曲波變換尺度和方向準(zhǔn)則圖像去噪算法

石振剛,張 靖

(沈陽理工大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院,沈陽 110159)

曲波變換尺度和方向準(zhǔn)則圖像去噪算法

石振剛,張 靖

(沈陽理工大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院,沈陽 110159)

為在圖像去噪時(shí)很好地保持邊緣、紋理等細(xì)節(jié)信息,提出一種新的基于曲線波變換的圖像去噪算法。首先對(duì)含噪圖像進(jìn)行曲線波變換,然后在曲線波域制定噪聲判斷的方向準(zhǔn)則和尺度準(zhǔn)則,并對(duì)含噪圖像進(jìn)行去噪。最后,進(jìn)行曲線波反變換,得到去噪后的圖像。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,與傳統(tǒng)去噪算法相比,所提算法不僅去噪效果好并且具有更好的邊緣、紋理保持特性。

圖像去噪;曲線波;邊緣;紋理

圖像去噪是圖像處理的重要環(huán)節(jié),圖像去噪效果的優(yōu)劣直接決定圖像后續(xù)處理的成敗[1-3]。圖像去噪方法可分為空域去噪和變換域去噪[4-6]。近年來,由于良好的多分辨分析及稀疏表示特性,基于小波分析的圖像去噪方法得到眾多學(xué)者的研究。但由于基于小波分析的圖像去噪方法在處理具有曲線奇異的邊緣時(shí)效果不是很理想,為解決這一問題,許多研究者將研究的重點(diǎn)放在了對(duì)處理高維函數(shù)更有效的多尺度幾何分析方法上。由于曲波(Curvelet)變換具有各向異性的特點(diǎn),因而可以很好地對(duì)圖像邊緣、紋理等信息進(jìn)行稀疏表示,故許多研究人員將曲波變換應(yīng)用于圖像去噪[7-11]。但目前許多方法的核心思想僅僅是對(duì)曲波變換后各個(gè)尺度的方向子帶進(jìn)行閾值去噪,導(dǎo)致信號(hào)和噪聲劃分的準(zhǔn)確性不高,以致去噪后的圖像中邊緣、紋理等細(xì)節(jié)信息被模糊,嚴(yán)重地影響了圖像的去噪效果。因此,如何充分利用圖像變換到曲波域的尺度與方向信息,將信號(hào)與噪聲準(zhǔn)確地分離,是利用曲波變換進(jìn)行圖像去噪的關(guān)鍵研究點(diǎn)。

為充分利用曲波變換的尺度信息及豐富的方向信息,本文提出在曲波域有效區(qū)分信號(hào)與噪聲的尺度準(zhǔn)則和方向準(zhǔn)則,設(shè)計(jì)了利用尺度與方向信息的曲波變換圖像去噪算法。

1 圖像的曲波變換

由于曲波變換的基支撐區(qū)間具有各向異性的特點(diǎn),因而在曲波變換域可用能量更加集中的稀疏大系數(shù)來表示圖像邊緣、紋理等細(xì)節(jié)信息,這樣表示對(duì)于圖像重要特征的分析更方便。曲波變換的核心思想是采取盡量小的分塊將曲線近似成為直線。其快速離散實(shí)現(xiàn)算法[12]如下:

在笛卡爾坐標(biāo)系下,假設(shè)輸入函數(shù)為f[t1,t2](t1,t2為輸入空間坐標(biāo)),曲波變換系數(shù)定義為

(1)

定義頻域的局部窗口為

(2)

Vl=V(2|l/2|w1/w2)

式中:W為徑向函數(shù);V為角度函數(shù);w為頻域參數(shù)；φ為一維函數(shù)內(nèi)積,且

φl(w1,w2)=φ(2-lw1)φ(2-lw2)

(3)

設(shè)θ為頻域極坐標(biāo),θq為角序列,經(jīng)變換有

(4)

式中:

則可定義離散曲波函數(shù)為

(5)

b=(2-lk1x,2-l/2k2x)

(6)

式中:x為位置參數(shù);k1、k2為平移參數(shù)。

2 基于曲波變換的圖像去噪

2.1 方向判別準(zhǔn)則

由于在曲波分解中,每層又分別有多個(gè)方向子帶(最細(xì)和最粗尺度除外),也就是原始圖像中的一個(gè)像素在每層又有多個(gè)方向子帶系數(shù)。如果該像素是紋理或邊緣,那么在這層的多個(gè)方向子帶系數(shù)中最接近邊緣方向的那個(gè)方向子帶系數(shù)值應(yīng)為最大值,遠(yuǎn)離邊緣方向的那個(gè)方向子帶系數(shù)值應(yīng)為最小值,而其他方向子帶系數(shù)值應(yīng)介于二者之間,而對(duì)于噪聲像素點(diǎn)則無此性質(zhì)。據(jù)此,可以制定如下方向判別準(zhǔn)則。

由于對(duì)圖像的曲波分解層數(shù)為五層,除去只有一個(gè)方向的最粗尺度第一層和最細(xì)尺度第五層,分別對(duì)第二層S2、第三層S3及第四層S4進(jìn)行判定。

第二層S2和第三層S3各自都有32個(gè)方向子帶系數(shù),若這32個(gè)方向子帶系數(shù)中的最大值與最小值相差比較大,則該像素是紋理或邊緣信號(hào)的概率也就比較大。將最大值MAX1和次大值MAX2所對(duì)應(yīng)的方向子帶系數(shù)標(biāo)志位加1,相應(yīng)的計(jì)算公式為

(7)

由于第四層S4有64個(gè)方向子帶,而第三層S3有32個(gè)方向子帶,也就是第四層兩個(gè)方向子帶系數(shù)對(duì)應(yīng)于第三層一個(gè)方向子帶系數(shù)。若第三層的某個(gè)方向子帶系數(shù)為紋理或邊緣信號(hào),則此方向子帶系數(shù)分解出對(duì)應(yīng)的第四層兩個(gè)方向子帶系數(shù)的差值就大,反之噪聲信號(hào)無此特點(diǎn)。定義第四層每一對(duì)相鄰方向子帶系數(shù)的差值為方向差,根據(jù)方向差的大小即可進(jìn)行有用信號(hào)與噪聲信號(hào)的區(qū)分。

定義了方向差之后,方向差閾值的確定對(duì)于區(qū)分有用信號(hào)與噪聲信號(hào)尤為重要。由于第四層是在第三層基礎(chǔ)上進(jìn)行分解,因而有用信號(hào)在這二層之間傳遞時(shí)的衰減較弱;反之,噪聲信號(hào)在這二層之間傳遞時(shí)的衰減較強(qiáng)。利用第三、四層間傳遞的這個(gè)特性,將第三、四層的相對(duì)應(yīng)分解系數(shù)進(jìn)行乘法運(yùn)算然后再做減法運(yùn)算,達(dá)到增加平均差值變換范圍的目的,從而使得方向差閾值的確定更具合理性。計(jì)算公式如下:

(8)

式中:o′=o/2;i′=i/2;l=4;o=1,2,…,64;i=1,2,…,64;j=1,2,…,22。

(9)

式中:l=4;o=1,2,…,32;i=1,2,…,64;j=1,2,…,22。

(10)

式中:|?|代表取絕對(duì)值;μ(?)代表均值;γ1是調(diào)節(jié)參數(shù)。

區(qū)分有用信號(hào)與噪聲信號(hào)的判斷公式如下:

(11)

2.2 尺度判別準(zhǔn)則

(12)

式中:l=3;o=1,2,…,32;i=1,2,…,32;j=1,2,…,22。

(13)

式中:l=4;o=1,2,…,64;i=1,2,…,64;j=1,2,…,22。

(14)

(15)

式中:|?|代表絕對(duì)值;μ(?)代表均值;γ2代表調(diào)節(jié)參數(shù)。

(16)

(17)

2.3 算法步驟

本文所提曲波變換尺度和方向準(zhǔn)則圖像去噪算法描述如下:

步驟1 對(duì)原始含噪圖像(大小為256×256)進(jìn)行曲波分解,分解的層數(shù)為5層。

步驟2 方向性判別準(zhǔn)則判定。在曲波域,對(duì)除最細(xì)及最粗尺度層的所有層同一位置方向子帶系數(shù)按從大到小的順序進(jìn)行排序。應(yīng)用式(7)判定最大值和次大值所對(duì)應(yīng)的方向子帶,系數(shù)為有用信號(hào),相對(duì)應(yīng)的標(biāo)志位加1。然后對(duì)分解方向成倍增加的相鄰層用公式(11)進(jìn)行判定,對(duì)于有用信號(hào),相對(duì)應(yīng)的標(biāo)志位加1。

步驟3 尺度判別準(zhǔn)則判定。為避免不滿足方向性判別準(zhǔn)則的有用信號(hào)被誤判為噪聲信號(hào),對(duì)于不滿足式(11)的子帶系數(shù)用式(16)和式(17)進(jìn)行判斷。若滿足式(16)或式(17)則相對(duì)應(yīng)的標(biāo)志位加1,否則相對(duì)應(yīng)的標(biāo)志位減1。

步驟4 保留標(biāo)志位大于等于2的子帶系數(shù)值,將標(biāo)志位小于0的子帶系數(shù)置0,其余子帶系數(shù)應(yīng)用軟閾值方法進(jìn)行噪聲抑制處理。

步驟5 進(jìn)行曲波反變換,得到去噪后圖像。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

首先,本文對(duì)Lena、Peppers和House三幅圖像進(jìn)行去噪仿真實(shí)驗(yàn),并與傳統(tǒng)的Curvelet硬閾值去噪算法進(jìn)行比較,實(shí)驗(yàn)結(jié)果見圖1～3,其中σ為噪聲等級(jí)。從去噪效果上可以看出:傳統(tǒng)的Curvelet硬閾值去噪算法雖然能夠去除加噪圖像的一部分噪聲,但由于其去噪原理簡(jiǎn)單,對(duì)于有用信號(hào)和噪聲信號(hào)的區(qū)分不細(xì)致,導(dǎo)致在去除部分噪聲的同時(shí)也模糊了部分的有用信號(hào)。本文算法由于充分利用了曲波變換各層系數(shù)的方向性特性和尺度特性,使得去噪后的圖像細(xì)節(jié)、紋理等有用信號(hào)較清晰,在去噪的同時(shí)強(qiáng)化了圖像的紋理和邊緣信息。

圖1 算法比較的Lena去噪圖像

圖2 算法比較的Peppers去噪圖像

圖3 算法比較的House去噪圖像

另外,本文還對(duì)5幅256×256的圖像進(jìn)行了算法對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn),測(cè)試峰值信噪比PSNR值之間的對(duì)比,PSNR是英文“Peak Signal to Noise Ratio”的縮寫,即為峰值信噪比,其計(jì)算公式為式(18),測(cè)試結(jié)果列于表1。從表中也可以明顯看出,針對(duì)加同樣噪聲等級(jí)的含噪圖像,本文所提算法的PSNR值也都高于傳統(tǒng)的Curvelet硬閾值去噪算法的PSNR值。

(18)

式中,I(i,j)為(i,j)點(diǎn)的原始圖像灰度值,Y(i,j) 為(i,j)點(diǎn)的恢復(fù)圖像灰度值。

表1 不同噪聲級(jí)時(shí)的PSNR

4 結(jié)束語

為了濾除圖像中的噪聲并很好地保持圖像中的邊緣、紋理等細(xì)節(jié)信息,建立了曲波域中的方向性準(zhǔn)則和尺度準(zhǔn)則進(jìn)行噪聲信號(hào)和有用信號(hào)的區(qū)分,提出了一種基于曲波變換尺度和方向準(zhǔn)則的圖像去噪方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,本文方法圖像去噪具有較高PSNR值,并且能較好地保持圖像的邊緣、紋理等細(xì)節(jié)信息,對(duì)自圖像去噪具有一定的潛力。實(shí)驗(yàn)中所采用的參數(shù)對(duì)于不同類型的圖像及噪聲要做不同的調(diào)整,如何根據(jù)圖像及噪聲的不同類型自適應(yīng)地選取這些參數(shù)值得做進(jìn)一步的研究。

[1] 郝紅星,吳玲達(dá),黃為.復(fù)數(shù)圖像去噪算法的稀疏編碼實(shí)現(xiàn)[J].計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)學(xué)報(bào),2015,27(2):264-270.

[2] 張婷婷,馬杰,劉新艷,等.低秩遮擋圖像去噪方法[J].光 電 子 · 激 光,2015,26(1):184-191.

[3] 劉書君,吳國(guó)慶,張新征,等.基于Shearlet域系數(shù)處理的SAR圖像降噪[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2015,37(9):2023-2028.

[4] 唐瑞尹,沈鴻海,何鴻鯤.分?jǐn)?shù)階微分局部強(qiáng)反射的去噪方法應(yīng)用[J].電子與信息學(xué)報(bào),2015,37(12):3046-3050.

[5] 周先春,汪美玲,周林鋒,等.基于Demons算法改進(jìn)的圖像去噪模型研究[J].物理學(xué)報(bào),2015,64(2):024205-1-024205-10.

[6] 劉涵,梁莉莉,黃令帥.基于分塊奇異值分解的兩級(jí)圖像去噪算法[J].自動(dòng)化學(xué)報(bào),2015,41(2):439-444.

[7] 隆剛,肖磊,陳學(xué).Curvelet變換在圖像處理中的應(yīng)用綜述[J].計(jì)算機(jī)研究與發(fā)展,2005,42(8):1331-1337.

[8] 霍冠英,李慶武,王敏,等.Curvelet域貝葉斯估計(jì)側(cè)掃聲吶圖像降斑方法[J].儀器儀表學(xué)報(bào),2011,32(1):170-177.

[9] 文奴,楊世植,崔生成.基于Curvelet-Wavelet變換高分辨率遙感圖像降噪[J].浙江大學(xué)學(xué)報(bào),2015,49(1):79-86.

[10] 郝紅俠,劉芳,焦李成.基于Curvelet多方向差和多尺度積的圖像去噪[J].華中科技大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2013,41(12):39-43.

[11] 金海燕,焦李成,劉芳.基于Curvelet域隱馬爾可夫樹模型的SAR圖像去噪[J].計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào),2007,30(3):491-497.

[12] 蘇賦.Curvelet感興趣區(qū)域相關(guān)圖的紋理圖像檢索[J].上海交通大學(xué)學(xué)報(bào),2014,48(5):653-662.

(責(zé)任編輯：馬金發(fā))

ImageDenoisingAlgorithmBasedonCurveletTransformScaleandDirectionCriterion

SHI Zhengang,ZHANG Jing

(Shenyang Ligong University,Shenyang 110159,China)

In order to filter noise and keep the edge and texture signal in images,a image denoising algorithm based on Curvelet transform is presented.First,algorithm carries on Curvelet transform to noisy image.Then algorithm constructs direction criteria and scale criteria for noise determination in the curve wave domain,and noisy image is denoised.At last,curved wave inverse transformation is performed and the denoised image is obtained.Experimental results show that this method has better effect for keeping edge and visual smooth,compared with traditional curvelet threshold shrink method.

image denoising;curvelet;edge;texture

TP301.6

A

2016-12-05

石振剛(1971—)，男，副教授，博士，研究方向：圖像處理與模式識(shí)別。

1003-1251(2017)05-0039-05