如何運用三角函數(shù)的圖像解決問題

張霽晟 湖南省武岡市第二中學(xué)

如何運用三角函數(shù)的圖像解決問題

張霽晟 湖南省武岡市第二中學(xué)

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，三角函數(shù)具有一定的難度，且綜合性較強，如果學(xué)生未能對相關(guān)的知識點進行全面掌握，在解答此類問題時，容易產(chǎn)生一系列的疑惑。所以加深對三角函數(shù)相關(guān)知識點的理解能力，運用三角函數(shù)圖像對相應(yīng)的題目進行解答，才能提高數(shù)學(xué)成績。基于這樣的背景之下，本文對三角函數(shù)的作用以及在三角函數(shù)的具體運用進行了分析，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和成績。

三角函數(shù) 學(xué)習(xí)效率 技巧 函數(shù)圖形

高中三角函數(shù)的綜合性很強，對學(xué)生的邏輯思維能力有著很高的要求，知識點掌握不全面，導(dǎo)致在解題中存在著各種問題，從而學(xué)習(xí)成績沒有達到預(yù)期的效果。因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的過程中，將圖形運用到題目分析以及解答當中，能夠有效提高解題效率。

1 運用圖形的作用

由于三角函數(shù)涉及到的知識點比較多，如果學(xué)生在解題的過程中不能熟練運用，問題就很難解決。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)和形是兩個獨立的整體，也是數(shù)學(xué)最基本的兩個內(nèi)容。在三角函數(shù)解題的過程當中將圖形充分運用進去，能夠在最大程度上將相關(guān)的數(shù)量關(guān)系直觀表示出來，從而提高解題效率。高中三角函數(shù)運用圖形的方法對相關(guān)的問題求解主要有四種類型：第一種，根據(jù)給出的已知條件進行函數(shù)圖像的繪制；第二種，根據(jù)已知的函數(shù)圖像對函數(shù)關(guān)系式進行求解；第三種，對根據(jù)三角函數(shù)的數(shù)量關(guān)系和圖像進行轉(zhuǎn)換；第四種，圖像的具體運用。

2 運用圖像的基本方法和原則

2.1 對概念進行全面掌握

在三角函數(shù)學(xué)習(xí)的過程中，對三角函數(shù)的概念進行全面掌握是學(xué)習(xí)三角函數(shù)的基礎(chǔ)，也是重點，只有三角函數(shù)的概念得到了有效的掌握和理解，學(xué)生在解題的過程中才能夠?qū)ο嚓P(guān)的概念以及知識點進行靈活的運用，從而提高解題效率。同時對于三角函數(shù)當中比較難的公式或者是定理，學(xué)生在學(xué)習(xí)概念的過程中，可以利用圖像對相關(guān)的數(shù)量關(guān)系進行分析。將三角函數(shù)的概念利用圖像直觀的表示出來，仔細觀察，以此來加深對概念以及定理的理解。同時將概念和圖像進行結(jié)合分析，學(xué)生在解題的過程中就會掌握解題的思路以及技巧，在這樣的情況之下不僅能夠提高解題的效率，同時也會為后續(xù)知識點的學(xué)習(xí)以及使用打下良好的基礎(chǔ)。

2.2 提高課堂學(xué)習(xí)的效率

課堂學(xué)習(xí)是知識體系形成的重要階段，在課堂學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生除了要對三角函數(shù)的概念進行全面掌握，同時還要做好課堂筆記，將老師在課堂上講解的方法與課后的練習(xí)進行有效的結(jié)合，以此提高自己對相關(guān)知識點靈活運用的能力。學(xué)生如果在解題的過程中遇到了困難，就應(yīng)該向老師尋求幫助，在這個過程當中，學(xué)生應(yīng)該重點掌握解題的思路以及解題的技巧，同時舉一反三，加強對相關(guān)題目的練習(xí)。比如在對函數(shù)的單調(diào)性進行分析的時候，不僅僅只考慮一種情況，而是要根據(jù)函數(shù)的整體性對單調(diào)性進行充分的考慮，將不同的情況都考慮出來。

2.3 從整體上對圖像進行認知

學(xué)生在解答三角函數(shù)相關(guān)題目的時候，要從函數(shù)的整體上對圖形進行認知和運用，在這樣的情況之下才能夠提高學(xué)生對題目的理解能力以及解題的效率。在這個過程中，需要學(xué)生將函數(shù)數(shù)量關(guān)系同圖形充分結(jié)合起來。同時將給出的已知條件或者是函數(shù)圖形進行靈活轉(zhuǎn)化，只有這樣，學(xué)生才能夠?qū)瘮?shù)的概念以及相關(guān)的知識點進行全面有效的掌握，才能夠加深函數(shù)知識點靈活運用的能力。在解答不同類型的題目的過程中，將這些知識點充分、靈活的應(yīng)用進去，從而在最大的程度上提高學(xué)習(xí)成績。

3 圖形在具體過程中具體的運用

在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的過程中學(xué)生應(yīng)該明白在三角函數(shù)的單調(diào)性在不同的區(qū)間是不一樣的，所以在具體的分析過程中，學(xué)生應(yīng)該從三角函數(shù)整體出發(fā)，對具體問題進行具體分析，提高解題的準確率。

圖1

[1]李小云.解“三角函數(shù)圖像與性質(zhì)”問題的兩個“切入點”[J].學(xué)周刊,2011,34:148