淺談數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

杜娟

摘 要：高中數(shù)學(xué)知識晦澀難懂，學(xué)習(xí)難度大，為了提高高中數(shù)學(xué)的教學(xué)效果，有必要引入數(shù)形結(jié)合思想方法，通過找出“數(shù)”與“形”之間的內(nèi)在關(guān)系，進(jìn)而實現(xiàn)知識及問題的轉(zhuǎn)化，幫助學(xué)生理解知識點，自主構(gòu)建起數(shù)學(xué)知識框架體系，并且提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力。本文對數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行研究探討，期望對提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率有所幫助。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合思想；解題

一、數(shù)形結(jié)合思想在新課教學(xué)中的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，為使學(xué)生對新知識的理解更加透徹，教師可在課堂上，對數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行合理運用。借助數(shù)形結(jié)合，能使抽象的數(shù)學(xué)概念直觀化，便于學(xué)生掌握，并且還能激發(fā)出學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)興趣，有助于課堂教學(xué)效率的提升。如，在教學(xué)《函數(shù)的基本性質(zhì)》時，為了讓學(xué)生能夠?qū)瘮?shù)的最大值、最小值有更加深入的理解，教師可以運用數(shù)形結(jié)合的思想，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，將課前準(zhǔn)備好的體育場館某一天的氣溫變化圖展示給學(xué)生，讓學(xué)生對圖中給出的氣溫變化情況進(jìn)行認(rèn)真觀察和分析，隨后提出問題：是否可將氣溫變化圖視作為函數(shù)圖像，它的定義域是什么，同學(xué)們能否利用數(shù)學(xué)語言闡釋溫度與時間的關(guān)系。當(dāng)問題提出后，學(xué)生通過思考，對函數(shù)的性質(zhì)有了大體的認(rèn)識，隨即教師可以借助多媒體教學(xué)工具，向?qū)W生展示函數(shù) 及 的圖像，通過多媒體學(xué)生能夠直觀地觀察圖像變化的特征，從而發(fā)現(xiàn)其中的變化趨勢?？梢?，在課堂教學(xué)中對數(shù)形結(jié)合思想的運用，能使學(xué)生了解并掌握函數(shù)的變化規(guī)律和性質(zhì)。

二、數(shù)形結(jié)合思想在概念學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)概念十分抽象，大部分學(xué)生只是死記硬背概念，缺乏對概念的深入理解，從而導(dǎo)致學(xué)生對概念的學(xué)以致用能力偏差。從概念學(xué)習(xí)過程來看，學(xué)生需要經(jīng)歷三個階段，即概念形成、概念理解與概念應(yīng)用。只有學(xué)生完成了概念學(xué)習(xí)的三個階段，才能真正掌握概念。為了提高概念學(xué)習(xí)效率，數(shù)學(xué)教師可運用數(shù)形結(jié)合思想引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)概念本質(zhì)，使學(xué)生深刻認(rèn)識概念。如，在學(xué)習(xí)雙曲線定義時，教師可運用三角形的性質(zhì)解釋雙曲線的定義，即三角形的兩邊之差小于第三邊；在學(xué)習(xí)均值定理時，教師可用兩條線段長度之和的一半表示兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，用直角三角形的射影定理解釋正數(shù)的幾何平均數(shù)。通過將數(shù)形結(jié)合思想運用到概念學(xué)習(xí)中，能夠利用“以形助數(shù)”的方式降低學(xué)生理解概念的難度，使學(xué)生扎實掌握概念的形成與應(yīng)用，從而更提高學(xué)生概念學(xué)習(xí)效率。

三、數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)解題是培養(yǎng)學(xué)生探究能力、知識應(yīng)用能力以及創(chuàng)造能力的重要途徑，其在數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)著重要地位。從解題實踐中來看，單獨以代數(shù)或圖形的方式進(jìn)行解題，有時候會增加解題難度，降低解題效率。所以，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合思想方法，通過探究題目中抽象數(shù)量關(guān)系與形象幾何之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而利用以形助數(shù)、以數(shù)解形的方式轉(zhuǎn)化問題，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，可在函數(shù)問題中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想方法，化解函數(shù)解題難點，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。如，已知圓（x-2）2+y2=3上任意一點N（x，y），求出x-y的最小值和最大值。在解決這一問題時，引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合思想方法，先假設(shè)x-y=b，y=x-b，作圓的直接切線，與軸線相切。根據(jù)圖1所示，|-b|是直線y=x-b在y軸的截距，x-y的最小值和最大值分別為b1、b2。通過應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行輔助解題，不僅拓展了學(xué)生的解題思路，而且還使學(xué)生掌握了行之有效的解題方法。

四、數(shù)形結(jié)合思想在化解教學(xué)難點中的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)教材中，涉及很多融入了數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)內(nèi)容，教師要善于歸納總結(jié)這些教學(xué)內(nèi)容，借助數(shù)形結(jié)合思想方法化解教學(xué)難點，幫助學(xué)生快速掌握關(guān)鍵知識點，建立起系統(tǒng)化的知識架構(gòu)。如，在教學(xué)《平面解析幾何初步》時，為化解教學(xué)難點，教師可讓學(xué)生運用以數(shù)輔形和形數(shù)結(jié)合的方法解答問題，建立起方程與曲線之間的關(guān)系，提高學(xué)生對幾何圖形的理解能力；在教學(xué)“兩個變量的線性相關(guān)”內(nèi)容時，教師可讓學(xué)生畫出坐標(biāo)圖，探究空間范圍內(nèi)數(shù)與數(shù)之間的結(jié)合，使學(xué)生深刻掌握關(guān)鍵知識點；在教學(xué)基本不等式內(nèi)容時，教師可讓學(xué)生借助圖形驗證勾股定理，將四個全等的直角三角形拼成勾股弦圖，突破教學(xué)難點。

結(jié)論

總而言之，高中數(shù)學(xué)教學(xué)要滲透數(shù)形結(jié)合思想方法，將抽象的代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為形象的圖形問題，或深奧的圖形問題轉(zhuǎn)化為精準(zhǔn)的代數(shù)問題進(jìn)行教學(xué)，從而使學(xué)生更加深入地理解數(shù)學(xué)知識，并在數(shù)學(xué)解題中熟練應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想探尋最為簡便的解題方法，不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。

參考文獻(xiàn)

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[3]吳冬香.數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].考試周刊.

（作者單位：山西省洪洞縣山焦中學(xué)）