半濕潤流域水文模型比較與集合預(yù)報(bào)*

霍文博，李致家，李巧玲

(河海大學(xué)水文水資源學(xué)院，南京 210098)

半濕潤流域水文模型比較與集合預(yù)報(bào)*

霍文博，李致家，李巧玲

(河海大學(xué)水文水資源學(xué)院，南京 210098)

選擇7種水文模型分別在中國北部3個(gè)半濕潤流域做模擬對(duì)比，分析不同水文模型在各流域的適用性，并使用貝葉斯模型平均法對(duì)不同模型集合，比較各種集合方法的優(yōu)勢，研究貝葉斯模型平均法的應(yīng)用效果. 研究結(jié)果表明，以蓄滿產(chǎn)流模式為主的模型在半濕潤流域應(yīng)用效果較好，針對(duì)不同流域特點(diǎn)對(duì)傳統(tǒng)模型進(jìn)行改進(jìn)可以提高模擬精度. 貝葉斯模型平均法能提供較好的確定性預(yù)報(bào)結(jié)果和概率預(yù)報(bào)結(jié)果，僅對(duì)少數(shù)模擬效果好的模型進(jìn)行集合，并不能有效提高預(yù)報(bào)精度，適當(dāng)增加參與集合的模型數(shù)量能使貝葉斯模型平均法更好地綜合各模型優(yōu)勢，提高預(yù)報(bào)結(jié)果的精度.

半濕潤流域；水文模擬；模型對(duì)比；貝葉斯模型平均法

流域水文模擬技術(shù)自1950s以來發(fā)展迅速，它對(duì)流域各種水文過程進(jìn)行模擬[1]，并依靠水文模型來實(shí)現(xiàn). 概念性水文模型是具有明確物理意義的確定性模型，由于水文過程復(fù)雜多樣，人們對(duì)于水文現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)不足且觀測能力有限，對(duì)同一水文過程會(huì)產(chǎn)生不同的概化和假設(shè)，因此概念性水文模型數(shù)量繁多[2]. 國內(nèi)外學(xué)者對(duì)不同的水文模型做過許多對(duì)比研究，趙人俊[3]在中國濕潤地區(qū)7個(gè)流域分別對(duì)三水源新安江模型、薩克拉門托(SAC)模型和水箱模型的參數(shù)進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)不同參數(shù)取值能夠產(chǎn)生相同的精度，在進(jìn)行水文模型研究時(shí)，不能只重視精度而忽視水文規(guī)律；Petheram等[4]在澳大利亞北部地區(qū)對(duì)概念性水文模型進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)不同模型在率定過程中模擬結(jié)果有好有壞，但在無資料地區(qū)預(yù)報(bào)時(shí)所有模型表現(xiàn)相似；Fenicia等[5]在盧森堡選擇3個(gè)下墊面特征不同的流域，應(yīng)用12種模型進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)在滲透性較強(qiáng)的砂巖區(qū)域，并聯(lián)水庫結(jié)構(gòu)模型比串聯(lián)水庫結(jié)構(gòu)模型表現(xiàn)好，而在滲透性較差的頁巖和泥灰?guī)r地區(qū)，串聯(lián)水庫結(jié)構(gòu)模型模擬結(jié)果較好.

集合預(yù)報(bào)思想起源于氣象領(lǐng)域[6]，它將不同模型的結(jié)果進(jìn)行綜合并得出更加穩(wěn)定可靠的預(yù)報(bào)結(jié)果. 在過去的幾十年里，集合預(yù)報(bào)方法越來越受到水文學(xué)家的關(guān)注和歡迎，常用的有簡單平均法、加權(quán)平均法和貝葉斯模型平均法(BMA)等. 許多研究表明單一模型預(yù)報(bào)結(jié)果具有較大的不確定性[7-8]，Ajami等[9]發(fā)現(xiàn)多模型組合后的預(yù)報(bào)結(jié)果優(yōu)于單一模型結(jié)果；Hsu等[10]對(duì)多種集合預(yù)報(bào)方法對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)連續(xù)貝葉斯模型集合法(SBC)和連續(xù)最大后驗(yàn)概率模型選擇(SMAP)集合方法比固定權(quán)重的簡單平均法和加權(quán)平均法表現(xiàn)更好；Duan等[11]使用多模型在3個(gè)流域進(jìn)行模擬，并用BMA方法將各模型結(jié)果集合. 研究表明不同模型在反映真實(shí)水文過程的不同方面各有特長，變權(quán)重的BMA集合預(yù)報(bào)方法可以綜合各模型優(yōu)點(diǎn)，提供更好的概率預(yù)報(bào)結(jié)果.

本文選用新安江模型、TOPMODEL、薩克拉門托(SAC)模型、超滲產(chǎn)流模型、增加超滲產(chǎn)流的新安江模型、先超后蓄模型和新安江—海河模型共7種概念性水文模型，在3個(gè)半濕潤流域進(jìn)行模擬比較，討論各模型在半濕潤地區(qū)的適用性，探究針對(duì)流域特點(diǎn)對(duì)傳統(tǒng)模型進(jìn)行改進(jìn)后能否提高模擬精度；根據(jù)模型模擬結(jié)果好壞，選擇不同數(shù)量的模型，應(yīng)用BMA集合預(yù)報(bào)方法進(jìn)行多組集合，探究集合后結(jié)果與參與集合模型數(shù)量之間的關(guān)系.

1 流域選取、模型選擇與參數(shù)率定

選取陜西省黑河陳河水文站以上流域(簡稱陳河流域)、河南省伊河?xùn)|灣水文站以上流域(簡稱東灣流域)和河北省險(xiǎn)溢河王岸水文站以上流域(簡稱王岸流域)作為研究流域，3個(gè)流域(圖1)均位于半濕潤地區(qū). 陳河流域面積1350 km2，多年平均降水量800 mm，河流水量主要系雨水補(bǔ)給，洪水主要由局部暴雨引起. 東灣流域面積2623 km2，多年平均降水量804 mm，流域內(nèi)水系呈扇形分布，匯流條件好，容易產(chǎn)生較大洪水. 王岸流域面積416 km2，多年平均降水量613 mm，流域內(nèi)多為深山峽谷，河道比降大，匯流速度快. 本研究用到的數(shù)據(jù)包括各水文站日流量、時(shí)段流量，各雨量站日雨量、時(shí)段雨量以及蒸發(fā)數(shù)據(jù)，這些資料全部來自于當(dāng)?shù)厮木?

圖1 流域地理位置Fig.1 Location of three basins

本文選擇7個(gè)模型進(jìn)行模擬研究. 新安江模型、TOPMODEL及SAC模型為經(jīng)典的概念性模型；新安江—海河模型[12]是針對(duì)海河流域產(chǎn)匯流特點(diǎn)，在新安江模型的基礎(chǔ)上提出的. 由于海河流域下墊面條件復(fù)雜，水利工程較多，地下水開采嚴(yán)重，因此在新安江模型分水源模塊中加入表層與地下水?dāng)r蓄模塊. 考慮到河流前期河道較干，河道內(nèi)采沙現(xiàn)象較多，因此增加河道初損計(jì)算. 王岸流域?yàn)楹：恿饔虻淖恿饔?，僅使用該模型在王岸流域應(yīng)用，另2個(gè)流域只應(yīng)用其它6種模型. 超滲產(chǎn)流模型、增加超滲產(chǎn)流的新安江模型及先超后蓄模型為靈活架構(gòu)模型[13]. 超滲產(chǎn)流模型采用Green-Ampt下滲公式，認(rèn)為產(chǎn)流量大小由降雨強(qiáng)度和地面下滲能力兩者共同決定，超滲產(chǎn)流只發(fā)生在地表，不考慮地下徑流. 增加超滲產(chǎn)流的新安江模型在新安江模型的基礎(chǔ)上加入了超滲產(chǎn)流計(jì)算，在流域內(nèi)未蓄滿面積上采用Green-Ampt公式計(jì)算超滲地面徑流，而不考慮壤中流與地下徑流. 先超后蓄模型把徑流分為地表徑流和地下徑流兩種水源，當(dāng)雨強(qiáng)大于下滲強(qiáng)度時(shí)產(chǎn)生地表徑流，土壤含水量達(dá)到田間持水量時(shí)產(chǎn)生地下徑流.

本研究在模型參數(shù)率定過程中將人工優(yōu)選法和SCE-UA自動(dòng)優(yōu)選法相結(jié)合，使率定結(jié)果更為準(zhǔn)確可靠. SCE-UA算法是由Duan等[14-15]提出來的一種全局優(yōu)化算法，該算法穩(wěn)定性好，收斂速度快，尤其在計(jì)算高維問題時(shí)優(yōu)勢明顯[16]. 由于模型參數(shù)較多，存在異參同效現(xiàn)象，單純使用自動(dòng)優(yōu)選法會(huì)使參數(shù)優(yōu)化取值不唯一，或陷入局部最優(yōu)解. 而人工優(yōu)選法又存在優(yōu)選速度慢，參數(shù)精度低的問題. 同時(shí)使用人工優(yōu)選法和SCE-UA自動(dòng)優(yōu)選法可有效克服兩種方法各自的缺點(diǎn). 以新安江模型為例，新安江模型的參數(shù)都有明確的物理意義，對(duì)于不太敏感的參數(shù)，根據(jù)其物理意義和經(jīng)驗(yàn)取初始值，手動(dòng)調(diào)參. 而對(duì)于河網(wǎng)水流消退系數(shù)CS，自由水蓄水容量SM和壤中流消退系數(shù)CI這些比較敏感且獨(dú)立性強(qiáng)的參數(shù)，使用SCE-UA算法自動(dòng)優(yōu)選參數(shù). 表1為7個(gè)模型中部分主要參數(shù)介紹.

2 模型比較

通過對(duì)3個(gè)流域各場洪水過程線分析可知，流域中既有歷時(shí)較長，洪量較大的洪水，又有洪峰流量大，漲洪過程迅速的洪水，因此，選擇洪量相對(duì)誤差、洪峰相對(duì)誤差和確定性系數(shù)作為模型模擬評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，洪量相對(duì)誤差和洪峰相對(duì)誤差在20%以內(nèi)為合格[17].

表1 模型的主要參數(shù)與物理意義

2.1 陳河流域模擬結(jié)果比較

選擇陳河水文站2003-2012年共20場洪水計(jì)算，其中前12場洪水用來率定，后8場洪水用來驗(yàn)證，各模型模擬結(jié)果見表2.

表2 陳河流域不同模型洪水模擬結(jié)果對(duì)比

各模型模擬結(jié)果在洪量合格率和洪峰合格率方面率定期基本均高于驗(yàn)證期，而確定性系數(shù)驗(yàn)證期比率定期高(表2). 分析各場洪水過程線，發(fā)現(xiàn)驗(yàn)證期有7場洪水漲洪前和退水階段過程線平穩(wěn)，因此模擬過程線整體上與實(shí)測過程線擬合較好，確定性系數(shù)較高，而驗(yàn)證期洪水洪峰誤差普遍大于率定期. 由于陳河流域面積較小，洪水匯流時(shí)間短，暴雨過后河道內(nèi)漲洪迅速，洪峰流量大，對(duì)于洪峰的準(zhǔn)確預(yù)報(bào)是最重要的. 在比較兩場洪水預(yù)報(bào)結(jié)果好壞時(shí)，應(yīng)先比較其洪峰相對(duì)誤差，在洪峰誤差接近時(shí)再比較洪量誤差和確定性系數(shù).

表3 陳河流域各模型主要參數(shù)率定值

Tab.3 Calibration value of 6 models parameters in Chenhe Basin

模型參數(shù)名參數(shù)值新安江模型Kc0.8SM10CS0.083TOPMODELSZM0.01SRMAX0.01SAC模型UZFWM15PFREE0.3超滲產(chǎn)流模型Sf12增加超滲產(chǎn)流的新安江模型BX0.1先超后蓄模型WM180

新安江模型在陳河流域模擬結(jié)果最好，驗(yàn)證期洪量合格率為75%，洪峰合格率為75%，確定性系數(shù)均值為0.86，在6個(gè)模型中均為最高，說明陳河流域產(chǎn)流以蓄滿產(chǎn)流為主，與新安江模型產(chǎn)流模式相似(表2). 增加超滲產(chǎn)流的新安江模型在洪量合格率和洪峰合格率方面與新安江模型相同，但驗(yàn)證期確定性系數(shù)均值為0.61，比新安江模型差，增加了超滲部分計(jì)算并沒有提高模擬精度. 增加超滲產(chǎn)流的新安江模型在流域未蓄滿面積上只考慮超滲地面徑流，這種假設(shè)與陳河流域?qū)嶋H情況并不相符，在未蓄滿面積上仍會(huì)產(chǎn)生壤中流與地下徑流. TOPMODEL模擬結(jié)果不好，尤其是對(duì)洪峰的模擬較差，驗(yàn)證期洪峰合格率僅有38%. 由于TOPMODEL是以地形為基礎(chǔ)的半分布式水文模型，當(dāng)?shù)叵滤惶恋乇頃r(shí)才會(huì)產(chǎn)生地表徑流. 陳河流域地下水位較深，強(qiáng)度大的降雨在短時(shí)間內(nèi)并不會(huì)造成地下水位明顯的變化，使模型計(jì)算的地表徑流量偏小. 因此，對(duì)于雨強(qiáng)大、歷時(shí)短的降雨引起的陡漲陡落型洪水，TOPMODEL模擬的洪峰流量比實(shí)際偏小.

2.2 東灣流域模擬結(jié)果比較

選取東灣水文站1962-2011年共36場洪水，21場用來率定，15場用來驗(yàn)證，各模型模擬結(jié)果見表4.

表4 東灣流域不同模型洪水模擬結(jié)果對(duì)比

增加超滲產(chǎn)流的新安江模型在東灣流域模擬結(jié)果最好，驗(yàn)證期洪量合格率為73%，洪峰合格率為67%，均略高于新安江模型(表4). 說明在東灣流域，超滲產(chǎn)流計(jì)算部分發(fā)揮了作用，在流域未蓄滿面積上以超滲地面徑流為主，壤中流和地下徑流所占比重較少. 超滲產(chǎn)流模型模擬結(jié)果最差，驗(yàn)證期洪量合格率與洪峰合格率均僅有33%. 由于超滲產(chǎn)流模型只考慮超滲的地表徑流，不考慮壤中流和地下徑流，這與東灣流域產(chǎn)流方式不相符. 東灣流域?yàn)榘霛駶櫫饔?，以蓄滿產(chǎn)流為主，在全流域上只計(jì)算超滲產(chǎn)流必定會(huì)產(chǎn)生較大誤差. 先超后蓄模型模擬結(jié)果不如新安江模型，該模型匯流模塊采用與新安江模型相同的線性水庫法，產(chǎn)流模塊將徑流分為地表徑流和地下徑流，并未考慮壤中流. 在流域內(nèi)坡度較大的坡面上，即使雨強(qiáng)小于土壤下滲強(qiáng)度，仍會(huì)形成較大比例的壤中流，這是造成洪量模擬誤差的主要原因.

表5 王岸流域不同模型洪水模擬結(jié)果對(duì)比

Tab.5 Flood simulation results of different models in Wang’an Basin

模型洪量合格率/%洪峰合格率/%率定期驗(yàn)證期率定期驗(yàn)證期新安江模型38291529TOPMODEL694380SAC模型54291529超滲產(chǎn)流模型23141514增加超滲產(chǎn)流的新安江模型31292329先超后蓄模型5457150新安江—海河模型8571814

2.3 王岸流域模擬結(jié)果比較

選擇王岸水文站1988-2008年共20場洪水計(jì)算，13場用來率定，7場用來驗(yàn)證. 王岸流域下墊面條件復(fù)雜，河道洪水多受水利工程攔蓄影響，且流域內(nèi)地下水開采量較大，地下水位下降嚴(yán)重. 在這些人為因素影響下，王岸流域洪水過程與自然狀態(tài)下洪水過程差異較大，模擬結(jié)果確定性系數(shù)均極低，在評(píng)判模型好壞時(shí)意義不大，只選擇洪量相對(duì)誤差和洪峰相對(duì)誤差作為評(píng)價(jià)指標(biāo). 各模型模擬結(jié)果見表5.

大部分模型在王岸流域模擬結(jié)果不佳，洪量合格率和洪峰合格率均較低(表5). 而新安江—海河模型驗(yàn)證期洪量合格率最高，達(dá)到71%，相比新安江模型洪量合格率提高了一倍以上，說明在新安江模型基礎(chǔ)上加入的表層與地下水?dāng)r蓄模塊發(fā)揮了作用，該模塊有效模擬出王岸流域水利工程和地下水開采對(duì)河道洪量造成的影響. 雖然洪峰合格率沒有提高，但考慮到王岸流域大部分場次洪水洪峰流量偏低，且洪峰受水利工程調(diào)蓄影響大，較難模擬，因此將洪量合格率視為評(píng)價(jià)模型最重要的指標(biāo)，認(rèn)為新安江—海河模型模擬結(jié)果在所有模型中最優(yōu).

2.4 各模型綜合比較

對(duì)比各模型在3個(gè)半濕潤流域的模擬結(jié)果可以看出，新安江模型在陳河流域和東灣流域模擬結(jié)果較好，雖然在王岸流域效果不佳，但由于王岸流域下墊面條件特殊，各模型合格率普遍較低. 因此認(rèn)為新安江模型在半濕潤流域水文模擬方面具有較好的適用性與穩(wěn)定性，半濕潤流域產(chǎn)流以蓄滿產(chǎn)流為主，與新安江模型產(chǎn)流計(jì)算方式一致. 增加超滲產(chǎn)流的新安江模型在陳河流域模擬結(jié)果不如新安江模型，但在東灣流域模擬結(jié)果優(yōu)于新安江模型. 說明這兩個(gè)流域產(chǎn)流模式略有不同，陳河流域產(chǎn)流方式主要為蓄滿產(chǎn)流，而東灣流域超滲產(chǎn)流占有一定比例. 增加超滲產(chǎn)流的新安江模型更適用于雨強(qiáng)較大，地表坡度大，容易產(chǎn)生超滲地面徑流的半濕潤流域. 專門針對(duì)海河流域特點(diǎn)設(shè)計(jì)出的新安江—海河模型在王岸流域模擬效果好于其它模型. 針對(duì)不同流域各自的特點(diǎn)，對(duì)模型做出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整與改進(jìn)，可能會(huì)使改進(jìn)后的模型更適合于某一特定流域. 超滲產(chǎn)流模型在3個(gè)流域模擬結(jié)果均較差，該模型并不適合半濕潤流域，模型產(chǎn)流機(jī)理與實(shí)際不相符. TOPMODEL、SAC模型和先超后蓄模型在3個(gè)流域模擬結(jié)果一般，尤其在陳河流域和東灣流域，各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)均不如新安江模型.

3 BMA集合預(yù)報(bào)方法應(yīng)用研究

使用BMA方法對(duì)所有模型結(jié)果集合，分析比較集合后的結(jié)果與單一模型模擬結(jié)果的區(qū)別. 進(jìn)一步選擇不同的模型進(jìn)行多種集合，比較不同集合方法的效果與差別.

3.1 BMA集合預(yù)報(bào)方法簡介

BMA是一種基于貝葉斯理論的統(tǒng)計(jì)分析方法[18]. 該方法考慮到模型本身的不確定性，以單個(gè)模型為最優(yōu)的后驗(yàn)概率作為權(quán)重，對(duì)各模型預(yù)報(bào)結(jié)果的后驗(yàn)分布進(jìn)行加權(quán)，得出綜合預(yù)報(bào)結(jié)果[19].

根據(jù)BMA理論，綜合預(yù)報(bào)量y的后驗(yàn)分布為：

(1)

式中,Dobs={y1,y2，…，yT}為用來率定模型的實(shí)測資料，M={M1,M2,…，Mk}為所有模型組成的模型空間. 根據(jù)貝葉斯理論，在實(shí)測資料Dobs給定的情況下模型Mi為最優(yōu)模型的后驗(yàn)概率P(Mi|Dobs)的形式為：

(2)

式中,P(Mi)是模型Mi為最優(yōu)模型的先驗(yàn)概率;P(Mi|Dobs)即為各模型權(quán)重值，隨時(shí)間變化而不斷變化和進(jìn)步.

3.2 BMA集合預(yù)報(bào)方法應(yīng)用比較

采用BMA方法對(duì)3個(gè)半濕潤流域各模型驗(yàn)證期的洪水進(jìn)行集合，并與各單一模型做比較，所得結(jié)果見表6. 根據(jù)前面分析的各評(píng)價(jià)指標(biāo)在不同流域的適用性，在陳河和東灣流域選擇洪峰合格率與確定性系數(shù)作為模型評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，在王岸流域選擇洪量合格率與洪峰合格率作為模型評(píng)判標(biāo)準(zhǔn).

在陳河流域，BMA集合預(yù)報(bào)方法洪峰合格率達(dá)到88%，相比其它6個(gè)單一模型有所提高，確定性系數(shù)均值為0.86，與6個(gè)單一模型中確定性系數(shù)最高的新安江模型相當(dāng)；在東灣流域，BMA方法洪峰合格率為40%，不如多數(shù)單一模型模擬結(jié)果，而確定性系數(shù)均值為0.73，高于單一模型中模擬結(jié)果最好的新安江模型；在王岸流域，BMA方法在洪峰合格率方面沒有提高，但洪量合格率達(dá)到86%，高于所有單一模型(表6). 通過分析各場洪水過程線可以看出，陳河流域BMA方法在洪峰和漲落段模擬效果都比較好. 圖2為陳河流域

表6 BMA集合預(yù)報(bào)法與單一模型模擬結(jié)果對(duì)比

2010072101號(hào)洪水BMA方法與模擬結(jié)果最好的2個(gè)單一模型的對(duì)比，該場洪水經(jīng)BMA方法集合后洪峰相對(duì)誤差為-3.34%，確定性系數(shù)為0.88，均好于6個(gè)單一模型. 在東灣流域和王岸流域，BMA方法模擬的洪峰較實(shí)測普遍偏低，但漲落洪過程擬合較好，洪量合格率和確定性系數(shù)比單一模型高. 尤其在王岸流域，評(píng)價(jià)模型的指標(biāo)以洪量合格率為主，經(jīng)BMA方法集合后洪量合格率比新安江—海河模型高出15%.

因此認(rèn)為，BMA集合預(yù)報(bào)方法在陳河流域和王岸流域模擬結(jié)果比單一模型好，在東灣流域洪峰合格率較低，不如單一模型. 但BMA方法具有單一模型不具備的優(yōu)勢：它能夠降低模擬結(jié)果的不確定性，避免過分依賴于某一單一模型造成的誤差，而且除了確定性結(jié)果外，BMA集合預(yù)報(bào)法能夠提供某一置信區(qū)間內(nèi)的概率預(yù)報(bào)結(jié)果，更好地為防洪決策提供依據(jù).

圖2 陳河流域2010072101號(hào)洪水模擬結(jié)果對(duì)比Fig.2 Simulated hydrograph comparison of different methods for the flood 2010072101 in Chenhe Basin

3.3 不同集合方法對(duì)比

選擇陳河流域驗(yàn)證期的8場洪水進(jìn)行研究，分別用BMA方法對(duì)不同模型集合. 由于超滲產(chǎn)流模型和TOPMODEL在陳河流域模擬結(jié)果較差，做集合預(yù)報(bào)時(shí)去掉這兩個(gè)模型，用BMA方法對(duì)其他4個(gè)模型進(jìn)行集合(記為BMA4)；新安江模型和增加超滲產(chǎn)流的新安江模型洪峰合格率和洪量合格率最高，單獨(dú)對(duì)這兩個(gè)模型進(jìn)行集合(記為BMA2)，并將BMA2和BMA4的結(jié)果與6個(gè)模型集合(記為BMA6)結(jié)果進(jìn)行比較.

由于BMA集合預(yù)報(bào)法既可以給出確定的均值預(yù)報(bào)，又能給出某一置信區(qū)間內(nèi)的不確定預(yù)報(bào)，因此在比較3種BMA方法時(shí)使用確定性結(jié)果評(píng)價(jià)指標(biāo)和概率預(yù)報(bào)結(jié)果評(píng)價(jià)指標(biāo)分別進(jìn)行評(píng)價(jià). 確定性結(jié)果評(píng)價(jià)指標(biāo)采用洪峰相對(duì)誤差和確定性系數(shù). 在許多研究中概率結(jié)果評(píng)價(jià)常采用離散度(ES)和排名概率評(píng)分(RPS)[20-21]等指標(biāo)，但這些指標(biāo)不適用于比較模型數(shù)量不同的集合預(yù)報(bào)結(jié)果. 本研究選用覆蓋率(CR)、平均相對(duì)帶寬(BR)[22]和洪峰相對(duì)帶寬(BP)來評(píng)價(jià)概率預(yù)報(bào)結(jié)果.CR是由熊立華等[23]提出的表征置信區(qū)間(本研究取90%置信度)覆蓋實(shí)測值比例的指標(biāo)，CR值等于落在置信區(qū)間內(nèi)的實(shí)測值數(shù)量與實(shí)測值總數(shù)的比值，同一置信度下，CR值越高，說明概率預(yù)報(bào)結(jié)果越可靠.

BR計(jì)算公式為：

(3)

式中，K為總時(shí)段數(shù)，qui、qli分別為i時(shí)刻預(yù)報(bào)置信上限和置信下限值(m3/s)，Qi為i時(shí)刻實(shí)測流量(m3/s).

BP計(jì)算公式為：

(4)

式中,qup、qlp分別為洪峰時(shí)刻預(yù)報(bào)置信上限和置信下限值(m3/s)；Qp為實(shí)測洪峰流量(m3/s).BR和BP分別評(píng)價(jià)整場洪水過程和洪峰時(shí)刻概率預(yù)報(bào)結(jié)果好壞，在同一置信度下，相對(duì)帶寬值越小，說明概率預(yù)報(bào)結(jié)果越精確.

(1)確定性結(jié)果對(duì)比. 3種BMA方法確定性結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表7所示，其中洪峰相對(duì)誤差平均值為各洪水洪峰相對(duì)誤差絕對(duì)值的平均值.

表7 陳河流域3種BMA方法確定性結(jié)果評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比

BMA6方法洪峰相對(duì)誤差平均值為13.82%，確定性系數(shù)均值為0.86，在3種方法中均為最好， BMA4方法和BMA2方法洪峰相對(duì)誤差均值和確定性系數(shù)均值比較接近(表7).

相比于BMA6方法，BMA4方法在集合多模型時(shí)去掉了洪峰合格率最低的TOPMODEL以及洪量合格率和確定性系數(shù)最低的超滲產(chǎn)流模型，但集合結(jié)果卻不如BMA6方法. 分析各場洪水過程線可以看出，超滲產(chǎn)流模型模擬的洪峰普遍偏大，而TOPMODEL模擬的洪峰偏小. BMA集合預(yù)報(bào)方法的優(yōu)點(diǎn)是各模型所占權(quán)重會(huì)實(shí)時(shí)改變，模擬結(jié)果越好的模型被賦予的權(quán)重越大，當(dāng)所有單一模型模擬洪峰都小于實(shí)測值時(shí)，洪峰相對(duì)較大的超滲產(chǎn)流模型模擬結(jié)果更接近實(shí)測，其權(quán)重值也最大；相反，當(dāng)各單一模型模擬洪峰普遍偏大時(shí)，洪峰相對(duì)較小的TOPMODEL就會(huì)被賦予較大的權(quán)重. 圖3為陳河流域2012083013號(hào)洪水模擬結(jié)果，該場洪水實(shí)測洪峰流量1710 m3/s，超滲產(chǎn)流模型模擬洪峰流量為1322 m3/s，在6個(gè)單一模型中洪峰最高，TOPMODEL模擬洪峰流量763 m3/s，為6個(gè)單一模型中最低. 使用BMA6方法做集合時(shí)，超滲產(chǎn)流模型所占權(quán)重較大，因此集合預(yù)報(bào)結(jié)果的洪峰流量也較大，而TOPMODEL模擬效果不好，權(quán)重值極小，對(duì)最終集合結(jié)果幾乎沒有影響. 當(dāng)使用BMA4方法做集合時(shí)，由于缺少了洪峰流量更接近實(shí)測的超滲產(chǎn)流模型，使最終集合結(jié)果洪峰流量小于BMA6方法，洪峰相對(duì)誤差更大. 從圖3中還可看出，該場洪水BMA6方法模擬結(jié)果的峰現(xiàn)時(shí)間誤差較BMA4方法更大. 由計(jì)算數(shù)據(jù)可知，BMA6方法模擬結(jié)果峰現(xiàn)時(shí)間誤差為-4 h，BMA4方法為-1 h，超滲產(chǎn)流模型為0 h，TOPMODEL為-5 h. 在洪峰出現(xiàn)時(shí)間上BMA6方法模擬結(jié)果受到了TOPMODEL結(jié)果的影響，誤差稍大.

BMA2方法將模擬結(jié)果最好的新安江模型和增加超滲產(chǎn)流的新安江模型進(jìn)行集合，但效果并不如BMA6方法. BMA2方法模型樣本數(shù)較小，并且2個(gè)單一模型模擬結(jié)果比較接近，當(dāng)2個(gè)模型都模擬不佳時(shí)，集合后結(jié)果也較差. 因此BMA2方法穩(wěn)定性不好，不能適用于各種類型的洪水.

圖3 陳河流域2012083013號(hào)洪水2種BMA方法結(jié)果對(duì)比Fig.3 Simulated hydrograph comparison of 2 BMA schemes for the flood 2012083013 in Chenhe Basin

(2)概率預(yù)報(bào)結(jié)果對(duì)比. 3種BMA方法概率預(yù)報(bào)結(jié)果如表8所示，選擇90%置信度計(jì)算得到置信區(qū)間.

表8 陳河流域3種BMA方法概率預(yù)報(bào)結(jié)果評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比

3種BMA方法平均覆蓋率都在90%以上，BMA6方法與BMA4方法平均覆蓋率比較接近，稍高于BMA2方法(表8). 在平均相對(duì)帶寬和洪峰相對(duì)帶寬方面，BMA6方法比另外2種集合方法更優(yōu)，BMA4方法平均相對(duì)帶寬值低于BMA2方法，而洪峰相對(duì)帶寬值高于BMA2方法. 整體來看，BMA6方法對(duì)于整場洪水過程和洪峰部位的概率預(yù)報(bào)精度最高，BMA4方法整場洪水過程的概率預(yù)報(bào)結(jié)果好于BMA2方法，洪峰部位概率預(yù)報(bào)結(jié)果不如BMA2方法. 圖4為BMA6方法對(duì)陳河流域2010年8月18日洪水的預(yù)報(bào)結(jié)果.

圖4 陳河流域2010081820號(hào)洪水BMA6方法預(yù)報(bào)結(jié)果Fig.4 Forecasting results of BMA6 scheme for the flood 2010081820 in Chenhe Basin

綜合確定性結(jié)果和概率預(yù)報(bào)結(jié)果，BMA6方法集合效果最好，BMA4方法和BMA2方法不相上下. 由此可以看出，BMA集合預(yù)報(bào)方法能放大各模型的優(yōu)點(diǎn)，忽視其缺點(diǎn)，即使總體模擬效果不好的模型，如果在各別場次洪水中模擬結(jié)果較好，也能為集合預(yù)報(bào)結(jié)果起到促進(jìn)作用.

4 結(jié)論

選用新安江模型、TOPMODEL、SAC模型、超滲產(chǎn)流模型、增加超滲產(chǎn)流的新安江模型、先超后蓄模型和新安江—海河模型共7種概念性水文模型，在3個(gè)半濕潤流域進(jìn)行模擬比較，并使用BMA集合預(yù)報(bào)方法對(duì)不同水文模型模擬結(jié)果集合，對(duì)比分析各種集合方法的應(yīng)用效果.

研究結(jié)果表明，新安江模型和增加超滲產(chǎn)流的新安江模型在半濕潤流域應(yīng)用效果好于其它模型，超滲產(chǎn)流模型在半濕潤流域模擬結(jié)果最差. 半濕潤流域產(chǎn)流方式以蓄滿產(chǎn)流為主，在流域部分面積上會(huì)形成超滲地面徑流，不同流域超滲產(chǎn)流所占比例不同. 針對(duì)每個(gè)流域各自特點(diǎn)，比如產(chǎn)流方式不同、下墊面情況不同，人為因素影響等，對(duì)傳統(tǒng)模型做出改進(jìn)可以提高模擬精度.

BMA集合預(yù)報(bào)方法能夠綜合各單一模型的優(yōu)點(diǎn)，避免過分依賴于某一單一模型造成誤差，降低預(yù)報(bào)結(jié)果的不確定性，集合后的結(jié)果在洪量合格率和確定性系數(shù)方面有顯著提高. 而且BMA方法還能提供某一置信區(qū)間內(nèi)的概率預(yù)報(bào)結(jié)果，定量評(píng)價(jià)模型不確定性的影響. 通過對(duì)比不同模型集合結(jié)果，發(fā)現(xiàn)當(dāng)BMA方法中模型數(shù)量較少時(shí)，集合結(jié)果穩(wěn)定性差，不能適應(yīng)各種類型的洪水，適當(dāng)增加集合模型數(shù)量后，BMA方法能更有效地綜合各模型優(yōu)勢，提高確定性預(yù)報(bào)結(jié)果和概率預(yù)報(bào)結(jié)果的精度.

致謝:感謝劉開磊博士對(duì)本研究提供的幫助和寶貴建議.

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Hydrologicalmodelscomparisonandensembleforecastinginsemi-humidwatersheds

HUO Wenbo, LI Zhijia & LI Qiaoling

(CollegeofHydrologyandWaterResources,HohaiUniversity,Nanjing210098,P.R.China)

Watershed hydrological simulation is a measure to simulate the real world hydrological processes based on hydrological models. A large number of conceptual hydrological models have been invented driven by different generalizations of the identical hydrological process. The advantages of different models can be investigated by comparison of different hydrological models. Ensemble forecasting is a means that integrates several model results to obtain more reliable and stable predictions. Arithmetic Mean, Weighted Averaging and Bayesian Model Averaging are three common ensemble forecasting methods. In this study, seven hydrological models were applied and compared in three semi-humid watersheds in the northern China to explore the applicability of different models in each watershed. Bayesian Model Averaging scheme were used to integrate these models to compare the advantages of different combinations, and the application effect of Bayesian Model Averaging scheme was studied. The results show that models with saturation-excess mechanisms have a good simulation effect in semi-humid watersheds. Traditional models are improved based on the characteristics of different watersheds, and the accuracy of simulation is higher after improvement. The certainty forecasting results and probabilistic forecasting results are provided by Bayesian Model Averaging scheme. The integrated result of few good-simulated models shows poor stability. Bayesian Model Averaging scheme can take advantages of each model efficiently and provide high-precision forecasting results by increasing the number of integrated models properly.

Semi-humid watershed; hydrological simulation; models comparison; Bayesian Model Averaging

*國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(41130639，51179045)和水利部公益項(xiàng)目(201501022)聯(lián)合資助. 2016-10-30收稿; 2017-01-20收修改稿. 霍文博(1992～)，男，博士研究生；E-mail: hwb1992@hhu.edu.cn.