應(yīng)用DOE方法分析和優(yōu)化3D打印零件的翹曲變形量

信麗華, 徐滕崗

(上海工程技術(shù)大學(xué) a.工程實(shí)訓(xùn)中心; b.中美工程學(xué)院 上海 201620)

應(yīng)用DOE方法分析和優(yōu)化3D打印零件的翹曲變形量

信麗華a, 徐滕崗b

(上海工程技術(shù)大學(xué) a.工程實(shí)訓(xùn)中心; b.中美工程學(xué)院 上海 201620)

以聚乳酸材料的FDM(fused deposition manufacturing)成型零件的翹曲變形分析為例, 對(duì)3D打印零件變形進(jìn)行了理論模型的建立和研究, 初步分析了堆積層數(shù)、堆積層厚度等參數(shù)對(duì)零件發(fā)生變形的影響, 篩選出3D打印零件發(fā)生變形的重要因子.應(yīng)用試驗(yàn)設(shè)計(jì)(DOE)方法對(duì)這些重要因子進(jìn)行試驗(yàn)分析, 確認(rèn)了3D打印零件發(fā)生翹曲變形的關(guān)鍵因子, 借助響應(yīng)優(yōu)化模型和線性回歸方法進(jìn)而優(yōu)化打印的工藝參數(shù), 這樣可以減少3D打印零件的變形程度和3D打印的試驗(yàn)成本和時(shí)間.

3D打印; 翹曲變形; 試驗(yàn)設(shè)計(jì); 優(yōu)化分析

近些年來, 三維(three dimensional, 3D)打印技術(shù)由于具有成本低、速度高及操作簡(jiǎn)單等優(yōu)勢(shì)得到了快速發(fā)展, 開始在加工制造領(lǐng)域占據(jù)重要地位, 并越來越受到世界各國(guó)加工制造業(yè)的青睞[1].3D打印具體為: 在計(jì)算機(jī)控制下, 根據(jù)設(shè)計(jì)的零件三維模型, 通過一層層材料的黏合來制造三維物體.采用材料精確堆積的方法制造符合要求的零件, 是一種基于離散/堆積成型原理的新型制造方法[2].

目前3D打印技術(shù)已有十余種針對(duì)不同材料的實(shí)現(xiàn)方案, 如光固化成形(SLA)、分層實(shí)體制造(LOM)、選擇性激光燒結(jié)(SLS)、熔融沉積成形(FDM)、掩模固化法(SGC)、三維印刷法、噴粒法(BPM)等．其中在制造業(yè)中應(yīng)用比較廣泛的是熔融沉積成形和選擇性激光燒結(jié)這兩種方案．在3D打印教學(xué)實(shí)踐中, 熔融沉積成形方案由于實(shí)現(xiàn)的原理簡(jiǎn)單, 設(shè)備結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單, 打印成本和設(shè)備成本都很低, 因而是最理想的教學(xué)和研究對(duì)象．市場(chǎng)上經(jīng)濟(jì)型3D打印設(shè)備多是基于開源的熔融沉積成形方案(如圖1所示) ．

圖1 開源的熔融沉積成形三維打印Fig. 1 Open source FDM of 3D printing

1 熔融沉積成形

熔融沉積成形的工藝過程是: 以熱塑性成形材料(PLA(聚乳酸)或ABS(丙烯腈-丁二烯-苯乙烯共聚物)塑料)為原料, 通過帶加熱器的擠壓頭使材料熔融成液體, 由計(jì)算機(jī)計(jì)算出零件截面形狀并控制擠壓頭使其沿每一截面的輪廓向內(nèi)做填充, 使熔化的熱塑材料通過噴嘴擠出, 覆蓋于已建造的零件或底板之上形成薄片狀零件截面, 并在極短的時(shí)間內(nèi)迅速凝固, 最終層層疊加形成所需要的零件形狀．

在使用FDM進(jìn)行3D打印教學(xué)過程中，經(jīng)常發(fā)現(xiàn)打印的零件底層容易發(fā)生翹曲變形, 最后導(dǎo)致零件的打印行為和尺寸精度受到很大影響．本文將以3D打印技術(shù)中的FDM為例, 分析影響打印產(chǎn)品變形的主要因素, 通過質(zhì)量分析方法中的試驗(yàn)設(shè)計(jì)法(DOE)找到其中最關(guān)鍵的因素, 確認(rèn)并設(shè)置最優(yōu)打印參數(shù), 最終達(dá)到減少打印零件底層變形的目的．

2 零件變形的原因分析

基于FDM的3D打印產(chǎn)品變形，通常是指在打印模型時(shí), 模型邊緣或兩頭翹起來, 與打印平臺(tái)分離, 產(chǎn)品也隨之變形, 亦或是被噴嘴撞歪或是移位．這種變形往往發(fā)生于底層塑料的打印過程中, 主要是由于塑料受熱脹冷縮的影響, 模型的邊緣和其余部位因冷卻速度不一致而產(chǎn)生不同程度的收縮, 從而使產(chǎn)品的邊緣翹起而產(chǎn)生船型變形, 如圖2所示．

圖2 三維打印零件翹曲變形Fig. 2 Warp distortion of 3D printing part

FDM是以塑料熱熔后擠出成型的方式制造產(chǎn)品．由于打印是分層逐步累積進(jìn)行, 每層結(jié)構(gòu)的冷卻散熱條件都不一致, 這樣擠出的熔融材料就會(huì)有冷卻的先后順序, 導(dǎo)致每層結(jié)構(gòu)冷卻后的收縮量有差異, 從而使整個(gè)產(chǎn)品產(chǎn)生變形甚至彎曲．因此這種打印產(chǎn)品邊緣或多或少都存在翹曲變形, 只是變形的程度不一致而已．

2.1DOE簡(jiǎn)介

試驗(yàn)設(shè)計(jì)(DOE)是指一種有計(jì)劃的研究, 包括一系列有意識(shí)地對(duì)過程要素的改變及其效果觀測(cè), 對(duì)這些結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析以便確定過程變異之間的關(guān)系, 從而改變此過程[3]．

采用試驗(yàn)設(shè)計(jì)可以科學(xué)合理地安排試驗(yàn), 從而減少試驗(yàn)次數(shù)、縮短試驗(yàn)周期, 提高經(jīng)濟(jì)效益.從眾多的影響因素中找出影響輸出的主要因素， 分析因素之間交互作用的影響大小， 找出較優(yōu)的參數(shù)組合, 并通過對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析、比較, 確定下一步試驗(yàn)的方向[4]．

2.2FDM翹曲變形的理論分析

FDM成型過程中的翹曲變形是由內(nèi)應(yīng)力的產(chǎn)生而出現(xiàn)的．熔融材料從噴頭擠出后落在熱床(成型平臺(tái))上, 從熔融狀態(tài)冷卻到玻璃狀態(tài), 在短時(shí)間內(nèi)發(fā)生了體積收縮, 但是由于熔融狀材料內(nèi)部沒有內(nèi)應(yīng)力的積聚(材料的內(nèi)應(yīng)力主要產(chǎn)生在從玻璃化溫度冷卻至環(huán)境溫度的這段冷卻過程中), 在這段冷卻過程中, 新堆積層材料的上表面介質(zhì)是空氣, 下表面是已成型部分, 上表部分產(chǎn)生自由收縮, 下表面的收縮受到已成型部分的阻力, 導(dǎo)致新堆積層上表面的收縮量大于下表面的收縮量．從而新堆積層材料產(chǎn)生的內(nèi)應(yīng)力作用在已成型部分, 整個(gè)產(chǎn)品發(fā)生向上的翹曲變形[5]．

耦合后產(chǎn)品的內(nèi)應(yīng)力主要由新堆積層材料收縮產(chǎn)生的內(nèi)應(yīng)力和翹曲變形發(fā)生在成型部分而產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力組成, 如式(1)所示.

(1)

其中:E為彈性模量; Δt為新堆積層材料的玻璃化溫度與成型環(huán)境溫度的溫度差, 相對(duì)已成型部分默認(rèn)溫度差為0;α為材料的線收縮率; Δh為新堆積層厚度,n為堆積的層數(shù), 高度h=n·Δh;d為彎曲中性層到熱床的垂直距離;z為縱坐標(biāo)值;R為翹曲半徑．

零件成型完成后, 內(nèi)應(yīng)力的合力為0, 內(nèi)應(yīng)力對(duì)于O點(diǎn)的合力矩也為0, 按圖3所示的坐標(biāo)系積分得式(2).

(2)

圖3 零件翹曲變形示意圖Fig.3 The warpage deformation of part

由式(2)求解得到翹曲變形的翹曲半徑如式(3)所示.

(3)

由圖3的幾何關(guān)系得θ≈L/2R, 變形量δ=R-Rcosθ, 從而可以得到最大翹曲變形量[6]如式(4)所示．

(4)

其中：k與堆積層數(shù)n相關(guān)．

2.3變形因子分析

由式(3)和(4)可以發(fā)現(xiàn), 影響產(chǎn)品翹曲變形的主要因子有材料的線收縮率α, 成型時(shí)的環(huán)境溫度與材料玻璃化溫度之差Δt, 零件截面長(zhǎng)度L, 零件堆積層數(shù)n, 堆積層的厚度Δh等．其中堆積層的厚度Δh與噴嘴的直徑、材料從噴嘴擠出的速度以及噴嘴的擺動(dòng)速度等有關(guān); Δt與熱床的材料和熱床溫度等有關(guān); 線收縮率α、零件截面長(zhǎng)度L和零件堆積層數(shù)n與材料和零件設(shè)計(jì)有關(guān), 不易改動(dòng)．綜上所述可知, 影響打印零件翹曲變形的主要因子有5個(gè), 分別為熱床材料、熱床溫度、打印速度、填充率和輔助基面．

熱床是指打印時(shí)承載產(chǎn)品的平臺(tái), 因平臺(tái)都有均勻加熱裝置可以避免產(chǎn)品冷卻過快造成收縮變形．在本文中, 熱床的基材選用了與打印原料接近的加玻璃纖維的酚醛樹脂(印刷電路基板)， 另一類熱床的基材選用了傳熱效果較好的金屬鋁板．

熱床的溫度設(shè)置按照PLA原料的默認(rèn)設(shè)置(70 ℃)分別上下調(diào)整10 ℃, 即為60和80 ℃, 以作比較．

打印速度按照開源的FDM方案, 最快速度可以設(shè)置為100 mm/s, 根據(jù)之前測(cè)試的結(jié)果, 選擇一個(gè)偏高的速度80 mm/s, 一個(gè)偏低的速度20 mm/s．打印的填充率選擇了100%填充和最低50%填充(前期測(cè)試結(jié)果表明50%填充的外觀效果勉強(qiáng)能接受, 產(chǎn)品表面容易出現(xiàn)細(xì)小坑洞)．

輔助基面是指打印時(shí)在產(chǎn)品底層多打印一層輔助支撐平面(如圖4所示), 以減少產(chǎn)品本體的變形．

圖4 輔助基面Fig.4 The auxiliary base plane

使用相對(duì)環(huán)保的PLA材料作為試驗(yàn)材料．選用的PLA材料的直徑為1.75 mm, 彈性模量為3 000～4 000 MPa, 線收縮率為0.2%～0.4%, 熔融溫度為130～215 ℃, 玻璃化轉(zhuǎn)變溫度為55～70 ℃．

3 試驗(yàn)設(shè)計(jì)分析與驗(yàn)證

3.1試驗(yàn)設(shè)計(jì)參數(shù)選擇

按照試驗(yàn)設(shè)計(jì)的實(shí)施步驟, 先確定好試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案, 考慮到以上設(shè)置的某些參數(shù)可能會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生曲面影響，因此需要選用帶中心點(diǎn)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案.依照統(tǒng)計(jì)分析軟件Minitab給出的試驗(yàn)方案會(huì)自動(dòng)增加中心點(diǎn)的參數(shù)設(shè)置，如表1所示．

表1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案Table 1 Plan of DOE

依照表1所列的方案進(jìn)行試驗(yàn), 以打印長(zhǎng)80 mm、寬15 mm的長(zhǎng)條作變形程度驗(yàn)證, 并將試驗(yàn)結(jié)果即打印產(chǎn)品的變形度分別記錄下來, 加入一列變形度以記錄試驗(yàn)結(jié)果．

3.2試驗(yàn)設(shè)計(jì)驗(yàn)證

為簡(jiǎn)化試驗(yàn)過程, 將5個(gè)因子分別取兩個(gè)水準(zhǔn)進(jìn)行25=32次的1 /2部分因子試驗(yàn)(水準(zhǔn)因子), 即將5個(gè)因子的2個(gè)水準(zhǔn)排列成32種參數(shù)組合, 用Minitab軟件對(duì)32種參數(shù)組合按照一定的規(guī)則(忽略高階交互影響)裁減出其中的1/2進(jìn)行隨機(jī)化, 然后得到表1所示的16個(gè)參數(shù)組合．再加上考慮中心點(diǎn)的影響(確認(rèn)部分因子如熱床溫度、打印速度、填充率等是否有曲線效應(yīng)), 一共有20種不同參數(shù)的組合需要進(jìn)行試驗(yàn)．

3.3主效應(yīng)柏拉圖

使用統(tǒng)計(jì)分析軟件對(duì)試驗(yàn)的參數(shù)和結(jié)果做分析與計(jì)算．當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)α=0.05時(shí), 5個(gè)因子效應(yīng)柏拉圖如圖5所示.由圖5可知, 各因子及其交互作用有多項(xiàng)超過顯著影響界限．這表明熱床溫度、打印速度、填充率和輔助基面這4個(gè)因子都是造成產(chǎn)品翹曲變形的主要原因, 并且熱床材料和輔助基面有顯著的交互作用．

圖5 主效應(yīng)柏拉圖Fig.5 Pareto chart of the effects (DOE)

3.4方差分析結(jié)果(ANOVA)

為再次確認(rèn)以上因子的顯著性, 采用統(tǒng)計(jì)分析的一般線性模型(general linear model)進(jìn)行5因子方差分析(ANOVA), 分析結(jié)果如表2和3所示．

表2 5因子方差分析結(jié)果Table 2 Five factors ANOVA analysis result

注:F=調(diào)整均方/殘留誤差.

表3 影響變形度的線性回歸表達(dá)式Table 3 Expression of linear regression on effective deformation

注: 標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)S=0.0909882,R2(調(diào)整)=92.45%,R2=88.97%,T=c/ca.

從表2可以看出，曲率的P值為0.718, 說明中心點(diǎn)不是顯著因子, 即熱床溫度、打印速度、填充率在目前水準(zhǔn)設(shè)定下沒有顯著的曲線效應(yīng)．兩因子的交互作用的P值為0.046, 說明交互作用是顯著因子．這個(gè)結(jié)果和上面主效應(yīng)柏拉圖得到的分析結(jié)果是一致的．

Minitab對(duì)產(chǎn)品變形程度進(jìn)行線性回歸分析．根據(jù)假設(shè)檢定概率值P=0.05來判斷這些因子對(duì)產(chǎn)品翹曲變形的影響顯著程度(當(dāng)假設(shè)檢驗(yàn)P<0.05時(shí), 表示影響顯著)．調(diào)整后的相關(guān)系數(shù)R2=88.97%, 說明這4個(gè)因子(熱床溫度、打印速度、填充率和輔助基面)和熱床材料及輔助基面的交互作用對(duì)產(chǎn)品翹曲變形的影響合計(jì)達(dá)到了80%以上, 其余因子(未考慮到的因子和測(cè)量系統(tǒng)誤差以及其余因子之間的交互作用的因子)的影響小于20%．

3.5優(yōu)化分析及結(jié)果

通過這次試驗(yàn)設(shè)計(jì)找到了影響三維打印產(chǎn)品發(fā)生變形的幾個(gè)關(guān)鍵因子，分別是熱床溫度、打印速度、填充率、輔助基面以及熱床材料和輔助基面的交互作用, 使用DOE中的優(yōu)化分析可以確認(rèn)在使用聚酯纖維板的熱傳材料, 打印速度設(shè)為20 mm/s, 填充率設(shè)置為50%, 并且打印輔助基面時(shí), 能得到最小的產(chǎn)品變形程度．試驗(yàn)得到的觀測(cè)結(jié)果與理論推導(dǎo)的模型基本一致．

以上分析結(jié)果只是一個(gè)初步結(jié)論, 考慮到需要兼顧打印的效率和精度, 以20 mm/s 的速度慢速打印, 填充率設(shè)置為50%是不太理想的．因此可以考慮針對(duì)打印的參數(shù)(擠出速度、噴嘴溫度、噴嘴擺動(dòng)速度等)做進(jìn)一步的DOE分析, 此處不再贅述．

最后通過在熱床上鉆直徑為0.5 mm的細(xì)孔或使用聚酰亞胺膠帶增加底層材料與熱床的附著力, 減少因溫度內(nèi)應(yīng)力發(fā)生變形的狀況, 在此情況下將填充率設(shè)置為80%～100%也對(duì)產(chǎn)品變形影響不大.由于發(fā)生翹曲變形的主要是底層, 因此可以將底層的打印速度設(shè)為20 mm/s, 其余部位可以設(shè)為較快打印速度80 mm/s, 這樣能得到變形程度低于0.2 mm的理想產(chǎn)品, 也能兼顧打印精度和速度．

4 結(jié) 語(yǔ)

通過試驗(yàn)設(shè)計(jì), 可有效地快速找出影響產(chǎn)品變形度的關(guān)鍵因子, 這樣可以大幅度減少試驗(yàn)的成本和時(shí)間[7]．這種方法可以廣泛應(yīng)用在三維打印技術(shù)參數(shù)優(yōu)化等場(chǎng)合或是解決其他比較復(fù)雜參數(shù)設(shè)置等場(chǎng)合．

由于本文研究的三維打印機(jī)是基于開源的FDM方案并做了一定的修改(步進(jìn)電機(jī)和熱床材料以及噴嘴都做過改進(jìn), 并且打印機(jī)的相關(guān)軟件參數(shù)設(shè)置也做了一定的修改), 因此試驗(yàn)中所得結(jié)果可能僅適用于所研究的相關(guān)條件, 特別是影響產(chǎn)品變形度的線性回歸表達(dá)式的相關(guān)系數(shù)不具有普遍意義, 是否適用于其他同類型設(shè)備還需要進(jìn)一步研究．

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(責(zé)任編輯:杜佳)

AnalysisandOptimizationoftheWarpageDeformationofThreeDimensionalPrintingPartsbyDOEMethod

XINLihuaa,XUTenggangb

(a.Engineering Training Center; b. Sino-US Engineering College, Shanghai University of Engineering Science, Shanghai 201620 China)

The warpage deformation of prototype using the polylactic acid plastic based on FDM were analyzed, the mathematic model of warpage deformation was built and developed, The influence factors such as deposition layer number, deposition layer thickness etc were analyzed separately, then it could found the major factors of the deformation for three dimensional printing (3DP) product. Using the design of experiment (DOE) method, it could confirmed the key factors of the deformation. And further using the response optimization model and linear regression method, 3D printing parameters were optimized. It could decrease the 3D printing products’ degree of deformation, and reduce the experimental cost and time significantly.

3D printing; warp distortion; design of experiment; optimization analytics

TH 16

A

1671-0444 (2017)04-0579-06

2016-11-25

上海工程技術(shù)大學(xué)教學(xué)建設(shè)資助項(xiàng)目(p201624002)

信麗華(1977—)，女，遼寧開原人，工程師，碩士，研究方向?yàn)閿?shù)控加工及自動(dòng)化．E-mail: ixlh@sina.com