漸開線齒輪系統(tǒng)動態(tài)激勵的研究

呂文徹，崔燕

（陜西法士特汽車傳動集團公司，陜西 西安 710119）

漸開線齒輪系統(tǒng)動態(tài)激勵的研究

呂文徹，崔燕

（陜西法士特汽車傳動集團公司，陜西 西安 710119）

文章以漸開線齒輪系統(tǒng)為研究對象，研究了嚙合剛度、傳動誤差和嚙合沖擊等內(nèi)部激勵的形成機理。根據(jù)誤差激勵、嚙入沖擊激勵的等效數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)了誤差激勵、最大嚙入沖擊力的公式，為齒輪系統(tǒng)動態(tài)激勵提供基礎(chǔ)支持。

漸開線齒輪；嚙合剛度；誤差激勵；嚙合沖擊激勵

CLC NO.: U462.1 Document Code: A Article ID: 1671-7988 (2017)19-149-02

引言

漸開線齒輪在汽車傳動系統(tǒng)中有著不可替代的地位。隨著純電動、混合動力等新能源的發(fā)展，對乘用車的節(jié)能、環(huán)保、低噪音等性能提出了更高要求。對整車的動力系統(tǒng)進行動力學(xué)分析，降低齒輪傳動的噪聲，需要研究齒輪系統(tǒng)運轉(zhuǎn)過程中激勵的類型和性質(zhì)。

1 齒輪系統(tǒng)的動態(tài)激勵

齒輪系統(tǒng)的動態(tài)激勵有內(nèi)部激勵和外部激勵兩類。內(nèi)部激勵是指齒輪嚙合過程中由于同時嚙合齒對數(shù)的變化、輪齒的受載變形、齒輪誤差等引起了嚙合過程中的輪齒動態(tài)嚙合力產(chǎn)生的，因而即使沒有外部激勵，齒輪系統(tǒng)也會受這種內(nèi)部的動態(tài)激勵而產(chǎn)生振動噪聲。

外部激勵是指齒輪系統(tǒng)的其它外部因素對齒輪嚙合和齒輪系統(tǒng)產(chǎn)生的動態(tài)激勵。如齒輪旋轉(zhuǎn)質(zhì)量不平衡、幾何偏心、發(fā)動機和負載的轉(zhuǎn)速與扭矩波動、以及系統(tǒng)中有關(guān)零部件的激勵特性，如滾動軸承的時變剛度、離合器的非線性等。在這些外部因素中質(zhì)量不平衡產(chǎn)生的慣性力和離心力將引起齒輪系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子耦合型問題，這是一種動力耦合型問題。對于幾何偏心，它引起嚙合過程的大周期誤差，是以位移形式參與系統(tǒng)激勵的。由于質(zhì)量不平衡和幾何偏心是由加工誤差引起的，因此常常將它們的影響與內(nèi)部激勵一起進行研究。

2 齒輪系統(tǒng)的內(nèi)部激勵

乘用車的齒輪通常采用磨齒加工，加工精度為6級，齒輪的裝配精度也比較高，此時齒輪系統(tǒng)的動態(tài)激勵主要部分為內(nèi)部激勵。針對這種情況僅研究齒輪嚙合時的內(nèi)部動態(tài)激勵，即剛度激勵、誤差激勵和嚙合沖擊激勵。

2.1 剛度激勵

一般來說，齒輪的嚙合重合度大多不是整數(shù)，嚙合過程中同時參與嚙合的齒對數(shù)隨時間周期變化；此外，由于嚙合位置及輪齒的彈性變形的變化，嚙合過程中剛度也隨之變化。這些因素都使得輪齒的嚙合綜合剛度具有隨時間周期性變化的性質(zhì)，即時變性。這種因嚙合綜合剛度的時變性而產(chǎn)生動態(tài)嚙合力，并對齒輪傳動系統(tǒng)進行動態(tài)激勵的現(xiàn)象，就是剛度激勵。

以重合度為ε=1~2的漸開線直齒圓柱齒輪為例，其嚙合過程如圖1所示：在齒輪嚙合過程中，在單齒嚙合區(qū)，嚙合綜合剛度較小，嚙合彈性變形較大；在雙齒嚙合區(qū)，由于兩對輪齒共同分擔載荷，因此齒輪的嚙合綜合剛度較大，嚙合彈性變形較小。在齒輪副的連續(xù)運轉(zhuǎn)過程中，隨著單齒對嚙合和雙齒對嚙合的不斷交替，輪齒彈性變形會周期性變化，引起齒輪副角速度周期性變化。即在單雙齒嚙合的交替，嚙合剛度會產(chǎn)生突變。

輪齒嚙合剛度周期性變化，是產(chǎn)生激振力、引起齒輪系統(tǒng)產(chǎn)生振動的主要原因，對齒輪的動態(tài)特性有著極其重要的影響。影響輪齒嚙合剛度的主要因素有：齒形參數(shù)(齒厚、齒高、齒形)、設(shè)計參數(shù)（螺旋角、重合度）、齒輪制造誤差及其齒向嚙合誤差和齒輪材料的彈性模量等。

圖1 輪齒嚙合過程

圖2 誤差激勵的等效模型

綜上所述，齒輪系統(tǒng)的動態(tài)剛度激勵實際上是由齒輪輪齒綜合剛度和輪齒載荷周期性的變化引起的。剛度激勵反映在系統(tǒng)的分析模型中則是彈性力的時變系數(shù)，及剛度激勵在性質(zhì)上是一種參數(shù)激勵。由齒輪手冊知齒輪的嚙合剛度計算公為：

式中，εα為端面重合度；c′為單對齒剛度。

2.2 誤差激勵

輪齒嚙合誤差通常由齒輪加工誤差和安裝誤差引起，這些誤差使嚙合齒廓偏離理論的嚙合位置，破壞了漸開線齒輪的正確嚙合方式，使齒輪瞬時傳動比發(fā)生變化，造成齒與齒之間碰撞與沖擊，產(chǎn)生了齒輪嚙合的誤差激勵。

影響齒輪振動噪聲的各種因素中，齒距誤差和齒形誤差的影響最大。在某種程度上，齒輪的其它誤差對齒輪振動噪聲的影響，都會以一定的形式反映在齒距誤差和齒形誤差對齒輪振動噪聲的影響上。因此研究齒輪的誤差激勵時，往往將齒輪的誤差分解為齒距誤差和齒形誤差兩種形式。

誤差激勵的等效動力學(xué)模型如圖2所示，由于誤差的時變性，這種激勵形成了嚙合過程中的一種位移激勵。在實際生產(chǎn)中，受測試條件或測試數(shù)量的限制，很難精確測量誤差曲線，一般用半正弦函數(shù)模擬齒距誤差和齒形誤差。

式中：e(t)——輪齒的齒形誤差和基節(jié)誤差；

e0、er——輪齒誤差的幅值和常值，取e0=0；

t——時間；

Tz——輪齒嚙合周期，

φ——相位角，取φ=0；

2.3 嚙合沖擊激勵

輪齒在進入、退出嚙合時，會產(chǎn)生嚙入沖擊、嚙出沖擊。這兩種沖擊激勵統(tǒng)稱為嚙合沖擊激勵。與誤差激勵不同的是：誤差激勵是一種位移激勵，而嚙合沖擊是一種載荷激勵。

齒輪的誤差和彈性變形，可歸結(jié)為“嚙合合成基節(jié)誤差”。根據(jù)漸開線齒輪正確嚙合條件，主、從動輪的基節(jié)必須相等，以保證齒與齒之間能夠依次平穩(wěn)嚙合，互不干涉。齒輪嚙合時，主、從動輪基節(jié)的變化有兩種情形：Pb1>Pb2和Pb1< Pb2。如圖3所示，若Pb1>Pb2，前一對輪齒會延遲脫離嚙合，并在后一對輪齒間發(fā)生嚙入沖擊。若Pb1< Pb2，則從動輪輪齒的齒頂會提前進入嚙合，發(fā)生嚙出沖擊。

嚙入、嚙出沖擊都使嚙合線發(fā)生偏移、從動輪轉(zhuǎn)速發(fā)生變化，使齒輪嚙合發(fā)生較強烈的沖擊，從而產(chǎn)生振動和噪聲。由于彈性變形、齒輪慣性，嚙入沖擊對過渡過程的影響大于嚙出沖擊，因此計算嚙合沖擊激勵時，主要討論嚙入沖擊；設(shè)計齒輪時，可故意保證Pb1>Pb2。

輪齒受載變形和系統(tǒng)誤差會產(chǎn)生線外嚙合，導(dǎo)致接觸齒對在實際嚙入點處沿齒廓公法線方向產(chǎn)生相對速度差，即嚙入沖擊速度vs。由于線外嚙合導(dǎo)致產(chǎn)生沖擊速度，且由于輪齒的彈性以及輪齒本身的質(zhì)量和慣性，在嚙入點D處產(chǎn)生沖擊不可避免。嚙合沖擊力的大小和變化規(guī)律與沖擊速度、輪齒嚙合剛度以及載荷等密切相關(guān)。嚙入沖擊動力學(xué)模型如圖4所示，嚙入最大沖擊力的表示式為：

式中：vs是沖擊速度；b為齒寬；J1為小輪的轉(zhuǎn)動慣量；J2為大輪的轉(zhuǎn)動慣量；rb1為小輪基圓半徑；rb2′為大輪瞬時嚙合線對應(yīng)的瞬時基圓半徑。

圖3 齒輪嚙合沖擊激勵

圖4 嚙入沖擊的動力學(xué)模型

3 結(jié)論

文章詳介紹了齒輪系統(tǒng)齒輪系統(tǒng)的動態(tài)激勵，詳細分析了三大內(nèi)部激勵，剛度激勵、誤差激勵和嚙合沖擊激勵的產(chǎn)生機理。根據(jù)激勵的等效數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)了相關(guān)公式，為齒輪傳動系統(tǒng)的動態(tài)分析提供基礎(chǔ)支持。

[1] 齒輪手冊編委會.齒輪手冊（第二版上冊）[M].北京:機械工業(yè)出版社,2007.

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[3] 邵忍平,孫進才,沈允文,等.齒輪嚙合沖擊噪聲的定量預(yù)估[J].機械科學(xué)與技術(shù), 2001,20(3):340-342.

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Research of FEM method of involute gear

Lv Wenche, Cui Yan
( Shaanxi Fast Auto Drive Engineering Institute, Shaanxi Xi'an 710119 )

The method of accurately establishing involute-gear finite element model is researched in detail.

Involute gear; Meshing stiffness; Error excitation; Mesh impact excitation

U462.1 文獻標識碼：A 文章編號：1671-7988 (2017)19-149-02

10.16638 /j.cnki.1671-7988.2017.19.050

呂文徹，男，工學(xué)碩士，工程師，就職于陜西法士特汽車傳動研究院，主要從事齒輪的設(shè)計與優(yōu)化等基礎(chǔ)研究工作。