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    積分在工程投資回報(bào)中的應(yīng)用

    2017-11-01 18:54:59賀勝平
    環(huán)球市場(chǎng) 2017年25期
    關(guān)鍵詞:純收益回收期現(xiàn)值

    賀勝平

    重慶商務(wù)職業(yè)學(xué)院

    積分在工程投資回報(bào)中的應(yīng)用

    賀勝平

    重慶商務(wù)職業(yè)學(xué)院

    積分在經(jīng)濟(jì)生活以及實(shí)際問(wèn)題中有廣泛的應(yīng)用,而數(shù)學(xué)建模又是把實(shí)際問(wèn)題化為數(shù)學(xué)命題來(lái)解決.本文著重通過(guò)數(shù)學(xué)建模的方式,結(jié)合定積分的計(jì)算和微分方程的相關(guān)內(nèi)容介紹其在工程投資回報(bào)中的應(yīng)用.

    積分;工程投資回報(bào);應(yīng)用

    當(dāng)大家在開(kāi)拓某一項(xiàng)目時(shí),投資回報(bào)題目總要思量的,即在必然的時(shí)期內(nèi)與一定的收益率要預(yù)期到達(dá)某一目標(biāo),必需投入一定的現(xiàn)值;或在一定的收益率下,投入一定的現(xiàn)值,要達(dá)到某預(yù)期的目標(biāo),項(xiàng)目的投資回收期等問(wèn)題。

    由于定積分可計(jì)算在某一范圍內(nèi),已知變化率求總量以及增量的問(wèn)題。所以下面我們先通過(guò)數(shù)學(xué)建模的方式解決工程投資回報(bào)的題目。

    一、數(shù)學(xué)建模解決

    為了便于對(duì)投資項(xiàng)目有一個(gè)領(lǐng)會(huì),我們可通過(guò)創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)模型,對(duì)這一動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)題目加以分析.

    1.模型假設(shè)

    (1)假設(shè)項(xiàng)目作持續(xù)復(fù)利計(jì)算,且資金的年利率r相對(duì)穩(wěn)定;

    (2)若設(shè)此項(xiàng)目的收益率在t(年)時(shí)是f (t)(萬(wàn)元),那么該貼現(xiàn)率就是f (t)e-rt;

    (3)項(xiàng)目在投資過(guò)程中我們暫時(shí)不思量其他滋擾的成分.

    2.模型建立

    該項(xiàng)目在時(shí)間[0, T ]內(nèi)的總收益是

    3.模型求解

    若是收益率f (t)=A(A是常數(shù)),稱此時(shí)是平均收益率,那么總收益的現(xiàn)值是

    假設(shè)期初的投資額是a,那么此投資的純收益貼現(xiàn)值是

    4.模型應(yīng)用

    (1)假設(shè)連續(xù)3年的年貼現(xiàn)率是5%,且收益率固定保持在200(萬(wàn)元/年),那么它的現(xiàn)值又幾何?

    由公式得

    其現(xiàn)值是557.2萬(wàn)元.

    (2)如果此項(xiàng)工程投資800萬(wàn)元,年利率為5%,且10年內(nèi)的均勻收益率是200(萬(wàn)元/年),求投資回收期與投資所得的純收益分別是多少?

    由公式得

    因而投資所得純收益是

    投資回收期是

    所以可得,在10年中該投資可得的純利潤(rùn)為1728.5萬(wàn)元,4.46年即為投資回收期.

    二、積分計(jì)算解決

    對(duì)于下列殘值、增量以及總量等涉及經(jīng)濟(jì)問(wèn)題,我們還可直接通過(guò)積分計(jì)算來(lái)解決.

    案例1、要是某一條小河已被污染得比較嚴(yán)重,且現(xiàn)擁有V(單位:km3)庫(kù)存量.經(jīng)測(cè)量,現(xiàn)在的污染物總量已到Q0(單位:噸),且污染物平均地分部在水里.假設(shè)現(xiàn)已不再向小河排污,凈水以不變的速率r (單位:km3/年)流入小河,并立即和小河的水相混合,小河的水也以相同的速率r流出.如果起初的時(shí)刻是t=0.

    (1)求當(dāng)在時(shí)刻t時(shí),小河中殘留污染物的數(shù)量Q(t).

    (2)若要使小河中污染物的數(shù)目回到起初的10%,還得經(jīng)過(guò)幾年.

    解 (1)由題意可得,當(dāng)時(shí)間t(t ≥ 0),Q(t)的變化率=-(污染物的流出速率).

    分離變量得

    案例2、設(shè)某產(chǎn)品是連續(xù)生產(chǎn)的,總產(chǎn)量Q是時(shí)間t的函數(shù).如果總產(chǎn)量的變化率是(單位:噸/日),問(wèn)投入生產(chǎn)后由t=3到t=30此27天的總產(chǎn)量是多少?

    解 總產(chǎn)量Q(t)是其變化率Q′(t)的原函數(shù),所以從t=3到t=30這27天的總產(chǎn)量是

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