科氏流量計測量管振動頻率檢測及跟蹤方法研究

黃 磊

(中國石油大學(xué)勝利學(xué)院 機(jī)械與控制工程學(xué)院,山東 東營 257000)

2017-05-30

黃 磊(1989—)，女，山東東營人，中國石油大學(xué)勝利學(xué)院機(jī)械與控制工程學(xué)院助教，碩士，主要從事檢測技術(shù)與自動化裝置、流量計量研究。

10.3969/j.issn.1673-5935.2017.03.007

科氏流量計測量管振動頻率檢測及跟蹤方法研究

黃 磊

(中國石油大學(xué)勝利學(xué)院 機(jī)械與控制工程學(xué)院,山東 東營 257000)

科氏流量計工作時需要測量管以其固有頻率進(jìn)行振動,這就需要將測量管的振動頻率準(zhǔn)確實時的進(jìn)行測量,并且在整個工作過程中當(dāng)測量管因為各種因素振動頻率發(fā)生波動時,能夠?qū)崟r地跟蹤其固有頻率。針對科氏流量計模型,通過分析測量管頻率檢測及跟蹤的方法,對過零檢測法測頻率和傅里葉變換法測頻率進(jìn)行仿真,比較兩種方法的優(yōu)缺點,然后根據(jù)傅里葉變換原理進(jìn)行頻率跟蹤,模擬測量管固有頻率變化時測量管頻率跟蹤情況,結(jié)果表明采用傅里葉變換法測量頻率精度更高,利用傅里葉變換法進(jìn)行頻率跟蹤可以較快跟蹤測量管的固有頻率變化。

科氏流量計;頻率檢測;頻率跟蹤;過零檢測法;傅里葉變換法

科里奧利質(zhì)量流量計是一種直接式質(zhì)量流量計,除了測量質(zhì)量流量之外,通常還要測量流體的密度。通過對測量管流體力學(xué)模型及振型分析[1-2],可以得出流體密度的表達(dá)式如下:

(1)

式中,ρ為流體密度;C和D為與測量管有關(guān)的量;t為測量管的主振動周期,即諧振周期;f為測量管的諧振頻率,即固有頻率。

(2)

其中，ρ′為測量管材料的密度;r1為測量管的內(nèi)徑;r2為測量管的外徑;kc為取決于測量管結(jié)構(gòu)和尺寸的量;E為測量管材料的彈性模量[3]。

由公式(1)可知測出測量管的諧振頻率即可得出流體密度,所以在驅(qū)動測量管振動時,一般使測量管在諧振頻率下振動,一方面方便測量流體的密度,另一方面可以用很小的驅(qū)動力得到較大的振幅,能量消耗最小。故測量管振動頻率的檢測及跟蹤顯得尤為重要[4]。

1 過零檢測法測頻率

過零檢測法是指找出信號的過零點,將信號相鄰兩次經(jīng)過零點的時間作差,這個時間差就是信號周期的一半,有了信號的周期就可以得到信號的頻率。一般有基于硬件電路的過零檢測法和基于軟件算法的過零檢測法。

基于硬件電路的過零檢測,是通過硬件電路的過零比較得到一路方波信號,用單片機(jī)時鐘對方波信號進(jìn)行計時,得出相鄰過零點的時間差,從而得到信號頻率。

基于軟件算法的過零檢測法是找出信號零點附近的點,在信號的零點處,進(jìn)行曲線擬合,計算出擬合曲線的過零時間,將相鄰兩個過零時間作差作為周期的一半,再計算出信號頻率。

曲線擬合可以采用拉格朗日插值法,采用基于拉格朗日插值的過零檢測法檢測振動頻率仿真結(jié)果(圖1)。

按照過零檢測法計算出來的頻率是每個周期的頻率,如果某些采樣點出現(xiàn)問題或者某次計算出現(xiàn)失誤會計算出錯誤的頻率,這樣會使根據(jù)該頻率合成的驅(qū)動信號出現(xiàn)錯誤,影響測量管的振動。

圖1 基于拉格朗日插值的過零檢測法檢測頻率仿真圖

假設(shè)通過某一方法計算出的頻率值為:

(3)

(4)

式中,k=5,6,7，…，N。

這樣數(shù)據(jù)的誤差變?yōu)?

(5)

式中，k=5,6,7，…，N。

通過逐次對數(shù)據(jù)取滑動平均,可以有效地減小頻率計算的誤差,使合成的正弦波的頻率更加準(zhǔn)確,增加了測量管振動的穩(wěn)定性。

對圖1中的頻率進(jìn)行滑動平均處理可得圖2。

圖2 頻率滑動平均處理仿真圖

比較圖1和圖2可以看出,經(jīng)過滑動平均處理后,頻率值更加平滑,波動更小,更加有利于測量管的平穩(wěn)振動。

2 傅里葉變換法測頻率

采用傅里葉變換法檢測信號的頻率一般分為粗測和細(xì)測兩步[6]。先通過粗測大概確定測量管振動頻率的范圍,再細(xì)測出精確的頻率值。

粗測時,選取采樣頻率fs1進(jìn)行采樣,采樣N1個點,此時采樣頻率分辨率為:

(6)

將N1個采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行如下傅里葉展開[7]:

IXC(k)-jIXS(k).

(7)

式中，k=0,1,2,3,…,N-1。

(8)

經(jīng)過粗測得出頻率的范圍之后,進(jìn)行頻率細(xì)測。

改變采樣頻率為fs2,使fs1-f1

(9)

頻率分辨率的范圍為:

(10)

改變采樣頻率fs2,計算每個采樣頻率對應(yīng)的K2次諧波的強(qiáng)度,比較不同采樣頻率fs2時的K2次諧波強(qiáng)度,找出最大的諧波強(qiáng)度對應(yīng)的采樣頻率fsmax,則振動信號的頻率為:

(11)

采用傅里葉變換法檢測的信號頻率如圖3所示。

圖3 傅里葉變換法檢測頻率仿真圖

比較圖2和圖3可以看出,采用傅里葉變換法計算測量管振動頻率,頻率波動更小,誤差也更小。這是因為采用過零檢測法計算頻率時,只用到了信號過零點附近的點。

3 頻率的跟蹤

得出信號的初始頻率之后要不斷檢測信號的頻率實現(xiàn)頻率的跟蹤[8]。根據(jù)初始頻率檢測得出的信號頻率f0采樣一個周期的信號,假設(shè)以fs的采樣頻率采樣N個點,進(jìn)行傅里葉分析,那么功率譜最大的是基波信號,其實部和虛部分別為a0和b0,通過離散傅里葉變換求得該采樣周期內(nèi)的相位為[9]:

(12)

在下一個周期內(nèi),仍然以fs頻率采樣N個點,進(jìn)行離散傅里葉變換,得出此時相位為:

(13)

假設(shè)振動信號的頻率不變,那么這兩個相位θ1和θ2應(yīng)該是相等的,如果相位θ1≠θ2,那么此相位差是由兩個周期頻率的差引起的[9],即:

x(t)=Asin(2πf0t+2πΔft+θ1).

(14)

采用傅里葉變換計算的相位差是整個采樣時間內(nèi)的平均相移,而2πΔft為瞬時相移,將2πΔft取N個采樣值的平均:

(15)

那么有:

π(N-1)ΔfΔt=θ.

(16)

(17)

這樣實時地根據(jù)計算出來的Δf改變合成的驅(qū)動波的頻率,就實現(xiàn)了頻率的跟蹤。

在Simulink仿真中,改變測量管模型的頻率,進(jìn)行頻率跟蹤,仿真結(jié)果如圖4。

從圖4可以看出,頻率發(fā)生變化時,采用傅里葉變換的方法進(jìn)行頻率跟蹤,能夠在頻率發(fā)生變化之后的0.01 s內(nèi)跟蹤上頻率變化,滿足科氏流量計頻率變化的需求。

圖4 頻率跟蹤仿真圖

4 結(jié) 論

(1)科氏流量計測量管的振動頻率檢測精度對流量計的正常穩(wěn)定工作有重要影響。采用過零檢測法檢測頻率方法簡單,計算量少,但測量精度不夠;采用傅里葉變換法測量頻率計算量大,但測量精度更高。

(2)通過仿真驗證了利用傅里葉變換原理進(jìn)行頻率跟蹤可以較快跟蹤測量管的固有頻率變化,滿足測量管頻率變化的需求。

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[責(zé)任編輯]李冬梅