彈體破片分布及破碎性系數(shù)計(jì)算*

郭 超, 宮小澤, 李向東

(1 南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院, 南京 210094; 2 中國(guó)白城兵器試驗(yàn)中心, 吉林白城 137001)

彈體破片分布及破碎性系數(shù)計(jì)算*

郭 超1, 宮小澤2, 李向東1

(1 南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院, 南京 210094; 2 中國(guó)白城兵器試驗(yàn)中心, 吉林白城 137001)

為了研究彈體破片分布與材料、炸藥、殼體等的影響關(guān)系,以Mott模型為基礎(chǔ),通過(guò)切片的方法對(duì)彈體進(jìn)行了理論分析。分析了破碎性系數(shù)B的主要影響因素,通過(guò)量綱分析得到了破碎性系數(shù)B計(jì)算公式。通過(guò)該公式得出了13 mm壁厚彈體破碎性系數(shù),且得到破片數(shù)和破片質(zhì)量分布,并與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析誤差小于5%,是因?yàn)榛厥章屎投松w的影響。提高破片回收率和排除端蓋的影響,該破碎性系數(shù)計(jì)算公式可用于彈體破碎性分布計(jì)算。

破碎性系數(shù);破片分布;破片數(shù);破片質(zhì)量

0 引言

國(guó)內(nèi)外對(duì)非預(yù)制破片的研究,使用最廣泛的是40年代的Mott[1]模型和70年代的Payman[2]模型,而破碎性試驗(yàn)是測(cè)定破片數(shù)目、質(zhì)量分布得到分布規(guī)律的一種常用試驗(yàn)方法。

吳成等[3]通過(guò)仿真軟件,對(duì)小口徑榴彈起爆后殼體膨脹和破片形成過(guò)程進(jìn)行了計(jì)算機(jī)模擬仿真;黃經(jīng)偉[4-5]等通過(guò)破碎性試驗(yàn)研究了大口徑榴彈自然破片分布規(guī)律;宋文淵[6]通過(guò)有限元建模對(duì)自然破片進(jìn)行了建模分析。他們對(duì)破片數(shù)目及質(zhì)量分布進(jìn)行了研究,并得到了分布規(guī)律,同時(shí)也驗(yàn)證了Mott模型的適用性,但是對(duì)于Mott模型中與材料相關(guān)的參數(shù)并沒(méi)有給出相應(yīng)的分析。甄建偉、安振濤等[7]研究了彈丸破碎時(shí)殼體半徑與破片大小及數(shù)目的關(guān)系,得出了隨著圓環(huán)半徑的增大,破片數(shù)目成線性增長(zhǎng)的規(guī)律,但是并沒(méi)有考慮殼體厚度的影響。陳醇[8]等研究了四種彈體材料對(duì)破片形成的影響,定性得出了隨著抗拉強(qiáng)度的增大破碎程度加深的結(jié)論,但是并沒(méi)有定量分析出具體變化關(guān)系。

文中基于試驗(yàn)的基礎(chǔ)上,通過(guò)Mott模型研究彈丸殼體材料、殼體厚度、裝藥及半徑等影響因素對(duì)彈丸破碎性的影響,并對(duì)Mott模型中破碎性系數(shù)進(jìn)行了研究,建立關(guān)于材料破碎性系數(shù)與影響因素之間的計(jì)算方程,并對(duì)結(jié)果進(jìn)行評(píng)估分析。

1 破碎性試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

圖1所示為試驗(yàn)?zāi)M彈結(jié)構(gòu),表1給出了試驗(yàn)?zāi)M彈殼體厚度tk、殼體質(zhì)量mk、炸藥當(dāng)量系數(shù)f、炸藥質(zhì)量mz、炸藥內(nèi)徑d等相關(guān)參數(shù),殼體材料為50SiMnVB。

表1 模擬彈參數(shù)

1.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

不考慮質(zhì)量小于0.1 g或0.3 g的破片,將回收的破片逐個(gè)稱(chēng)重分組,得到了破片數(shù)及破片質(zhì)量分布。

1)試驗(yàn)?zāi)M彈數(shù)據(jù)

分組處理,得到試驗(yàn)破片統(tǒng)計(jì)表如表2及表3所示。

表2 破片數(shù)統(tǒng)計(jì)表

注：*表示彈殼內(nèi)裝藥TNT，未注*表示某裝藥。

表3 破片質(zhì)量統(tǒng)計(jì)表

注：*表示彈殼內(nèi)裝藥TNT，未注*表示某裝藥。

2)某坦克炮殺傷榴彈數(shù)據(jù)

殼體材料為58SiMn的某坦克炮殺傷榴彈,破片數(shù)及破片質(zhì)量分布如表4所示(該數(shù)據(jù)由其他實(shí)驗(yàn)基地提供)。

表4 某坦克炮破片分布表

1.3 理論分析

1.3.1 單元格劃分

沿著彈丸軸線垂直方向,將彈丸切割成不同單元格,劃分原則是將壁厚相近或相似部分劃為一個(gè)單元格(不考慮上下底部分),如圖2所示。

1.3.2 理論計(jì)算模型

于第i個(gè)單元格,破片質(zhì)量特征參數(shù)計(jì)算公式為[9]:

(1)

則由Mott公式[1]計(jì)算第i個(gè)單元破片總數(shù)為:

(2)

第i個(gè)單元格,單個(gè)破片質(zhì)量大于mj時(shí)的破片累積數(shù)及累積質(zhì)量為:

(3)

(4)

1.3.3 破碎性系數(shù)分析

累加所有單元格,可求得模擬彈單個(gè)破片質(zhì)量大于mj的破片累計(jì)數(shù)N(>mj)和破片累計(jì)質(zhì)量M(>mj)。

則在質(zhì)量區(qū)間mj～mj+1,破片數(shù)與破片質(zhì)量為:

N(mj～mj+1)=N(>mj)-N(>mj+1)

(5)

M(mj～mj+1)=M(>mj)-M(>mj+1)

(6)

假設(shè)破片在質(zhì)量區(qū)間mj～mj+1的實(shí)際統(tǒng)計(jì)數(shù)為N實(shí)(mj～mj+1),實(shí)際統(tǒng)計(jì)質(zhì)量為M實(shí)(mj～mj+1),則破片數(shù)殘差百分比與破片質(zhì)量殘差百分比分別為:

式中:N實(shí)及M實(shí)表示回收的真實(shí)破片總數(shù)及破片總質(zhì)量。

則得到殘差平方和S為:

(9)

采用最小二乘法對(duì)系數(shù)B進(jìn)行分析,殘差平方和S最小時(shí)得到最佳系數(shù)B。根據(jù)我國(guó)殺傷破片對(duì)有生力量的殺傷標(biāo)準(zhǔn)[10]:動(dòng)能大于98 J,破片質(zhì)量不小于1 g,而實(shí)際有效殺傷破片質(zhì)量為1.0～50.0 g,因而取質(zhì)量為1.0～50.0 g的破片進(jìn)行分析。

分析某炸藥、殼體壁厚7 mm、9 mm、11 mm及13 mm的模擬彈,破碎性系數(shù)B與殘差平方和S變化關(guān)系如圖3所示,得到破碎性系數(shù)B如表5。

壁厚/mmB70.42190.408110.393130.391

同理,分析TNT裝藥、壁厚9 mm模擬彈,破碎性系數(shù)B與殘差平方和S的變化關(guān)系,得到破碎性系數(shù)B為0.507;某坦克炮破碎性系數(shù)B為0.346。

1.4 破碎性系數(shù)分析

再次，要有底線。中國(guó)共產(chǎn)黨從民主革命時(shí)期走到現(xiàn)在，經(jīng)歷了各種艱難困苦，特別是在和平年代，社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展使一些不良思想有一定抬頭，這就要求思想的堅(jiān)定和政治信仰的堅(jiān)定就非常重要了。所以，這就意味著每一名黨員必須要牢固樹(shù)立底線意識(shí)，作為青年學(xué)生，在日常工作、生活中，我始終堅(jiān)守底線，要有自己的原則，堅(jiān)持自己的政治信仰，要立志為社會(huì)主義事業(yè)貢獻(xiàn)自己的力量。

1.4.1 基本假設(shè)

假設(shè)破碎性系數(shù)B的影響因素主要為厚徑比(殼體壁厚與炸藥直徑)、質(zhì)量比(殼體質(zhì)量與炸藥當(dāng)量質(zhì)量)、密度比(殼體密度與炸藥密度)和殼體極限抗拉強(qiáng)度,經(jīng)量綱分析,得到基本公式:

(10)

式中:k1、k2、k3、k4、k5為相關(guān)系數(shù);tk/De為厚徑比;ρk/ρz為密度比;mk/mz為質(zhì)量比,其中mz=f·m,f為炸藥的TNT當(dāng)量系數(shù),m為炸藥質(zhì)量(g);σb為殼體極限抗拉強(qiáng)度(MPa)。

1.4.2 相關(guān)系數(shù)求解

表6給出了材料及材料強(qiáng)度P(MPa)以及得到的最佳破碎性系數(shù)B值。

表6 相關(guān)參數(shù)

將表6序號(hào)為1、2、3、5、6(序號(hào)4用于結(jié)果檢驗(yàn))的數(shù)據(jù)代入式(10),通過(guò)Matlab求解,得到相關(guān)參數(shù)值如表7所示。

表7 相關(guān)系數(shù)值

則破碎性系數(shù)B的計(jì)算公式為:

(11)

1.5 破碎性計(jì)算

1.5.1 誤差分析

理論分析得到最佳破碎性系數(shù)B為0.391(見(jiàn)表6),將表6序號(hào)4各項(xiàng)參數(shù)代入式(11)求得破碎性系數(shù)為0.378,相對(duì)誤差為3.32%。

1.5.2 結(jié)果對(duì)比分析

將計(jì)算所得B=0.378及理論所得B=0.391代入式(1)～(6),得到破片數(shù)、破片質(zhì)量分布結(jié)果,并與真實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比(見(jiàn)圖4～圖6)。

由圖4和圖5分析可得,在0.1～4.0 g之間,計(jì)算所得破片數(shù)及破片質(zhì)量與理論破片數(shù)及破片質(zhì)量相差不大,但較試驗(yàn)破片數(shù)及破片質(zhì)量偏大,其中1.0～4.0 g之間最為明顯,破片數(shù)相差100左右,破片質(zhì)量相差200 g左右。分析原因主要是破片回收率引起,小質(zhì)量破片回收較為困難;而在4.0～12.0 g之間,三者相差不大,計(jì)算所得數(shù)據(jù)可反映試驗(yàn)分布情況;12.0 g以后,試驗(yàn)數(shù)據(jù)較計(jì)算值及理論值偏大,且破片質(zhì)量相差更為明顯。分析原因?yàn)樵囼?yàn)數(shù)據(jù)中包含有端蓋的影響,端蓋產(chǎn)生較多大質(zhì)量破片,而計(jì)算數(shù)據(jù)中不考慮端蓋影響,所以計(jì)算值和理論值偏低。

但是從圖6分析來(lái)看,在0.1～50 g區(qū)間之間,破片平均質(zhì)量相差不大。因而,計(jì)算所得破片的大小能夠反映真實(shí)破片的大小。

總之,提高試驗(yàn)的回收率及減小端蓋的影響,計(jì)算數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)將更接近。所以,計(jì)算所得破片數(shù)及破片質(zhì)量分布規(guī)律,可用于計(jì)算彈丸破碎性分布。

2 結(jié)論

1)結(jié)合理論與試驗(yàn)數(shù)據(jù),通過(guò)Mott模型及最小二乘法,得到模擬彈破片分布規(guī)律及理論破碎性系數(shù)。

2)研究了破碎性系數(shù)與殼體材料、殼體厚度、裝藥及半徑等影響因素的關(guān)系,并得到了破碎性系數(shù)的相關(guān)計(jì)算方程。

3)使用該方程進(jìn)行了破碎性計(jì)算,并對(duì)計(jì)算所得數(shù)據(jù)、理論分布數(shù)據(jù)及試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比分析,回收率造成小質(zhì)量破片的偏差而端蓋造成大質(zhì)量破片的偏差,但是破片平均質(zhì)量分布即破片大小分布較吻合。所以提高試驗(yàn)的回收率及減小端蓋的影響,該破碎性系數(shù)方程可用于計(jì)算彈丸破碎性分布。

[1] MOTT N F, LINFOOT E H. A theory of fragmentation：Ministry of supply: AC 3348[R]. [S.l.:s.n.],1943.

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[10] 李向東, 杜忠華. 目標(biāo)易損性 [M]. 北京: 北京理工大學(xué)出版社, 2013: 38-61.

CalculationofFragmentationDistributionandFragmentationCoefficientofProjectile

GUO Chao1, GONG Xiaoze2, LI Xiangdong1

(1 School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China; 2 Baicheng Ordnance Test Center of China, Jilin Baicheng 137001, China)

In order to study the influence relationship between fragment distribution and materials, explosive, shell and so on, based on Mott model, theoretical research was carried out by slice method. The main influencing factors of the fragmentation coefficientBwere analyzed, and the formula of fragmentation coefficientBwas got by dimensional analysis. The fragmentation coefficient with 13 mm thickness and fragment quantity and fragment mass were obtained by the formula. Compared with experimental data, the analytical error of the fragment coefficientBcalculated by the formula was less than 5%, because of the influence of recovery rate and end cap. This formula could be used for the distributed computing of projectile brokenness by improving fragment recovery rate and excluding the influence of the end cap.

fragmentation coefficient; fragment distribution; fragment quantity; fragment mass

TJ410.1

A

2016-05-17

郭超(1990-),男,四川綿陽(yáng)人,碩士研究生,研究方向:兵器工程。