淺談數(shù)學(xué)廣角

楊杰

小學(xué)數(shù)學(xué) “數(shù)學(xué)廣角”是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書新設(shè)的一個(gè)內(nèi)容，以單元為呈現(xiàn)形式，獨(dú)具特色。它主要是通過借助學(xué)生觀察猜想、實(shí)驗(yàn)操作、探究推理等手段，向?qū)W生滲透一些數(shù)學(xué)思想方法。這一內(nèi)容雖然不多，但其內(nèi)容新穎，與生活聯(lián)系密切，活動(dòng)性和操作性較強(qiáng)。下面是我?guī)啄陙碓趯?duì)《數(shù)學(xué)廣角》教學(xué)的過程中摸索出來的點(diǎn)滴體會(huì)。

為了便于研究“數(shù)學(xué)廣角”，把整套人教版教材中“數(shù)學(xué)廣角”教學(xué)內(nèi)容整理成如下表：

從表中可以看出“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容安排上充分體現(xiàn)了《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出的：“重要的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想宜逐級(jí)遞進(jìn)、螺旋上升。”這一理念。

例如在滲透排列和組合的數(shù)學(xué)思想方法時(shí)，教材先在二年級(jí)上冊(cè)教材中，安排學(xué)生初步接觸一點(diǎn)排列與組合知識(shí)，讓學(xué)生通過觀察、猜測(cè)以及實(shí)驗(yàn)的方法可以找出最簡(jiǎn)單的事物的排列數(shù)和組合數(shù)。如用兩個(gè)數(shù)字卡片組成兩位數(shù)的排列數(shù)，三個(gè)小朋友兩兩握手的組合數(shù)等。而在三年級(jí)上冊(cè)教材中又繼續(xù)學(xué)習(xí)排列與組合的內(nèi)容。但目標(biāo)定位為在學(xué)生已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，繼續(xù)讓學(xué)生通過觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)找出事物的排列數(shù)和組合數(shù)。如兩件上裝和三件下裝有多少種不同的搭配等數(shù)學(xué)問題。與二年級(jí)上冊(cè)教材相比，三年級(jí)教材的內(nèi)容則更加系統(tǒng)和全面分別介紹排列以及組合。同樣的安排也出現(xiàn)在“找規(guī)律”這一內(nèi)容上。其次綜觀整個(gè)十二冊(cè)教材中的“數(shù)學(xué)廣角”，無不體現(xiàn)了思維層次是從低到高，從具體到抽象，逐級(jí)遞進(jìn)、螺旋上升，向?qū)W生逐步滲透這些數(shù)學(xué)思想方法，以符合數(shù)學(xué)認(rèn)知規(guī)律。

同時(shí)“數(shù)學(xué)廣角”內(nèi)容和生活密切聯(lián)系。如，通過大家天天要穿的上衣和下裝的搭配問題來滲透排列與組合思想；通過學(xué)校常見的參加興趣小組的統(tǒng)計(jì)來滲透集合思想；通過家里來客人了沏茶來滲透最優(yōu)化思想；通過植樹、郵政編碼來滲透數(shù)學(xué)建模及編碼思想；在找次品中滲透優(yōu)化思想等等。無論是這些例題的情境還是習(xí)題中的素材選擇無一不是學(xué)生熟悉的生活素材，這樣的生活問題解決不但能激起學(xué)生探索知識(shí)的興趣，更感受到數(shù)學(xué)思想方法的奧妙以及數(shù)學(xué)思想方法與實(shí)際生活的密切聯(lián)系。

“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容還強(qiáng)調(diào)利用直觀手段來幫助學(xué)生理解問題情境、感悟思想方法、提高學(xué)習(xí)效率。比如第三冊(cè)教材安排了擺數(shù)字卡片和握手的情境來體現(xiàn)簡(jiǎn)單的排列組合；第五冊(cè)教材利用連線的方式來幫助呈現(xiàn)搭配衣褲的有序思考；第六冊(cè)教材利用集體圈把兩個(gè)課外小組的關(guān)系直觀地表達(dá)出來，利用天平的原理來幫助學(xué)生體會(huì)等量找換的思想方法；第八冊(cè)利用線段圖來揭示植樹問題的一般規(guī)律；第十冊(cè)利用列表、畫圖等方式幫助學(xué)生抽象地分析如何找次品等。

基于“數(shù)學(xué)廣角”的這些特點(diǎn)，我在教學(xué)過程中經(jīng)常利用實(shí)物、教具、圖表、生活經(jīng)驗(yàn)、幽默語言等直觀教學(xué)手段來幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

下面我主要談?wù)勎以诮虒W(xué)中對(duì)六年級(jí)上冊(cè)的 “雞兔同籠”的認(rèn)識(shí)。

在五年級(jí)上冊(cè)中，曾出現(xiàn)過“雞兔同籠”的問題，那六年級(jí)上冊(cè)為什么還要單獨(dú)有一個(gè)單元安排“雞兔同籠”問題？五年級(jí)上冊(cè)的“雞兔同籠”中雞和兔的數(shù)量是相等的，每只雞和每只兔的腿的數(shù)量又是隱含條件，所以學(xué)生對(duì)這樣的題目理解起來相對(duì)容易些，很容易建立起題中的等量關(guān)系。而六年級(jí)上冊(cè)“雞兔同籠”中，雞和兔的數(shù)量是不相同的，也是對(duì)五年級(jí)知識(shí)的一種延伸?！半u兔同籠”題目是我國(guó)民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。所以教材在本單元安排“雞兔同籠”題目，一方面可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力；另一方面使學(xué)生體會(huì)代數(shù)方法的一般性。

對(duì)于六年級(jí)的學(xué)生他們已初步接觸多種解題策略，會(huì)一些基本的解決數(shù)學(xué)題目的方法。學(xué)生已初步具備一定的歸納、猜想能力，但在數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)與應(yīng)用能力方面需進(jìn)一步培養(yǎng)。在解決“雞兔同籠”問題時(shí)我主要采取不同方法解決這類問題，開拓學(xué)生的思維，不拘泥于一種方法，從而培養(yǎng)學(xué)生多角度思考數(shù)學(xué)題目的思維方式。這類問題主要通過猜測(cè)、列表、假設(shè)或方程等方法來解決題目，在師生互動(dòng)中讓每個(gè)學(xué)生都動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦。當(dāng)然猜測(cè)和列表不是適合所有的題目，它在解決具體問題時(shí)有限制，所以我在講解時(shí)主要以假設(shè)法和方程法為主。

假設(shè)法是一種算術(shù)方法，是一個(gè)假設(shè) --- 計(jì)算--- 推理 --- 解答的過程。

假設(shè)法中還有很多巧妙的思路，這種方法有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

列方程式一種代數(shù)解法，通過假設(shè)雞或兔任何一個(gè)量為x，然后根據(jù)只數(shù)與腳數(shù)之間之間的數(shù)量關(guān)系列出方程并求解即可。這種方法具有一般性，數(shù)量關(guān)系明確，便于學(xué)生理解。

注意這類型題的延伸和拓展。比如：題目中的雞和兔換成了龜和鶴、三輪車和自行車等等，使學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)的遷移。endprint