鋁板
--環(huán)氧樹脂夾層結(jié)構(gòu)本構(gòu)模型研究

謝永亮 趙 亮 賈廣發(fā)

（空軍勤務(wù)學(xué)院機場工程與保障系， 江蘇 徐州 221000）

鋁板
--環(huán)氧樹脂夾層結(jié)構(gòu)本構(gòu)模型研究

謝永亮 趙 亮 賈廣發(fā)

（空軍勤務(wù)學(xué)院機場工程與保障系， 江蘇 徐州 221000）

運用大型有限元軟件 ANSYS/LS-DYNA，在相同的爆炸沖擊波作用下，對掩蔽物上方含環(huán)氧樹脂夾層鋁板防護結(jié)構(gòu)的抗爆性能進行了數(shù)值模擬，通過模擬結(jié)果，建立不同環(huán)氧樹脂夾層厚度的復(fù)合結(jié)構(gòu)的本構(gòu)模型，為防護結(jié)構(gòu)的工程實踐提供了一定的參考。

環(huán)氧樹脂夾層；抗爆性能；數(shù)值模擬；本構(gòu)方程

0 引言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭，精確制導(dǎo)武器獲得大規(guī)模使用，發(fā)現(xiàn)即意味著摧毀，因此在提高隱蔽性的同時，也要加強防護目標結(jié)構(gòu)的強度。目前新型防護材料研究較多，其中鋁板材料所具備的質(zhì)量輕、強度高、剛性好、環(huán)氧樹脂質(zhì)量輕，緩沖吸能性能好等優(yōu)點表現(xiàn)較為出色[1]。本文通過采用大型模擬軟件 ANSYS/LS-DYNA對不同環(huán)氧樹脂夾層厚度的復(fù)合板結(jié)構(gòu)進行模擬，探討出環(huán)氧樹脂以及其厚度對沖擊波的衰減作用，得出新型復(fù)合材料的在爆炸沖擊波作用下的本構(gòu)模型，為工程防護提供一定的參考。

1 試驗設(shè)計

試驗實體的物理尺寸為：掩蔽物尺寸為24cm×4 cm×4cm，炸藥為2 cm×4 cm×1 cm，上下層鋁板為24cm×4cm×1cm，環(huán)氧樹脂夾層的的尺寸為24cm×4cm×0.5cm、24cm×4cm×1cm和24cm×4cm×2cm，為了節(jié)省程序運算時間，考慮模型的對稱性，建立1/4模型進行簡化運算。另外為對比研究環(huán)氧樹脂厚度變化對試驗結(jié)果的影響，設(shè)炸藥從上表面起爆，控制起爆點到掩蔽物上表面，即下層鋁板的下表面的距離不變?yōu)?cm。本試驗控制上下層鋁板厚度為1cm不變，變量為中間夾層環(huán)氧樹脂厚度，分別為0.5、1、2cm，試驗編號分別為A,B,C，如表1所示：

表1 A,B,C號試件參數(shù)

2 數(shù)值模擬

2.1 材料狀態(tài)方程與模型

數(shù)值模擬所采用的材料主要為TNT炸藥、空氣、鋁板、環(huán)氧樹脂。

數(shù)值模擬所采用的 TNT炸藥選用材料類型 8，密度為 1.63g/cm3，爆速為0.693cm/μs，CJ壓力為21Gpa，采用JWL狀態(tài)方程，此狀態(tài)方程通常用于描述高能炸藥及爆轟產(chǎn)物[2]，其形式為：

其中，A，B，R，R’，錯誤！未找到引用源。是材料常數(shù)，P是壓力，V是相對體積，E是初始內(nèi)能。分別取A=373.8Gpa，B=3.747 Gpa，R=4.15，R’=0.9，錯誤！未找到引用源。=0.35，E=9.6GJ/m3。

空氣采用下面的氣體狀態(tài)方程來模擬，該狀態(tài)方程為：

P=（γ-1）ρE

其中，P是壓力，γ是氣體熱指數(shù)，ρ是相對密度，E是空氣內(nèi)能。分別取γ=1.4，ρ=1.3×10-3g/ cm3，E=2.5×10-6（105MPa）。

鋁板采用DYNA Johnson-Cook本構(gòu)模型進行模擬，材料參數(shù)分別為：ρ=2.7g/cm3，E=72Gpa，σ=0.33。

環(huán)氧樹脂的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系采用LS-DYAN中的ELASTIC_PLASTIC_HYDRO本構(gòu)模型，其參數(shù)值分別為：ρ=0.980 g/ cm3，彈性模量1Gpa，泊松比為0.38。

數(shù)值模擬過程中，炸藥、空氣、鋁板和環(huán)氧樹脂均采用3D SOLID164單元類型，炸藥和空氣使用歐拉算法，鋁板和環(huán)氧樹脂采用拉格朗日算法，炸藥和空氣單元不存在畸變問題，鋁板環(huán)氧樹脂夾層結(jié)構(gòu)與炸藥和空氣采用耦合算法，計算時在對稱面方向上進行面約束位移，在 Z方向即厚度方向上進行節(jié)點約束位移，數(shù)值模擬采用cm-g-μs單位制。

2.2 數(shù)值模擬結(jié)果分析

為考慮爆炸對結(jié)構(gòu)的最大影響，選取炸藥正下方處、下層鋁板背面的單元進行分析，主要分析其在沖擊波作用下σ-ε(應(yīng)力-應(yīng)變)關(guān)系，如圖 1所

圖1 復(fù)合材料的動態(tài)緩沖性能影響因素分析 圖2 形狀函數(shù)的數(shù)據(jù)擬合曲線

從圖中可以看出：隨著環(huán)氧樹脂夾層厚度的增加，對于發(fā)生相同應(yīng)變的結(jié)構(gòu)，3組試件的下層鋁板處所測應(yīng)力呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢。曲線反映出：對于發(fā)生相同應(yīng)變的情況下，B組試件中下層鋁板內(nèi)發(fā)生的應(yīng)力達到最小，說明中間緩沖層吸能效果最好。

3 本構(gòu)方程的構(gòu)建

本構(gòu)方程在所得應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線的基礎(chǔ)上，決定采用張勇[3]等在SHERWOOD J A等提出的經(jīng)驗型本構(gòu)關(guān)系：σ=H(T)G(ρ)M(ε, ε’)f(ε)基礎(chǔ)上所提出的σ=[A(ρ-ρ0)+1]

[B(V-V0)+1]錯誤！未找到引用源。εi的形式，選取 A組試件作為參考，對形狀函數(shù)f(ε)用多項式進行描述，經(jīng)過origin線性擬合，得到相關(guān)參數(shù)見表2，f(ε)數(shù)據(jù)擬合求解圖如圖2所示。

表2 A試件擬合參數(shù)

圖3 形狀函數(shù)擬合后的殘差檢驗圖 圖4 環(huán)氧樹脂厚度擬合曲線

由此可知擬合得到的形狀函數(shù)為：f(ε)= 185.11ε6-293.17ε5+142.05ε4-6.64 ε3-12.32ε2+3ε-0.01。

本次擬合的殘差圖見圖3，殘差表示變量與擬合曲線縱坐標之間符合擬合函數(shù)的顯著程度，從圖中可以看出，擬合效果較好，R2為0.00962。

利用得到的形狀函數(shù)進一步確定本構(gòu)方程的表達式，結(jié)合 B,C兩組試件的應(yīng)力應(yīng)變曲線發(fā)現(xiàn)：相同的應(yīng)變情況下，應(yīng)力呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢，考慮采用二次函數(shù)來對這一情況進行擬合，擬合結(jié)果如圖 4所示。從圖中可以看出，三個點均落在該二次函數(shù)曲線上，說明二次函數(shù)描述不同環(huán)氧樹脂厚度對試驗結(jié)果的影響效果是可以的，該曲線的表達式為：

Y=0.965h2-2.75h+2.13，其中h為中間夾層環(huán)氧樹脂的厚度，單位為厘米。

因此，對于上下夾層為1cm厚鋁板，中間夾層為環(huán)氧樹脂復(fù)合防護結(jié)構(gòu)的本構(gòu)方程表示為：σ=（0.965h2-2.75h+2.13）（185.11ε6-293.17ε5+142.05ε4-6.64 ε3-12.32ε2+3ε-0.01）。

通過推導(dǎo)出的本構(gòu)關(guān)系對其余試件進行應(yīng)用，達到本構(gòu)模型驗證的目的，結(jié)果發(fā)現(xiàn)所得本構(gòu)模型對試件的擬合有一定的效果，曲線大部分能夠包括實際數(shù)值點，如圖5所示：

總的看來，本構(gòu)方程擬合得到的曲線對于復(fù)合結(jié)構(gòu)在爆炸沖擊波作用下的響應(yīng)擬合較好，能夠基本上反映出復(fù)合結(jié)構(gòu)在爆炸沖擊波作用下的動態(tài)動力響應(yīng)過程，另外，本構(gòu)方程對于各個試件對應(yīng)的各應(yīng)變區(qū)間把握的不錯，基本保持了與試件各階段對應(yīng)應(yīng)變區(qū)間的同步化，所得結(jié)果為工程實踐提供了一定的參考。

圖5 其余試件的本構(gòu)模型曲線與實際數(shù)據(jù)曲線的對比

4 結(jié)語

（1）環(huán)氧樹脂夾層能夠?qū)_擊波起到一定的緩沖作用，但緩沖效果并不隨著厚度的增加而線性增加。綜合看來，當環(huán)氧樹脂夾層厚度為1cm，即復(fù)合板由1cm厚上層鋁板、1cm厚環(huán)氧樹脂中間夾層和1cm厚下層鋁板組合時整體緩沖效果最好。

（2）對于上下夾層為1cm厚鋁板，中間夾層為環(huán)氧樹脂復(fù)合防護結(jié)構(gòu)的本構(gòu)方程表示為：σ=（0.965h2-2.75h+2.13）（185.11ε6-293.17ε5+142.05ε4-6.64ε3-12.32ε2+3ε-0.01）。

[1]杜修力.炸藥爆炸作用下地下結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)分析[J].爆炸與沖擊，2006，26（5）：13-20

[2]邊小華，石少卿，康建功等.一種新型防護結(jié)構(gòu)對爆炸沖擊波衰減特性的研究[J].后勤工程學(xué)報，2005：40-45

[3]張勇等.聚氨酯蜂窩紙板動力學(xué)性能及其本構(gòu)模型[J].材料工程，2015，43（5）：27-32

TU512.4

A

1007-6344（2017）09-0287-02

謝永亮，中國人民解放軍空軍勤務(wù)學(xué)院機場工程與保障系，教授

趙亮， 中國人民解放軍空軍勤務(wù)學(xué)院機場工程與保障系，碩士研究生，江蘇省徐州市西閣街85號一大隊一隊 221000