利用Ar+團(tuán)簇延伸高次諧波頻率及強(qiáng)度

劉 航，劉 輝，馮立強(qiáng)

（1.遼寧工業(yè)大學(xué) 化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，遼寧 錦州 121001；2.遼寧工業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，遼寧 錦州 121001）

利用Ar+團(tuán)簇延伸高次諧波頻率及強(qiáng)度

劉 航1，劉 輝2，馮立強(qiáng)2

（1.遼寧工業(yè)大學(xué) 化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，遼寧 錦州 121001；2.遼寧工業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，遼寧 錦州 121001）

研究了Ar+團(tuán)簇在激光場(chǎng)驅(qū)動(dòng)下輻射高次諧波以及輸出阿秒脈沖的特點(diǎn)。結(jié)果表明，隨著Ar+團(tuán)簇的加入和增大，不僅諧波截止頻率有明顯延伸，而且諧波強(qiáng)度比單個(gè)Ar原子輸出諧波強(qiáng)度增強(qiáng)2個(gè)數(shù)量級(jí)。通過(guò)分析諧波輻射時(shí)頻分析圖以及量子波包運(yùn)動(dòng)，給出了諧波頻率延伸以及諧波強(qiáng)度增強(qiáng)的原因。最后，通過(guò)疊加諧波光譜，獲得了脈寬為58 as的單個(gè)脈沖。

高次諧波；阿秒脈沖；Ar+團(tuán)簇

當(dāng)超強(qiáng)激光場(chǎng)與物質(zhì)相互作用時(shí)會(huì)產(chǎn)生高次諧波[1]。由于其在超快動(dòng)力學(xué)、強(qiáng)場(chǎng)動(dòng)力學(xué)、激光物理中的作用被廣泛研究。例如：(1)探測(cè)原子、分子、晶體結(jié)構(gòu)以及超快電子運(yùn)動(dòng)[2-3]；(2)輸出相干超短單個(gè)阿秒脈沖[4-7]。

目前，利用半經(jīng)典三步模型[8]可以有效的解釋高次諧波的輻射過(guò)程，即：(1)電子首先由隧道電離或多光子電離進(jìn)入連續(xù)態(tài)(過(guò)程 1：電離過(guò)程)；(2)進(jìn)入連續(xù)態(tài)的電子在激光場(chǎng)驅(qū)動(dòng)下以經(jīng)典方式運(yùn)動(dòng)(過(guò)程2：加速過(guò)程)；(3)在激光場(chǎng)反向驅(qū)動(dòng)時(shí)，電子向原子核運(yùn)動(dòng)并發(fā)生回碰輻射高次諧波(過(guò)程3：回碰過(guò)程)。

基于三步模型研究人員提出了許多高效的延伸諧波截止頻率以及增強(qiáng)諧波強(qiáng)度的方法：例如多色場(chǎng)方案[9]和極化門(mén)方案[10]等。同時(shí)利用上述方案人們也獲得了超短阿秒脈沖。但上述研究都集中在原子或分子模型，對(duì)于團(tuán)簇模型卻少有報(bào)道。

因此，鑒于上述原因，本文研究了 Ar+團(tuán)簇在激光場(chǎng)驅(qū)動(dòng)下輻射高次諧波以及輸出阿秒脈沖的特點(diǎn)。并且獲得了一個(gè)脈寬為58 as的單個(gè)脈沖。

1 理論模型

激光場(chǎng)和 Ar+團(tuán)簇相互作用可以通過(guò)求解二維薛定諤方程來(lái)描述[11]：

為Ar+團(tuán)簇勢(shì)能模型，Ntotal= (2N+1)2-1是圍繞中心Ar+的個(gè)數(shù)(即團(tuán)簇大小)。r= 5.0 a.u.為離子間距離。激光場(chǎng)表示為：

其中，ω0,1和E0,1分別為兩束激光場(chǎng)的頻率和振幅。激光波形為高斯型可表示為：

其中，τ0,1為兩束激光場(chǎng)脈寬。

高次諧波譜圖可以表示為：

其中：

2 結(jié)果與討論

圖1給出激光驅(qū)動(dòng)單個(gè)Ar原子以及不同Ar+團(tuán)簇輻射諧波特點(diǎn)。組合激光場(chǎng)為5.5 fs-800 nm，I=3.5×1014W/cm2以及 9 fs-1 200 nm，I=1.0×1014W/cm2。由圖可知，隨著 Ar+團(tuán)簇引入，諧波截止頻率以及諧波輻射強(qiáng)度都被明顯增大。并且隨著團(tuán)簇逐漸增大(即Ntotal逐漸增大)，這一現(xiàn)象更加明顯(例如，當(dāng)Ntotal=48時(shí)諧波輻射強(qiáng)度被增強(qiáng)了2個(gè)數(shù)量級(jí))。其實(shí)，通過(guò)分析Ar+團(tuán)簇勢(shì)能[方程(2)]可以大致理解這一現(xiàn)象，即隨著 Ar+個(gè)數(shù)逐漸增多，體系的結(jié)合能逐漸增大，因此導(dǎo)致諧波截止頻率逐漸增大。

圖2給出單個(gè)Ar原子以及不同Ar+團(tuán)簇諧波輻射的時(shí)頻分析圖[12]。具體來(lái)說(shuō)，在單個(gè) Ar原子體系下[圖 2(a)]，諧波輻射主要由 3個(gè)輻射能量峰貢獻(xiàn)產(chǎn)生。在 Ar+團(tuán)簇模型下[圖 2(b)～2(d)]，由于體系的結(jié)合能的增大，輻射峰截止頻率得到延伸。并且除了上述的3個(gè)主要輻射能量峰，在其周?chē)€產(chǎn)生了許多額外的輻射能量峰，并且隨著團(tuán)簇的增大，輻射能量峰的個(gè)數(shù)以及強(qiáng)度也逐漸增多和增強(qiáng)，這是導(dǎo)致諧波輻射光譜強(qiáng)度增大的原因。

圖1 單個(gè)Ar原子及Ar+團(tuán)簇諧波輻射譜圖

圖2 諧波輻射的時(shí)頻分析圖

為了進(jìn)一步理解 Ar+團(tuán)簇輻射諧波特點(diǎn)，圖 3給出單個(gè)Ar原子以及Ntotal=48的Ar+團(tuán)簇的勢(shì)能曲面。由三步模型可知，在單個(gè) Ar原子體系下[圖3(a)]，由于單一的勢(shì)能阱，電離電子只能與其母核進(jìn)行再回碰進(jìn)而輻射高次諧波。但是在 Ar+團(tuán)簇體系下[圖 3(b)]，由于多個(gè)原子核的圍繞，體系勢(shì)能呈現(xiàn)了多勢(shì)阱的現(xiàn)象。因此當(dāng)電子電離后，可以由2條通道完成與原子核的回碰，即：(1)電離電子與原母核發(fā)生回碰輻射諧波；(2)電離電子與其他原子核發(fā)生回碰輻射諧波。并且，由于多勢(shì)阱的存在使得電子與鄰近原子核發(fā)生回碰的幾率增大，進(jìn)而提高了諧波輻射強(qiáng)度。

由上述分析可知，利用團(tuán)簇來(lái)延伸諧波截止頻率以及增強(qiáng)諧波輻射強(qiáng)度是可行的。因此，圖4給出了疊加上述諧波截止頻率附近(170ω0～190ω0)諧波后獲得的58 as的單個(gè)阿秒脈沖。其中疊加的諧波來(lái)自Ntotal=48的Ar+團(tuán)簇所輻射的諧波。

圖3 勢(shì)能曲面

圖4 阿秒脈沖包絡(luò)曲線

3 結(jié)論

本文理論研究了 Ar+團(tuán)簇輻射高次諧波以及輸出阿秒脈沖的特點(diǎn)。結(jié)果表明，在Ar+團(tuán)簇體系下，諧波截止頻率和諧波輻射強(qiáng)度與單個(gè) Ar原子體系相比有明顯延伸和增強(qiáng)。并且，通過(guò)疊加諧波光譜，獲得了脈寬為58 as的單個(gè)脈沖。

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Extension and Enhancement in High-order Harmonic Generation by Using Ar+Cluster

LIU Hang1,LIU Hui2,FENG Li-qiang2
（1.School of Chemical & Environmental Engineering,Liaoning University of Technology,Jinzhou 121001,China;2.College of Science,Liaoning University of Technology,Jinzhou 121001,China）

The generations of the high-order harmonics and the attosecond pulses from Ar+cluster driven by the laser field have been theoretically investigated.The results show that with the introduction and the increase of the Ar+cluster,not only the cutoff of the harmonics is extended,but also the intensity of the harmonics is enhanced by 2 orders of magnitude in comparison with those generated from the single Ar atom case.Through analyzing the time-frequency of the harmonics and the time-dependent wave functions,the reasons behind the extension and the enhancement of the harmonics are given.Finally,a single attosecond pulse with the duration of 58 as can be found by superposing the harmonics.

high-order harmonics; attosecond pulse; Ar+cluster

O562.4

A

1674-3261(2017)05-0340-03

10.15916/j.issn1674-3261.2017.05.014

2017-05-21

劉航(1985-)，女，遼寧錦州人，講師，博士。

責(zé)任編校：孫 林