閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)動態(tài)系統(tǒng)的模型預(yù)測控制算法研究

郭海峰,閆翩翩

(沈陽理工大學(xué) 自動化與電氣工程學(xué)院,沈陽 110159)

閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)動態(tài)系統(tǒng)的模型預(yù)測控制算法研究

郭海峰,閆翩翩

(沈陽理工大學(xué) 自動化與電氣工程學(xué)院,沈陽 110159)

研究了閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)動態(tài)系統(tǒng)的模型預(yù)測控制算法。通過建立系統(tǒng)的預(yù)測模型,給出狀態(tài)估計和預(yù)測的計算公式。推導(dǎo)了多階段最優(yōu)預(yù)測模型的表達(dá)式,給出了目標(biāo)函數(shù)和反饋校正方法。推導(dǎo)了基于二次優(yōu)化的約束優(yōu)化算法,并通過一個算例給出了這種算法的一般步驟。這種算法的本質(zhì)是通過滾動優(yōu)化和滾動實(shí)施,不斷適時調(diào)整訂貨量、生產(chǎn)量等控制變量,使系統(tǒng)在穩(wěn)定的前提下得到良好的動態(tài)性能,使牛鞭效應(yīng)得到抑制。這種方法為處理復(fù)雜非線性的閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定和協(xié)同控制,提供了一種新的方法。

模型預(yù)測控制;閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò);牛鞭效應(yīng)

模型預(yù)測控制(Model Predictive Control,MPC)是20世紀(jì)70年代產(chǎn)生于工業(yè)過程控制領(lǐng)域的一類計算機(jī)控制算法[1]。不同于其他控制理論,MPC通過滾動優(yōu)化、滾動實(shí)施得到較好的動態(tài)控制性能。應(yīng)用領(lǐng)域也由原來的工業(yè)過程控制迅速擴(kuò)展到航空、航天等許多工業(yè)領(lǐng)域。目前MPC在供應(yīng)鏈領(lǐng)域的應(yīng)用研究主要是從約束模型預(yù)測控制、魯棒模型預(yù)測控制、非線性模型預(yù)測控制以及與其他算法相結(jié)合的模型預(yù)測控制的角度處理單個供應(yīng)鏈若干節(jié)點(diǎn)的情況[2-8],而對考慮回收再制造過程的閉環(huán)供應(yīng)鏈以及閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)協(xié)同方面的相關(guān)報道不多。

本文在相關(guān)研究基礎(chǔ)上探討閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)動態(tài)系統(tǒng)的模型預(yù)測控制算法,主要工作有:(1)給出閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)動態(tài)模型;(2)閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)動態(tài)系統(tǒng)的模型預(yù)測控制算法研究。建立系統(tǒng)的預(yù)測模型,給出狀態(tài)估計和預(yù)測的計算公式,推導(dǎo)了多階段最優(yōu)預(yù)測模型的表達(dá)式,給出了目標(biāo)函數(shù)和反饋校正方法,推導(dǎo)了基于二次優(yōu)化的約束優(yōu)化算法;(3)給出閉環(huán)供應(yīng)鏈牛鞭效應(yīng)的量化方法;(4)通過仿真計算一個包含無缺陷退貨和回收再制造的三級閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò),給出了該算法一般步驟。仿真結(jié)果表明,這種算法對系統(tǒng)的狀態(tài)變量和控制變量動以及牛鞭效應(yīng)有很好的控制效果。

1 閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)動態(tài)模型

研究分析閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)動態(tài)模型[9],建立如公式(1)所示的系統(tǒng)作為研究對象。

x(k+1)=Ax(k)+Buu(k)+Bdd(k)
z(k)=Cx(k)+Ddd(k)

(1)

式中:向量x(k)表示閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)企業(yè)在k時刻的庫存狀態(tài),以及消費(fèi)者k時刻的虛擬庫存,狀態(tài)變量;向量u(k)分別是各節(jié)點(diǎn)企業(yè)k時刻的生產(chǎn)完成量或向上游企業(yè)的訂貨量,控制變量;向量d(k)是k時刻的需求,外生變量;向量z(k)是可測量輸出;A、Bu、Bd、C、Dd是適當(dāng)維數(shù)的參數(shù)矩陣,表示系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。

2 閉環(huán)供應(yīng)鏈的預(yù)測控制方法

2.1 預(yù)測模型

將測量向量估計zm描述為如下形式:

zm(k)=z(k)+v(k)

(2)

式中,v(k)代表測量噪聲。在供應(yīng)鏈里的其他相關(guān)變量x(k)和d(k)被當(dāng)做符合某種可預(yù)測的干擾。假設(shè)d(k)是一個隨機(jī)信號,可以通過以下模型描述:

xm(k+1)=Awxw(k)+Bww(k)

(3)

d(k)=Cwxw(k)

(4)

式中,Aw的所有特征值在單位圓內(nèi),w(k)是一個加性白噪聲?？紤]公式(1～4),可以得到系統(tǒng)(1)擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)矩陣方程

X(k+1)=ΦX(k)+ΓuΔu(k)+ΓwΔw(k)
Z(k)=ΞX(k)+Ddd(k)+v(k)

(5)

式中:

2.2 狀態(tài)估計和預(yù)測

閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的狀態(tài)、不可測擾動和噪聲須使用擴(kuò)展系統(tǒng)模型(5)來估計。利用卡爾曼濾波器作為最優(yōu)狀態(tài)估計器[10],如下式描述。

X(k+1|k=ΦX(k|k)+ΓuΔu(k)

(6)

X(k+1|k+1)=X(k+1|k)+Kf(Zm(k+1)-
ΞX(k+1|k))

(7)

式中Kf是濾波器增益,通常通過代數(shù)Riccati方程來求解。由于負(fù)載擾動和測量噪聲的協(xié)方差矩陣不可能準(zhǔn)確得到,這里設(shè)置濾波器增益為一個基于信噪比的調(diào)整參數(shù)是更可行的方法。

2.3 多階段最優(yōu)模型參考預(yù)測算法的推導(dǎo)

由公式(6)推導(dǎo)系統(tǒng)狀態(tài)在k時刻對k+i時刻的估計為

X(k+i|k)=ΦX(k+i-1|k)+

(8)

進(jìn)一步將公式(8)描述的系列估計方程寫成向量形式

(9)

式中:

ΔU=[Δu(k|k) … Δu(k+m-1|k)]T;

2.4 目標(biāo)函數(shù)和反饋校正

系統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)向量形式如式(10)所示。

(10)

式中:等號右邊第一項表示系統(tǒng)狀態(tài)與期望值之間的誤差;第二項表示控制器校正的變化量;R(k)表示狀態(tài)期望值;p是預(yù)測周期;m是控制時域;Q、R分別稱為誤差權(quán)矩陣和控制權(quán)矩陣。

將公式(9)代入公式(10),并通過?J(k)/?ΔU(k)=0可得k時刻的目標(biāo)函數(shù)J(k)取最小值時的ΔU(k)。

(11)

則,k時刻控制器的校正量為

(12)

2.5 基于二次優(yōu)化的約束優(yōu)化算法

將公式(9)代入公式(10)展開推導(dǎo),并簡化可得

(13)

約束條件:

產(chǎn)能和訂貨量約束Umin≤U(k)≤Umax;

庫存、需求和可測輸出的約束Zmin≤Z(k)≤Zmax;生產(chǎn)變化量約束ΔUmin≤ΔU(k)≤ΔUmax。這是一個標(biāo)準(zhǔn)二次優(yōu)化問題。

3 牛鞭效應(yīng)的描述

牛鞭效應(yīng)是供應(yīng)鏈末端需求方差向前端傳遞過程中的增強(qiáng)效應(yīng),廣泛存在于供應(yīng)鏈系統(tǒng)中,不僅是供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)中最為重要的性能指標(biāo),也是供應(yīng)鏈運(yùn)營中最為重要的績效指標(biāo)[9]。為驗(yàn)證這種算法的有效性,選擇文獻(xiàn)[9]描述的牛鞭效應(yīng)的方法。

(14)

4 算例

圖1為一個由制造商、零售商和消費(fèi)者組成包含無缺陷退貨和回收再制造的三級閉環(huán)供應(yīng)鏈。

圖1 三級閉環(huán)供應(yīng)鏈

圖中:再制造率為λ=0.1,拋棄率為μ=0.2,無缺陷退貨率為α=0.1,則λ+μ+α≤1。由文獻(xiàn)[3]可知,不需要對系統(tǒng)中的每一個狀態(tài)的預(yù)測,為了簡便只考慮關(guān)于輸出的所有擾動的集中影響,即Dd=0。考慮供應(yīng)鏈動態(tài)性能,如果假設(shè)負(fù)荷擾動是加性白噪聲以及不存在不同輸出之間的相關(guān)擾動耦合,可令A(yù)w=I,Bw=I,Cw=I。則系統(tǒng)的參數(shù)矩陣為

算法步驟:

(1)初始化。設(shè)定初始標(biāo)稱值

x=[5 7 8 6 5 4 6]T,

u=[5 6 0 0 0 0 0]T;初始波動

w0=[0.5 -0.1 0.2 0.1 0 0 0]T,

x0=[0.8 -1 3 -2 0 0 0]T;控制時域p=6,優(yōu)化時域m=5,計算時長k=30;權(quán)系數(shù)Q=0.1×eye(P×7),R=0.2×eye(M×3);式中eye函數(shù)用于產(chǎn)生單位矩陣;卡爾曼增益系數(shù)Kf=diag[0 0 0 0.16 0.2 0.32 0.1]。

(3)考慮生產(chǎn)和訂貨波動符合約束-0.2≤ΔU(k)≤0.2,求解由公式(13)表示的標(biāo)準(zhǔn)二次優(yōu)化問題,得到ΔU(k)。

(4)讀取向量ΔU(k),取其中的即時控制增量Δu(k|k)構(gòu)成實(shí)際的控制量u(k+1|k)=u(k|k)+Δu(k|k)作用于對象,即所謂反饋校正。

(5)綜合考慮公式(2)～(4),由公式(6)、(7)得到k+1時刻新的初始值估計值,又提出類似的優(yōu)化問題,返回步驟(3)求出Δu(k+1|k+1),既所謂滾動優(yōu)化。

(6)由計算得到實(shí)際數(shù)值,根據(jù)公式(14)算出牛鞭效應(yīng)。

圖2 庫存量波動

圖2顯示了制造商和零售商庫存的波動,圖3顯示了制造商的生產(chǎn)量、零售商的訂貨量的波動,它們在預(yù)測控制的作用下分別隨著時間序列k逐步趨近標(biāo)稱值。圖4顯示了預(yù)測控制方法對系統(tǒng)牛鞭效應(yīng)的抑制變化曲線。這證明了預(yù)測控制算法的有效性。

圖3 生產(chǎn)量/訂貨量波動

圖4 牛鞭效應(yīng)

5 結(jié)束語

在相關(guān)研究基礎(chǔ)上,研究了閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)動態(tài)系統(tǒng)的模型預(yù)測控制算法,并通過一個算例給出了這種算法的一般步驟。這種算法的本質(zhì)是通過滾動優(yōu)化和滾動實(shí)施,不斷適時調(diào)整訂貨量、生產(chǎn)量等控制變量,使系統(tǒng)在穩(wěn)定的前提下得到良好的動態(tài)性能,使牛鞭效應(yīng)得到抑制。這種方法與供應(yīng)鏈管理中已經(jīng)存在的訂貨、生產(chǎn)和物流的計劃與實(shí)施過程非常相似,具有很好的應(yīng)用前景。這種方法為處理復(fù)雜非線性的閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定和協(xié)同控制,提供了一種新的方法,并為進(jìn)一步開發(fā)供應(yīng)鏈管理軟件提供理論支撐。

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(責(zé)任編輯：馬金發(fā))

StudyonModelPredictiveControlAlgorithmofClosed-loopSupplyChainNetworksDynamicSystem

GUO Haifeng,YAN Pianpian

(Shenyang Ligong University,Shenyang 110159,China)

A model predictive control algorithm of closed-loop supply chain networks dynamic system is studied.Based on the established system prediction model,the calculation formula of state estimation and prediction are given;the multi-stage optimal prediction model expressions are deduced;the objective function and the feedback correction method are given;the constrained optimization algorithm based on quadratic optimization is derived;and the general steps of this algorithm are given by a numerical example.The essence of this algorithm is that through the rolling optimization and continuous implementations,adjusting the order quantity,production control variables,the system has good dynamic performances in the premise of stability,the bullwhip effect is restrained.In order to get the stability and coordination control method of the complex nonlinear closed-loop supply chain networks,a new method is presented.

closed-loop supply chain networks;model predictive control;bullwhip effect

TP273

A

2016-11-07

國家自然科學(xué)基金資助項目(70702036)

郭海峰(1970—)，男，教授，研究方向：系統(tǒng)工程與供應(yīng)鏈管理，先進(jìn)控制理論與應(yīng)用。

1003-1251(2017)05-0001-04