陳曦,朱冰.結(jié)合圖像歸一化與Slant變換的魯棒圖像哈希[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用,2013,49(23):157-161.

[5]曾勇,孫樹森,夏愛軍.基于圖像歸一化和DCT的感知圖像哈希算法[J].浙江理工大學(xué)學(xué)報(bào),2012,29(1):84-88.

[12]邵虹,朱虹,崔文成.抗翻轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)和縮放攻擊的圖像區(qū)域復(fù)制篡改檢測(cè)[J].計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)學(xué)報(bào),2015,27(1):157-165.

[14]黃麗艷.抗旋轉(zhuǎn)變換的圖像哈希算法[D].桂林:廣西師范大學(xué),2014:23-25.

[16]李新偉,李雷達(dá).基于極諧變換的魯棒圖像哈希算法[J].計(jì)算機(jī)仿真,2013,31(5):293-296.

2016-07,Accepted 2016-12.

Hash Algorithm for Color Image Based on Super-Complex Fourier Transform Coupled with Position Permutation*

FENG He+,CHANG Guoquan,GUO Xiaobo
College of Computer Science and Information Engineering,Anyang University of Technology,Anyang,Henan 455000,China
+Corresponding author:E-mail:fenghe1982aygxy@sina.com

In order to solve these defects such as low detection accuracy and sensitivity of tampering contents,which are induced by converting three componentsR,G,Bof the color image into grayscale image for achieving image content authentication without considering the chrominance information in current image Hash algorithm,this paper proposes the Hash authentication algorithm for color image based on super-complex Fourier transform coupled with polar coordinate mechanism.Firstly,the input image is preprocessed based on the mean filter and the rotation factor to enhance the algorithm robustness of image scaling,so as to minimize the effect of image information loss on algorithm.Then the log polar coordinate transformation is introduced to transform the pretreatment image into the logpolar field.And the super-complex discrete Fourier transform is constructed by super-complex theory and Fourier transform to extract image features with anti-rotation tampering.The image Hash model is constructed according to the amplitude coefficients of the super-complex discrete Fourier transform.Meanwhile,the position disturbance mechanism is designed based on Logistic chaotic map,which randomly scrambles the image Hash for enhancing the security of Hash model.Finally,by using a cryptographic Hash model and the Hamming distance,the similarity of the two Hash values between the original image and the user received image is calculated.The experimental results show that,for processing color image,this algorithm has stronger robustness and security,it can effectively resist the color,contrast,rotation,noise and scale tampering attacks compared with the current image hashing algorithm.

image Hash;hyper-complex Fourier transform;log-polar transform;position disturbing mechanism;true and false information authentication;Hamming distance

10.3778/j.issn.1673-9418.1607051

*The National Natural Science Foundation of China-the Talent Training Joint Fund Project of Henan Province under Grant No.U1204613(國(guó)家自然科學(xué)基金-河南人才培養(yǎng)聯(lián)合基金項(xiàng)目);the Science and Technology Research Program of Henan Province under Grant No.112106210128(河南省科技攻關(guān)計(jì)劃);the Natural Science Foundation of Henan Province under Grant No.1412010401(河南省自然科學(xué)基金);the Science and Technology Research Program of Henan Province under Grant No.142102310188(河南省科技計(jì)劃重點(diǎn)科技攻關(guān)項(xiàng)目).

CNKI網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版:2016-12-16,http://www.cnki.net/kcms/detail/11.5602.TP.20161216.1049.002.html

FENG He,CHANG Guoquan,GUO Xiaobo.Hash algorithm for color image based on super-complex Fourier transform coupled with position permutation.Journal of Frontiers of Computer Science and Technology,2017,11(11)：1837-1848.

A

TP391

FENG He was born in 1982.He is a lecturer at Anyang University of Technology.His research interests include image processing,information security and data mining.

馮賀（1982—），男，河南安陽(yáng)人，碩士，安陽(yáng)工學(xué)院講師，主要研究領(lǐng)域?yàn)閳D像處理，信息安全，數(shù)據(jù)挖掘。

CHANG Guoquan was born in 1973.He is an associate professor at Anyang University of Technology.His research interests include computer image,information security and embedded system design.

常國(guó)權(quán)（1973—），男，河南安陽(yáng)人，碩士，安陽(yáng)工學(xué)院副教授，主要研究領(lǐng)域?yàn)閳D像處理，信息安全，嵌入系統(tǒng)設(shè)計(jì)。

GUO Xiaobo was born in 1976.He is an associate professor at Anyang University of Technology.His research interests include computer image,information security and intelligent optimization algorithm.

郭曉波（1976—），男，河南安陽(yáng)人，博士，安陽(yáng)工學(xué)院副教授，主要研究領(lǐng)域?yàn)橛?jì)算機(jī)圖像，信息安全，智能優(yōu)化算法。