結構參數(shù)設計對微噴管性能的影響

王海韻，王長輝，范 匆

(北京航空航天大學 宇航學院，北京 100191)

結構參數(shù)設計對微噴管性能的影響

王海韻，王長輝，范 匆

(北京航空航天大學 宇航學院，北京 100191)

微噴管設計加工方法不同于常規(guī)尺寸噴管，具有小尺寸、大面積-體積比的特點，內部流動雷諾數(shù)低，粘性力影響顯著。為研究結構參數(shù)設計對蒸發(fā)液體微推力器噴管性能的影響，利用三維數(shù)值模擬方法研究不同擴張半角、面積比以及刻蝕深度對微噴管推力、比沖的影響。結果顯示，增加微噴管擴張半角有利于降低粘性損失，最優(yōu)擴張半角為30°，其數(shù)值大于常規(guī)尺寸噴管。增加面積比可以提高氣體膨脹程度，但與之同時增加的壁面面積會增加粘性損失，推力、比沖先隨面積比增加而增加，面積比為14時達到峰值，隨后下降。增加刻蝕深度有利于減小擴張段壁面面積，提高微噴管性能。

微推力器；微噴管； 結構參數(shù)； 數(shù)值模擬

0 引言

微納航天器體積小、重量輕、研制周期短、入軌成本低，越來越受到人們的重視。近年來，隨著微機電技術和微納加工技術的發(fā)展，微納航天器呈現(xiàn)出井噴發(fā)展態(tài)勢。微納航天器的理想工作模式是組成星座或編隊飛行，協(xié)同工作的微納航天器群在某些航天任務上比復雜昂貴的大衛(wèi)星更有優(yōu)勢。然而這些多星協(xié)同任務對衛(wèi)星間相對軌道位置保持、高精度姿態(tài)控制有較高要求。典型納衛(wèi)星的總質量在幾千克量級，可分配給推進系統(tǒng)的質量預算十分有限，簡單地通過縮小傳統(tǒng)推力器的尺寸是很難達到納衛(wèi)星要求的，發(fā)展基于微機電系統(tǒng)(MEMS)的微小推力器是一個可行的技術途徑，研制微型化、低能耗的微推力器成為微納航天器的一個重要方向[1]。

蒸發(fā)液體微推力器(vaporizing liquid micro-thruster)采用MEMS技術加工推力器結構，利用電熱作用蒸發(fā)液體推進劑，氣體推進劑從微噴管噴出產生推力，具有體積小、質量輕、成本低等優(yōu)點。其可行性已得到了實驗驗證，J.W.Cen等利用高速攝像機對微噴管內兩相流動進行觀察，對微噴管性能進行測量，并得出許多重要結論[2]。數(shù)值模擬作為一種重要的計算方法，對微噴管性能的預測具有重要作用。Hitt.D.L等通過數(shù)值仿真方法對二維、三維微噴管進行計算，研究不同參數(shù)對微噴管的影響[3-7]；楊海威等對不同擴張段型面的二維微噴管進行數(shù)值仿真，結果顯示鐘形微噴管性能低于錐形和喇叭形微噴管[8]；張先鋒等分析了連續(xù)介質模型的適用條件[9]，并研究溫度邊界條件對微噴管性能的影響[10]；童軍杰等對喉部結構以及三維壁面的影響進行了相關研究[11-12]。

本文以蒸發(fā)液體微推力器為研究對象，通過對收縮-擴張型微噴管進行三維數(shù)值模擬，在噴管入口溫度、壓強等工作參數(shù)不變的狀態(tài)下，研究擴張半角、面積比以及刻蝕深度對微噴管性能的影響，為高性能微推力器的設計提供參考。

1 數(shù)值研究

1.1 蒸發(fā)液體微推力器

圖1為文獻[3]設計出的蒸發(fā)液體微推力器結構示意圖，整體結構由上下兩層硅片組成，將特定型面按照一定深度刻蝕在下層硅片上，形成微推力器主體結構，并通過陽極鍵合方法將兩層硅片鍵合，微推力器上下表面各配有微加熱裝置，將硅片加熱到指定溫度后，液體推進劑從入口流入蒸發(fā)室中，隨后進入微通道中繼續(xù)加熱形成過熱蒸汽，氣體經過微噴管加速噴出并產生推力。通過調節(jié)推進劑質量流量以及微加熱裝置功率，可以達到控制推力大小的目的。圖1中微通道有較大換熱面積，可以增加硅片與推進劑接觸面積，有效提高微推力器加熱效率。

微噴管是微推力器的重點部件，由于需要產生毫牛量級的推力，微噴管喉部常常制作成微米量級，較小的尺寸和較低的質量流量導致微噴管內部流動的雷諾數(shù)較低，流動為層流。同時，由于尺寸的縮小，使得微噴管面積-體積比增大，粘性力對微噴管性能的影響顯著增強。粘性亞聲速邊界層沿著微噴管擴張段逐漸擴大，阻礙微噴管內部流動，降低微噴管推力和比沖。此外，喉部尺寸為微米級的微噴管很難用常規(guī)機械加工手段加工，基于MEMS加工方法，可以將微噴管型面按一定深度刻蝕在硅片上，形成矩形截面的噴管。以上性質都決定了蒸發(fā)液體微推力器微噴管內流動有其獨有特點。

1.2 數(shù)值方法

微噴管內氣體流動的數(shù)值模型主要分為兩大類：基于連續(xù)介質假定的無滑移和有滑移Navier-Stokes方程，以及基于分子運動理論的直接模擬蒙特卡羅法(DSMC)。在微噴管中，由于微尺度效應，連續(xù)假設不一定能真實反應流體流動，通常用Knudsen數(shù)表征氣體的稀薄性，判斷流體是否適合連續(xù)假設，Knudsen數(shù)Kn=λ/L，式中λ為流體分子平均自由程；L是流動通道的特征尺寸。一般認為Knudsen數(shù)小于1×10-3時，流動處于連續(xù)流動區(qū)[13]。本文噴管流動平均努森數(shù)Kn=7.96×10-4，可以采用無滑移邊界條件的Navier-Stokes方程描述流體流動過程。

Navier-Stokes通用方程如下式：

div(ρUφ)=div(Γgradφ)+S

(1)

式中：ρ和U分別為流體密度和流體速度；Г為廣義擴散系數(shù)；S為廣義源項；φ為通用變量，通常表示速度u，v，w和溫度T等變量，其中u，v和w分別為流體速度矢量U在x，y和z方向的速度分量。上述通用方程涵蓋了求解本文算例所需運用的連續(xù)方程、動量方程和能量方程[17]。

為驗證數(shù)值方法的正確性，以文獻[3]中的模型和工作參數(shù)為依據(jù)，采用不同入口壓強工況，對微噴管流動進行三維數(shù)值模擬，數(shù)值仿真與文獻[3]實驗結果推力的數(shù)據(jù)對比如圖2所示，結果表明，用本文數(shù)值方法計算的仿真結果與文獻[3]實驗數(shù)據(jù)吻合較好，能夠模擬微噴管流動特征。

1.3 計算模型及網格劃分

微噴管喉部高度65 μm，出口高度390 μm，收縮段保持30°錐形收縮半角，擴張段型面亦采用錐形型面，擴張半角為θ，刻蝕深度H。計算區(qū)域包括微噴管內流場及外流場兩個部分，模型沿著中心線具有橫縱兩個對稱面，取微噴管內外流場的1/4區(qū)域作為計算區(qū)域。外流場為2 000 μm×1 500 μm×700 μm的矩形區(qū)域。

網格采用結構網格劃分，考慮到跨聲速流動以及粘性力的影響，對微噴管喉部和近壁面附近的網格進行了加密。通過對幾種不同疏密度的網格進行計算，分析推力、比沖、質量流量相對于密網格的誤差百分比，選取最佳網格數(shù)在110萬至130萬之間，在確保網格無關性的前提下，提高計算效率。

1.4 工作條件設定

溫度變化對水蒸氣性質具有明顯的影響，定壓比熱、導熱系數(shù)、動力粘度均隨溫度的上升而增加，其中導熱系數(shù)和動力粘度變化尤為明顯，計算中考慮水蒸氣各項性質的變化，有助于得到更加精確的計算結果。

工作時高溫水蒸氣從入口流入，入口溫度為800 K，壓強2×105Pa，采用壓力入口邊界條件；壁面設置為等溫、無滑移固壁邊界條件，溫度等同于入口溫度800 K；外界環(huán)境反壓為10 Pa，溫度300 K，出口設置為壓力出口邊界條件；計算區(qū)域的兩個對稱面采用對稱邊界條件。

1.5 結構參數(shù)設定

本文以擴張半角θ=30°、面積比ε=6、刻蝕深度H=301.54 μm為初始結構參數(shù)，采用控制變量法，得出單一結構參數(shù)變化對微噴管性能的影響。擴張半角取值為θ=15°，20°，25°，30°，35°，40°，45°；面積比取值為ε=4，5，6，8，10，12，14，16；對于現(xiàn)代MEMS加工工藝，刻蝕深度一般在400 μm時將近達到極限，在保持喉部面積不變的前提下，本文刻蝕深度選取為H=201.03 μm，241.232 μm，301.54 μm，392.002 μm。

2 計算結果與分析

2.1 微噴管流場分析

微噴管擴張段內馬赫數(shù)不斷增加，由于粘性邊界層的影響，微噴管軸線聲速所在位置并沒有出現(xiàn)在噴管的喉部，而是在喉部下方擴張段內。粘性邊界層厚度沿著微噴管擴張段增長，在微噴管出口附近達到最大值，粘性邊界層降低了微噴管有效出口面積，影響微噴管性能。由于外界反壓遠小于噴管出口壓強，微噴管內流動屬于欠膨脹，并且這種情況普遍存在于各種工況條件，氣體在噴射出噴管之后繼續(xù)加速，馬赫數(shù)持續(xù)增加。

2.2 擴張半角的影響

不同擴張半角下，微噴管推力和比沖如圖3所示，結果顯示，微噴管的推力和比沖隨著擴張段半角的增加，先增加后減小，最大值均在θ=30°處。由于微噴管出口面積不變，減小擴張半角將增加微噴管擴張段長度，流體與壁面摩擦面積增加，并使得亞聲速邊界層繼續(xù)增長，帶來更大的粘性損失。同時，擴張段壁面附近的流體沿著壁面流動，在微噴管出口處產生非軸向速度矢量，而增大擴張半角則會增強這一影響，造成更多的推力非軸向損失，降低軸向推力和比沖。微噴管推力的粘性損失和非軸向損失共同導致了這一結果。

考慮到推力的粘性損失和非軸向損失，存在一個最優(yōu)擴張半角使微噴管性能達到最佳值。在擴張半角小于30°時，粘性損失在微噴管性能方面起到了主導作用，較厚的亞聲速邊界層降低了微噴管有效出口面積并阻礙流動，適當增加擴張半角有利于提高微噴管性能。在擴張半角大于30°時，微噴管推力和比沖隨著擴張半角的增加而減小，擴張半角大于35°時，微噴管性能下降明顯，說明此時非軸向損失在微噴管性能方面占據(jù)主導作用。

圖4為微噴管出口處亞聲速邊界層厚度隨擴張半角的變化情況，用亞聲速邊界層所占出口面積的百分比來表示，擴張半角為15°時，微噴管擴張段最長，亞聲速邊界層占據(jù)微噴管出口面積的比例高達15.63%，隨著擴張半角增加，亞聲速邊界層增長減緩，在35°時達到最小值。隨后亞聲速邊界層面積出現(xiàn)回升，高速流體在進入大擴張半角的擴張段時，流體不能有效貼緊壁面，導致亞聲速邊界層沿著壁面快速增加，這也是擴張半角超過35°之后，噴管性能會顯著下降的原因之一。

相對于常規(guī)尺寸推力器15°～20°的擴張半角，微噴管的最優(yōu)擴張半角更大，這是由于相對較大的面積-體積比，使粘性力對微推力器的影響更強，適當增加擴張半角有利于降低粘力的影響，從而提高微噴管性能。此外，最優(yōu)擴張半角的具體數(shù)值還與推進劑種類、雷諾數(shù)大小等因素有關[3]。

2.3 面積比的影響

面積比是微噴管結構設計中的一個重要參數(shù)，不同的面積比對應微噴管不同的膨脹狀態(tài)，在外界反壓小于微噴管出口壓強的情況下，增大微噴管的面積比有利于氣體充分膨脹，提高微噴管性能。但由于保持擴張半角不變，增加面積比會增加微噴管擴張段長度和壁面面積，亞聲速邊界層有更大空間增長，這將降低微噴管性能，而在微尺度條件下，這一影響變得更加明顯。

圖5為面積比對微噴管推力和比沖的影響曲線，從圖5中可以看出，在面積比較小時，推力和比沖均隨著面積比的增加而迅速增加，在面積比達到10之后趨于穩(wěn)定，在面積比等于14時達到最大值，之后有所下降。圖6為微噴管出口亞聲速邊界層厚度以及微噴管出口中心點的速度變化情況，噴管出口處速度的增加，說明增加面積比可以促進氣體膨脹，同時微噴管出口亞聲速邊界層面積的增加，說明增加面積比會擴大粘性力的影響。因此，兩種影響因素之間存在一個最佳面積比，使得微噴管性能達到最佳。

在不考慮結構重量的條件下，理論上常規(guī)噴管的性能會隨著面積比的增加而提高，但是在微尺度條件下增加面積比并不能像常規(guī)噴管那樣顯著提高噴管性能，這是由于粘性力對微噴管流動的阻礙作用，氣體膨脹所帶來的性能提高一定程度上被粘性作用所抵消，因此在微噴管的設計中，考慮粘性力的影響規(guī)律顯得尤為重要。

2.4 刻蝕深度的影響

保持微噴管喉部面積At=19 600 μm2，面積比ε=6，擴張半角θ=30，采用不同刻蝕深度進行分析對比。圖7為微噴管推力和比沖隨刻蝕深度的變化情況，其結果顯示推力和比沖均隨著刻蝕深度的增加而增加。關于刻蝕深度對微噴管的影響，在文獻[6]中也有相似結論，增加刻蝕深度，有利于提高微噴管性能。圖8為亞聲速邊界層厚度以及擴張段總壁面面積的變化情況，從中可以看出，刻蝕深度越大，擴張段壁面面積越小，微噴管出口處亞聲速邊界層所占出口面積比例越小，這也是大深度微噴管性能更高的主要原因。因此，在適當范圍內增加刻蝕深度有利于提高微噴管整體性能。

3 結論

本文對蒸發(fā)液體微推力器噴管進行三維數(shù)值模擬，通過改變單一變量研究擴張半角、面積比、刻蝕深度對微噴管性能的影響，得出以下結論：

1)由于粘性損失和非軸向損失共同作用，推力、比沖隨著擴張半角先增大后減小，本文最優(yōu)擴張半角為30度，其值大于常規(guī)尺寸噴管。

2)增加面積比有利于微噴管內氣體充分膨脹，不利于降低粘性力影響，推力、比沖隨著面積比先增大后減小，本文在面積比為14時，推力、比沖達到最大值。

3)微噴管擴張段壁面面積影響粘性力作用，增加刻蝕深度有利于減小擴張段壁面面積，降低粘性力影響，提高微噴管性能。

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Effects of structure parameter design on performance of micro-nozzle

WANG Haiyun，WANG Changhui，F(xiàn)AN Cong

(College of Aerospace Engineering，Beihang University，Beijing 100191，China)

The micro-nozzle is remarkably different from traditional macro-nozzle owing to its tiny size，large area-to-volume ratio，low Reynolds number，notable viscous influence and special fabrication.The effects of different divergence half angles，area ratios and etching depths on thrust and specific impulse of the micro-nozzle were studied with the numerical simulation method to investigate the influence of structure parameters on micro-nozzle performance of vaporizing liquid micro-thruster.The results indicate that the larger divergence half angle of the micro-nozzle is in favour of reduction of viscous loss; the best divergence half angle of the micro-nozzle is 30°，which exceeds that of the traditional macro-nozzle; larger area ratio can improve gas expansion coefficient，but it increases viscous loss due to the addition of divergence wall area; both the thrust and specific impulse increase at first with the growth of area ratio until a peak value at 14，where the micro-nozzle perform best and then they decrease; increase of etching depth is beneficial to promote the performance of micro-nozzle.

micro-thruster;micro-nozzle; structure parameter; numerical simulation

V434.1-34

A

1672-9374(2017)05-0014-06

2016-10-13；

2017-03-01

王海韻(1992—),男，碩士，研究領域為航空宇航推進與工程

(編輯：馬杰)