基于多鐵納磁體的擇多邏輯門(mén)三維磁化動(dòng)態(tài)特性研究?

危波 蔡理 楊曉闊 李成

(空軍工程大學(xué)理學(xué)院,西安 710051)

基于多鐵納磁體的擇多邏輯門(mén)三維磁化動(dòng)態(tài)特性研究?

危波 蔡理?楊曉闊 李成

(空軍工程大學(xué)理學(xué)院,西安 710051)

(2017年5月27日收到;2017年7月25日收到修改稿)

多鐵納磁體,擇多邏輯門(mén),應(yīng)變時(shí)鐘,磁化動(dòng)態(tài)

1 引 言

隨著互補(bǔ)金屬氧化物半導(dǎo)體(CMOS)器件尺寸已經(jīng)接近摩爾定律所描述的物理極限,傳統(tǒng)CMOS技術(shù)面臨著尺寸縮小帶來(lái)的功耗、量子效應(yīng)和散熱等嚴(yán)重問(wèn)題,因而越來(lái)越多的科研人員開(kāi)始研究基于新技術(shù)的納米器件[1?5].利用磁性材料沉積成一定形狀的納米薄膜可以制備納磁邏輯器件(nanomagnet logic device,NMLD),NMLD具有天然非易失性、抗輻射和低功耗等優(yōu)點(diǎn),是“后CMOS時(shí)代”具有廣泛影響的技術(shù)發(fā)現(xiàn)之一,這些特性使其在臨近空間電子系統(tǒng)、存儲(chǔ)器等方面具有廣闊的應(yīng)用前景[6,7].NMLD依靠磁體間的偶極子耦合作用進(jìn)行邏輯傳遞,為了完成一次可靠的操作,通常需要施加一外部信號(hào)(電壓或電流)將目標(biāo)納磁體預(yù)置到空態(tài),以確保耦合作用能有效翻轉(zhuǎn)目標(biāo)納磁體,這個(gè)外部信號(hào)就是NMLD的時(shí)鐘[8,9].傳統(tǒng)的時(shí)鐘方案包括利用通電導(dǎo)線產(chǎn)生全局磁場(chǎng)[10,11],以及基于自旋轉(zhuǎn)移扭矩形成時(shí)鐘場(chǎng)[12,13]等.雖然納磁體本身功耗極低,但全局磁場(chǎng)及自旋轉(zhuǎn)移扭矩的產(chǎn)生均需要大電流,產(chǎn)生大電流的外部電路不可避免地存在大量的能量損失,因而它們并不是理想的時(shí)鐘方案.最近,Atulasimha等[14]提出了一種基于多鐵納磁體的磁邏輯應(yīng)變時(shí)鐘,表現(xiàn)出了更加優(yōu)越的性能(如工作頻率為1 GHz時(shí),自旋轉(zhuǎn)移扭矩時(shí)鐘能量損失為108kBT,而應(yīng)變時(shí)鐘功耗僅為200kBT).多鐵納磁體邏輯器件由壓電層和磁致伸縮層構(gòu)成,其結(jié)構(gòu)如圖1(a)所示,通過(guò)給壓電層施加一微小電壓,產(chǎn)生的應(yīng)力通過(guò)壓電層和磁層之間的磁彈耦合,能夠使磁層的磁化翻轉(zhuǎn)接近90°[8],該現(xiàn)象(尺寸為幾十納米的多鐵納磁體)已得到了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證[15,16].同時(shí),應(yīng)變時(shí)鐘還可以對(duì)單個(gè)多鐵納磁體的磁化翻轉(zhuǎn)進(jìn)行控制,這也克服了傳統(tǒng)時(shí)鐘的磁場(chǎng)局域化難題.

圖1 (網(wǎng)刊彩色)NMLD (a)多鐵納磁體;(b)邏輯態(tài)Fig.1.(color online)NMLD:(a)Multiferroic nanomagnet;(b)logic states.

拉長(zhǎng)的納磁體具有明顯的形狀各向異性,可以用來(lái)表征二值信息,如圖1(b)所示.拉長(zhǎng)納磁體長(zhǎng)軸(易磁化軸)表征邏輯態(tài)“0”或“1”,而短軸(難磁化軸)則表征邏輯“空”.通過(guò)納磁體不同的排列方式,可以實(shí)現(xiàn)邏輯信息在納磁體器件中的定向傳遞,如鐵磁耦合互連線[6]、反鐵磁耦合互連線[14]、擇多邏輯門(mén)[17]等.文獻(xiàn)[17]建立了基于多鐵邏輯的擇多邏輯門(mén)二維模型,該研究?jī)H考慮了納磁體的面內(nèi)磁化,忽略了面外磁化對(duì)擇多邏輯門(mén)磁化翻轉(zhuǎn)的影響,因而所獲磁化動(dòng)態(tài)及轉(zhuǎn)換特性是不準(zhǔn)確的.實(shí)際上,面外磁化在納磁體磁化動(dòng)態(tài)翻轉(zhuǎn)中起著關(guān)鍵作用,納磁體的磁化翻轉(zhuǎn)是面內(nèi)磁化和面外磁化共同作用的結(jié)果.本文對(duì)多鐵擇多邏輯門(mén)的轉(zhuǎn)換特性進(jìn)行了深入研究,建立了擇多邏輯門(mén)的三維磁化動(dòng)態(tài)模型,并對(duì)擇多邏輯門(mén)的擇多計(jì)算功能進(jìn)行了仿真,進(jìn)一步分析了應(yīng)變時(shí)鐘的工作機(jī)制,找到了如何有效控制擇多邏輯門(mén)正確工作的一些準(zhǔn)則.

2 多鐵擇多邏輯門(mén)三維磁化動(dòng)態(tài)模型

CMOS技術(shù)中的基本電路是反相器,而NMLD技術(shù)的基本電路卻是擇多邏輯門(mén)[18].在NMLD技術(shù)中,擇多邏輯門(mén)由五個(gè)納磁體組成,其結(jié)構(gòu)如圖2(a)所示,I1,I2,I3為輸入納磁體;C為中心納磁體(完成擇多計(jì)算);O為輸出納磁體.由納磁體構(gòu)成的擇多邏輯門(mén)邏輯功能函數(shù)為

從(1)式可以獲得該擇多邏輯門(mén)工作的真值表,如表1所列.

從表1可以看出,該擇多邏輯門(mén)真值表與常規(guī)擇多邏輯門(mén)真值表的差別在于本文擇多邏輯門(mén)模型是從中擇多輸出,而常規(guī)擇多邏輯門(mén)則是從I1,I2,I3中擇多輸出.造成該差別的原因是本文擇多邏輯門(mén)I1和C二者是反鐵磁耦合,磁化反平行排列,C接受到的邏輯實(shí)際為兩類擇多邏輯門(mén)本質(zhì)上沒(méi)有區(qū)別,在I1和C之間增加一個(gè)納磁體,就可以實(shí)現(xiàn)常規(guī)擇多邏輯門(mén)計(jì)算功能.

圖2 (網(wǎng)刊彩色)納磁體邏輯門(mén) (a)擇多邏輯門(mén);(b)坐標(biāo)軸分配Fig.2.(color online)Nanomagnet logic gate:(a)Majority gate;(b)axis assignment.

表1 擇多邏輯門(mén)真值表Table 1.The truth table of Majority gate.

假設(shè)納磁體磁化的極角(面外)和方位角(面內(nèi))分別是θ和φ,在y-x平面內(nèi),y軸指向納磁體易磁化軸,x軸指向納磁體難磁化軸,而z軸反映了納磁體厚度,坐標(biāo)分配以及極角和方位角定義如圖2(b)所示.因而,邏輯“0”表示φ=?90°,邏輯“1”表示φ=90°,邏輯“空”表示φ=0°.

鐵磁耦合[6]和反鐵磁耦合[14]分別在C上產(chǎn)生的偶極子耦合能為

(2)和(3)式中μ0是真空磁導(dǎo)率,MS是飽和磁矩,V是納磁體體積,R是相鄰納磁體中心間距.基于(2)和(3)式,推導(dǎo)出C上總的偶極子耦合能為其中分別為

而任一納磁體形狀各向異性能Eshape_anisotropy為[19]

Nd_xx,Nd_yy和Nd_zz分別是沿著三個(gè)坐標(biāo)軸的退磁系數(shù).假設(shè)磁層是橢圓形薄膜,橢圓的長(zhǎng)軸和短軸分別為a,b,薄膜厚度為t,則退磁系數(shù)計(jì)算如下[19]:

納磁體在應(yīng)力/電壓作用下產(chǎn)生的應(yīng)力各向異性能Estress_anisotropy為[14]

其中3λs/2為飽和磁致伸縮,σ為施加的應(yīng)力值.因此,任一單疇納磁體的總能量E可以表示為多鐵納磁體邏輯器件的磁化動(dòng)態(tài)可以用Landau-Lifshitz-Gilbert(LLG)方程描述如下[20](阻尼系數(shù)α≤1):

其中M是多鐵納磁體的磁矩矢量,α是阻尼系數(shù),γ是回磁比.Heff是任一納磁體上的有效場(chǎng),該有效場(chǎng)作用在納磁體上產(chǎn)生了磁矩(M×Heff),使得納磁體的磁化發(fā)生翻轉(zhuǎn),其表達(dá)式為[20]

Hdipole,Hshape,Hstress分別為偶極子耦合能、形狀各向異性能、應(yīng)力各向異性能產(chǎn)生的有效場(chǎng)分量.外界隨機(jī)性熱漲落的影響可以通過(guò)一個(gè)隨機(jī)熱場(chǎng)h(t)來(lái)描述,hi(t)是熱場(chǎng)沿著坐標(biāo)軸的分量,可以寫(xiě)為[21]

其中k是玻爾茲曼常數(shù),T是當(dāng)前室溫,1/Δt是熱噪聲的振蕩頻率,G(0,1)(t)表示均值為0,方差為1的高斯分布函數(shù).基于(11)和(12)式,推導(dǎo)出有效場(chǎng)沿著各個(gè)坐標(biāo)軸的分量分別如下:

將磁矩矢量M對(duì)飽和磁矩MS歸一化處理:

mx,my,mz是歸一化磁矩矢量m沿坐標(biāo)系的三個(gè)分量,可用參數(shù)方程表示如下:

將(15)式代入(10)式,化簡(jiǎn)LLG方程得到兩個(gè)聯(lián)立的微分方程,可以確定任一納磁體的極角θ和方位角φ的動(dòng)態(tài)變化:

將(13)式代入(16)式,推導(dǎo)得到多鐵納磁體擇多邏輯門(mén)三維磁化動(dòng)態(tài)模型,可求解多鐵擇多邏輯門(mén)輸出納磁體及中心納磁體的磁化動(dòng)態(tài).通過(guò)改變相關(guān)參數(shù),觀察這些參數(shù)對(duì)擇多邏輯門(mén)計(jì)算功能及動(dòng)態(tài)特性的影響.

3 多鐵納磁體擇多邏輯門(mén)的磁化動(dòng)態(tài)模擬

3.1 接受新輸入的擇多計(jì)算功能仿真

采用四階龍格-庫(kù)塔方法對(duì)(16)式進(jìn)行數(shù)值求解,可以求出任一納磁體(除輸入外)任意時(shí)刻的極角和方位角數(shù)值.壓電層材料為PMN-PT,磁層材料為T(mén)erfenol-D.磁層各參數(shù)如表2所列.

表2 磁層材料Terfenol-D參數(shù)Table 2. The parameters of magnetic material Terfenol-D.

仿真中用到的其他參數(shù):R=200 nm,壓電層厚度tp=40 nm.上述參數(shù)的選擇可以確保納磁體在邏輯態(tài)和空態(tài)之間的形狀各向異性能勢(shì)壘為0.8 eV,這足以抵抗外界隨機(jī)熱漲落引起的自發(fā)磁化翻轉(zhuǎn).同時(shí),偶極子耦合能為0.26 eV,這也防止納磁體磁化在未施加應(yīng)力時(shí)發(fā)生自發(fā)翻轉(zhuǎn).納磁體尺寸可以進(jìn)一步縮小,但要確保納磁體邏輯態(tài)和空態(tài)之間的形狀各向異性能勢(shì)壘能夠抵抗外界熱噪聲的影響,同時(shí)相鄰納磁體之間的耦合作用不足以使納磁體磁化發(fā)生翻轉(zhuǎn).仿真過(guò)程采用的是流水線式班尼特時(shí)鐘[8],I1,I2,I3的初始態(tài)為“000”,C和O的初始態(tài)為“11”.為了觀察擇多邏輯門(mén)的動(dòng)態(tài)翻轉(zhuǎn),給C施加30 MPa的應(yīng)力(相當(dāng)于給圖1(a)加150 mV的電壓),直到0.386 ns后撤去該應(yīng)力;0.02 ns后給O施加30 MPa的應(yīng)力,直到0.6 ns后撤去該應(yīng)力,觀察擇多邏輯門(mén)C和O的終態(tài).當(dāng)I1,I2,I3接受到新的邏輯信息,輸入組合依次變?yōu)檫壿嫛?01”和“101”,對(duì)C和O施加上述應(yīng)變時(shí)鐘,觀察所建擇多邏輯門(mén)三維磁化動(dòng)態(tài)模型能否實(shí)現(xiàn)正確的擇多計(jì)算功能.重點(diǎn)觀察C的磁化翻轉(zhuǎn)情況,因?yàn)镃用于接受輸入,完成擇多計(jì)算.根據(jù)表1,當(dāng)輸入為“000”時(shí),C的磁化應(yīng)為邏輯“0”;當(dāng)輸入為“001”時(shí),C的磁化應(yīng)為邏輯“1”;當(dāng)輸入為“101”時(shí),C的磁化應(yīng)為邏輯“0”(從文獻(xiàn)[22]中可知,由于隨機(jī)熱漲落的影響,磁化和易磁化軸之間存在5°的偏差,因而邏輯“0”實(shí)際表示φ=?85°,而邏輯“1”實(shí)際表示φ=85°. 特別地,極化角θ=89.9°).擇多邏輯門(mén)接受新輸入仿真結(jié)果如圖3所示.

圖3 (網(wǎng)刊彩色)擇多邏輯門(mén)仿真結(jié)果 (a)初始輸入“000”;(b)輸入變化為“001”;(c)輸入變化為“101”Fig.3.(color online)Simulation results of magnetization dynamics of Majority gate:(a)Initial input “000”(b)“001” then;(c)“101” then.

從圖3(a)可見(jiàn),I1,I2,I3初始態(tài)是“000”,施加應(yīng)變時(shí)鐘后,C的磁化在應(yīng)力的作用下翻轉(zhuǎn)到了邏輯“空”,當(dāng)應(yīng)力撤去以后,C在I1,I2,I3的偶極子耦合作用下,正確地翻轉(zhuǎn)到邏輯“0”.之后I3接受到新的輸入,從邏輯“0”翻轉(zhuǎn)到邏輯“1”,擇多邏輯門(mén)的磁化翻轉(zhuǎn)如圖3(b)所示,此時(shí)I1,I2,I3的狀態(tài)為“001”,而C的初始態(tài)為邏輯“0”,施加上述應(yīng)變時(shí)鐘后,C從邏輯“0”正確地翻轉(zhuǎn)到了邏輯“1”.從圖3(b)也可以看出來(lái),雖然沒(méi)有對(duì)I1,I2,I3施加應(yīng)變時(shí)鐘,但是納磁體之間的偶極子耦合能產(chǎn)生的Hdipole以及形狀各向異性能產(chǎn)生的Hshape,使得I1,I2,I3的磁化在面內(nèi)以及面外都會(huì)發(fā)生一定角度的偏轉(zhuǎn),并隨著C的穩(wěn)定而穩(wěn)定下來(lái).為了直觀地看出這一過(guò)程,圖4給出了I1磁化翻轉(zhuǎn)的三維軌跡,I1產(chǎn)生了面內(nèi)和面外的磁化偏轉(zhuǎn),由于形狀各向異性能較高,偶極子作用誘導(dǎo)的自發(fā)翻轉(zhuǎn)被抑制,因而納磁體磁化回到初始狀態(tài),產(chǎn)生如圖4的磁化動(dòng)態(tài)變化,I2,I3與I1情況類似.C在鐵磁和反鐵磁耦合作用的疊加下,其磁化從邏輯“0”正確地翻轉(zhuǎn)到邏輯“1”(φC=83.8°). 如圖5所示,C的磁化翻轉(zhuǎn)是面外磁化和面內(nèi)磁化相互競(jìng)爭(zhēng)的結(jié)果,施加應(yīng)力以后,面外各向異性較大,在磁化翻轉(zhuǎn)過(guò)程中,面外磁化占優(yōu),因而存在較大的面外極化角(θC的變化范圍為84.1°—103.3°). 隨著應(yīng)力的持續(xù)作用,磁化逐漸翻轉(zhuǎn)到邏輯“空”,此時(shí),沿著難磁化軸的面內(nèi)各向異性占優(yōu),而面外各向異性較弱,存在輕微的面外磁化(θC的變化范圍為88.7°—93.9°).應(yīng)力撤去以后,沿面內(nèi)易磁化軸的各向異性占優(yōu),而面外各向異性幾乎為0,面外極角較為穩(wěn)定(約90.13°),磁化逐漸翻轉(zhuǎn)到邏輯“1”.圖5(c)給出了C磁化翻轉(zhuǎn)的三維曲線,該曲線詳細(xì)描述了C復(fù)雜的磁化動(dòng)態(tài).

圖4 (網(wǎng)刊彩色)輸入納磁體I1磁化翻轉(zhuǎn)的三維圖像Fig.4.(color online)Three-dimensional plot of magnetization dynamics of the input nanomagnet I1.

O在與C的反鐵磁耦合作用下,從邏輯“1”正確地翻轉(zhuǎn)到邏輯“0”(φO=?84.9°). 當(dāng)擇多邏輯門(mén)的輸入I1再次接受到新的邏輯輸入,從邏輯“0”翻轉(zhuǎn)到邏輯“1”,此時(shí)輸入I1,I2,I3的狀態(tài)變?yōu)椤?01”,C的初始態(tài)為邏輯“1”,施加上述應(yīng)變時(shí)鐘后,C的磁化從邏輯“1”正確地翻轉(zhuǎn)到了邏輯“0”,如圖3(c)所示.從這個(gè)仿真可以看出,當(dāng)輸入I1,I2,I3的邏輯態(tài)從“000”變化到“001”再到“101”,相應(yīng)地,C的磁化從邏輯“0”翻轉(zhuǎn)到邏輯“1”再翻轉(zhuǎn)到邏輯“0”,仿真結(jié)果與表1是相符的.這表明在合適的應(yīng)變時(shí)鐘下,建立的擇多邏輯門(mén)三維磁化動(dòng)態(tài)模型實(shí)現(xiàn)了正確的擇多計(jì)算功能,當(dāng)輸入發(fā)生變化時(shí),也能正常工作.由納磁體構(gòu)成的該擇多邏輯門(mén)從理論上是可以實(shí)現(xiàn)的.

圖5 (網(wǎng)刊彩色)擇多邏輯門(mén)中心納磁體C磁化動(dòng)態(tài)(a)極角;(b)方位角;(c)三維軌跡Fig.5.(color online)Magnetization dynamics of the cental nanomagnet C of Majority gate:(a)Polar angle(b)azimuthal angle;(c)three-dimensional trajectory.

3.2 應(yīng)變時(shí)鐘影響擇多邏輯門(mén)擇多計(jì)算功能

為了探究應(yīng)變時(shí)鐘對(duì)擇多邏輯門(mén)計(jì)算功能的影響,改變作用于O上應(yīng)力的持續(xù)時(shí)間,觀察擇多邏輯門(mén)的磁化動(dòng)態(tài)特性,這里仿真輸入為“111”時(shí)的動(dòng)態(tài)特性,其他輸入組合可以類比仿真.開(kāi)始給C施加30 MPa的應(yīng)力,直到0.386 ns后撤去應(yīng)力;0.02 ns以后給O施加30 MPa的應(yīng)力,分別仿真0.386,0.4,0.46,0.5,0.6,0.9,1.3,1.9 ns后撤去O上的應(yīng)力,擇多邏輯門(mén)的工作情況.此時(shí),作用于C和O上應(yīng)力撤去的間隔分別為0,0.014,0.074,0.114,0.214,0.514,0.914,1.514 ns.仿真結(jié)果見(jiàn)表3.

表3 不同應(yīng)變時(shí)鐘下?lián)穸噙壿嬮T(mén)動(dòng)態(tài)仿真結(jié)果Table 3.The simulation results of Majority gate under different strain clock.

從表3可以看出,過(guò)早撤去O上的應(yīng)力(應(yīng)力撤去間隔小于0.1 ns),擇多邏輯門(mén)計(jì)算功能出現(xiàn)錯(cuò)誤(計(jì)算完成時(shí)間為0 ns).這是因?yàn)?O需要根據(jù)C的邏輯態(tài)確定正確的翻轉(zhuǎn)方向,由于兩者是反鐵磁耦合,當(dāng)C的磁化翻轉(zhuǎn)為邏輯“1”時(shí),O的磁化應(yīng)當(dāng)翻轉(zhuǎn)為邏輯“0”.提前撤去應(yīng)力,C沒(méi)有及時(shí)翻轉(zhuǎn)到預(yù)期的邏輯態(tài),二者的耦合作用不足以使O的磁化實(shí)現(xiàn)正確的翻轉(zhuǎn).這個(gè)仿真結(jié)果表明,應(yīng)力撤去間隔小于0.1 ns會(huì)降低擇多邏輯門(mén)工作的正確率,而應(yīng)力撤去間隔大于0.2 ns則會(huì)降低擇多邏輯門(mén)的工作頻率,所以當(dāng)輸入為“111”時(shí),最優(yōu)應(yīng)力撤去間隔為0.1—0.2 ns.由于不同輸入下C和O的磁化運(yùn)動(dòng)曲線不同,為了找到擇多邏輯門(mén)工作的最優(yōu)應(yīng)力撤去間隔,圖6給出了所有輸入下?lián)穸噙壿嬮T(mén)完成計(jì)算時(shí)間的仿真結(jié)果.

圖6中計(jì)算完成時(shí)間為0 ns表示擇多邏輯門(mén)計(jì)算失敗,從圖中可以看出,當(dāng)應(yīng)力撤去間隔小于0.1 ns時(shí),擇多邏輯門(mén)出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤;當(dāng)應(yīng)力撤去間隔大于0.2 ns時(shí),計(jì)算完成時(shí)間明顯上升.雖然在不同輸入條件下,擇多邏輯門(mén)工作的最優(yōu)撤去間隔有差異,但是對(duì)于擇多邏輯門(mén)而言,需要確保8種輸入下的計(jì)算正確率和工作頻率,因此最優(yōu)撤去時(shí)間間隔仍為0.1—0.2 ns.

圖7表示輸入為“111”,應(yīng)力撤去間隔為0.014 ns時(shí),O的磁化翻轉(zhuǎn)情況.從圖7可以清楚地看出來(lái),O的磁化從邏輯“1”翻轉(zhuǎn)到邏輯“空”,最后翻轉(zhuǎn)失敗又回到邏輯“1”的整個(gè)過(guò)程.

圖6 (網(wǎng)刊彩色)擇多邏輯門(mén)不同輸入下計(jì)算完成時(shí)間仿真結(jié)果Fig.6.(color online)The simulation results of computing time of majority gate under different inputs.

圖7 (網(wǎng)刊彩色)擇多邏輯門(mén)輸出納磁體O磁化翻轉(zhuǎn)的三維圖像Fig.7.(color online)Three-dimensional plot of magnetization dynamics of the output nanomagnet O of majority gate.

4 結(jié) 論

本文建立了多鐵擇多邏輯門(mén)三維磁化動(dòng)態(tài)模型,利用數(shù)值計(jì)算方法對(duì)擇多邏輯門(mén)磁化翻轉(zhuǎn)動(dòng)態(tài)過(guò)程進(jìn)行了深入的模擬研究,并對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了理論分析.研究重點(diǎn)關(guān)注擇多邏輯門(mén)接受新輸入后的動(dòng)態(tài)特性,同時(shí)對(duì)應(yīng)力持續(xù)時(shí)間產(chǎn)生的影響進(jìn)行了探索.研究結(jié)果表明:建立的三維磁化動(dòng)態(tài)模型準(zhǔn)確地描述了擇多邏輯門(mén)的動(dòng)態(tài)特性,在合適的應(yīng)變時(shí)鐘(30 MPa)下,擇多邏輯門(mén)能夠接受新邏輯完成擇多計(jì)算功能;當(dāng)應(yīng)力撤去間隔小于0.1 ns時(shí),擇多邏輯門(mén)會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤的工作狀態(tài),這是因?yàn)樘崆俺啡?yīng)力,納磁體之間的耦合作用還不足以克服形狀各向異性能,因而容易出現(xiàn)錯(cuò)誤;當(dāng)應(yīng)力撤去間隔大于0.2 ns,擇多邏輯門(mén)的工作頻率會(huì)下降,這是因?yàn)閾穸噙壿嬮T(mén)一直處于邏輯“空”,沒(méi)有進(jìn)行擇多計(jì)算.輸出納磁體上應(yīng)力撤去時(shí)機(jī)應(yīng)為中心納磁體時(shí)鐘撤去后0.1—0.2 ns之間,這樣可確保擇多邏輯門(mén)正確轉(zhuǎn)換概率及工作頻率.

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PACS:75.78.—n,85.70.Kh,85.80.Jm DOI:10.7498/aps.66.217501

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant No.11405270)and the Scienti fi c Research Foundation for Postdoctor of Air Force Engineering University,China(Grant Nos.2015BSKYQD03,2016KYMZ06).

?Corresponding author.E-mail:qianglicai@163.com

Three-dimensional magnetization dynamics in majority gate studied by using multiferroic nanomagnet?

Wei Bo Cai Li?Yang Xiao-Kuo Li Cheng

(Science College,Air Force Engineering University,Xi’an 710051,China)

d 27 May 2017;revised manuscript

25 July 2017)

The scaling of traditional complementary metal oxide semiconductor(CMOS)device is reaching its physical limit,and alternative emerging devices are being explored as possible CMOS substitutes.One of the most promising device technologies is nano-magnetic logic(NML),which is an energy-efficient computing paradigm.The inherent nonvolatility and low energy consumption make NML device possess wide application perspectives.The basic element of multiferroic NML is a sub-100 nm sized single domain magnet.Generally,thex-yplane determines the in-plane dimension,while thezdirection indicates the thickness of nanomagnet.Classical binary logic states “0”and “1”are encoded in two stable magnetization orientations along the easy axis(major axis)of the elliptical nanomagnet,while the hard axis(minor axis)refers to “null”logic.In order to propagate logic bits between the neighbor nanomagnets,one requires a clock that periodically fl ips every magnet’s magnetization along the hard axis simultaneously,and the dipole-dipole interaction between the neighbors will force the magnet into the correct orientation along the easy axis,and thus the logic bit propagates unidirectionally.In multiferroic NML,the majority gate is a basic element of nanomagnet logcal circuit.In this paper,the three-dimensional switching dynamic model of a multiferroic nanomagnetic majority gate is established,and its magnetization dynamics is simulated by solving the Landau-Lifshitz-Gilbert equation with considering the thermal fl uctuation effects.The majority gate is implemented with dipole-coupled two-phase(magnetostrictive/piezoelectric)multiferroic elements and is simulated by using different strain clocks and changing the input.It is found that the majority gate works efficiently and correctly when receiving new input.It is also found that the optimal time interval of stress releasing between central nanomagnet and output nanomagnet is 0.1–0.2 ns.Removing stress earlier will reduce the success rate of the majority gate operation while the work frequency increases.The reason behind the phenomenon may be that removing stress earlier results in weak dipole-coupled interaction,which cannot overcome the shape anisotropy.These findings are bene fi cial to the design of multiferroic logic circuit.

multiferroic nanomagnet,majority gate,strain clock,magnetization dynamics

建立了多鐵納磁體擇多邏輯門(mén)的三維磁化動(dòng)態(tài)模型,并施加應(yīng)變時(shí)鐘(應(yīng)力或電壓)對(duì)多鐵擇多邏輯門(mén)的擇多計(jì)算功能進(jìn)行了動(dòng)態(tài)仿真,同時(shí)分析了應(yīng)變時(shí)鐘工作機(jī)制以及它與擇多邏輯門(mén)可靠轉(zhuǎn)換之間的關(guān)系.仿真結(jié)果表明所建三維動(dòng)態(tài)模型準(zhǔn)確地描述了擇多邏輯門(mén)的工作機(jī)制,在30 MPa應(yīng)力作用下,擇多邏輯門(mén)接受新輸入實(shí)現(xiàn)了正確的擇多計(jì)算功能.研究還發(fā)現(xiàn)對(duì)中心納磁體和輸出納磁體依次撤去應(yīng)變時(shí)鐘時(shí),提前撤去輸出納磁體上的應(yīng)力會(huì)降低擇多邏輯門(mén)的正確計(jì)算概率,而延遲撤去輸出納磁體上的應(yīng)力會(huì)降低擇多邏輯門(mén)的工作頻率.研究結(jié)果深化了人們對(duì)多鐵擇多邏輯門(mén)動(dòng)態(tài)特性的認(rèn)識(shí),可為多鐵邏輯電路的設(shè)計(jì)提供重要指導(dǎo).

10.7498/aps.66.217501

?國(guó)家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):11405270)和空軍工程大學(xué)理學(xué)院博士后科研啟動(dòng)基金(批準(zhǔn)號(hào):2015BSKYQD03,2016KYMZ06)資助的課題.

?通信作者.E-mail:qianglicai@163.com

?2017中國(guó)物理學(xué)會(huì)Chinese Physical Society