基于微波透射法的金屬薄膜方塊電阻測量理論及其應(yīng)用?

王露 葉鳴 趙小龍 賀永寧

(西安交通大學(xué)微電子學(xué)院,西安 710049)

基于微波透射法的金屬薄膜方塊電阻測量理論及其應(yīng)用?

王露 葉鳴?趙小龍 賀永寧

(西安交通大學(xué)微電子學(xué)院,西安 710049)

矩形波導(dǎo),金屬納米薄膜,透射系數(shù),方塊電阻

依據(jù)矩形波導(dǎo)基模的場分布表達(dá)式和電磁邊界條件,解析推導(dǎo)了插入金屬薄膜后的矩形波導(dǎo)透射系數(shù),建立了考慮介質(zhì)襯底影響的金屬納米薄膜微波透射系數(shù)仿真計(jì)算方法及其方塊電阻的微波測量方法.運(yùn)用全波電磁仿真方法對金屬納米薄膜方塊電阻的微波測量裝置進(jìn)行了仿真驗(yàn)證,結(jié)果表明透射系數(shù)幅度與方塊電阻的對數(shù)之間呈線性關(guān)系.采用磁控濺射工藝分別在高阻硅和玻璃兩種介質(zhì)襯底表面制備了不同方塊電阻值的銀薄膜,并測量其微波透射系數(shù).實(shí)測結(jié)果表明,提出的方法適用于方塊電阻阻值為0.05—0.5 ?/square的金屬薄膜.研究結(jié)果對于微納制造領(lǐng)域的導(dǎo)電薄膜方塊電阻表征具有參考價(jià)值.

1 引 言

隨著納米科技的快速發(fā)展,各種導(dǎo)電薄膜材料已經(jīng)成為國內(nèi)外研究熱點(diǎn)并在相關(guān)領(lǐng)域獲得了廣泛應(yīng)用,譬如集成電路、透明電極、電磁屏蔽層、微波電路、太陽能電池和微機(jī)電系統(tǒng)[1?5].在諸多應(yīng)用領(lǐng)域中,方塊電阻是表征導(dǎo)電薄膜特性的關(guān)鍵參數(shù)之一[6?8].因此,方塊電阻測試成為導(dǎo)電薄膜材料研發(fā)中必不可少的表征手段之一.

導(dǎo)電薄膜材料的方塊電阻定義為Rs=ρ/h,其中ρ為薄膜材料電阻率,h為薄膜厚度.方塊電阻的傳統(tǒng)測量方法是四探針法,至今仍廣泛使用.盡管近年來陸續(xù)提出了若干改進(jìn)型四探針法[9],但是基本工作原理仍然相同,即通過施加兩組電壓激勵并測量對應(yīng)的兩組電流值來獲取薄膜材料的方塊電阻.電壓的施加與電流的測量均依靠與薄膜材料直接接觸的探針來實(shí)現(xiàn).因此,測量方塊電阻的四探針法本質(zhì)上是一種有損測量法.

隨著電磁無損探測技術(shù)的發(fā)展,近年來人們提出了多種薄膜材料方塊電阻的無損探測方法[10],包括渦流法[11]、傳輸線法[12]、諧振法[13]以及微波探針法等[14].渦流法的基本原理如下:在激勵場作用下,待測薄膜中感應(yīng)出與薄膜自身特性相關(guān)的渦流場,通過外部線圈檢測產(chǎn)生的渦流場,以此實(shí)現(xiàn)對薄膜特性的檢測.這類方法的不足之處在于檢測結(jié)果在一定程度上受線圈與待測薄膜間距的影響,從而增加了測量的不確定度[15].傳輸線法基于待測薄膜對傳輸線散射參數(shù)的影響來實(shí)現(xiàn)薄膜特性的檢測.文獻(xiàn)[12]通過測量介質(zhì)波導(dǎo)傳輸特性(工作頻率為130 GHz),實(shí)現(xiàn)了對鎳鉻合金薄膜方塊電阻的測量.諧振腔法測量方塊電阻的基本原理是以待測薄膜為腔體壁的一部分,通過測量腔體Q值的變化實(shí)現(xiàn)薄膜方塊電阻的檢測.例如,文獻(xiàn)[16]利用介質(zhì)加載的圓柱諧振腔實(shí)現(xiàn)了石墨烯材料的方塊電阻測量.微波探針法與渦流法具有類似原理——將探針靠近待測薄膜并測量由此引起的探針諧振器的頻率偏移及品質(zhì)因子變化,從而獲取待測薄膜的方塊電阻[17].

在上述幾種適用于微波/毫米波頻段的方塊電阻測量方法中,傳輸線法[18]具有更易實(shí)現(xiàn)寬頻測量、測試裝置相對簡單等優(yōu)點(diǎn).然而,文獻(xiàn)[12]中報(bào)道的介質(zhì)波導(dǎo)法難以在較低的微波頻段(比如厘米波段)實(shí)現(xiàn).雖然文獻(xiàn)[19,20]推導(dǎo)了矩形金屬波導(dǎo)中導(dǎo)電薄膜的透射系數(shù),并經(jīng)過化簡后得到了方塊電阻與透射系數(shù)依賴關(guān)系的解析表達(dá)式,但是忽略了介質(zhì)襯底的影響,并且要求待測金屬薄膜與波導(dǎo)橫截面尺寸相匹配,使得該方法應(yīng)用場合有限,特別是難以應(yīng)用于無損檢測或在線檢測領(lǐng)域.

為了評估介質(zhì)襯底對微波透射系數(shù)的潛在影響,本文從電磁邊界條件出發(fā),通過求解媒質(zhì)分界面場量的聯(lián)立方程組,得到了透射系數(shù)的顯式表達(dá)式,并通過全波電磁仿真進(jìn)行了驗(yàn)證;同時,仿真分析了待測薄膜插入波導(dǎo)法蘭之間形成的三明治式測試結(jié)構(gòu),并通過測量玻璃、硅兩種介質(zhì)襯底表面銀薄膜的透射系數(shù),對理論及仿真結(jié)果進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,證實(shí)了基于波導(dǎo)的金屬薄膜方塊電阻測量方法的可行性.

2 金屬薄膜透射系數(shù)理論分析

在封閉的矩形波導(dǎo)內(nèi),金屬薄膜填充尺寸恰為波導(dǎo)橫截面,且薄膜帶有起支撐作用的介質(zhì)襯底,其電磁模型如圖1所示.當(dāng)微波從左側(cè)波導(dǎo)入射并從右側(cè)波導(dǎo)出射時,將依次在空氣-金屬、金屬-介質(zhì)、介質(zhì)-空氣三個界面上發(fā)生反射和透射現(xiàn)象;與此同時,還會在金屬、介質(zhì)內(nèi)部產(chǎn)生一定的損耗.這些因素的綜合作用效果決定了微波透射系數(shù).

圖1 矩形波導(dǎo)TE10模式入射帶介質(zhì)襯底金屬薄膜示意圖Fig.1.Schematic of rectangular waveguide TE10mode transmitting through a metal fi lm with dielectric substrate.

求解圖1所示模型的微波透射系數(shù)的主要思路如下:依據(jù)矩形波導(dǎo)邊界條件和麥克斯韋方程,可以得到矩形波導(dǎo)內(nèi)的電磁場分布;通過引入媒質(zhì)分界面處切向場分量的連續(xù)性條件,可以得到一組場量的線性方程組,最終得到圖1模型中各區(qū)域內(nèi)場量間的相互關(guān)系;通過關(guān)聯(lián)兩端空氣區(qū)域的場量關(guān)系,可獲得金屬及其介質(zhì)襯底的微波透射系數(shù).材料參數(shù)通過復(fù)傳播常數(shù)引入方程組,從而建立材料參數(shù)與透射系數(shù)間的依賴規(guī)律.為方便起見,推導(dǎo)過程中忽略了波導(dǎo)壁和空氣介質(zhì)的損耗,并假設(shè)波導(dǎo)工作模式為基模(TE10)模式.

矩形波導(dǎo)中,基模(TE10)的電場、磁場分布滿足如下關(guān)系(矩形波導(dǎo)的橫截面為xy平面,電磁波沿z軸方向傳播)[21]:

式中下標(biāo)x,y,z表示電磁場的方向,A10表示基模的幅度系數(shù),a為波導(dǎo)寬度,μ為磁導(dǎo)率,γ為復(fù)傳播常數(shù),ω為角頻率.依據(jù)電磁場理論,在媒質(zhì)分界面處切向電場Ey、磁場Hx滿足連續(xù)性條件.于是,對于空氣-金屬、金屬-介質(zhì)及介質(zhì)-空氣界面分別有

式中E表示電場,H表示磁場,下標(biāo)1,2,3,4分別表示左側(cè)空氣、金屬、介質(zhì)和右側(cè)空氣區(qū)域,上標(biāo)+,?分別表示傳輸方向和反射方向,tm,td分別為金屬和介質(zhì)襯底區(qū)的厚度,γ1,γ2,γ3分別為空氣、金屬薄膜、介質(zhì)襯底區(qū)域的復(fù)傳播常數(shù).在邊界條件(2)—(4)式中,由于磁場、電場與傳播方向滿足右手定則,所以反射磁場與入射磁場具有相反的方向,因此在上述磁場邊界方程中,符號由正號變?yōu)樨?fù)號.

聯(lián)立(2)—(4)式,求解方程組可以得到功率透射系數(shù)幅度為

式中

下面考慮各區(qū)域的復(fù)傳播常數(shù),進(jìn)而考察材料參數(shù)對透射系數(shù)的影響.對于TE10模式,矩形波導(dǎo)的復(fù)傳播常數(shù)為

式中ε0,εr分別為真空介電常數(shù)和相對介電常數(shù),σ為電導(dǎo)率,定義損耗角正切為tanδ=(ωε′′+σ)/(ωε′),實(shí)介電常數(shù)為ε′=ε0εr. 在一般情況下,損耗可以通過復(fù)數(shù)ε=ε0εr(1?jtanδ)=ε′?jε′′取代實(shí)數(shù)ε得到.對于空氣區(qū)域,可忽略復(fù)介電常數(shù)的虛部并將其相對介電常數(shù)近似為1,則空氣區(qū)域傳播常數(shù)為

類似地,通過近似簡化后,可以得到金屬區(qū)域和介質(zhì)區(qū)域的傳播常數(shù)分別為

至此,結(jié)合(5)式、(9)—(11)式即可計(jì)算圖1所示模型的透射系數(shù).為評估介質(zhì)襯底對透射系數(shù)幅度的影響,依據(jù)表1中列出的四種常見介質(zhì)襯底參數(shù)計(jì)算金屬薄膜的方塊電阻對透射系數(shù)的影響規(guī)律,結(jié)果如圖2所示.計(jì)算時,矩形波導(dǎo)為標(biāo)準(zhǔn)的WR75波導(dǎo)(寬邊長度為19.05 mm),計(jì)算頻點(diǎn)為13.65 GHz,介質(zhì)襯底厚度分別為0.5和1.1 mm,金屬薄膜電導(dǎo)率從1 MS/m線性增至60 MS/m,薄膜厚度從10 nm線性增至1000 nm.由圖2可見:對于不同厚度及電導(dǎo)率的金屬薄膜,其方塊電阻與透射系數(shù)幅度之間存在良好的一一對應(yīng)關(guān)系;當(dāng)金屬薄膜的方塊電阻RS從0.02 ?/square增至1 ?/square時,透射系數(shù)幅度從?85 dB遞增至?45 dB;透射系數(shù)幅度隨介質(zhì)襯底的相對介電常數(shù)增加而增加,當(dāng)襯底厚度較小時,襯底對透射系數(shù)的影響較小(圖2(a)中插圖).因此,理論計(jì)算表明可以通過測量金屬薄膜透射系數(shù)幅度來間接獲取其方塊電阻,這與文獻(xiàn)[19,20]中不考慮介質(zhì)襯底時的結(jié)論是一致的.與此同時,圖2結(jié)果還表明介質(zhì)襯底對透射系數(shù)幅度有一定的影響(尤其是在襯底較厚時,如圖2(b)所示),因此利用透射系數(shù)測量進(jìn)行金屬薄膜方塊電阻表征時需要考慮襯底的影響.

表1 介質(zhì)襯底材料參數(shù)Table 1.Material parameters of dielectric substrate.

實(shí)際上,如果考慮到常見金屬材料的傳播常數(shù)γ2遠(yuǎn)大于介質(zhì)和空氣的傳播常數(shù)γ1,γ3,則可將(5)式的透射系數(shù)簡化為

圖2 (網(wǎng)刊彩色)使用不同介質(zhì)襯底材料時金屬薄膜方塊電阻對透射系數(shù)幅度影響的理論計(jì)算結(jié)果 (a)襯底厚度為0.5 mm;(b)襯底厚度為1.1 mmFig.2.(color online)Theoretical calculation results of dependence of the transmission coefficient on the sheet resistance when different dielectric substrates are used:(a)Thickness of substrate is 0.5 mm;(b)thickness of substrate is 1.1 mm.

如果忽略襯底的影響,透射系數(shù)幅度可進(jìn)一步簡化為

假設(shè)(13)式中γ2tm?1,則對指數(shù)項(xiàng)進(jìn)行泰勒展開后得到

由此可見,透射系數(shù)幅度與金屬薄膜的方塊電阻呈正比例關(guān)系.

按照與圖2類似的計(jì)算過程,利用簡化后的(12)—(14)式分別計(jì)算透射系數(shù)幅度和方塊電阻之間的關(guān)系,并與(5)式計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比,結(jié)果如圖3所示.由圖3可見,(5)式與(12)式的計(jì)算結(jié)果符合良好,證明了近似簡化的合理性;同時,(13)式與(14)式的計(jì)算結(jié)果也符合良好,表明在所取參數(shù)條件下,相應(yīng)的簡化近似也是合理的;還可以看到,引入介質(zhì)襯底之后,透射系數(shù)幅度略有增加,再次證實(shí)襯底的影響不可忽略.

圖3 (網(wǎng)刊彩色)不同公式計(jì)算的透射系數(shù)幅度與方塊電阻的關(guān)系Fig.3.(color online)Theoretical calculation results of dependence of the transmission coefficient on the sheet resistance for various formulas.

3 金屬薄膜透射系數(shù)的全波電磁仿真

在前述理論推導(dǎo)中,為簡化起見,模型中的金屬薄膜及介質(zhì)襯底的尺寸與矩形波導(dǎo)截面尺寸完全一致.為降低對樣品尺寸的限制、提高測試方法的靈活性,提出圖4所示測試結(jié)構(gòu).將待測樣品嵌入波導(dǎo)法蘭之間形成“法蘭-待測樣品-法蘭”三明治式測試結(jié)構(gòu).采用該結(jié)構(gòu)后,只要待測樣品的尺寸大于矩形波導(dǎo)橫截面尺寸即可(并不要求尺寸完全匹配),顯著降低了對待測樣品形狀、尺寸的要求.然而,由于此時金屬薄膜和介質(zhì)襯底直接與波導(dǎo)外部相連,具有開放式的邊界,所以其透射系數(shù)在一定程度上有別于圖1中的理想模型.為評估開放邊界引起的電磁輻射對金屬薄膜透射系數(shù)的影響,采用全波電磁仿真方法對圖4所示測試模型進(jìn)行仿真分析,結(jié)果如圖5所示.作為對比,圖5中還給出了圖1所示理想模型的解析計(jì)算結(jié)果(采用(5)式)以及全波仿真結(jié)果.仿真中,介質(zhì)襯底是厚度為0.5 mm的玻璃.解析計(jì)算過程與圖2類似,但擴(kuò)展了薄膜的電導(dǎo)率、膜厚取值范圍;全波仿真中,薄膜厚度按對數(shù)線性掃描,范圍為100—5000 nm,總樣本數(shù)為10;電導(dǎo)率按線性掃描,范圍為10—60 MS/m,總樣本數(shù)為10.結(jié)果表明,在所取參數(shù)條件下,三明治式結(jié)構(gòu)的透射系數(shù)與圖1所示的理想結(jié)構(gòu)幾乎一致(當(dāng)介質(zhì)襯底厚度增加時,兩種結(jié)構(gòu)的透射系數(shù)差異也將增加);在0.05—1 ?/square的范圍內(nèi),三明治結(jié)構(gòu)的透射系數(shù)幅度仍與方塊電阻保持良好的一一對應(yīng)關(guān)系,表明該結(jié)構(gòu)可以用于金屬薄膜方塊電阻的測量;當(dāng)方塊電阻小于0.05 ?/square時,透射系數(shù)幅度與方塊電阻間的一一對應(yīng)關(guān)系不再成立,意味著通過透射系數(shù)測量方塊電阻的方法不再適用.需要注意的是,在圖2與圖3的計(jì)算結(jié)果中,由于所選取的金屬薄膜參數(shù)取值范圍的緣故,透射系數(shù)幅度與方塊電阻之間呈現(xiàn)良好的一一對應(yīng)關(guān)系.

圖4 仿真電磁模型示意圖Fig.4.Schematic of electromagnetic model in simulation.

圖5 封閉式邊界和開放式邊界的仿真結(jié)果與理論計(jì)算對比Fig.5.Comparison of results between the simulation and theoretical calculation for close boundary and open boundary.

圖6 同軸線、圓波導(dǎo)和填充氧化鋁的矩形波導(dǎo)的仿真結(jié)果對比Fig.6.Simulation results from coaxial line,circular waveguide and alumina fi lled rectangular waveguide.

實(shí)際上,前述理論推導(dǎo)及全波仿真方法也適用于其他結(jié)構(gòu)的微波傳輸線.為此,我們對氧化鋁填充的矩形波導(dǎo)、同軸線、圓波導(dǎo)三種傳輸線結(jié)構(gòu)進(jìn)行了仿真分析.為使各傳輸線與標(biāo)準(zhǔn)的WR-75矩形波導(dǎo)工作于相近的頻段,選取氧化鋁填充的矩形波導(dǎo)寬度為6.1 mm,高度為3.05 mm;同軸線的內(nèi)導(dǎo)體直徑為7 mm,外導(dǎo)體直徑為16 mm;圓波導(dǎo)的直徑為17.475 mm.仿真中,襯底為0.5 mm厚的玻璃,選取若干金屬薄膜厚度及電導(dǎo)率的組合,且均采用與圖4相似的三明治結(jié)構(gòu).需要注意的是,對同軸傳輸線進(jìn)行仿真時,同軸內(nèi)導(dǎo)體在待測樣品處被隔斷,從而保證不同傳輸線之間可以使用相同規(guī)格的待測樣品.如圖6所示,當(dāng)方塊電阻大于0.05 ?/square時,透射系數(shù)與方塊電阻的對數(shù)間滿足良好的線性關(guān)系,這意味著可以利用這三種傳輸線對方塊電阻大于0.05 ?/square的薄膜樣品進(jìn)行測試.空氣填充的同軸線、圓波導(dǎo)、矩形波導(dǎo)具有相近的透射系數(shù),且與介質(zhì)填充的矩形波導(dǎo)相比均小10 dB.如果考慮矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀的測量不確定度隨透射系數(shù)減小而增加,那么介質(zhì)填充的矩形波導(dǎo)比另外三種空氣填充的傳輸線具有優(yōu)勢.此外,在相同的工作頻段內(nèi),介質(zhì)填充的矩形波導(dǎo)的橫截面面積僅為空氣填充WR-75矩形波導(dǎo)的約1/10(如果使用相對介電常數(shù)更高的填充材料,則橫截面尺寸可進(jìn)一步減小),這意味著介質(zhì)填充波導(dǎo)具有更高的空間分辨率.

最后,在圖4所示三明治結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上,通過在待測金屬薄膜與波導(dǎo)法蘭之間引入空氣間隙的方法,仿真分析了使用波導(dǎo)對金屬薄膜方塊電阻進(jìn)行非接觸測量的可行性.仿真中,金屬薄膜的厚度從500 nm增至2000 nm(電導(dǎo)率選取0.5 MS/m),空氣間隙分別取0,0.1,0.2,0.3 mm,待測樣品面積為38 mm×38 mm,介質(zhì)襯底為1.1 mm厚的玻璃,矩形波導(dǎo)仍然為標(biāo)準(zhǔn)的WR-75波導(dǎo).圖7所示為6—18 GHz范圍內(nèi)的仿真結(jié)果(圖中也給出了仿真結(jié)構(gòu)的示意圖).在矩形波導(dǎo)的工作頻段內(nèi),當(dāng)空氣間隙尺寸不大于0.1 mm時,金屬薄膜方塊電阻的減小使透射系數(shù)幅度單調(diào)減小;而當(dāng)空氣間隙尺寸超過0.1 mm時,由于電磁泄漏的緣故,透射系數(shù)幅度隨方塊電阻的變化不再具有單調(diào)規(guī)律.由此可見,所提出的方塊電阻波導(dǎo)測量法具有實(shí)現(xiàn)非接觸測量的潛力.值得指出的是,在非接觸測量的情形下,樣品尺寸對測量結(jié)果有一定影響.

圖7 (網(wǎng)刊彩色)波導(dǎo)法蘭與金屬薄膜之間的間隙d對透射系數(shù)的影響 (a)d=0 mm;(b)d=0.1 mm;(c)d=0.2 mm;(d)d=0.3 mmFig.7.(color online)The in fl uence of air gap d between waveguide fl ange and metallic thin fi lm on the transmission coefficient:(a)d=0 mm;(b)d=0.1 mm;(c)d=0.2 mm;(d)d=0.3 mm.

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與討論

為了驗(yàn)證金屬薄膜方塊電阻的微波透射系數(shù)測量法,采用磁控濺射工藝制備具有不同方塊電阻值的銀薄膜樣品.所用介質(zhì)襯底包括電子基玻璃(厚度為1.1 mm)和N型高阻硅(厚度為0.4 mm,電阻率大于3000 ?·cm).磁控濺射工藝主要參數(shù)如下:本底真空度約為3×10?4Pa,基片轉(zhuǎn)速約為6 r/min,氬氣流量為15 mL/min(標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)),濺射氣壓約為1.0 Pa,濺射功率為100 W,預(yù)濺射時間為5 min.所沉積銀薄膜的厚度通過濺射時間加以控制.作為對比,采用標(biāo)準(zhǔn)的四探針法(RTS-8,廣州四探針科技)對待測樣品的方塊電阻進(jìn)行測量,在每個待測樣品上均勻選取多個不同測試點(diǎn),并計(jì)算其均值和標(biāo)準(zhǔn)方差作為測量值及誤差.

波導(dǎo)法測試中,采用標(biāo)準(zhǔn)的WR-75矩形波導(dǎo),測試裝置如圖8所示.透射系數(shù)的測量使用Agilent E5071 C網(wǎng)絡(luò)分析儀完成,測試頻點(diǎn)選為13.65 GHz.透射系數(shù)主要測試過程如下:首先,完成網(wǎng)絡(luò)分析儀同軸端口校準(zhǔn)后接入波同轉(zhuǎn)換器,在沒有插入待測樣品的條件下測量波導(dǎo)透射系數(shù);其次,將待測樣品插入波導(dǎo)法蘭間并保持待測樣品和波導(dǎo)法蘭緊密接觸,再次測量透射系數(shù);最后,以兩次測量所得透射系數(shù)之差作為待測樣品透射系數(shù).這一測量過程規(guī)避了波導(dǎo)自身損耗所帶來的誤差,當(dāng)不具備波導(dǎo)端口校準(zhǔn)條件時,該方法可有效提高測量精度.對每個待測樣品測量多次,計(jì)算均值及標(biāo)準(zhǔn)方差作為測量值及誤差.

圖8 微波傳輸法測量金屬薄膜裝置Fig.8.Experimental setup to measure sheet resistance by microwave transmission.

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9所示,圖中圓點(diǎn)表示四探針法測得的方塊電阻以及網(wǎng)絡(luò)分析儀測得的透射系數(shù)幅度,黑色實(shí)線表示全波仿真得到的方塊電阻-透射系數(shù)關(guān)系.制備的銀薄膜樣品的方塊電阻阻值范圍為0.02—1 ?/square,相應(yīng)的透射系數(shù)幅度范圍為?80—?40 dB.結(jié)果表明,仿真得到的方塊電阻與透射系數(shù)幅度之間的依賴關(guān)系與實(shí)測結(jié)果總體符合良好.需要指出的是,由于受實(shí)驗(yàn)條件限制,金屬納米薄膜厚度不均勻、網(wǎng)絡(luò)分析儀測量誤差等因素導(dǎo)致實(shí)測結(jié)果與仿真結(jié)果仍存在一定誤差.

為了能夠更直觀地由透射系數(shù)測量結(jié)果得到金屬薄膜的方塊電阻,對圖9(a)中的全波仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,結(jié)果如下:

式中RS,m?表示單位為m?/square的方塊電阻阻值.對于本文所用的玻璃襯底,金屬薄膜的方塊電阻可由所測透射系數(shù)幅度計(jì)算得到,計(jì)算公式為

類似地,對圖9(b)中的硅襯底仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合可得

對于本文所用硅襯底,金屬薄膜的方塊電阻可由所測透射系數(shù)幅度計(jì)算得到,計(jì)算公式為

圖9 襯底表面金屬薄膜仿真與實(shí)測結(jié)果對比 (a)玻璃襯底;(b)硅襯底Fig.9.Comparison of metal fi lm simulation and measurement for various dielectric substrates:(a)Glass substrate;(b)silicon substrate.

利用(16)式和(18)式及制備樣品的透射系數(shù)幅度測量結(jié)果計(jì)算各樣品的方塊電阻值,并與四探針法所測值進(jìn)行對比,結(jié)果如圖10所示.通過測量金屬薄膜透射系數(shù)所得的方塊電阻與采用標(biāo)準(zhǔn)四探針法所得的方塊電阻總體上符合良好,證實(shí)了采用透射系數(shù)法表征方塊電阻的可行性.

圖10 利用透射系數(shù)得到的方塊電阻與四探針法得到的方塊電阻的對比 (a)玻璃襯底;(b)硅襯底Fig.10. Comparison of sheet resistance obtained by transmission coefficientand four-pointprobe:(a)Glass substrate;(b)silicon substrate.

5 結(jié) 論

本文研究了利用微波透射法測量金屬薄膜方塊電阻的可行性.從麥克斯韋方程和連續(xù)性邊界條件出發(fā),解析推導(dǎo)了金屬薄膜方塊電阻與透射系數(shù)之間的依賴關(guān)系,并與全波仿真結(jié)果進(jìn)行了對比.利用磁控濺射工藝在硅、玻璃介質(zhì)襯底上濺射沉積了不同厚度的銀薄膜,并進(jìn)行微波透射系數(shù)的測量.研究結(jié)果表明,當(dāng)方塊電阻阻值范圍為0.05—0.5 ?/square時,利用微波透射系數(shù)的測量評估金屬薄膜的方塊電阻是可行的.

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Theory and veri fi cation of a microwave transmission method of measuring sheet resistance of metallic thin fi lm?

Wang Lu Ye Ming?Zhao Xiao-Long He Yong-Ning
(School of Microelectronics,Xi’an Jiaotong University,Xi’an 710049,China)

19 April 2017;revised manuscript

19 June 2017)

Metallic thin fi lms deposited on non-conductive substrates are widely used in areas like microwave absorbers,photovoltaic,packaging,electromagnetic shielding,and integrated circuits.From scienti fi c and engineering point of view,measuring sheet resistance of metallic thin fi lms is important.In this study,we develop a theory of evaluating sheet resistance by using transmission coefficient of a rectangular waveguide(RG)and verify it with sputtered silver films of various thickness values.According to the fi eld distribution of RG working under the fundamental mode and corresponding electromagnetic boundary conditions,we fi rst analytically derive the transmission coefficient of an RG with the metallic thin fi lm exactly occupying its cross section.Comparing existing theory,we take the e ff ect of the non-conductive substrate supporting the metallic thin fi lm into consideration.According to this derivation,we establish a method to calculate the sheet resistance of metallic thin fi lms from the amplitude of RG transmission coefficient.To verify our derivation,we also conduct full-wave simulations of a standard WR-75 RG used for characterizing the metallic thin fi lm at 13.65 GHz.Both the analytical derivations and full-wave simulations show that the amplitude of the transmission coefficient depends on the logarithm of the sheet resistance in a linear manner.It is also demonstrated that the substrate e ff ect may not be ignored.To facilitate measurement,we propose a sandwiched structure by placing the metallic thin fi lm between two waveguide fl anges.This modi fi cation removes the stringent requirements for sample preparation.Simulations of this sandwiched structure indicate that it is possible to realize non-contact measurement if the air gap between metallic thin fi lm and waveguide fl ange is below 0.1 mm.Through full-wave simulations,we also show the feasibility of metallic thin fi lm evaluation by using such transmission lines as dielectric fi lled RG,circular waveguide,and coaxial line.Finally,we prepare various silver fi lms with sheet resistances ranging from 20 m?/square to 1 ?/square(measured by the four-point probe technique)on the top of high resistance silicon and glass substrates,respectively.We measure the amplitudes of transmission coefficient of these metal fi lms in RG by using vector network analyzer.The obtained experimental results are well consistent with the derivation and simulation results,thereby verifying the proposed method.It is recommended that the proposed method is suitable for conductive fi lms with sheet resistances ranging from 0.05 ?/square to 0.5 ?/square.The results of this study are of potential value for characterizing the conductive thin fi lms in micro/nano fabrication and relevant areas.

rectangular waveguide,metallic nano- fi lms,transmission coefficient,sheet resistance

(2017年4月19日收到;2017年6月19日收到修改稿)

10.7498/aps.66.208801

?國家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號:61501364)資助的課題.

?通信作者.E-mail:yeming057@mail.xjtu.edu.cn

?2017中國物理學(xué)會Chinese Physical Society

http://wulixb.iphy.ac.cn

PACS:88.80.hp,84.40.Az,84.37.+q,73.61.–rDOI:10.7498/aps.66.208801

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant No.61501364).

?Corresponding author.E-mail:yeming057@mail.xjtu.edu.cn