基于壓縮感知的探地雷達延時估計方法

劉金花++趙艷杰

摘 要探地雷達在路面無損檢測中具有廣泛的應用價值，其通過對回波信號的檢測實現(xiàn)對路面的檢測。探地雷達對回波信號的延時估計能力決定了其性能，然而當路面中有層次的厚度較小時，會造成各個層次回波信號的重疊，繼而使得弱回波信號被掩蓋，影響了對時延的估計性能。本文針對此問題結(jié)合壓縮感知技術(shù)進行了研究，提出了新的探地雷達回波信號延時估計方法。該方法利用回波信號的稀疏性獲得回波信號的稀疏表示，接著通過稀疏重構(gòu)有效地解決了弱回波信號被強目標信號掩蓋的問題，該方法還結(jié)合極化內(nèi)插技術(shù)，提升了對回波時延的估計精度。

【關(guān)鍵詞】探地雷達 延時估計 壓縮感知 極化內(nèi)插

1 探地雷達背景知識

假設雷達發(fā)射帶寬為B，時寬為Tb的脈沖信號。在雷達觀測范圍內(nèi)設置K個稀疏點目標，將目標回波下變頻到中頻f0后，我們得到回波信號r（t）為

（1）

其中和分別表示發(fā)射信號的幅度和相位。和tk分別為第k個目標的反射系數(shù)和時延。在噪聲環(huán)境中，回波信號x（t）表示為

（2）

其中n（t）是功率譜密度為N0/2帶寬為B的帶限噪聲。

2 基于壓縮感知的延時估計方法

一般說來，在探地雷達應用中，發(fā)射波形是已知的，這樣，我們可以采用波形匹配基底對目標回波信號進行稀疏表示。對于信號

（3）

波形匹配字典可由的時延信號組成，可表示為，其中，是字典的大小，表示上限函數(shù)。

將目標時延設置在離散的時延上，即，這樣，我們可以采用波形匹配字典將式（1）中的信號r（t）表示成

， （4）

由于，我們認為r（t）可由波形匹配字典稀疏表示，稀疏度為K。

對回波信號x（t）進行采樣，采樣率根據(jù)帶通采樣定理設置為fs。定義，，，我們可以將采樣后信號的矩陣形式表示為

x=r+n （5）

其中，，。結(jié)合式（4），我們可以進一步將式（5）表示為

（6）

其中。，。壓縮感知理論表明，當矩陣S滿足約束等距條件時，式（6）中的稀疏向量ρ可解。目前主要有凸松弛算法以及貪婪算法可用于稀疏向量重構(gòu)。我們可以通過稀疏重構(gòu)獲取目標回波的延遲估計。貪婪算法StOMP具有優(yōu)良的估計性能，可用于快速有效的實現(xiàn)稀疏重構(gòu)。值得注意的是，回波信號的延時通常不會準確的落在字典的離散網(wǎng)格，這造成了字典失配問題，降低了目標延時的估計性能。文獻[3]提出了一種極化內(nèi)插技術(shù)用于改善字典失配問題中的目標延時估計性能，其認為對于任意不在離散網(wǎng)格上的時延，我們可將其時延表示為，其中?；夭杀硎緸?/p>

（8）

我們可以將式（8）表示為

（9）

定義，，我們繼而可以得到式（9）的矩陣形式

（10）

式（10）表明對偏離網(wǎng)格的信號，我們可以先根據(jù)采用最小二乘估計系數(shù)，繼而求解w的估計，即對于每一個回波延時，我們實際上需要估計三個系數(shù)用于對其進行估計。

基于此，我們結(jié)合StOMP算法，提出了高質(zhì)量的延時估計算法Gridless-StOMP，具體流程如算法1所示。其中，是Q的廣義逆。

3 仿真

假設探地雷達發(fā)射線性調(diào)頻信號，中頻，信號帶寬，脈沖寬度。接收信號由3個回波組成，對應的延時分別為，以及。延時為與延時為的回波的強度相同，均為延時為的回波的強度的兩倍，若回波的輸入信噪比為。

圖1將Gridless-StOMP方法與傳統(tǒng)的匹配濾波方法的延時估計性能進行了比較。我們可以看出由于匹配濾波旁瓣的作用，強回波掩蓋了弱回波，匹配濾波無法有效的估計找出延時為的回波。而由于結(jié)合了壓縮感知技術(shù)，即使強回波與弱回波同時存在，Gridless-StOMP方法也可以有效的估計出回波的延時，這為探地雷達的進一步信號處理提供了有效的保證。仿真結(jié)果表明，三個回波延時的估計誤差分別為、和，即Gridless-StOMP方法也可以保證估計精度小于0.06倍的分辨率。

4 結(jié)語

本文將壓縮感知技術(shù)應用于探地雷達的延時估計問題，提出了Gridless-StOMP方法。該方法有效地解決了傳統(tǒng)匹配濾波處理旁瓣造成的強回波掩蓋弱回波問題，同時為了提高對延時的估計精度，引入了極化內(nèi)插技術(shù)。Gridless-StOMP方法實現(xiàn)了對探地雷達延時的高精度估計，為探地雷達的后續(xù)處理提供了性能保證。

作者簡介

劉金花（1991-），女，內(nèi)蒙古烏蘭察布市人。工學碩士。內(nèi)蒙古大學電子信息工程學院信息與通信工程。主要研究方向為信號處理與傳輸。

作者單位

內(nèi)蒙古大學 內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市 010020