中美高數(shù)教學(xué)之差異

趙志琴

【摘要】從教育觀念出發(fā)，引出中美在高等數(shù)學(xué)教學(xué)上的差異。主要在教材、教學(xué)任務(wù)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法及手段等方面加以比較。保持自己的優(yōu)良，借鑒先進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步提高教學(xué)質(zhì)量。

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué) 教學(xué)過程 差異

【中圖分類號(hào)】G649 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）39-0022-02

為了學(xué)習(xí)和借鑒國外先進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)，筆者作為訪問學(xué)者，走進(jìn)美國大學(xué)課堂，親身體驗(yàn)了中美教學(xué)文化的差異，包括教學(xué)過程、教材、師生互動(dòng)等。通過此次美國之行以及參閱相關(guān)的文獻(xiàn)，對(duì)所從事的高等數(shù)學(xué)教學(xué)工作有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。

我國的高等教育受傳統(tǒng)教育觀念的影響，主張教師在教學(xué)中起主體作用，學(xué)生被動(dòng)地接受知識(shí)，基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)，但靈活性較差。形成了“追求高分”的學(xué)習(xí)目標(biāo)，而忽視了對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力和數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。美國大學(xué)的課堂教學(xué)崇尚自由民主的理念，主張學(xué)生的自由發(fā)展，張揚(yáng)個(gè)性，以學(xué)生發(fā)展為本，講究獨(dú)立思考，質(zhì)疑一切。提倡讓學(xué)生經(jīng)歷獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的過程，強(qiáng)調(diào)理解性的學(xué)習(xí)。

不同的教育觀，導(dǎo)致不同的教學(xué)活動(dòng)。首先體現(xiàn)在所使用的教材中，美國大學(xué)里一般采用James或Thomas編寫的微積分，以及由哈佛大學(xué)組織編寫的微積分教材。國內(nèi)一般采用同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編寫的高等數(shù)學(xué)，分為上、下冊。著重從下面幾個(gè)方面進(jìn)行比較。

一、教學(xué)任務(wù)

從純數(shù)學(xué)理論角度看，國內(nèi)外教材內(nèi)容基本相同，都是高等數(shù)學(xué)中的經(jīng)典內(nèi)容，是應(yīng)用最廣泛的內(nèi)容，當(dāng)然也是學(xué)生必須具備的基本的微積分知識(shí)。

實(shí)際應(yīng)用的問題在我國教材中的篇幅較少，只涉及微積分在近似計(jì)算等一些簡單的實(shí)際應(yīng)用和積分學(xué)在物理、力學(xué)方面的應(yīng)用，很少涉及其他領(lǐng)域。教材中更多的是應(yīng)用定理和公式解決純數(shù)學(xué)的問題，講究解題的技巧，這樣能夠培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，但解題的過程往往比較抽象、難學(xué)、枯燥、易忘，學(xué)生感覺不到數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，甚至有些學(xué)生會(huì)認(rèn)為數(shù)學(xué)無用或者學(xué)了不會(huì)用，因此學(xué)習(xí)積極性不高，甚至厭惡數(shù)學(xué)。國外教材的實(shí)用性相對(duì)較強(qiáng)，教材引入了大量實(shí)際應(yīng)用問題，不僅數(shù)量多而且覆蓋面廣，涉及幾何、物理、建筑、醫(yī)學(xué)、生物、經(jīng)濟(jì)、金融、軍事、政治、社會(huì)發(fā)展等方面。教材堅(jiān)持從現(xiàn)實(shí)的實(shí)際應(yīng)用問題出發(fā)，由此推導(dǎo)出一般性的結(jié)果。選出的實(shí)際問題是學(xué)生可以理解的問題，強(qiáng)調(diào)將復(fù)雜問題歸納為簡單規(guī)則和步驟的應(yīng)用能力的培養(yǎng)。

二、教學(xué)內(nèi)容

1. 基本概念

數(shù)學(xué)是由概念與命題等內(nèi)容組成的知識(shí)體系，是一門以抽象思維為主的學(xué)科，概念是這種思維的語言。我國在教學(xué)過程中非常注重概念的嚴(yán)謹(jǐn)性。國內(nèi)教材的特點(diǎn)是強(qiáng)調(diào)概念、理論的嚴(yán)謹(jǐn)，通常先給出嚴(yán)格的概念，最后才給出應(yīng)用的例子，遵循的是從一般到特殊的過程。國外教材更重視引入數(shù)學(xué)的思想，不拘泥于數(shù)學(xué)概念以及邏輯上的嚴(yán)謹(jǐn)，把加強(qiáng)解決問題的方法和技能的訓(xùn)練作為重點(diǎn)，鼓勵(lì)學(xué)生直觀形象地思考問題。

2. 數(shù)學(xué)史

數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，是數(shù)學(xué)概念、方法、思想的起源，也是數(shù)學(xué)家們刻苦勤奮、鍥而不舍地追求真理，以生命和熱情譜寫的壯麗詩篇。國內(nèi)教材中，更多地注重定理的推理證明和定理的應(yīng)用，不追究定理的來源。但是在國外教材中，無論是什么樣的定理，幾乎所有定理都會(huì)把該定理的發(fā)明人列在該定理之前。

3. 數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)模型是“對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的某一特定對(duì)象，為了某個(gè)特定目的，作出一些重要的簡化和假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，它或者能解釋特定現(xiàn)象的現(xiàn)實(shí)性態(tài)，或者能預(yù)測對(duì)象的未來狀況，或者能提供處理對(duì)象的最優(yōu)決策或控制”。在微積分的早期學(xué)習(xí)中，滲透數(shù)學(xué)建模的思想和方法是非常重要的，不僅能使學(xué)生獲得用數(shù)學(xué)建模的思想和方法以及解決問題的初步能力、提高學(xué)習(xí)微積分和數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣和積極性，更能使學(xué)生在后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)中更加積極主動(dòng)。怎樣把數(shù)學(xué)建模的思想和方法有機(jī)地融入微積分的課程，是一項(xiàng)迫切而又艱巨的任務(wù)。困難之一就是數(shù)學(xué)建模解決各領(lǐng)域的專業(yè)實(shí)際問題，往往需要比較高深的數(shù)學(xué)方法。美國教材努力精選只涉及較為初等的數(shù)學(xué)知識(shí)而又能體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想的案例，這樣就能吸引學(xué)生。數(shù)學(xué)建模思想滲透在教材的各個(gè)地方。同時(shí)，國外教材還配備了大量的課后習(xí)題，要求學(xué)生建模完成，所選的例題只涉及學(xué)生所學(xué)的微積分知識(shí)，不會(huì)涉及較為高深的知識(shí)，因此更能激發(fā)學(xué)生的興趣。

三、教學(xué)方法和教學(xué)手段

1. 啟發(fā)式教學(xué)

國內(nèi)的教材在介紹概念的時(shí)候，大多數(shù)都是直接用ε～δ語言引入，由于概念本身具有嚴(yán)密性、抽象性和明確規(guī)定性，傳統(tǒng)教學(xué)中比較重視培養(yǎng)思維的邏輯性和精確性，在方式上以“告訴”為主，讓學(xué)生“接受”新概念，置學(xué)生于被動(dòng)的地位，思維呈依賴性。國外教材的一個(gè)特點(diǎn)是注重啟發(fā)性，通過問題啟發(fā)學(xué)生，使學(xué)生帶著問題進(jìn)行學(xué)習(xí)和思考，無論教材的教學(xué)內(nèi)容還是配備的習(xí)題，都有大量富于啟發(fā)性的討論和內(nèi)容。特別是其中的應(yīng)用和探索課題非常具有啟發(fā)性，精心設(shè)計(jì)，教學(xué)生如何應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。學(xué)生帶著問題學(xué)習(xí)微積分，就會(huì)時(shí)時(shí)想著該如何用所學(xué)的微積分知識(shí)解決這些問題？所學(xué)的微積分知識(shí)還能解決什么其他問題？這樣的問題不僅清楚地向?qū)W生表明：微積分就在我們身邊，解決實(shí)際問題并不像人們想象的需要高深的數(shù)學(xué)知識(shí)，只要有心去想、去做，數(shù)學(xué)知識(shí)就能解決一些實(shí)際的問題。

2. 分層次教學(xué)

國內(nèi)在以專業(yè)分班授課的條件下，實(shí)施教學(xué)的過程中，普遍采用的方式在內(nèi)容、難度上只能照顧大多數(shù)中等水平的學(xué)生，教學(xué)中會(huì)出現(xiàn)學(xué)生吃不飽和吃不了的現(xiàn)象，不能滿足不同層次水平學(xué)生的需求。有些高等院校已經(jīng)意識(shí)到這個(gè)問題，根據(jù)學(xué)生的水平進(jìn)行分層次教學(xué)。 國外教材的各章節(jié)的教學(xué)內(nèi)容一般都是給學(xué)生介紹最基本的概念，保證各個(gè)水平層次的學(xué)生都能夠理解。同時(shí)除了配置大量的練習(xí)題外，還配置了四種類型的小課題，它們是應(yīng)用課題、探索課題、實(shí)驗(yàn)課題和寫作課題。不僅習(xí)題數(shù)量大，而且類型多、編排層次分明，從最簡單的概念復(fù)習(xí)題到難度各異的計(jì)算題、證明題和應(yīng)用題，一直到綜合性較強(qiáng)的探索研究題，這樣就滿足了不同層次水平學(xué)生的需求，達(dá)到了分層次的效果。

3. 現(xiàn)代計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)手段

在高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過程中，應(yīng)提倡和推行板書與多媒體輔助教學(xué)相結(jié)合的教學(xué)方式，充分發(fā)揮計(jì)算機(jī)在教學(xué)中的作用。在教學(xué)過程中運(yùn)用多媒體，有助于提高學(xué)生的理解能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)方法的興趣。國外教材圖文并茂，教材附送的光盤可以提供教材中部分圖片。教材的正文和習(xí)題部分都插入了大量的圖片，有的是利用數(shù)學(xué)軟件制作而成，可以幫助學(xué)生更好地發(fā)現(xiàn)規(guī)律，同時(shí)又覺得生動(dòng)有趣，閱讀時(shí)不感到枯燥。在某些例題與習(xí)題的解答中，有時(shí)會(huì)借助比較強(qiáng)大的專用數(shù)學(xué)軟件等來代替較為繁瑣的手工計(jì)算，讓學(xué)生可以專注于對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。而我國教材在這方面顯得比較欠缺，除了一些簡單的幾何圖形外，沒有體現(xiàn)現(xiàn)代化的技術(shù)手段。例如計(jì)算一些比較復(fù)雜的定積分，美國的老師對(duì)于計(jì)算過程不作要求，學(xué)生只需通過簡單的編程語句和計(jì)算器得出結(jié)果即可。我們國內(nèi)主要考察的是學(xué)生做題的過程，所以要求學(xué)生掌握更多解題的方法和技巧。

綜上所述，國外教材有以下幾個(gè)特點(diǎn)：①應(yīng)用性；②啟發(fā)性；③現(xiàn)代性；④人文性。在今后的教學(xué)過程中應(yīng)該保持我們教學(xué)方式中優(yōu)良的地方，同時(shí)借鑒國外教學(xué)過程中的“質(zhì)疑”精神，努力提高高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。

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項(xiàng)目支持：本文為中山大學(xué)新華學(xué)院應(yīng)用型數(shù)學(xué)類課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)建設(shè)項(xiàng)目，編號(hào)：2017T002。endprint