離心力對旋葉式分離器壁面液膜界面不穩(wěn)定性的影響

黃 振，肖澤軍，閆 曉，昝元峰，李 勇，袁德文

(中國核動力研究設(shè)計院，中核核反應(yīng)堆熱工水力技術(shù)重點實驗室，四川 成都 610041)

離心力對旋葉式分離器壁面液膜界面不穩(wěn)定性的影響

黃 振，肖澤軍，閆 曉，昝元峰，李 勇，袁德文

(中國核動力研究設(shè)計院，中核核反應(yīng)堆熱工水力技術(shù)重點實驗室，四川 成都 610041)

本文對旋轉(zhuǎn)流場條件下離心力對旋葉式分離器壁面液膜界面不穩(wěn)定性的影響規(guī)律進行了理論研究。首先利用勢函數(shù)對汽液兩相的動量方程和連續(xù)方程進行線性化處理。然后通過對無黏條件下液膜界面的受力分析，獲得汽液界面的動力學(xué)邊界條件和運動學(xué)邊界條件，結(jié)合線性化方程組建立液膜界面波的色散方程。根據(jù)力平衡原理獲得了液膜運動規(guī)律，并結(jié)合色散方程建立了界面不穩(wěn)定發(fā)生的判定準則關(guān)系式?；谒@得的理論模型編寫計算程序，對界面穩(wěn)定性進行計算分析。研究發(fā)現(xiàn)，旋轉(zhuǎn)流場條件下的離心力能夠抑制旋葉式分離器壁面液膜界面不穩(wěn)定的發(fā)生。

離心力；旋葉式分離器；液膜；界面不穩(wěn)定性

旋葉式汽水分離器是飽和式蒸汽發(fā)生器的關(guān)鍵部件，直接決定著飽和式蒸汽發(fā)生器所產(chǎn)生蒸汽的濕度。蒸汽發(fā)生器管束區(qū)的蒸汽攜帶液滴進入旋葉式分離器，產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)流動，液滴在旋轉(zhuǎn)離心力的作用下被分離到分離器壁面。

在旋葉式分離器內(nèi)部，分離筒壁面的液膜與蒸汽之間存在軸向速度差，會使得界面出現(xiàn)波動，當滿足一定的條件時，界面波將出現(xiàn)不穩(wěn)定，使得液膜發(fā)生泛化，產(chǎn)生二次液滴，影響分離器的分離性能。目前，在處理液膜泛化對分離器分離性能的影響時，主要采用了豎直環(huán)狀流下的液膜泛化速率關(guān)系式[1]。Tatterson[2]和Ishii[3，4]認為液膜界面的K-H不穩(wěn)定可以作為液膜霧化的機理。

由于界面波不穩(wěn)定性的復(fù)雜性，最早關(guān)于這方面的研究只針對無黏假設(shè)下的二維界面波展開，Scriven[5]于1960年對二維界面波展開理論研究，得到了無黏條件下界面波不穩(wěn)定性的初步理論方程。而D.Y. Hsieh[6]在1989年基于無黏和無旋假設(shè)對二維直角坐標下的K-H不穩(wěn)定展開進一步的理論研究，推導(dǎo)出了界面波色散方程。Daniel[7]給出了柱坐標系下，適用于無黏和黏性流體的通用勢函數(shù)分析方法。由于試驗技術(shù)的限制，目前國內(nèi)外關(guān)于柱坐標下的界面不穩(wěn)定的研究都集中于理論方面。但這些研究都針對的是無旋流場。在分離器內(nèi)部，汽相流場為旋轉(zhuǎn)流場，分離器壁面液膜在旋轉(zhuǎn)流場作用下，其運動規(guī)律較豎直環(huán)狀流向的運動規(guī)律更復(fù)雜。在此條件下，汽液界面的受力也較非旋流場下的復(fù)雜。目前關(guān)于分離器表面液膜穩(wěn)定性的影響還缺乏相應(yīng)的研究。

本文將通過對分離器壁面液膜運動規(guī)律及界面受力分析，對分離器內(nèi)旋轉(zhuǎn)流場條件下離心力對液膜界面不穩(wěn)定進行理論研究。該研究可以作為旋葉式分離器液膜霧化研究的基礎(chǔ)，并為未來的分離特性模型建立和試驗研究提供理論支撐。

限于篇幅原因，文中部分模型的詳細推導(dǎo)過程和說明并未給出。模型中所有符號參數(shù)的說明均參考符號表。

1 液膜界面受力分析

旋葉式汽水分離器幾何結(jié)構(gòu)如圖1所示。在無黏條件下，旋葉式分離器筒壁液膜界面受力分析示意圖如圖2所示，以指向筒壁外法線方向為正方向。

圖1 旋葉式汽水分離器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Sketch Map of Cyclone Separator

圖2 分離筒壁面液膜界面受力分析Fig.2 Stress Analysis of Film on Wall of Cyclone Separator

(1)

R——氣液界面半徑。

(2)

同理，z向單位長度的表面的θ向曲率在徑向方向表面張力的合力為：

(3)

根據(jù)式(1)至式(3)，單位面積液膜表面表面張力合力為：

Fσ=Fσ1+Fσ2+Fσ3

(4)

同時，液膜和液膜表面附近蒸汽因為旋轉(zhuǎn)運動，各自受到一個離心加速度作用，由此在各自流體中產(chǎn)生一個附加壓力(離心力)即：

(5)

(6)

當界面處于穩(wěn)態(tài)條件下時，界面波平衡位置(如圖2中虛線所示)處的液膜表面兩側(cè)所受合力應(yīng)保持平衡，即：

pf-Fσ-Fcl=pg-Fcg

(7)

將式(4)至式(6)代入方程(7)得：

(8)

在擾動條件下，界面位置函數(shù)可寫成如下形式：

(9)

2 液膜界面不穩(wěn)定模型

2.1 基本假設(shè)

① 液膜軸向速度及切向速度在徑向上均勻分布，即：

(10)

② 氣相角速度梯度可忽略，即角速度ωg=const，則切向線速度為：

Ugθ=ωgr

(11)

2.2 色散方程

無黏條件下，汽液兩相的動量方程的勢函數(shù)型式為：

i=f，g

(12)

將勢函數(shù)以下面的形式表示：

(13)

代入動量方程得

(14)

在旋葉式汽水分離器內(nèi)部，蒸汽流速遠小于當?shù)芈曀?，因此汽液兩相流體均可視作不可壓縮流體。根據(jù)質(zhì)量守恒，基流在徑向上的速度分量可忽略，即：

(15)

代入式(14)得小擾動下動量方程：

(16)

(17)

同樣利用勢函數(shù)對汽液兩相的連續(xù)方程進行變形得：

(18)

上述方程為修正貝塞爾方程[8]，其解為：

(19)

通過對界面特性分析，可以獲得汽液界面的運動學(xué)邊界條件：

(20)

聯(lián)合變形后的動量方程和界面的受力分析，得界面動力學(xué)邊界條件為：

(21)

本研究不考慮在切向出現(xiàn)的界面波動，既切向波數(shù)n=0，同時為方便求解，以R表示分離筒半徑，以h表示液膜厚度。將式(19)代入式(20)和式(21)，經(jīng)過數(shù)學(xué)求解，得到無黏條件下汽液界面的色散方程為：

(22)

式中：

ψ=[(β-α)ρl+(α-γ)ρg]

χ=[2M(β-α)ρl+2N(α-γ)ρg]

δ=[(β-α)ρlM2+(α-γ)ρgN2-ξD+λD]

α=-I0[k(R-h)]·I1[k(R-h)]·K1[kR]

β=K0[k(R-h)]·I1[k(R-h)]·I1(kR)

γ=-I0[k(R-h)]·I1(kR)·K1[k(R-h)]

ξ=-k·[I1[k(R-h)]]2·K1(kR)

λ=-k·I1[k(R-h)]·K1[k(R-h)]·I1(kR)

只有當：

4ψδ-χ2≤0

(23)

即：

+[ρl(β-α)+ρg(α-γ)]·(λ-ξ)·

(R-h)-ρgωg2(R-h)]≤0

(24)

時，色散方程w的解為實數(shù)，此時根據(jù)式(13)可以看出勢函數(shù)的波動項的指數(shù)相關(guān)項是虛數(shù)，這就意味著波動項不會隨著時間增長，即界面擾動才能不隨時間增長，即兩個解都是穩(wěn)定的。

2.3 液膜厚度及流速計算模型

色散方程涉及蒸汽和液膜的流速、液膜的厚度等變量。在旋葉式分離器內(nèi)部，液膜受到旋轉(zhuǎn)蒸汽流的作用，其厚度與運動規(guī)律有其自身的特點。在本研究中只考慮分離筒區(qū)域的液膜運動，將液膜流動分為軸向運動和切向運動。

2.3.1 汽相流速

根據(jù)質(zhì)量守恒和三角函數(shù)定理，可以得到汽相的軸向流速和切向流速。

葉片器汽相軸向流速：

(25)

分離筒區(qū)汽相軸向流速：

(26)

葉片區(qū)汽相旋轉(zhuǎn)角速度：

(27)

分離筒區(qū)汽相旋轉(zhuǎn)角速度：

(28)

2.3.2 液膜的軸向流速及液膜厚度

通過對液滴在蒸汽流場中的受力及運動規(guī)律分析，可以獲得液膜質(zhì)量流量隨軸向位置的變化規(guī)律

(29)

首先考慮液膜厚度及軸向流動。分離筒內(nèi)液膜計算模型為[9]：

(30)

(31)

(32)

Πg02=1+C·X+X2

(33)

(34)

式中，C的值取決于具體的工況；Jf為液膜的表觀流速，本研究中將軸向各位置處未被分離的液滴與蒸汽共同以等效的蒸汽表觀流速Jg表示。即：

(35)

(36)

相應(yīng)的雷諾數(shù)為：

(37)

(38)

相應(yīng)的摩擦系數(shù)為：

(39)

(40)

則液膜的平均流速為：

(41)

2.3.3 液膜切向流速

液膜沿切向流動受到兩個力的作用，一個是壁面對液膜的切向摩擦應(yīng)力，一個是氣液界面氣相對液膜的切向摩擦應(yīng)力。穩(wěn)態(tài)條件下，液膜處于受力平衡狀態(tài)，即：

(42)

式中，fi為液膜界面切向摩擦系數(shù)，fw為液膜與壁面的摩擦系數(shù)，其計算模型如下[10]：

fw=0.079[4hUθfρl/μl]-1/4

(43)

(44)

(45)

在本研究中考慮到隨著液滴的分離，液膜厚度可能在軸向上發(fā)生變化，將分離器的分離筒均勻分為10段(j=1，2，…，10)，在分離筒每組分段上，聯(lián)合式(29)至式(45)，求解每段液膜的軸向流速、切向流速和液膜厚度。

3 汽液界面不穩(wěn)定性分析

3.1 工況參數(shù)

基于前述的理論模型，開發(fā)了相應(yīng)的計算程序?qū)Ψ蛛x器壁面液膜的不穩(wěn)定進行分析，分離器的幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。計算工況如表2所示。

表1 分離器幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Geometry Parameters of Cyclone Separator

表2 有旋與無旋對比的計算工況Table 2 Conditions for contrast between rotation and irrotation

表3 各相離心力影響的工況參數(shù)Table 3 Conditions for effect of centrifugal force of each phase

3.2 離心力對液膜界面穩(wěn)定性的影響

本文首先分別對離心力作用下和無離心力作用下的界面穩(wěn)定性進行了計算。所得各段液膜(j=1，2，…，10)的f(k)隨波數(shù)的變化規(guī)律如圖3和圖4所示。從圖中可以看出，在相同的工況條件下，離心力作用下的界面處于穩(wěn)定狀態(tài)(f(k)<0)，而無離心力作用下的界面處于不穩(wěn)定狀態(tài)(f(k)>0)。由此可以得出，離心力對界面波的發(fā)展起著約束作用，能夠抑制界面不穩(wěn)定的發(fā)生。

圖3 離心力作用下的f(k)Fig.3 f(k)with Effect of Centrifugal Force

圖4 無離心力作用下的f(k)Fig.4 f(k)without Effect of Centrifugal Force

從理論模型[式(24)]中可以看出，旋轉(zhuǎn)流場下離心力包括液膜的離心力和氣相的離心力，這兩種離心力各自對界面的穩(wěn)定性起著何種作用還需分別進行討論。因此，在維持其他參數(shù)不變的條件下逐漸改變各相流體的旋轉(zhuǎn)流速，計算各旋轉(zhuǎn)流速下的界面穩(wěn)定性。具體的計算參數(shù)見表3所示，在圖5和圖6給出了第5段液膜的計算結(jié)果。從圖5中可以看出，當氣相角速度恒定時，液膜的穩(wěn)定性隨著液膜切向旋轉(zhuǎn)流速的減小逐漸由穩(wěn)定狀態(tài)過渡到不穩(wěn)定狀態(tài)，即界面隨著液膜離心力的減小趨于不穩(wěn)定。由此可知液膜的離心力能夠抑制液膜界面不穩(wěn)定性的發(fā)展。從圖6中可以看出，當液膜切向旋轉(zhuǎn)流速恒定時，隨著氣相旋轉(zhuǎn)角速度的增加，液膜逐漸由穩(wěn)定狀態(tài)過渡到不穩(wěn)定狀態(tài)。即界面隨著氣相離心力的增大趨于不穩(wěn)定狀態(tài)。由此可知氣相的離心力對液膜界面起著致失穩(wěn)的作用。

圖5 不同液膜切向流速下的界面穩(wěn)定性Fig.5 Interface stability under different tangential velocity of film

圖6 不同氣相角速度下的界面穩(wěn)定性Fig.6 Interface stability under different tangential velocity of steam

結(jié)合圖3至圖6可以得出，在旋葉式分離器筒壁，液膜離心力對液膜界面的致穩(wěn)作用強于氣相離心力的致失穩(wěn)作用，使得整個離心力場對筒壁液膜界面不穩(wěn)定性的發(fā)展起著抑制作用。

4 結(jié)論

本研究對無黏條件下旋葉式汽水分離器內(nèi)部液膜界面穩(wěn)定性進行了理論分析，建立了旋轉(zhuǎn)流場及無黏條件下液膜界面波的色散方程和相應(yīng)的理論模型，并基于該理論模型編寫了計算程序，對不同離心力作用下的液膜界面穩(wěn)定性進行了計算。通過對計算結(jié)果的對比分析，獲得了離心力的影響規(guī)律：

(1) 液膜離心力會約束界面波的發(fā)展，起著抑制界面不穩(wěn)定的作用，而汽相離心力對界面起著致失穩(wěn)的作用；

(2) 在分離器內(nèi)部，液膜離心力對液膜界面的致穩(wěn)作用強于氣相離心力的致失穩(wěn)作用，使得整個離心力場對筒壁液膜界面不穩(wěn)定性的發(fā)展起著抑制作用。

本研究可以作為分析旋葉式汽水分離器壁面液膜二次攜帶的基礎(chǔ)，并為后期建立旋葉式汽水分離器分離特性模型提供了理論支撐。

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CentrifugalForceEffectonFilmInterfacialInstabilityonTheWallofCycloneSeparator

HUANGZhen，XIAOZe-jun，YANXiao，ZANYuan-feng，LIYong，YUANDe-wen

(CNNC Key Laboratory on Nuclear Reactor Thermal Hydraulics Technology，Nuclear Power Institution of China，Cheng Du，610041，China)

Theory study was performed for centrifugal force effect on film interfacial instability on the wall of cyclone separator in rotational flow in this paper. The momentum equations and continuity equations of gas-liquid fluid were linearized by substitution of potential function firstly. Then the dynamic boundary condition and kinematic boundary condition of interface were obtained base on stress analysis of film interface under inviscid condition. The dispersion relation of film interface wave was established by the combination of boundary conditions and the linearized equations. Based on dispersion relation and film motion law which was obtained by force equilibrium，the determination criterion of interfacial instability was established. A computer program was developed based on the theory model to calculate interfacial instability. It was found that centrifugal force had effect to constrain film interfacial instability on the wall of cyclone separator in rotational flow.

Centrifugal Force；Cyclone separator；Film；Interfacial Instability

2017-01-22

黃 振(1984—)，男，湖北荊門人，副研究員，工學(xué)博士，現(xiàn)從事反應(yīng)堆熱工水力研究工作

TL334

A

0258-0918(2017)05-0761-07