對(duì)一道計(jì)算題的思考與改編

吳多星

摘 要：導(dǎo)體棒切割磁感線運(yùn)動(dòng)是電磁學(xué)中電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的典型模型，考查法拉第電磁感應(yīng)定律與閉合電路歐姆定律的結(jié)合，以及利用動(dòng)力學(xué)和能量觀點(diǎn)解決電磁學(xué)的方法。本文擬通過對(duì)一道典型習(xí)題的剖析，加強(qiáng)對(duì)命題思想和方向的理解，體會(huì)能力立意背景下的考查。通過習(xí)題的改編，加強(qiáng)物理問題的發(fā)散思維的訓(xùn)練和一題多解能力的培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：電磁感應(yīng)定律；動(dòng)力學(xué)和能量觀點(diǎn)；習(xí)題的改編

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2017）10-0049-2

1 原題

如圖1所示，兩根足夠長(zhǎng)的光滑直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行固定在傾角θ=37°的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距L=1 m，導(dǎo)軌的電阻可忽略。M、P兩點(diǎn)間接有阻值R=0.5 Ω的電阻。一根質(zhì)量m=1 kg電阻不計(jì)的直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直斜面向下。自圖示位置起，桿ab受到大小為F=0.5v+2（式中v為桿ab運(yùn)動(dòng)的速度，力F的單位為N）、方向平行導(dǎo)軌沿斜面向下的拉力作用，由靜止開始運(yùn)動(dòng)，g取10 m/s2，sin37°=0.6。求：

（1）金屬桿ab自靜止開始下滑x=1 m的過程中流過電阻R的電荷量？

（2）試判斷金屬桿ab在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做何種運(yùn)動(dòng)，并請(qǐng)寫出推理過程。

（3）已知金屬桿ab自靜止開始下滑x=1 m的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為Q=1 J，求此過程中拉力F做的功？

2 分析與解答

本題考查法拉第電磁感應(yīng)定律與閉合電路歐姆定律的結(jié)合，以及利用動(dòng)力學(xué)和能量觀點(diǎn)解決電磁學(xué)計(jì)算題。

第（1）問考查流過電阻R的電荷量的計(jì)算。命題者的命題立意是利用法拉第電磁感應(yīng)定律與閉合電路歐姆定律的知識(shí)推導(dǎo)出電荷量的通式，q=IΔt=Δt=Δt=n=n。

第（2）問考查金屬桿ab運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判定問題，要求寫出具體的推導(dǎo)過程。本題的關(guān)鍵是利用安培力的計(jì)算公式構(gòu)建出金屬桿ab下滑過程中合外力的特點(diǎn)。其中F=IlB=lB=lB==0.5v，由牛頓第二定律可得：mgsinθ+F-F=ma，解得a=8 m/s2，故金屬桿ab做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

第（3）問考查變力做功的計(jì)算。根據(jù)命題者的意圖，應(yīng)利用動(dòng)能定理mgh+WF-W=mv2-0，解得WF=3 J。第（3）問屬于電磁感應(yīng)中能量思想的滲透考查。

3 綜合評(píng)價(jià)

本題屬于單個(gè)導(dǎo)體棒在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中切割運(yùn)動(dòng)的考查，屬于常見的物理模型。命題的特色是外力F是變力（也是動(dòng)力），安培力F是變力（也是阻力）；但外力F和安培力F的大小變化規(guī)律一致，故單個(gè)導(dǎo)體棒在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻加速切割運(yùn)動(dòng)。回路中的電流是逐漸增大的，故電荷量q的計(jì)算和熱量Q的計(jì)算不能直接利用公式計(jì)算，只能借助電荷量的通式和動(dòng)能定理解決問題。三問層次分明，難度不大，但仍有一定的區(qū)分度，較好地區(qū)分了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和物理思維品質(zhì)。

本題導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故速度v隨時(shí)間t均勻增大，動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)E也隨時(shí)間t均勻增大，感應(yīng)電流I隨時(shí)間t均勻增大。故電流的平均值=（0+I），其中，I===at。利用q=t也可以直接求解第（1）問。第（3）問求解變力做功時(shí)，題干已給出F=0.5v+2，說明F與v有線性關(guān)系，導(dǎo)體棒的速度v隨時(shí)間t均勻增大，故F隨時(shí)間t均勻增大，變力F的平均值=（F+F），變力做功W=x，這樣求解變力做功避開了動(dòng)能定理和焦耳熱的產(chǎn)生，從而使問題的解決更為直接。

4 改編題

如圖2所示，兩根足夠長(zhǎng)的光滑直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行固定在傾角θ=37°的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距L=1 m，導(dǎo)軌的電阻可忽略。M、P兩點(diǎn)間接有阻值為R=0.4 Ω的電阻。一根質(zhì)量m=1 kg、電阻r=0.1 Ω的直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直斜面向下。自圖示位置起，桿ab受到大小為F=0.5v+2（式中v為桿ab運(yùn)動(dòng)的速度，力F的單位為N）、方向平行導(dǎo)軌沿斜面向下的拉力作用，由靜止開始運(yùn)動(dòng)，g取10 m/s2，sin37°=0.6。求：

（1）試判斷金屬桿ab在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做何種運(yùn)動(dòng)，并請(qǐng)寫出推理過程。

（2）金屬桿ab自靜止開始下滑x=1 m的過程中流過電阻R的電荷量q？

（3）金屬桿ab自靜止開始下滑1 s的過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q？

5 改編說明

（1）關(guān)于閉合電路中的電阻問題

改編題“M、P兩點(diǎn)間接有阻值為R=0.4 Ω的電阻。一根質(zhì)量m=1 kg、電阻r=0.1 Ω的直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上”，此時(shí)導(dǎo)體棒電阻相當(dāng)于電源的內(nèi)阻，閉合回路中有內(nèi)、外電壓之分，焦耳熱也有內(nèi)、外之分，內(nèi)、外電阻的焦耳熱之和等于克服安培力做的功。

（2）關(guān)于第（1）問和第（2）問的先后順序問題

改編題第（1）問判斷金屬桿ab在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，第（2）問求解流過電阻R的電荷量，這樣就可以用兩種方法解決問題，這樣有利于學(xué)生發(fā)散思維的訓(xùn)練和培養(yǎng)，不拘一格解決問題。

（3）關(guān)于第（3）問的問題設(shè)計(jì)

改編題第（3）問求解電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱，由于感應(yīng)電流是變量，故不能根據(jù)Q=I2Rt直接計(jì)算，也不能用平均電流代入計(jì)算?？梢韵韧ㄟ^變力的特點(diǎn)：F隨時(shí)間t均勻增大，變力F的平均值=（F+F），變力做功W=x。再通過動(dòng)能定理求解變力安培力做的功，即全電路的焦耳熱。當(dāng)然也可以結(jié)合感應(yīng)電流I隨時(shí)間t均勻增大，故電流的平均值=（0+I），其中I===at。利用F=IlB也可以直接求解安培力的功，再利用焦耳熱的分配原理解決第（3）問。

總之，原題是傳統(tǒng)立意背景下的試題命制，改編題是創(chuàng)新立意背景下的試題命制，更具有開放型。

參考文獻(xiàn)：

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[3]李勝?gòu)?qiáng).對(duì)2015年江蘇高考題中一道電學(xué)實(shí)驗(yàn)題的商榷[J].物理教師，2016，37（3）：88-90.

（欄目編輯 陳 潔）endprint