基于支持向量機(jī)-CV的天然氣水合物生成預(yù)測

宮清君， 馬貴陽， 潘 振， 劉培勝， 李存磊

(遼寧石油化工大學(xué) 石油與天然氣工程學(xué)院，遼寧 撫順 113001)

基于支持向量機(jī)-CV的天然氣水合物生成預(yù)測

宮清君， 馬貴陽， 潘 振， 劉培勝， 李存磊

(遼寧石油化工大學(xué) 石油與天然氣工程學(xué)院，遼寧 撫順 113001)

天然氣水合物的生成過程是一個(gè)多組分、多物態(tài)的系統(tǒng)，存在著復(fù)雜的結(jié)晶成核過程，需要考慮壓力、溫度、促進(jìn)劑、攪拌速度等因素的影響，不但涉及動(dòng)力學(xué)問題還涉及熱力學(xué)問題，對其生成很難進(jìn)行精確預(yù)測?；谥С窒蛄繖C(jī)理論，結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立支持向量機(jī)預(yù)測模型來進(jìn)行天然氣水合物生成時(shí)的相平衡壓力預(yù)測，采用平均平方誤差、平方相關(guān)系數(shù),以及平方絕對百分比誤差和平均絕對誤差等四種誤差公式對預(yù)測精度進(jìn)行評估，結(jié)果分別為8.370 08×10-5、99.897 6%、0.542 4%、1.990 0%，還對源數(shù)據(jù)進(jìn)行了歸一化([1，2])預(yù)處理以及利用交叉驗(yàn)證方法對核參數(shù)g(4)和懲罰因子c(1.414 2)進(jìn)行了優(yōu)化。模擬結(jié)果顯示，由支持向量機(jī)預(yù)測模型得到的相平衡壓力與實(shí)際實(shí)驗(yàn)獲得的相平衡壓力基本一致，預(yù)測效果較理想，證明該模型具有較高的準(zhǔn)確性和可靠性。

天然氣水合物； 結(jié)晶； 成核； 熱力學(xué)； 支持向量機(jī)； 交叉驗(yàn)證

目前，國內(nèi)外學(xué)者對NGH的形成條件做了大量的研究，擁有比較完善的預(yù)測模型，如國外的van der Waals和Platteeuw建立了具有統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)基礎(chǔ)的vdW-P水合物模型等，國內(nèi)的陳光進(jìn)和郭天明提出的Chen-Guo水合物模型[6]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測天然氣水合物生成，是采用以經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化(Empirical Risk Minimize, ERM)的傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)理論為基礎(chǔ)，這樣容易降低BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性，甚至出現(xiàn)局部過優(yōu)情況，對于那些小樣本數(shù)據(jù)易導(dǎo)致學(xué)習(xí)機(jī)器泛化能力下降[7]。支持向量機(jī)(Support Vector Machine,SVM)是一種建立在VC維(Vapnik-Chervonenkis Dimension)理論和SRM準(zhǔn)則基礎(chǔ)之上的預(yù)測方法，更具體地說，SVM是結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化的近似實(shí)現(xiàn)，適合研究有限樣本、非線性、高維度等方面的問題，比較適合于NGH的生成研究[8-10]。

本文在支持向量機(jī)引入天然氣水合物生成預(yù)測的研究工作中，構(gòu)建一個(gè)分類超平面作為決策曲面，使訓(xùn)練和測試之間的隔離邊緣被最大化[11]，通過非線性核函數(shù)將實(shí)驗(yàn)所獲得的數(shù)據(jù)樣本空間映射到高維線性特征空間，并對模型進(jìn)行訓(xùn)練和檢驗(yàn)，對SVM在天然氣水合物生成預(yù)測進(jìn)行實(shí)用性研究，獲得了具有重要研究價(jià)值的天然氣水合物生成預(yù)測模型。

1 支持向量機(jī)的理論基礎(chǔ)

1.1統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論

支持向量機(jī)的理論基礎(chǔ)是統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論(SLT)，其核心內(nèi)容是VC維、推廣性的界、結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化(ERM)[12]。

(1) VC維 統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的核心部分是VC維，其定義是：如果函數(shù)集中的函數(shù)能夠?qū)⒁粋€(gè)指示函數(shù)集存在的b個(gè)樣本分開成2b種形式，則稱函數(shù)集能把b個(gè)樣本打散；函數(shù)集能打散的最大樣本數(shù)目b就是它的VC維。VC維反映的是函數(shù)集的學(xué)習(xí)能力。

(2)推廣性的界 統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論研究了各種類型的函數(shù)集，其理論指出：在最壞的分布情況下，實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)與經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)之間至少以1-η的概率滿足以下關(guān)系式：

式中，R(W)是實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)值，Remp(W)是經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)值，b是函數(shù)集的VC維，n是樣本數(shù)，η是顯著性水平，(1-η)是置信水平。式(1)表明，實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)由經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)和置信范圍兩部分組成。置信范圍受置信水平(1-η)、學(xué)習(xí)機(jī)器的VC維b和訓(xùn)練樣本數(shù)目n的影響，所以式(1)可以記為：

以上研究經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)與實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)之間關(guān)系的系統(tǒng)就稱為推廣性的界。

(3) ERM 統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論提出：在(1)式中，使Remp(W)最小，再折中考慮經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)和置信范圍之間的關(guān)系進(jìn)而獲得盡量小的b，最終使實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)R(W)最小，即為結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則(ERM)。

1.2支持向量機(jī)(SVM)的學(xué)習(xí)機(jī)制

(1)支持向量(SV)

支持向量機(jī)是統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論(SLT)最新的內(nèi)容，也是目前最實(shí)用的部分。其研究最初是從線性可分問題開始的，即線性可分情況下的最優(yōu)分類面，基本原理如圖1所示[13]。圖1中，空心點(diǎn)和實(shí)心點(diǎn)分別代表兩類樣本；L為分類線(面)，分別是過兩類樣本且離L最近的直線，L1、L2都平行于L，它們之間的距離叫做分類間隔。能保證Remp(W)最小的前提下將兩類樣本分開，且離兩類樣本的間隙最大的分類線(面)，稱為最優(yōu)分類線(面)，顯然最優(yōu)分類線的(1-η)最小。

圖1 線性可分下的SVM原理示意圖

Fig.1SchematicdiagramoftheSVMprincipleoflinearseparable

分類線(面)方程為：

針對本文的回歸問題，給定訓(xùn)練樣本集為(Xi,yi),i=1,2,…,n,X∈Rn,y∈R,判別函數(shù)表示為：

式中,Φ(X)是從空間到高維特征空間的映射，ω為權(quán)值向量,h為一個(gè)偏量。將判別函數(shù)進(jìn)行歸一化處理，使兩類樣本都滿足|g(X)|≥1,此時(shí)分類間隔為2/‖ω‖，進(jìn)而求min(2/‖ω‖)即是求max(‖ω‖2),滿足|g(X)|=1的樣本點(diǎn)和滿足max(‖ω‖2) 的分類線(面)就稱之為最優(yōu)分類面[13]，L1、L2上的訓(xùn)練樣本點(diǎn)稱作支持向量(SV)，圖1中四個(gè)帶四角形的點(diǎn)即是SV。

根據(jù)以上論述，可將求解最優(yōu)分類面問題轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題：

再利用Lagrange優(yōu)化方法將優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為對偶優(yōu)化問題：

最終得到最優(yōu)分類函數(shù)為：

約束條件為：

式中，βi是每個(gè)樣本對應(yīng)的Lagrange乘子；h*是分類閾值，可任選一個(gè)滿足式(5)中等號的支持向量。根據(jù)Karush-Kuhn-Tuckre定理可知：βi=0滿足非支持向量，因此βi≠0滿足支持向量。

(2) 支持向量機(jī)及其核函數(shù)的類型

在引入核函數(shù)以后，以上各式中的內(nèi)積形式全部用核函數(shù)代替，則(7)式中的最優(yōu)分類函數(shù)變?yōu)椋?/p>

約束條件變?yōu)椋?/p>

c是一個(gè)常數(shù)(懲罰因子)，控制錯(cuò)分樣本懲罰的程度，式(9)就是支持向量機(jī)。

2 支持向量機(jī)天然氣水合物生成預(yù)測模型

2.1支持向量機(jī)模型的建立及參數(shù)的確定

預(yù)測天然氣水合物生成的源數(shù)據(jù)由實(shí)驗(yàn)所得，將源數(shù)據(jù)樣本通過一個(gè)非線性函數(shù)映射到高維空間，通過這個(gè)映射轉(zhuǎn)換可以進(jìn)行數(shù)據(jù)序列的預(yù)測。整個(gè)算法可在MATLAB環(huán)境下編程實(shí)現(xiàn)。

源數(shù)據(jù)(18×8)記錄的是與天然氣水合物生成有關(guān)的各種指標(biāo)，18行表示實(shí)驗(yàn)組數(shù)，8列分別表示每次影響天然氣水合物生成的平衡壓力、實(shí)驗(yàn)溫度、實(shí)驗(yàn)初始壓力、相平衡甲烷濃度、添加劑濃度、快速生成期時(shí)間、攪拌速度、注入水量。

根據(jù)模型編程可知天然氣水合物的生成與前一次實(shí)驗(yàn)的平衡壓力、實(shí)驗(yàn)溫度、實(shí)驗(yàn)初始壓力、相平衡甲烷濃度、添加劑濃度、快速生成期時(shí)間、攪拌速度、注入水量相關(guān)聯(lián)，即選取第1—18實(shí)驗(yàn)組的實(shí)驗(yàn)溫度、實(shí)驗(yàn)初始壓力、相平衡甲烷濃度、添加劑濃度、快速生成期時(shí)間、攪拌速度、注入水量作為自變量，選取第2—18實(shí)驗(yàn)組的平衡壓力作為因變量。

2.2數(shù)據(jù)預(yù)處理

在數(shù)據(jù)處理方面，首先對其進(jìn)行歸一化[16]預(yù)處理，采用的歸一化映射如下。

式中，x,y∈Rn，xmin=min(x);xmax=max(x),即是使用mapminmax函數(shù)來實(shí)現(xiàn)。歸一化的效果是原始數(shù)據(jù)被規(guī)整到[1，2]范圍內(nèi)，即yi∈[0,1],i=1,2,…,n，這種歸一化方式稱為[1，2]區(qū)間歸一化。歸一化方式有很多，而且不同的方式對最后預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確率也會(huì)有一定的影響，如表1所示。

由表1可知對數(shù)據(jù)采不采用歸一化處理對結(jié)果的準(zhǔn)確度幾乎沒什么影響，但是不采用歸一化處理，無法讀取平均平方誤差數(shù)據(jù)。經(jīng)過對比這幾種歸一化處理方式可知：[-1，1]歸一化方式的c和g參數(shù)變化波動(dòng)很大，不適合選用；[0，1]歸一化方式和[-1，0]歸一化方式差別很小，但是它們跟[1，2]歸一化方式相比CVMSE的精度沒有后者理想。綜合以上因素，歸一化方式選擇[1，2]區(qū)間比較合適。

表1 采用不同歸一化方式預(yù)處理數(shù)據(jù)結(jié)果對比Table 1 Comparison of data results with different normalization methods

說明：“—”是表示不存在。

2.3參數(shù)優(yōu)化和選擇

支持向量機(jī)的參數(shù)一般有SVM類型、核函數(shù)類型、不敏感損失函數(shù)、模型正規(guī)化參數(shù)以及核參數(shù)等[17]。筆者選用的SVM類型是epsilon-SVR(epsilon-Support Vector Regression),其需要事先確定參數(shù)-不敏感損失函數(shù)ε，此處設(shè)為0.01。又根據(jù)Vapnike的研究結(jié)果可知，核函數(shù)參數(shù)g和懲罰因子c是影響SVM性能的關(guān)鍵因素，通過交叉驗(yàn)證(Cross Validation，CV)方法中的一種(K-fold Cross Validation，K-CV)對其進(jìn)行優(yōu)化，得到最佳的參數(shù)g和c，之所以用K-CV優(yōu)化，是因?yàn)槠淇梢杂行У乇苊膺^學(xué)習(xí)和欠學(xué)習(xí)現(xiàn)象的發(fā)生。

因?yàn)镽BF核函數(shù)只含有一個(gè)參數(shù)σ2，所以該模型選擇的核函數(shù)是RBF核函數(shù)，其比p階多項(xiàng)式核函數(shù)和Sigmoid核函數(shù)的參數(shù)少一個(gè)，比較易于參數(shù)優(yōu)化；其次是因?yàn)?1)或者趨近于0(γ(xi·xj)+fcoe<1)。

在對懲罰因子c和核參數(shù)g進(jìn)行初始粗略選擇時(shí)，基于實(shí)驗(yàn)的考慮將最佳c和g的搜索空間分別設(shè)為cmin=-23,cmax=23,gmin=-23,gmax=23，即c、g∈[-8,8]，之后再利用SVMcgFor Regress進(jìn)行精細(xì)選擇，直到最佳交叉驗(yàn)證平均平方誤差(Best Cross Validation Mean Squared Error，CVMSE)達(dá)到最佳值為止，如圖2所示。

圖2 懲罰因子c和核參數(shù)g選擇結(jié)果

Fig.2Penaltyfactorcandkernelparametergselectionresults

圖2(a)是詳細(xì)選擇的CVMSE二維等高線圖，圖2(b)是其3D視圖，由圖2可以讀出CVMSE=0.002 727 6、c=4、g=1.414 2，具體數(shù)據(jù)見表2。

表2 SVM模型參數(shù)Table 2 SVM model parameters

3 模型預(yù)測結(jié)果及分析

對于支持向量機(jī)預(yù)測天然氣水合物生成的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)有很多，本文采用了平均平方誤差(MSE)、平方相關(guān)系數(shù)(r2),以及平方絕對百分比誤差(MAPE)和平均絕對誤差(MAE)來評價(jià)此模型的準(zhǔn)確性，其方程式如下：

式中,n為樣本數(shù)。

通過利用建立的SVM預(yù)測模型，對利用KDSD-Ⅱ型水合物動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)裝置獲得的影響天然氣水合物生成的數(shù)據(jù)進(jìn)行了預(yù)測，得到了其在天然氣水合物生成達(dá)到相平衡時(shí)的平衡壓力，如圖3藍(lán)線所示。

圖3 原始數(shù)據(jù)與回歸預(yù)測數(shù)據(jù)對比

Fig.3Comparisonofrawdataandregressionforecastdata

由圖3可知，大部分預(yù)測點(diǎn)與實(shí)際值的相對預(yù)測誤差都比較小(見表3)。由表3可知，原始數(shù)據(jù)與預(yù)測數(shù)據(jù)的相對誤差均勻的分布在0附近，MAPE僅為0.542 4%，可見預(yù)測結(jié)果比較理想。

表3 天然氣水合物生成預(yù)測結(jié)果Table 3 Predicted results of NGH formation

利用SVM-CV預(yù)測天然氣水合物生成的評價(jià)數(shù)據(jù)如表4所示，可知此預(yù)測模型有較高的平方相關(guān)系數(shù)，平均平方誤差、平均絕對百分比誤差，以及平均絕對誤差的值都比較低。

表4 預(yù)測評價(jià)表Table 4 Prediction evaluation table

4 結(jié)論

通過利用支持向量機(jī)模型對天然氣水合物生成進(jìn)行了預(yù)測，得到以下結(jié)論：

(1) 利用支持向量機(jī)預(yù)測天然氣水合物生成，對NGH生成影響因素的源數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化預(yù)處理，并對利用其它歸一化區(qū)間也進(jìn)行了計(jì)算。得出此模型的歸一化區(qū)間在[1,2]時(shí)精度值(0.002 727 56)最高。由于此模型的源數(shù)據(jù)比較平緩，跳躍性不是特別大，所以歸一化的處理方式對預(yù)測天然氣水合物生成時(shí)的相平衡壓力影響并不明顯。結(jié)合歸一化計(jì)算結(jié)果，驗(yàn)證了歸一化處理并不是絕對的，要根據(jù)具體情況分析。

(2) 選取的18組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)均來自于實(shí)驗(yàn)結(jié)果或者理論計(jì)算，利用這些數(shù)據(jù)對天然氣水合物生成時(shí)的相平衡壓力進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果非常接近(見表3)，以及采用平均平方誤差、平方相關(guān)系數(shù)、平方絕對百分比誤差和平均絕對誤差四種誤差公式對預(yù)測精度進(jìn)行評估，結(jié)果分別為8.370 08×10-5、99.897 6%、0.542 4%、1.990%，證明了支持向量機(jī)預(yù)測模型在天然氣水合物生成預(yù)測的可行性。

(3) 提出了基于支持向量機(jī)(SVM)和交叉驗(yàn)證(CV)相結(jié)合的預(yù)測模型，說明支持向量機(jī)能夠很好地解決對于小樣本條件下的學(xué)習(xí)不足問題，并利用支持向量機(jī)理論對天然氣水合物生成進(jìn)行了預(yù)測，有助于天然氣水合物的開采研究，為后續(xù)研究天然氣水合物儲(chǔ)存和運(yùn)輸提供了方法和基礎(chǔ)，為將來的工業(yè)化運(yùn)用提供了途徑，有一定的實(shí)用價(jià)值。

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Prediction of Natural Gas Hydrate Formation Based on Support Vector Machine (SVM)-CV

Gong Qingjun， Ma Guiyang， Pan Zhen， Liu Peisheng， Li Cunlei

(PetroleumandNaturalGasEngineering，LiaoningShihuaUniversity，F(xiàn)ushunLiaoning113001，China)

Natural gas hydrate has the advantages of abundant reserves, large calorific value and low emission, which can mitigate the environmental pollution problems caused by traditional fossil energy. The generation process of natural gas hydrate form is a system with multi-components and multi-physical states. The nucleation process is complex, which needs to consider the effects of pressure, temperature, promoters, stirring speed and so on. It is difficult to accurately predict the hydrate formation, because the hydrate formation process not only involves thermodynamics problems but also dynamics problems. In our paper, the support vector machine theory combined with experimental data was used to establish support vector machine prediction model for predicting natural gas hydrate equilibrium pressure. The prediction accuracy was estimated by using the mean square error, the square correlation coefficient, the square absolute percentage error and the average absolute error. The results are 8.370 08×10-5，99.897 6%，0.542 4%，1.990 0%，respectively. The pre-treatment origin data were normalized ([1，2]) and the nuclear parameterg(4)and punishment factorc(1.414 2) were optimized by using cross validation methods. Simulation results show that the equilibrium pressure obtained by support vector prediction model is good in agreement with the equilibrium obtained by experiments. The better ideal prediction effects prove that the model has advantages of accuracy and reliability. It can provide certain reference for research on natural gas hydrate in future.

Natural gas hydrate； Nucleation； Dynamics； Thermodynamics； Support vector machine； Cross validation

1006-396X(2017)05-0080-06

投稿網(wǎng)址：http://journal.lnpu.edu.cn

TE89

A

10.3969/j.issn.1006-396X.2017.05.015

2017-02-06

2017-02-28

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(41502100);遼寧省高等學(xué)校優(yōu)秀人才支持計(jì)劃項(xiàng)目(LJQ2014038)。

宮清君(1986-)，男，碩士研究生，從事天然氣水合物研究；E-mail：1449611564@qq.com。

潘振(1981-)，男，博士，副教授，從事油氣儲(chǔ)運(yùn)方面研究；E-mail：28335719@qq.com。

(編輯 王亞新)

天然氣水合物(Natural Gas Hydrate，NGH)是由天然氣與水在高壓低溫條件下形成的類冰狀結(jié)晶物質(zhì)[1]，主要分布于海底大陸架邊緣和凍土層中。1 m3的NGH大約可分解出160 m3天然氣(標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下)，其碳含量約為現(xiàn)有化石燃料總和的2倍，是最具商業(yè)開發(fā)前景的清潔能源之一[2-3]。NGH若在天然氣集輸中形成會(huì)增加管道的輸送阻力、減少輸送天然氣量甚至加大管件的毀壞程度；若在天然氣開采中形成很可能會(huì)造成井筒的堵塞，所以有必要對NGH的生成預(yù)測進(jìn)行研究[4-5]。