鐵基超導體中非磁性雜質引起的隙內束縛態(tài)

劉志海, 劉江山, 馬建明, 鄭鐵軍, 張德剛

(1. 四川師范大學 物理與電子工程學院, 四川 成都 610101; 2. 成都紡織高等?？茖W校 基礎部, 四川 成都 611731)

鐵基超導體中非磁性雜質引起的隙內束縛態(tài)

劉志海1, 劉江山1, 馬建明1, 鄭鐵軍2, 張德剛

(1. 四川師范大學 物理與電子工程學院, 四川 成都 610101; 2. 成都紡織高等?？茖W校 基礎部, 四川 成都 611731)

鐵基超導體中單個非磁性雜質引起的隙內束縛態(tài)可以用來區(qū)分S-波和S±-波配對對稱性.基于一個兩軌道四帶緊束縛模型,研究在具有S±-波配對對稱性的鐵基超導體中單個非磁性雜質對局域態(tài)密度的影響,獲得雜質共振峰的高度、位置與雜質勢的關系.發(fā)現在一定的雜質勢范圍內正、負能側雜質共振峰出現的位置是對稱的,當VS>0.40 eV時,正能側的共振峰分裂為2個峰,VS=0.70 eV附近區(qū)間,在次近鄰點上的局域態(tài)密度中可以觀察到4個明顯的雜質共振峰,分別位于ω±3.4 meV和ω±2.2 meV處，像這樣的隙內束縛態(tài)可以通過掃描遂穿實驗直接觀測.

鐵基超導體; 超導序參量; 非磁性雜質; 隙內束縛態(tài)

新型超導材料鐵基超導體的發(fā)現[1-5],為高溫超導電性的研究提供了新的平臺.到目前為止,已獲得的鐵基超導材料的最高轉變溫度高達55 K[2].與銅氧化物超導體類似,鐵基超導體也有一個層狀結構,超導電性來自于FeAs層中的電子庫伯對.與銅氧超導體不同的是,鐵基超導體中每個Fe原子位于相鄰的4個As原子組成的四面體的中心,每個元胞中的2個As原子分別位于Fe-Fe平面上方和下方.能帶計算[6-7]和ARPES實驗[8-12]已經揭示鐵基超導體中存在圍繞Γ(0,0)點的2個空穴型費米面和圍繞M(π,π)點的2個電子型費米面.

在鐵基超導電性的研究中,超導序參量的配對對稱性一直是一個核心的問題.大量的理論研究[13-17]以及通過STM實驗描繪的Fe(Te,Se)材料中準粒子干擾模式與磁場的關系[18]都表明,鐵基超導體中電子型費米面和空穴型費米面上的超導序參量帶有相反的符號.眾多實驗[19-23]也揭示了各個費米面上的超導能隙是無節(jié)點的、接近各向同性的,因此d-波及p-波配對可以被排除.所以一般認為鐵基超導體中的超導序參量為具有帶間符號反轉的S±-波配對,但也有研究[24-25]認為其超導序參量可能為S++-波配對,即各向異性的S-波配對.相對于d-波及p-波配對,S-波和S±-波配對更難以區(qū)分,因為除了沿著M點的2個費米面上的超導序參量反號外,二者具有相似的對稱性.

眾所周知,雜質的研究是高溫超導電性研究的一個重要手段[26].在鐵基超導體的超導序參量的研究中,非磁性雜質散射會在S±-波配對對稱性中引起隙內束縛態(tài),而這樣的束縛態(tài)不會出現在S-波配對對稱性中[27-29],通過STM實驗描繪鐵基超導體中雜質點及其鄰近點上的局域態(tài)密度可以直接地觀測非磁性雜質引起的隙內束縛態(tài).鐵基超導體中單個非磁性雜質引起的隙內束縛態(tài)可以作為S±-波配對對稱性存在的信號.

本文的研究將基于一個兩軌道四帶緊束縛模型[27].該模型充分考慮了Fe-Fe平面上、下方配體As原子對該平面內電子態(tài)的影響,對于研究鐵基超導材料晶體裂開的表面層或表面敏感實驗中的層是十分必要的.該模型不僅成功地解釋了STM實驗所觀察到的間隙鐵雜質引起的零能束縛態(tài)[30]、疇壁結構[31-32],重復了核磁共振以及中子散射實驗獲得的超導相圖[33-34],也成功地解釋了STM實驗觀察到的渦流核中的負能共振峰[35-36].本文將基于該理論模型,通過調節(jié)非磁性雜質勢的大小,研究鐵基超導體中單個非磁性雜質引起的隙內束縛態(tài).

1 理論模型

在兩軌道四帶緊束縛模型中,考慮了每個元胞中包含2個Fe原子和2個As原子,每個Fe原子包含2個簡并軌道dxz、dyz.因為與Fe原子相鄰的4個As原子有2種不同的排列方式,所以可將其晶格劃分為亞晶格A和亞晶格B,每個亞晶格中包含一種Fe(A或B)原子和一種As(A或B)原子,As原子位于Fe-Fe平面上方(A)或下方(B).

兩軌道四帶緊束縛模型的哈密爾頓量為

(1)

利用傅里葉變換式

將實空間的哈密爾頓量變換到動量空間并化簡得

(2)

作參數替換

(3)

并將H0寫成矩陣形式,可得到如下方程

(4)

由于波函數不為零,解方程可得

(5)

解得的對應本征函數為

(6)

其中,下腳標0、1分別代表簡并軌道dxz、dyz,u(ν)=0、1代表不同的能帶,晶格常數取a=1.

為了將哈密爾頓量H0對角化,作如下正則變換

(7)

最終得到哈密爾頓量H0的如下對角形式

(8)

其中

為了探究鐵基超導體的超導電性,引入平均場BCS哈密爾頓量

(9)

H=H0+HBCS+HNMI,

(10)

作波戈留波夫變換,令

(11)

可將總的哈密爾頓量H對角化得

(12)

為了解出局域態(tài)密度的表達式,構造格林函數

(13)

求解可得

(14)

兩軌道四帶緊束縛模型中亞晶格A、B上的局域態(tài)密度分別為:

(15)

(16)

式中

在本文的計算中,采用文獻[27]中給出的參數,取Δ05.8meV,t1=0.5,t2=0.2,t3=-1.0,t4=0.02,μ=-0.49eV對應于理想電子摻雜(15%).

2 非磁性雜質引起的隙內束縛態(tài)

圖1中描述的是根據 (15)和(16) 式計算得到的無雜質時(Vs=0)亞晶格A和B原點處的局域態(tài)密度,可以明顯地觀察到無雜質時亞晶格A、B原點處的局域態(tài)密度曲線基本重合.存在一大一小2個能隙Δ=5.8meV,Δ2=4.8meV,這與鐵基超導體的多費米面結構有關,較小能隙來自于β費米面[19-20],該計算結果與S.Grothe等[37]通過STM實驗觀測到的結果吻合.

圖 1 無雜質時亞晶格A、B原點處的局域態(tài)密度

下面計算一個位于亞晶格A原點處的單個非磁性雜質對局域態(tài)密度的影響.圖2為雜質勢(VS>0,排斥勢)取不同值時在雜質點、最近鄰點以及次近鄰點上的局域態(tài)密度.在雜質點上,當VS=0.13 eV時,僅能在ω-3.4 meV處觀察到明顯的雜質共振峰.隨著VS的增大,在正能側對稱的位置也出現共振峰;當VS=0.22 eV時雜質共振峰分別出現在ω±2.8 meV處,正、負能側共振峰高度的變化趨勢均為先增大然后逐漸減小;當VS<0.40 eV時,兩側峰的位置都逐漸向零能移動;VS<0.80 eV時,較高的峰均出現在負能側.

圖 2 排斥勢(VS>0)時雜質點、最近鄰點、次近鄰點上的局域態(tài)密度

在最近鄰點上,當VS=0.13 eV時,可以觀察到2個雜質共振峰,分別位于ω±3.4 meV處,隨著VS的增大,共振峰高度的變化趨勢與雜質點相同;VS<0.35 eV時,正、負能側共振峰出現的位置也與雜質點相同,但較高的峰出現在正能側,負能側的峰較不明顯;當VS在0.35 eV～1.0 eV范圍內時,在負能側觀察不到明顯的雜質共振峰.

在次近鄰點上,當VS=0.13 eV時,也可在ω±3.4 meV處觀察到2個雜質共振峰,但當VS在0.17 eV～0.30 eV范圍內時負能側的共振峰消失;VS>0.30 eV時在負能側重新出現可觀察到的雜質共振峰,但負能側共振峰出現的位置與雜質點不再相同,如圖2(e);當VS<1.0 eV時較高的峰均出現在正能側.

隨著VS繼續(xù)增大,3個點上的局域態(tài)密度值都逐漸降低,當VS→+時,雜質點上的局域態(tài)密度趨于零.此外,在圖2(e)中可以明顯地觀察到在雜質點、最近鄰點以及次近鄰點上的局域態(tài)密度中位于正能側的雜質共振峰均分裂為2個峰.

為了詳細地研究圖2(e)中正能側共振峰的分裂,分析了VS>0.40 eV時3個點上的局域態(tài)密度的變化情況,隨著VS的增大,正能側2個共振峰的絕對高度都在降低,但靠近零能的峰相對于靠近能隙邊緣的峰變得更高;VS<1.0 eV時靠近零能的峰逐漸向零能移動,靠近能隙邊緣的峰則逐漸向能隙邊緣移動.圖3給出了VS=0.70 eV時在雜質點、最近鄰點以及次近鄰點上的局域態(tài)密度.在次近鄰點上,可以明顯地觀察到在ω±3.4 meV和ω±2.2 meV處共存在4個雜質共振峰.在最近鄰點上,可以觀察到2個雜質共振峰分別位于ω+3.4 meV和ω+2.2 meV處,雖然在ω-3.4 meV和ω-2.2 meV處觀察不到明顯的共振峰,但經過對數據仔細地分析可以發(fā)現,在最近鄰點上的局域態(tài)密度中在上述2點都存在極大值.在雜質點上,在ω±2.2 meV和ω+3.4 meV處共可觀察到3個雜質共振峰,同樣分析數據可以發(fā)現,在雜質點上的局域態(tài)密度中在ω-3.4 meV處也存在極大值.

圖 3 VS=0.70 eV時雜質點、最近鄰點、次近鄰點上的局域態(tài)密度

注：箭頭代表較小能隙(Δ2=4.8 meV)的相干峰

圖4中描述的是雜質勢為吸引勢(VS<0)時的情況.在雜質點上,當VS=-0.13 eV時,僅能在ω+4.2 meV處觀察到一個雜質共振峰.隨著|VS|的增大,峰的位置逐漸向零能移動,局域態(tài)密度值逐漸減小并趨于零,在負能側始終沒有共振峰出現.在最近鄰點上,|VS|<1.0 eV時,在正、負能側均觀察不到明顯的雜質共振峰,當VS=-1.0 eV時,其局域態(tài)密度中存在一個共振峰,位于ω-2.8 meV處.在次近鄰點上,當VS=-0.13 eV時,可以在ω-4.2 meV處觀察到一個雜質共振峰,共振峰的位置隨|VS|的變化趨勢與雜質點相同,當VS=-1.0 eV時,其局域態(tài)密度中存在2個共振峰,分別出現在ω-3.8 meV和ω-2.8 meV處.3個點上的局域態(tài)密度值都隨著|VS|的增大而減小,當VS→-時,雜質點上的局域態(tài)密度趨于零.

圖2(a)和4(a)中都給出了VS=0時的局域態(tài)密度,通過對比可以明顯地看出,與排斥勢相比,吸引勢時雜質共振峰的高度更低、峰出現的位置更加靠近能隙邊緣,吸引勢對局域態(tài)密度有較小的影響.當VS>0.13 eV時,局域態(tài)密度中較小能隙Δ2依然能夠被清晰地觀察到,但較大能隙Δ的相干峰則完全消失,如圖2,非磁性雜質對較大能隙Δ有較強的抑制作用.當|VS|<0.11 eV時,無論對于排斥勢還是吸引勢,在3個點上的局域態(tài)密度中均未觀察到明顯的隙內束縛態(tài).

圖 4 吸引勢(VS<0)時雜質點、最近鄰點、次近鄰點上的局域態(tài)密度

我們也計算了雜質勢取幺正極限(VS→)時的情況,如圖5所示.當VS→時,雜質點上的局域態(tài)密度趨于零,最近鄰點和次近鄰點上的局域態(tài)密度的變化趨勢相同,較高的峰都出現在負能側,但次近鄰點上的共振峰高度更高.當VS→+和VS→-時,最近鄰點和次近鄰點上的局域態(tài)密度曲線分別重合.在次近鄰點上的局域態(tài)密度中可以明顯地觀察到4個雜質共振峰,分別位于ω±3.6 meV和ω±2.4 meV處.

3 結果與討論

本文基于一個鐵基超導體的兩軌道四帶緊束縛模型,詳細地研究了在具有S±-波配對對稱性的鐵基超導體中一個位于亞晶格A原點處的非磁性雜質對局域態(tài)密度的影響.通過調節(jié)非磁性雜質勢VS的大小,詳細地分析了在不同雜質勢下單個非磁性雜質引起的隙內束縛態(tài),獲得了雜質共振峰的高度及位置隨雜質勢VS的變化規(guī)律,與Kariyado等[28]基于一個五軌道模型研究得出的變化規(guī)律定性一致.我們也計算了雜質勢取幺正極限時的情況,當VS→時,雜質點上的局域態(tài)密度趨于零,在最近鄰點和次近鄰點上的局域態(tài)密度中在靠近能隙邊緣處可以觀察到明顯的隙內束縛態(tài).本文中發(fā)現當雜質勢在一定范圍內時,正、負能側雜質共振峰出現的位置是對稱的,當VS>0.40 eV時,正能側的雜質共振峰分裂為2個峰,在VS=0.70 eV附近區(qū)間,在次近鄰點上的局域態(tài)密度中可以觀察到4個雜質共振峰,分別位于ω±3.4 meV和ω±2.2 meV處.鐵基超導體中單個非磁性雜質引起的隙內束縛態(tài)可以用來區(qū)分其超導序參量的S-波和S±-波配對對稱性,而這樣的隙內束縛態(tài)能夠通過STM/STS實驗描繪的雜質點及其鄰近點上的局域態(tài)密度圖像直接觀測.

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In-gap Bound States Induced by a Nonmagnetic Impurity in Iron-based Superconductors

LIU Zhihai1, LIU Jiangshan1, MA Jianming1, ZHENG Tiejun2, ZHANG Degang1

(1.CollegeofPhysicsandElectronicEngineering,SichuanNormalUniversity,Chengdu610101,Sichuan;2.DepartmentofFundamentalEducation,ChengduTextileCollege,Chengdu611731,Sichuan)

In-gap bound states induced by a nonmagnetic impurity can be used to distinguish the S-wave and S±-wave pairing symmetry in iron-based superconductors. Based on a two-orbit four-band tight binding model, the effect of single nonmagnetic impurity effects on the local density of states in iron-based superconductors with the S±-wave symmetry is studied. The dependence of the intensities and positions of the impurity resonance peaks and the strength of impurity potential was obtained. The resonance peaks at positive and negative energies are symmetric in a certain range of the impurity potential. The impurity resonance peak at positive energy splits into two peaks whenVS>0.40 eV. An impurity withVS=0.70 eV induces four impurity resonance peaks on the next-nearest-neighbor site atω=±3.4 meV andω=2.2 meV, respectively. Such in-gap bound states could be observed by scanning tunneling microscopy experiments.

iron-based superconductors; superconducting order parameter; nonmagnetic impurity; in-gap bound states

2016-09-27

四川省“千人計劃”資助項目(34125003)

*通信作者簡介：張德剛(1962—)，男，教授，主要從事超導理論、自旋電子學和統(tǒng)計模型精確解的研究，E-mail：degangzhang@yahoo.com

O48

A

1001-8395(2017)05-0666-09

10.3969/j.issn.1001-8395.2017.05.018

(編輯 鄭月蓉)