薄壁圓柱殼的動態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

王 嬌， 于 濤， 張?jiān)缓疲?韓清凱

(1.煙臺大學(xué)a.機(jī)電汽車工程學(xué)院；b.山東省高校先進(jìn)制造與控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；c.工程實(shí)訓(xùn)中心， 山東 煙臺 264005；2.大連理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 遼寧 大連116023)

薄壁圓柱殼的動態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

王 嬌1a， 1b， 于 濤1a， 1b， 張?jiān)缓?c， 韓清凱2

(1.煙臺大學(xué)a.機(jī)電汽車工程學(xué)院；b.山東省高校先進(jìn)制造與控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；c.工程實(shí)訓(xùn)中心， 山東 煙臺 264005；2.大連理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 遼寧 大連116023)

為了降低薄壁圓柱殼模態(tài)共振條件下的振動幅值與振動應(yīng)力水平以及提高抗高周疲勞能力，研究薄壁圓柱殼的不同厚度和材料參數(shù)對其振動應(yīng)力的影響，并采用有限元法計(jì)算薄壁圓柱殼關(guān)鍵位置節(jié)點(diǎn)處的動應(yīng)力和振動響應(yīng).研究結(jié)果表明，薄壁圓柱殼存在最優(yōu)的厚度值，其厚度增加到一定程度可以有效地降低薄壁圓柱殼的動應(yīng)力.然而，改變薄壁圓柱殼的材料參數(shù)對其振動應(yīng)力的影響較小.

薄壁圓柱殼； 動態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)； 振動應(yīng)力； 振動位移

由于先進(jìn)航空發(fā)動機(jī)要求盡可能高的推重比/功重比和工作效率，因而其結(jié)構(gòu)形式往往精巧而復(fù)雜.然而，所采用的結(jié)構(gòu)效率更高的薄壁構(gòu)件如盤鼓組合結(jié)構(gòu)等處于高溫、高壓、高轉(zhuǎn)速的工作狀態(tài)時(shí)，特別是存在復(fù)雜邊界條件和載荷條件的情況下易于產(chǎn)生高階共振現(xiàn)象.因此，在工程實(shí)際中，由于振動過大、封嚴(yán)齒碰摩等原因，薄壁圓柱殼容易發(fā)生裂紋損傷[1].

機(jī)械結(jié)構(gòu)的動態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)，是指在結(jié)構(gòu)動力修改和預(yù)測分析過程中，首先判斷結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)，然后根據(jù)條件和可能進(jìn)行的試探修改，使用優(yōu)化方法進(jìn)行設(shè)計(jì)過程[2-3].目前，旋轉(zhuǎn)薄壁構(gòu)件的動態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)過程存在很大局限.薄壁圓柱殼的結(jié)構(gòu)動態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)為：在保證高周疲勞強(qiáng)度(即特定共振頻率下的振動應(yīng)力幅值滿足高周疲勞強(qiáng)度安全要求)的基礎(chǔ)上，確定最小的結(jié)構(gòu)尺寸.由于薄壁圓柱殼的振動特性、邊界條件和載荷條件比較復(fù)雜[4]，在進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化時(shí)，特別需要對薄壁結(jié)構(gòu)的振動特性與響應(yīng)規(guī)律進(jìn)行深入研究，在此基礎(chǔ)上才能實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量、低成本的薄壁結(jié)構(gòu)動態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)，減小試驗(yàn)件檢驗(yàn)，滿足薄壁構(gòu)件的工程應(yīng)用需求.動態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)是薄壁構(gòu)件振動分析、試驗(yàn)與驗(yàn)證的動態(tài)設(shè)計(jì)理論與方法體系的重要組成部分.

1 結(jié)構(gòu)優(yōu)化的內(nèi)容和方法

以動應(yīng)力為目標(biāo)，薄壁圓柱殼結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)是對薄壁圓柱殼有限元模型進(jìn)行諧響應(yīng)分析，以獲得某階固有頻率和振型下的動應(yīng)力. 考慮到發(fā)動機(jī)的實(shí)際結(jié)構(gòu)情況，一般不容許對薄壁圓柱殼寬度和直徑做設(shè)計(jì)上的改動，因此，本研究只以薄壁圓柱殼壁厚參數(shù)、材料參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量，對薄壁圓柱殼進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析.

(1) 優(yōu)化目標(biāo). 以提高抗高周疲勞能力為目標(biāo)，對薄壁圓柱殼進(jìn)行優(yōu)化分析.針對薄壁圓柱殼在氣動激勵條件下產(chǎn)生特定模態(tài)(m=1，m為軸向半波數(shù)；n=3，n為軸向半波數(shù)模態(tài))的共振狀態(tài)[5]，進(jìn)行殼體厚度、殼體材料的改變，對比分析振動響應(yīng)與振動應(yīng)力的變化規(guī)律，以降低關(guān)鍵部位振動應(yīng)力的水平.

(2) 設(shè)計(jì)參數(shù)的約束條件. 當(dāng)薄壁圓柱殼的結(jié)構(gòu)、材料參數(shù)變化時(shí)，其固有頻率和響應(yīng)將會改變.為了使薄壁圓柱殼的動態(tài)響應(yīng)滿足振動設(shè)計(jì)，達(dá)到設(shè)計(jì)目標(biāo)，在薄壁圓柱殼的材料參數(shù)和厚度變化范圍一定(2.2～3.2 mm)等約束條件下，進(jìn)行合理的結(jié)構(gòu)優(yōu)化.

(3) 優(yōu)化設(shè)計(jì)方法. 根據(jù)薄壁圓柱殼工作的實(shí)際情況給出其動應(yīng)力的求解方法，采用數(shù)值方法進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算[6-10].研究薄壁圓柱殼結(jié)構(gòu)參數(shù)(厚度、材料參數(shù))對其關(guān)鍵位置(第一個(gè)篦齒后一周節(jié)點(diǎn))動應(yīng)力的影響來進(jìn)行薄壁圓柱殼的動態(tài)設(shè)計(jì).

2 基于薄壁圓柱殼厚度的動態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

考察篦齒結(jié)構(gòu)對薄壁圓柱殼的振動響應(yīng)和振動位移的影響，建立帶有篦齒結(jié)構(gòu)的薄壁圓柱殼. 對兩種不同厚度(2.2 和3.0 mm)下的薄壁圓柱殼進(jìn)行諧響應(yīng)分析，研究圓柱殼的壁厚對其振動響應(yīng)和振動位移的影響.薄壁圓柱殼的有限元模型如圖1所示，模型采用Solid 186單元劃分網(wǎng)格，單元數(shù)為11 952個(gè)，節(jié)點(diǎn)數(shù)為41 760個(gè)，薄壁圓柱殼與盤采用24個(gè)螺栓連接，因此，采用約束24個(gè)螺栓處節(jié)點(diǎn)的全部自由度，更加接近真實(shí)的邊界條件.模型的彈性模量為2.06×1011Pa，密度為7 850 kg/m3，泊松比為0.3.應(yīng)用ANSYS有限元軟件，采用模態(tài)疊加法對薄壁圓柱殼進(jìn)行諧響應(yīng)分析，掃頻范圍為900～1 600 Hz，步長為1 400，阻尼比為0. 0003 (DMPRAT命令).為了模擬葉片和輪盤傳遞給薄壁圓柱殼的激振力，對其施加一個(gè)等效的力矩(一對力偶)，經(jīng)過多種激勵載荷方法的施加，只有上述方法能夠獲得m=1和n=3下振型的固有頻率.將一對力偶作用在薄壁圓柱殼與盤連接處，激振力為100 N，激勵力的位置如圖1所示.

圖1 薄壁圓柱殼施加一對力偶的有限元模型Fig.1 Finite element model of thin-walled cylindrical shell with force applied

2.1關(guān)鍵部位篦齒處的振動響應(yīng)和振動應(yīng)力分布

帶有篦齒結(jié)構(gòu)的薄壁圓柱殼厚度為2.2 和3.0 mm 時(shí)的振動幅值和振動應(yīng)力分別如圖2和3所示.

由圖2可知，薄壁圓柱殼厚度增加后，其相應(yīng)的振動幅值最大值由2.53×10-6m降低至2.21×10-7m，下降了約90%，說明圓柱殼厚度對其振動幅值的影響較大.由圖3可知，隨著薄壁圓柱殼厚度的增加，其最大振動應(yīng)力由2.13 MPa下降至0.17 MPa，降低了92%，降低幅度比較大.

(a) 厚度為2.2 mm (b) 厚度為3.0 mm

(a) 厚度為2.2 mm (b) 厚度為3.0 mm

2.2厚度變化對殼結(jié)構(gòu)振動的影響變化規(guī)律分析

改變薄壁圓柱殼的厚度對其進(jìn)行優(yōu)化，厚度分別設(shè)置為2.2、 2.4、 2.6、 2.8、 3.0和3.2 mm.取第一個(gè)篦齒后殼體上的一個(gè)圓周的節(jié)點(diǎn)，對比分析響應(yīng)和應(yīng)力，尋找振動響應(yīng)和振動應(yīng)力隨厚度變化的規(guī)律.第一個(gè)篦齒后(距離約束端為76.5 mm的位置)一周(144個(gè)節(jié)點(diǎn))的節(jié)點(diǎn)應(yīng)力如圖4所示.

圖4 薄壁圓柱殼第一個(gè)篦齒后的一周節(jié)點(diǎn)Fig.4 The nodes after the first labyrinth of thin-walled cylindrical shell

不同厚度薄壁圓柱殼對應(yīng)的篦齒后一周節(jié)點(diǎn)(提取m=1，n=3振型)的徑向振動應(yīng)力如圖5所示，厚度的整體影響規(guī)律如圖6(a)所示.

由圖6(a)可知，隨著薄壁圓柱殼的厚度增加，第一篦齒后的相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)應(yīng)力逐漸增大，但是當(dāng)厚度增加到3.0 mm后，薄壁圓柱殼的節(jié)點(diǎn)徑向振動應(yīng)力突然降低，且降低的幅度較大，說明薄壁圓柱殼的厚度存在最優(yōu)值，改變薄壁圓柱殼的厚度可以降低薄壁圓柱殼的振動應(yīng)力.

(a) 厚度為2.2 mm

(b) 厚度為2.4 mm

(c) 厚度為2.6 mm

(d) 厚度為2.8 mm

(e) 厚度為3.0 mm

(f) 厚度為3.2 mm

圖5不同厚度薄壁圓柱殼對應(yīng)的篦齒后一周節(jié)點(diǎn)的徑向振動應(yīng)力
Fig.5Radialvibrationstressofthenodesafterthefirstlabyrinthofthin-walledcylindricalshellwithlabyrinthunderdifferentthickness

為了獲得降低薄壁圓柱殼振動應(yīng)力的最優(yōu)厚度值，在薄壁圓柱殼壁厚為2.8～2.9 mm之間取了5個(gè)壁厚，分別為2.83、 2.84、 2.85、 2.86和2.88 mm，并對其進(jìn)行諧響應(yīng)分析，獲得不同厚度下的第一個(gè)篦齒后的振動應(yīng)力，結(jié)果如圖6(b)所示.由圖6(b)可知，當(dāng)厚度增加到2.84 mm后，薄壁圓柱殼的節(jié)點(diǎn)應(yīng)力突然降低，且降低的幅度較大，說明薄壁圓柱殼的厚度為2.84 mm時(shí)為最優(yōu)厚度值.

(a)

(b)

3 基于薄壁圓柱殼材料參數(shù)的動態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

為了研究材料參數(shù)(如彈性模量)對薄壁圓柱殼結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的影響，采用了與真實(shí)結(jié)構(gòu)件相同的鈦合金材料，其材料的彈性模量為1.09×1011Pa，密度為4 480 kg/m3，泊松比為0.3.由于鈦的彈性模量取值在105～120 GPa之間，因此分別取彈性模量為105、109、115 和120 GPa，在薄壁圓柱殼厚度分別為2.2和3.0 mm條件下進(jìn)行諧響應(yīng)分析，獲得彈性模量對薄壁圓柱殼關(guān)鍵位置節(jié)點(diǎn)應(yīng)力的影響，結(jié)果如圖7所示.由圖7可知，對于同一種材料，彈性模量對薄壁圓柱殼的振動應(yīng)力影響較小，在薄壁圓柱殼達(dá)到最優(yōu)厚度時(shí)(3.0 mm)，振動應(yīng)力下降明顯.

(a) 厚度為2.2 mm

(b) 厚度為3.0 mm

4 結(jié) 語

針對薄壁圓柱殼動態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)，通過改變薄壁圓柱殼的厚度和材料，降低了其在模態(tài)共振條件下的振動響應(yīng)與振動應(yīng)力水平、提高了抗高周疲勞能力，并且可以在一定范圍內(nèi)改變其振動特性.利用有限元動響應(yīng)與動應(yīng)力計(jì)算的方法得到的結(jié)果如下：

(1) 隨著薄壁圓柱殼的厚度增加，相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)應(yīng)力隨著厚度的增加而增大，但是薄壁圓柱殼的厚度存在最優(yōu)值，當(dāng)厚度增加到3.0 mm后，薄壁圓柱殼的節(jié)點(diǎn)應(yīng)力突然降低，且降低的幅度較大，說明薄壁圓柱殼的厚度達(dá)到一定值時(shí)，可以使薄壁圓柱殼的振動應(yīng)力降至最低.

(2) 對于同一種材料，不同彈性模量對薄壁圓柱殼的振動應(yīng)力影響較小.

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(責(zé)任編輯：楊靜)

DynamicOptimizationDesignMethodofThin-WalledCylindricalShell

WANGJiao1a， 1b，YUTao1a， 1b，ZHANGYuehao1c，HANQingkai2

(a. School of Electromechanical and Automotive Engineering；b. Key Laboratory of Advanced Manufacturing and Control Technology in Universities of Shandong；c. Engineering Training Center， 1.Yantai University， Yantai 264005， China；2.School of Mechanical Engineering， Dalian University of Technology， Dalian 116023， China)

The influence of different thickness and material parameters on the dynamic stress of thin-walled cylindrical shell is studied so that to reduce the vibration amplitude and dynamic stress of thin-walled cylindrical shell under the condition of modal resonance， and improve the ability of anti-high cycle fatigue. The dynamic stress and vibration amplitude of the key position of thin-walled cylindrical shell are calculated by the finite element method. The results show that the thickness of thin cylindrical shell has the optimal value， and the dynamic stress can be reduced effectively by increasing the thickness of thin-walled cylindrical shell to a certain extent. The material parameters of the thin-walled cylindrical shells have little effect on the vibration stress.

thin-walled cylindrical shell；dynamic optimization design； vibration stress； vibration amplitude

V 232.6

A

1671-0444 (2017)04-0490-06

2016-12-30

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11502227)；山東省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(ZR2014EEP006)；山東省科技發(fā)展計(jì)劃資助項(xiàng)目(2013YD02045)

王 嬌(1985—)，女，吉林遼源人，講師，博士，研究方向?yàn)榉蔷€性振動、阻尼涂層減振等.E-mail：zoe_wangjiao@163.com