含有脈沖噪聲的圖像復(fù)原研究

孫玉姣+張光斌

摘要：中值濾波是圖像噪聲處理的常用方法，但中值濾波在很好的濾除脈沖噪聲的同時(shí)破壞了圖像的細(xì)節(jié)。Richardson-Lucy（R-L）算法是一種反卷積算法，在對(duì)圖像復(fù)原時(shí)能很好地保留圖像細(xì)節(jié)，但該算法在對(duì)圖像恢復(fù)的同時(shí)會(huì)放大噪聲。為了克服這兩種方法在圖像處理方面的不足，提出了基于自適應(yīng)中值濾波與Richardson-Lucy相結(jié)合的（AMF-R-L）算法。應(yīng)用該算法，對(duì)含有噪聲的運(yùn)動(dòng)模糊圖像進(jìn)行了處理，并從主觀視覺(jué)評(píng)價(jià)、峰值信噪比以及計(jì)算時(shí)間三個(gè)方面對(duì)算法性能進(jìn)行了仿真。通過(guò)將仿真結(jié)果與直接應(yīng)用R-L算法、中值濾波與R-L相結(jié)合的（MF-R-L）圖像處理算法的結(jié)果進(jìn)行比較，證明AMF-R-L方法可以有效地去除圖像中的噪聲，較好地保持了圖像的細(xì)節(jié)信息，能獲得較好的圖像恢復(fù)效果。

關(guān)鍵詞： Richardson-Lucy算法；圖像復(fù)原；自適應(yīng)中值濾波；峰值信噪比；中值濾波

中圖分類號(hào)：TP18 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2017）29-0199-04

Abstract： Median filtering is a common method of image noise processing because it can filter out the impulse noise of the image signal. However， it destroys the details of the image. The Richardson-Lucy （R-L） algorithm is a deconvolution algorithm that preserves the details of the image when the image is restored. But the algorithm amplifies the noise while the image is recovered. In order to overcome these shortcomings， an algorithm Based on adaptive median filtering and Richardson-Lucy algorithm（AMF-R-L）is proposed. The algorithm is used to recover the motion blurred image with noise. An algorithm is evaluated by subjective image vision， peak signal to noise ratio （NSNR） and computation time. The simulation results are compared with the results recovered by R-L algorithm and MF-R-L algorithm. The comparison results show that AMF-R-L algorithm can effectively recover the image because it can remove the impulse noise ， keep also the image detail better and obtain better image restoration effect.

Key words： Richardson-Lucy algorithm；image restoration；adaptive median filtering；PSNR；median filtering

1 概述

圖像在獲取、傳輸和存儲(chǔ)過(guò)程中會(huì)導(dǎo)致圖像退化，造成圖像質(zhì)量下降[1]。導(dǎo)致圖像退化的原因有多種如模糊、失真、噪聲以及圖像在拍攝過(guò)程中，使景物與相機(jī)之間發(fā)生了相對(duì)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的運(yùn)動(dòng)模糊圖像等。其中，運(yùn)動(dòng)模糊圖像是圖像退化的一種普遍現(xiàn)象，也是圖像復(fù)原中的重要課題之一。同時(shí)，圖像在生成和傳輸過(guò)程中，也比較容易產(chǎn)生加性噪聲，如高斯噪聲、脈沖噪聲等，對(duì)圖像視覺(jué)效果及后續(xù)處理產(chǎn)生重要影響。因此，濾噪是圖像預(yù)處理的一個(gè)重要環(huán)節(jié)[2]。

圖像中常見(jiàn)的噪聲有高斯噪聲和脈沖噪聲；在消除圖像噪聲的方法中，均值濾波和小波濾波能很好地處理高斯噪聲，但是不能很好地濾除脈沖噪聲[3]。而非線性中值濾波（MF：median filtering）和自適應(yīng)中值濾波（AMF：adaptive median filtering）對(duì)去除脈沖噪聲（椒鹽噪聲和隨機(jī)噪聲）[4]是相對(duì)較好的方法，但是中值濾波的結(jié)果容易受到濾波窗口大小的影響，且濾波性能和圖像細(xì)節(jié)保護(hù)能力相矛盾，即濾波窗口越大，去噪能力較好，但不能很好地保護(hù)圖像細(xì)節(jié)；濾波窗口越小，圖像細(xì)節(jié)保護(hù)的越好，但去噪能力降低[5]。自適應(yīng)中值濾波會(huì)隨著噪聲濃度的大小，而改變?yōu)V波窗口的大小，即當(dāng)噪聲濃度較大時(shí)，將增大窗口的大小使噪聲得到濾除。并且，當(dāng)濾波窗口中心的像素判斷為不是噪聲時(shí)，不用改變像素值，即保留原值。所以，噪聲濃度較大的脈沖噪聲可以被自適應(yīng)中值濾波濾除，并在平滑不含有脈沖噪聲圖像時(shí)，能使圖像細(xì)節(jié)受到很好的保護(hù)[6]。

圖像復(fù)原是先對(duì)圖像的退化程度進(jìn)行判斷，得到先驗(yàn)知識(shí)，通過(guò)反卷積來(lái)恢復(fù)原始圖像的過(guò)程。圖像復(fù)原的目的就是改善圖像質(zhì)量，便于更好地解讀圖像信息[7]。它是修復(fù)圖像方面的熱點(diǎn)問(wèn)題，廣泛應(yīng)用于科學(xué)和工程領(lǐng)域，如光學(xué)成像、航空測(cè)繪以及醫(yī)學(xué)上X射線成像系統(tǒng)過(guò)程中造成的圖像失真來(lái)復(fù)原圖像。圖像復(fù)原的方法主要有逆濾波、維納濾波以及Richardson-Lucy（R-L）算法等多種方法。其中，R-L算法[7-9]是假設(shè)圖像使用泊松模型，采用最大似然法進(jìn)行估計(jì)，是一種基于貝葉斯分析的數(shù)值迭代算法。該算法在沒(méi)有噪聲或噪聲影響較小的情況下恢復(fù)出的圖像質(zhì)量效果較好，但是在噪聲不可忽略的情況下，隨著迭代次數(shù)的增加，利用該算法恢復(fù)圖像會(huì)導(dǎo)致噪聲放大，使復(fù)原出的圖像質(zhì)量變差，甚至導(dǎo)致圖像的失真。endprint

根據(jù)這個(gè)缺點(diǎn)，有些學(xué)者提出了將濾噪方法和圖像復(fù)原方法相結(jié)合來(lái)恢復(fù)圖像。如郭奕松等提出將R-L算法和小波變換相結(jié)合，有效的復(fù)原出了含有高斯噪聲的退化圖像[10]。張艷艷等將含有脈沖噪聲濃度小的退化圖像，進(jìn)行了較好的復(fù)原[11]。根據(jù)這些算法的結(jié)合，本文提出了一種基于自適應(yīng)中值濾波與R-L算法相結(jié)合的圖像恢復(fù)算法（AMF-R-L），并與單獨(dú)的R-L算法和中值濾波與RL相結(jié)合算法[12]（MF-R-L）這兩種算法進(jìn)行比較，很好地解決了R-L算法在迭代過(guò)程放大脈沖噪聲的問(wèn)題，同時(shí)更好地保存了圖像細(xì)節(jié)。

2 自適應(yīng)中值濾波器的原理

設(shè)圖像大小為，是其中一個(gè)像素的灰度值，W為當(dāng)前窗口，為允許的最大窗口尺寸，、和分別為窗口中的最大灰度值、最小灰度值和灰度中值，自適應(yīng)中值濾波算法一般分為兩層，分別為第一層（Level A）和第二層（Level B）[13，14]。具體如下：

Level A：如果，說(shuō)明當(dāng)前窗口得到的中值不是噪聲，這時(shí)跳轉(zhuǎn)到Level B進(jìn)行測(cè)試。否則，使濾波窗口的尺寸增大。如果濾波窗口的大小，則重復(fù)執(zhí)行Level A，否則輸出。

Level B：若，則輸出，否則輸出。

3 R-L算法

通常情況下，和存在下列線性退化關(guān)系[7，15]：

其中，為點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)；為加性噪聲；“”代表二維線性卷積。

R-L算法[9]是在假設(shè)圖像服從泊松分布條件下，使用最大似然估計(jì)方法進(jìn)行推導(dǎo)，它是一種基于貝葉斯分析的迭代算法，其估計(jì)的迭代方程為[16]：

其中，“*”和“”分別為卷積運(yùn)算和相關(guān)運(yùn)算；k為迭代次數(shù)，初始迭代條件，可為進(jìn)行迭代[17]。若噪聲可忽略，當(dāng)k不斷增大時(shí)，會(huì)依概率收斂于，從而復(fù)原出原始圖像。

當(dāng)噪聲濃度較大時(shí)，將式（1）代入式（2）得到[18]：

從式（3）中可看出，若噪聲較大時(shí)，則式（3）隨著迭代次數(shù)的增加，的收斂性將難以保證，即R-L存在放大噪聲的缺陷。因此，對(duì)于含有噪聲的圖像進(jìn)行復(fù)原時(shí)，要先濾除噪聲，再應(yīng)用R-L算法對(duì)圖像復(fù)原。

4 自適應(yīng)中值濾波與R-L算法相結(jié)合的圖像復(fù)原算法

為了對(duì)含有噪聲的圖像進(jìn)行復(fù)原，可以采用自適應(yīng)中值濾波與R-L算法相結(jié)合的方法，即AMF-R-L算法。該算法先對(duì)模糊圖像進(jìn)行自適應(yīng)中值濾波，濾除椒鹽噪聲后，再對(duì)退化后的圖像，進(jìn)行R-L算法圖像復(fù)原。對(duì)加噪圖像進(jìn)行自適應(yīng)中值濾波時(shí)，在當(dāng)前像素計(jì)算完成后，濾波滑窗就會(huì)轉(zhuǎn)移到下一個(gè)像素點(diǎn)的位置，自適應(yīng)中值濾波便會(huì)重新開(kāi)始對(duì)新像素點(diǎn)進(jìn)行判斷和計(jì)算，直至所有像素點(diǎn)運(yùn)行完成后，得到濾噪后的圖像，然后對(duì)濾除噪聲后的圖像應(yīng)用R-L算法進(jìn)行圖像復(fù)原，得出最后的清晰圖像。算法的流程如圖1所示。

5 實(shí)驗(yàn)仿真及結(jié)果分析

對(duì)于含噪的模糊圖像，分別從主觀視覺(jué)和客觀評(píng)價(jià)（圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)）以及算法的計(jì)算時(shí)間三方面來(lái)進(jìn)行分析。

5.1 圖像處理的主觀視覺(jué)評(píng)價(jià)

首先，對(duì)Lena圖像運(yùn)用三種算法即標(biāo)準(zhǔn)的R-L算法、MF-R-L算法以及AMF-R-L算法進(jìn)行處理；實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2、圖3和圖4所示。

圖2中，圖2（a）是對(duì)Lena圖像做長(zhǎng)度為10，模糊角度為的運(yùn)動(dòng)模糊后的圖像；圖2（b）、（c）和（d）分別為應(yīng)用迭代次數(shù)為20次的R-L算法、MF-R-L算法以及AMF-R-L算法對(duì)圖像進(jìn)行復(fù)原的實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果。從圖中可以看出，對(duì)運(yùn)動(dòng)模糊的無(wú)噪圖像，三種算法都有很好的復(fù)原效果。說(shuō)明R-L算法可以很好地對(duì)運(yùn)動(dòng)模糊圖像進(jìn)行復(fù)原。

圖3（a）為添加椒鹽噪聲濃度為20%的含噪聲圖像；圖3（b）、（c）和（d）分別為迭代次數(shù)為100次的R-L算法、MF-R-L算法以及AMF-R-L算法的圖像復(fù)原結(jié)果。從圖3的仿真結(jié)果中可以看出，R-L算法對(duì)加入噪聲的圖像進(jìn)行復(fù)原時(shí)，復(fù)原效果不理想，對(duì)圖像的噪聲具有放大作用。當(dāng)對(duì)噪聲先進(jìn)行濾波濾除時(shí)，自適應(yīng)中值濾波濾除椒鹽噪聲的效果比中值濾波好，說(shuō)明AMF-R-L算法對(duì)圖像進(jìn)行復(fù)原時(shí)，具有抑制噪聲的特點(diǎn)。

圖4（a）為模糊長(zhǎng)度為10、模糊角度為的運(yùn)動(dòng)模糊，并添加椒鹽噪聲濃度為10%的加噪運(yùn)動(dòng)模糊圖像；圖4（b）、（c）和（d）分別為應(yīng)用迭代次數(shù)為50次的R-L算法、MF-R-L算法以及AMF-R-L算法對(duì)圖像的處理結(jié)果。由圖4的仿真結(jié)果可以看出，R-L算法和MF-R-L算法對(duì)圖像復(fù)原效果較差。由于存在噪聲放大問(wèn)題，R-L算法復(fù)原的圖像出現(xiàn)嚴(yán)重圖像失真，導(dǎo)致視覺(jué)效果最差；當(dāng)采用MF-R-L算法對(duì)圖像進(jìn)行處理，由于椒鹽噪聲濾除效果不好，導(dǎo)致圖像邊緣和輪廓不夠清楚，且圖像邊緣存在較明顯的噪聲。對(duì)于AMF-R-L算法復(fù)原的圖像，由于利用自適應(yīng)中值濾波很好的濾除了椒鹽噪聲，在迭代前最大限度的抑制了噪聲干擾，并且更好地保護(hù)了圖像細(xì)節(jié)，使圖像更清晰，因此獲得了較滿意的復(fù)原視覺(jué)效果。

5.2 圖像質(zhì)量的客觀評(píng)價(jià)

峰值信噪比（PSNR：Peak Signal to Noise Ratio）是廣泛用于圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)的方法[19]，PSNR越大，說(shuō)明圖像復(fù)原效果越好。因此，本文對(duì)Lena運(yùn)動(dòng)模糊圖像加入了不同濃度的椒鹽噪聲（噪聲濃度范圍為5%到60%）進(jìn)行迭代次數(shù)為50次的圖像復(fù)原，計(jì)算得到PSNR隨噪聲濃度的變化關(guān)系如圖5所示。從仿真結(jié)果可以看出，AMF-R-L算法的峰值信噪比在不同噪聲濃度下都大于MF-R-L算法和R-L算法，說(shuō)明本文算法在對(duì)含有不同濃度噪聲的圖像進(jìn)行恢復(fù)時(shí)，具有較高的恢復(fù)質(zhì)量。

對(duì)噪聲濃度為10%的運(yùn)動(dòng)模糊圖像，進(jìn)行不同迭代次數(shù)的圖像復(fù)原，計(jì)算峰值信噪比（PSNR）隨迭代次數(shù)變化的關(guān)系，結(jié)果如圖6所示。從圖6的結(jié)果可以看出，在不同迭代次數(shù)下，AMF-R-L 算法比其他兩種算法的峰值信噪比都有明顯的提高。endprint

5.3 算法運(yùn)行時(shí)間

為了分析AMF-R-L算法的處理效率，對(duì)Lena圖像先做模糊長(zhǎng)度為10，模糊角度為45°的運(yùn)動(dòng)模糊，再添加濃度為10%的椒鹽噪聲，對(duì)加噪模糊圖像進(jìn)行不同迭代次數(shù)下的復(fù)原，可以得出三種算法的時(shí)間，結(jié)果如表1所示。

從表1中可以看出，AMF-R-L算法在不同迭代次數(shù)下耗時(shí)比其他兩種方法稍長(zhǎng)，這是由于自適應(yīng)中值濾波在濾除噪聲時(shí)，先對(duì)噪聲進(jìn)行排序檢測(cè)，再進(jìn)行濾波。但是，三種算法的時(shí)間運(yùn)行相差在0.1s以內(nèi)，相差時(shí)間相對(duì)較小。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于自適應(yīng)中值濾波和R-L算法相結(jié)合的圖像復(fù)原算法，以含噪圖像的運(yùn)動(dòng)模型為例，分別運(yùn)用R-L算法、MF-R-L和AMF-R-L三種算法對(duì)圖像進(jìn)行了處理，并從主觀評(píng)價(jià)，客觀評(píng)價(jià)和運(yùn)行時(shí)間三個(gè)方面，分別對(duì)三種算法復(fù)原的結(jié)果進(jìn)行了比較。仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析表明，在不同噪聲濃度下的運(yùn)動(dòng)退化模糊圖像，AMF-R-L算法對(duì)其都具有很好的復(fù)原效果。該算法有效地解決了R-L算法放大噪聲的缺陷，同時(shí)又更好的保留了圖像細(xì)節(jié)。

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