改進(jìn)灰色模型在海上交通綜合安全指數(shù)預(yù)測(cè)應(yīng)用

陳昌源， 戴 冉， 馮紀(jì)軍， 岳興旺， 張 杰

(大連海事大學(xué) 航海學(xué)院， 遼寧 大連 116026)

改進(jìn)灰色模型在海上交通綜合安全指數(shù)預(yù)測(cè)應(yīng)用

陳昌源， 戴 冉， 馮紀(jì)軍， 岳興旺， 張 杰

(大連海事大學(xué) 航海學(xué)院， 遼寧 大連 116026)

為提高海上交通綜合安全指數(shù)的預(yù)測(cè)精度，彌補(bǔ)傳統(tǒng)預(yù)測(cè)方法的不足，構(gòu)造一種改進(jìn)的灰色預(yù)測(cè)模型。在對(duì)傳統(tǒng)的灰色預(yù)測(cè)模型GM(1,1)的基本原理和預(yù)測(cè)精度進(jìn)行闡述的基礎(chǔ)上，引入弱化算子序列對(duì)灰色預(yù)測(cè)模型進(jìn)行改進(jìn)，設(shè)計(jì)一種改進(jìn)的灰色預(yù)測(cè)模型。以2004—2013年海上交通綜合安全指數(shù)4項(xiàng)指標(biāo)歷史數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，進(jìn)行傳統(tǒng)灰色模型預(yù)測(cè)和改進(jìn)灰色模型預(yù)測(cè)，并繪制出2種預(yù)測(cè)模型的實(shí)際值和預(yù)測(cè)值的擬合曲線。結(jié)果表明：改進(jìn)灰色模型的預(yù)測(cè)精度和擬合曲線都比傳統(tǒng)灰色模型要好，能真實(shí)反映海上交通綜合安全指數(shù)的發(fā)展趨勢(shì)，預(yù)測(cè)結(jié)果具有一定的可靠性和實(shí)用性。

海上交通綜合指數(shù)；改進(jìn)灰色模型；弱化算子；預(yù)測(cè)；精度

Abstract: Addressing the inadequacy of traditional prediction methods, an improved grey prediction model is developed for better prediction precision of maritime traffic safety index. After looking at the basic principle and the prediction precision of the traditional grey prediction model, a weakening operator sequence is introduced into the grey prediction model GM (1, 1) to improve it. The traditional grey model and the improved gray model are respectively used to process the historical data during the period of from 2004 to 2013 and make predictions of the maritime traffic safety indexes. The predictions are compared with the actual values and the deviations are plotted. The study shows that the improved model reflects the future trend of the development of maritime traffic safety index with a better accuracy and smaller deviation than the traditional model.

Keywords: maritime traffic safety index; improved grey prediction model; weakening operator; prediction; accuracy

根據(jù)交通運(yùn)輸部相關(guān)規(guī)定,一般使用水上交通事故起數(shù)、死亡失蹤人數(shù)、沉船艘數(shù)和直接經(jīng)濟(jì)損失等4項(xiàng)絕對(duì)指標(biāo)(簡(jiǎn)稱“4項(xiàng)指標(biāo)”)來(lái)反映轄區(qū)水域交通事故的規(guī)模、掌握事故情況、分析事故規(guī)律和總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，從而采取有效措施防止事故發(fā)生。因此,定量分析“4項(xiàng)指標(biāo)”的發(fā)展趨勢(shì)對(duì)控制海上交通風(fēng)險(xiǎn)、保障船舶安全航行具有重要意義。[1]目前針對(duì)海上交通安全的綜合評(píng)價(jià)指數(shù)預(yù)測(cè)方法有很多，如時(shí)間序列預(yù)測(cè)法、博克斯-詹金斯法、事故死亡發(fā)生概率測(cè)度法和回歸預(yù)測(cè)法等。研究發(fā)現(xiàn),運(yùn)用這些方法對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行預(yù)測(cè)存在一定的偏差，尤其是對(duì)波動(dòng)性較大的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)精度不高。[2]對(duì)此，將弱化算子理論與灰色預(yù)測(cè)理論相結(jié)合，構(gòu)造一種改進(jìn)的弱化算子灰色預(yù)測(cè)模型，以歷年“4項(xiàng)指標(biāo)”數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，依次對(duì)其進(jìn)行傳統(tǒng)灰色模型預(yù)測(cè)和改進(jìn)灰色模型預(yù)測(cè)，最后比較分析2種預(yù)測(cè)模型的精度和擬合曲線。實(shí)踐結(jié)果證明,改進(jìn)后的預(yù)測(cè)模型精度更高、擬合度更好，整體上提高了預(yù)測(cè)的合理性和有效性。[3]

1 灰色預(yù)測(cè)模型的基本原理

建立灰色預(yù)測(cè)模型是將離散的原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)變?yōu)橛幸?guī)律的數(shù)列，對(duì)生成的數(shù)據(jù)序列建立預(yù)測(cè)模型，得到其預(yù)測(cè)值，通過(guò)對(duì)比實(shí)際值與預(yù)測(cè)值進(jìn)行精度檢驗(yàn)。若精度達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)，則可進(jìn)行事故預(yù)測(cè)；若精度未達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)，則需對(duì)模型進(jìn)行修改，重新進(jìn)行精度檢驗(yàn)，待達(dá)到精度要求時(shí)再進(jìn)行預(yù)測(cè)。[4]

1.1建立灰色預(yù)測(cè)模型

設(shè)原始數(shù)據(jù)序列x(0)為

x(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))

(1)

式(1)中：x(0)(k)≥0,k=1,2,3,…,n。

對(duì)原始數(shù)據(jù)序列x(0)作1次累加(1-AGO)生成序列x(1)。[5]

x(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n))

(2)

對(duì)x(1)緊鄰數(shù)據(jù)求均值,生成序列z(1)。

z(1)=(z(1)(1),z(1)(2),…,z(1)(n))

(3)

x(1)序列具有近似指數(shù)變化規(guī)律，其白化形式的微分方程為

(4)

對(duì)x(1)采用最小二乘法確定加權(quán)模型GM(1,1)參數(shù)。

(5)

建立預(yù)測(cè)模型為

(6)

累減還原初始值為

x(0)(k+1)=x(1)(k+1)-x(1)(k)

(7)

1.2預(yù)測(cè)模型的精度檢驗(yàn)

1.2.1殘差e(0)和相對(duì)誤差E的檢驗(yàn)

(8)

(9)

殘差越小，相對(duì)誤差越小，模型精度越高。

1.2.2后驗(yàn)差檢驗(yàn)

1.2.3絕對(duì)關(guān)聯(lián)度

(10)

(11)

作1次累減得

(12)

式(12)中:k=1,2,…,n-1。計(jì)算各點(diǎn)的關(guān)聯(lián)系數(shù)得

(13)

計(jì)算關(guān)聯(lián)度得

(14)

關(guān)聯(lián)度越大，精度越高。

預(yù)測(cè)模型精度由相對(duì)誤差E，均方差比C，小誤差概率p和關(guān)聯(lián)度K共同決定，預(yù)測(cè)模型精度檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)表1。

表1 預(yù)測(cè)模型的精度標(biāo)準(zhǔn)

2 海上交通綜合安全指數(shù)的改進(jìn)灰色預(yù)測(cè)模型應(yīng)用

以交通運(yùn)輸部每年公布的《交通運(yùn)輸行業(yè)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，選取2004—2013年我國(guó)海上交通綜合安全4項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象建立預(yù)測(cè)模型，利用預(yù)測(cè)模型對(duì)2014年的4項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行預(yù)測(cè)(見(jiàn)表2)。

表2 2004—2013年4項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)

由表2可知,2004—2013年我國(guó)共發(fā)生海上交通事故3 815起，死亡失蹤3 565人，沉船2 223艘，直接經(jīng)濟(jì)損失40.99億元。從海上交通綜合安全指數(shù)上看，4項(xiàng)指標(biāo)的值整體上呈下降趨勢(shì)，但直接經(jīng)濟(jì)損失呈折線型波動(dòng)，且海上交通事故數(shù)及導(dǎo)致的沉船數(shù)和人員傷亡數(shù)仍較高，可見(jiàn)我國(guó)海上通航狀況仍不容樂(lè)觀。[8]

鑒于此，對(duì)海上交通綜合安全4項(xiàng)指標(biāo)采用2種不同的處理方法建立灰色預(yù)測(cè)模型，對(duì)比分析2種模型的精度和曲線擬合度，從而進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)精度，更好地保障海上交通安全。[9]

2.1根據(jù)原始數(shù)據(jù)直接建立模型(傳統(tǒng)模型)

以2004—2013年的海上交通事故數(shù)作為原始數(shù)列,即x(0)=(562,532,440,420,342,358,331,298,270,262)。利用傳統(tǒng)灰色預(yù)測(cè)模型進(jìn)行計(jì)算,可得預(yù)測(cè)模型為

x(1)(k+1)=-5 929.88e-0.088k+6 491.88

(15)

對(duì)原始模型進(jìn)行精度檢驗(yàn),相對(duì)誤差E為0.037 4，精度標(biāo)準(zhǔn)為二級(jí)。

2.2改進(jìn)弱化算子建立模型(改進(jìn)灰色模型)

2.2.1改進(jìn)弱化算子

在現(xiàn)有的弱化緩沖算子研究的基礎(chǔ)上進(jìn)行改

進(jìn)，設(shè)原始數(shù)據(jù)序列為

x(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))

(16)

對(duì)原始數(shù)據(jù)序列進(jìn)行改進(jìn)弱化計(jì)算,得

XD1=[x(0)(1)d1,x(0)(2)d1,…,x(0)(n)d1]

(17)

(18)

設(shè)2004—2013年的海上交通事故原始序列為x(0)=(562,532,440,420,342,358,331,298,270,262)。進(jìn)行改進(jìn)弱化后得到數(shù)據(jù)序列為x(0)=(316,308,299,292,285,282,276,269,264,262)。

建立預(yù)測(cè)模型，求出累加序列為

x(1)(k+1)=-15 109.12e-0.020 4k+15 425.12

(19)

2.2.2對(duì)改進(jìn)灰色模型進(jìn)行精度檢驗(yàn)

對(duì)改進(jìn)灰色模型進(jìn)行精度檢驗(yàn),結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 預(yù)測(cè)精度檢驗(yàn)

2.2.2.1 殘差e(0)和相對(duì)誤差E的檢驗(yàn)

由原始數(shù)據(jù)序列和預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)序列可得殘差序列為e(0)=(0，2.553 4，-0.271 7，-1.221 6，-2.293 8，0.514 1，0.204 7，-1.219 8，-0.757 1，2.595 3)。

計(jì)算得到模型平均相對(duì)誤差E=0.004 6<0.01，精度為一級(jí)。2.2.2.2 后驗(yàn)差檢驗(yàn)

2.2.2.3 關(guān)聯(lián)度計(jì)算

通過(guò)計(jì)算得關(guān)聯(lián)系數(shù)序列為ξ=(0.990 6，0.990 6，0.996 8，0.996 8，0.990 6，0.996 8，0.996 8，0.996 8，0.987 5);γ=0.993 7>0.90，預(yù)測(cè)模型精度為一級(jí)。

綜上所述，改進(jìn)后的預(yù)測(cè)模型精度為一級(jí)，具有很好的參考價(jià)值。

同理,對(duì)死亡失蹤人數(shù)、沉船數(shù)及直接經(jīng)濟(jì)損失進(jìn)行傳統(tǒng)模型和改進(jìn)灰色模型的預(yù)測(cè)，相關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)表4。

表4 2004—2013年我國(guó)海上交通綜合安全指數(shù)模型相關(guān)數(shù)據(jù)

3 海上交通綜合安全指數(shù)的預(yù)測(cè)結(jié)果比較分析

3.1預(yù)測(cè)結(jié)果

通過(guò)運(yùn)用傳統(tǒng)灰色預(yù)測(cè)模型和改進(jìn)灰色預(yù)測(cè)模型對(duì)4項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算,得到相應(yīng)的預(yù)測(cè)值如表2所示，檢驗(yàn)預(yù)測(cè)模型的精度見(jiàn)圖1。

3.1.1海上交通事故

(1) 傳統(tǒng)模型：E=0.037 4;C=0.187 2;p=1;K=0.960 3;精度等級(jí)為二級(jí)。

(2) 改進(jìn)灰色模型：E=0.004 6;C=0.085 8;p=1;K=0.993 7;精度等級(jí)為一級(jí)。

3.1.2死亡失蹤

(1) 傳統(tǒng)模型：E=0.036 2;C=0.248 6;p=1;K=0.961 1;精度等級(jí)為二級(jí)。

圖1 傳統(tǒng)模型與改進(jìn)灰色模型精度比較

(2) 改進(jìn)灰色模型：E=0.002 9;C=0.073 3;p=1;K=0.996 0;精度等級(jí)為一級(jí)。

3.1.3沉船

(1) 傳統(tǒng)模型：E=0.036 3;C=0.153 5;p=1;K=0.962 7;精度等級(jí)為二級(jí)。

(2) 改進(jìn)灰色模型：E=0.004 3;C=0.072 4;p=1;K=0.996 3;精度等級(jí)為一級(jí)。

3.1.4直接經(jīng)濟(jì)損失

(1) 傳統(tǒng)模型：E=0.074 8;C=0.733 0;p=0.700;K=0.886 1;精度等級(jí)為四級(jí)。

(2) 改進(jìn)灰色模型：E=0.006 9;C=0.485 9;p=0.800;K=0.990 6;精度等級(jí)為二級(jí)。

利用“4項(xiàng)指標(biāo)”對(duì)2種模型的原始值(弱化值)和預(yù)測(cè)值進(jìn)行曲線擬合(見(jiàn)圖2和圖3)，直觀反映2種模型的曲線擬合度和關(guān)聯(lián)度情況。[10]

a)交通事故b)死亡失蹤c)沉船d)經(jīng)濟(jì)損失

圖2 傳統(tǒng)模型原始值和預(yù)測(cè)值的擬合曲線

3.2預(yù)測(cè)結(jié)果的比較與分析

1) 由以上分析可知，就海上交通綜合安全4項(xiàng)指標(biāo)而言，對(duì)比2種模型的精度檢驗(yàn)值，傳統(tǒng)模型的相對(duì)誤差E大于改進(jìn)灰色模型,傳統(tǒng)模型的均方差比C大于改進(jìn)灰色模型,傳統(tǒng)模型的小概率誤差p小于等于改進(jìn)灰色模型,傳統(tǒng)模型的絕對(duì)關(guān)聯(lián)度K小于改進(jìn)灰色模型,傳統(tǒng)模型的精度等級(jí)小于改進(jìn)灰色模型。由灰色模型檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)可知：綜合分析2種模型的預(yù)測(cè)精度，改進(jìn)灰色模型>傳統(tǒng)模型，可見(jiàn)改進(jìn)灰色模型的精度相比傳統(tǒng)灰色模型有很大提高。

2) 比較圖2與圖3可知： 對(duì)于海上交通事故,傳統(tǒng)模型的預(yù)測(cè)值和真實(shí)值在2005年和2008年的差值較大，改進(jìn)灰色模型的預(yù)測(cè)值和真實(shí)值基本一致； 對(duì)于死亡失蹤,傳統(tǒng)模型的預(yù)測(cè)值和真實(shí)值在2005年和2006年的差值較大，而改進(jìn)灰色模型的預(yù)測(cè)值和真實(shí)值基本一致； 對(duì)于沉船,傳統(tǒng)模型的預(yù)測(cè)值和真實(shí)值除2007年、2011年和2013年以外每年都有一定的差距，而改進(jìn)灰色模型的預(yù)測(cè)值和真實(shí)值除2013年以外基本上一致； 對(duì)于直接經(jīng)濟(jì)損失,由于原始數(shù)據(jù)呈折線波動(dòng)性變化，導(dǎo)致傳統(tǒng)模型的預(yù)測(cè)值和實(shí)際值差距很大，而改進(jìn)灰色模型的預(yù)測(cè)值和實(shí)際值除2005年、2009年和2013年以外，走勢(shì)基本上一致。由此可見(jiàn)，改進(jìn)灰色模型的精度更高、擬合度更好、實(shí)用性更廣。

a)交通事故b)死亡失蹤c)沉船d)經(jīng)濟(jì)損失

圖3 改進(jìn)灰色模型弱化值和預(yù)測(cè)值的擬合比較

3) 由表4和圖1～圖3的計(jì)算結(jié)果及擬合圖像可知，改進(jìn)灰色模型的精度和擬合度能滿足海上交通綜合安全指數(shù)的預(yù)測(cè)要求，該方法能很好地克服傳統(tǒng)模型數(shù)據(jù)的離散性、隨機(jī)性和模糊性，能在很少的信息量的基礎(chǔ)上得到較高精度的預(yù)測(cè)值。

3.3改進(jìn)預(yù)測(cè)模型的可行性分析

為驗(yàn)證利用改進(jìn)灰色模型預(yù)測(cè)4項(xiàng)指標(biāo)的可行性，按照改進(jìn)灰色預(yù)測(cè)模型計(jì)算基本步驟，以2004—2013年的海上交通安全綜合指數(shù)歷史數(shù)據(jù)為原始數(shù)據(jù)序列，采用傳統(tǒng)模型和改進(jìn)灰色模型對(duì)2014年4項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行預(yù)測(cè)(見(jiàn)表5)。結(jié)果表明，改進(jìn)預(yù)測(cè)模型4項(xiàng)指標(biāo)預(yù)測(cè)精度較高，應(yīng)用于海上交通綜合指數(shù)預(yù)測(cè)具有一定的可行性。[11]

同理,以2004—2014年4項(xiàng)指標(biāo)原始數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，運(yùn)用改進(jìn)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè),得到2015年和2016年的預(yù)測(cè)值見(jiàn)表6。

表5 2種模型預(yù)測(cè)精度比較

表6 改進(jìn)灰色模型的海上交通綜合安全4項(xiàng)指數(shù)預(yù)測(cè)

4 結(jié)束語(yǔ)

1) 對(duì)2004—2013年的海上交通綜合安全指數(shù)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行2種模型預(yù)測(cè)分析，結(jié)果表明：改進(jìn)預(yù)測(cè)模型的建模簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)，通過(guò)對(duì)比分析圖可宏觀看出4項(xiàng)指標(biāo)的整體走勢(shì)和波動(dòng)變化，提高了模型的預(yù)測(cè)精度和擬合度，能很好地反映海上交通的實(shí)際情況。

2) 應(yīng)用改進(jìn)灰色模型進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，需及時(shí)更新數(shù)據(jù)，以更好地對(duì)系統(tǒng)的變化趨勢(shì)進(jìn)行擬合。[12]

3) 通過(guò)對(duì)比分析2種預(yù)測(cè)模型4項(xiàng)指標(biāo)的精度可知，相對(duì)于傳統(tǒng)模型，改進(jìn)后的模型預(yù)測(cè)精度更高，更適合描述隨機(jī)波動(dòng)性的數(shù)據(jù)序列，具有很好的普適性。

4) 灰色預(yù)測(cè)模型能反映轄區(qū)水上交通事故的總體發(fā)展趨勢(shì)，弱化序列算子能很好地克服數(shù)據(jù)的波動(dòng)性，兩者的有機(jī)結(jié)合為海上交通事故的預(yù)測(cè)提供了新的方法和思路。

綜上所述，改進(jìn)后的預(yù)測(cè)模型實(shí)現(xiàn)了海上交通綜合安全指數(shù)的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，初步克服了傳統(tǒng)灰色預(yù)測(cè)的局限性，很大程度上提高了模型的預(yù)測(cè)精度。由此可見(jiàn)，采用改進(jìn)的灰色預(yù)測(cè)模型對(duì)海上交通綜合安全指數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)具有一定的可行性。

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ImprovedGreyModelAppliedinMaritimeTrafficSafetyIndexPrediction

CHENChangyuan,DAIRan,FENGJijun,YUEXingwang,ZHANGJie

(Navigation College, Dalian Maritime University, Dalian 116026， China)

U698

A

2017-01-10

國(guó)家自然科學(xué)基金(61401057)；交通運(yùn)輸部應(yīng)用基礎(chǔ)研究項(xiàng)目(2014329225010)；馬六甲和新加坡海峽超大型船舶航行風(fēng)險(xiǎn)分析及對(duì)策研究(01831508)；海上交通安全風(fēng)險(xiǎn)研究(80714003)

陳昌源(1989—)，男，山東濟(jì)寧人，碩士生，從事交通信息工程及控制、水上交通安全保障方向研究。 E-mail: sunshineccy@126.com

1000-4653(2017)01-0058-06