基于學(xué)生認(rèn)知水平的有效教學(xué)

李國(guó)良

“分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用”是人教版數(shù)學(xué)（2014）新增的學(xué)習(xí)素材，它是在學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)和分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單計(jì)算后的內(nèi)容。用兩個(gè)課時(shí)完成此教學(xué)：第一課時(shí)是通過(guò)剪、涂、擺等教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生體會(huì)到把一些物體進(jìn)行平均分，其中的1份或幾份如何用分?jǐn)?shù)來(lái)表示，明確部分與整體的關(guān)系；第二課時(shí)是從分?jǐn)?shù)的意義入手，在操作與觀察中知道求一個(gè)數(shù)的幾分之幾可以用整數(shù)除法和乘法知識(shí)來(lái)解決。

筆者仔細(xì)分析了教材內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)例1主要是從一個(gè)物體認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)拓展到一些物體認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，它是學(xué)習(xí)例2的基礎(chǔ)與起點(diǎn)。但對(duì)剛接觸分?jǐn)?shù)的三年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)在認(rèn)知上是否存在著一定的困難存在著怎樣的困難筆者覺(jué)得有必要對(duì)學(xué)生進(jìn)行一次學(xué)前調(diào)查，找準(zhǔn)教學(xué)的起點(diǎn)及認(rèn)知的困惑點(diǎn)，以期達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果。

一、教學(xué)前測(cè)的思考

教學(xué)前測(cè)是指在學(xué)習(xí)新知前的一段時(shí)間里，通過(guò)書(shū)面、訪談、問(wèn)卷等調(diào)查方式對(duì)學(xué)生進(jìn)行相關(guān)知識(shí)儲(chǔ)備和相關(guān)方法的預(yù)先測(cè)試，然后進(jìn)行有針對(duì)性的分析并設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，提出相應(yīng)的課堂教學(xué)策略。

1.教材的比較與分析

為使前測(cè)內(nèi)容更加符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，更好地反映教材的特點(diǎn)，筆者翻閱了北師大版、蘇教版、浙教版等相關(guān)教材，發(fā)現(xiàn)這三套教材在安排這一內(nèi)容時(shí)結(jié)構(gòu)上與人教版基本一致，但呈現(xiàn)的順序、內(nèi)容上有一定的區(qū)別（具體見(jiàn)下表）。

從上表中我們發(fā)現(xiàn)：“分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用”在年級(jí)安排上，除人教版安排在三上年級(jí)，其他均安排在三下年級(jí)；在內(nèi)容結(jié)構(gòu)上，北師大版直接安排在分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)里，中間沒(méi)有安排分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單計(jì)算，其他版本均不是從一個(gè)物體直接過(guò)渡到一個(gè)整體；在內(nèi)容呈現(xiàn)上，除蘇教版外，其他是以一個(gè)大正方形剪開(kāi)呈現(xiàn)4個(gè)或9個(gè)小正方形，來(lái)學(xué)習(xí)一份（幾份）占一個(gè)整體的幾分之一（幾），蘇教版和浙教版有盤(pán)子或淡淡的底色把一些物體看作一個(gè)整體。

2.內(nèi)容的確定與思考

對(duì)四個(gè)版本的教材進(jìn)行比較后，我們能清楚地發(fā)現(xiàn)教材要讓學(xué)生掌握的內(nèi)容和要點(diǎn)，于是擬定了三個(gè)大題6個(gè)小題作為前測(cè)的內(nèi)容（如下表）：

這兩題屬于新課教學(xué)后的練習(xí)，意圖在于與第二題進(jìn)行比較，直觀感知與動(dòng)手操作哪種教學(xué)手段更能符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，也能更正確把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)。

這三題調(diào)查的主要目的是：通過(guò)觀察、動(dòng)手實(shí)踐、對(duì)比分析等學(xué)習(xí)手段，了解學(xué)生從一個(gè)物體認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)到一個(gè)整體認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的前概念情況，明確學(xué)生是否能運(yùn)用集合中的部分元素與整個(gè)集合的關(guān)系也可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示了解程度，便于在教學(xué)中能正確、有效地把握學(xué)習(xí)起點(diǎn)，達(dá)到事半功倍的效果。

二、前測(cè)結(jié)果的分析

為使本次調(diào)查更具廣泛性與代表性，筆者選擇了城區(qū)學(xué)校和所屬鄉(xiāng)鎮(zhèn)中心小學(xué)三年級(jí)各2個(gè)班共164名學(xué)生進(jìn)行，要求10分鐘內(nèi)獨(dú)立完成，檢測(cè)后統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：

對(duì)絕大部分學(xué)生來(lái)說(shuō)已不存在認(rèn)知上的困難；而第2小題錯(cuò)誤率高達(dá)62.2%，顯然學(xué)生不能把兩個(gè)正方形看作一個(gè)整體來(lái)理解，這一知識(shí)點(diǎn)應(yīng)該作為本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。第二題兩個(gè)小題是把一些圓和一些小正方形看作一個(gè)整體，涂色部分用合適的分?jǐn)?shù)來(lái)表示，它們的錯(cuò)誤率也較高，但與第一題的第2小題相比正確率有所提高，說(shuō)明了在一些圖形的外面加一個(gè)圈（框）對(duì)正確理解一個(gè)整體有一定幫助，在實(shí)際教學(xué)中有必要借助這一素材。這也印證了蘇教版、浙教版采用一個(gè)盤(pán)子和一個(gè)淡淡底色的道理。第三題兩個(gè)小題雖然屬于應(yīng)用性的題目，但它們的正確率明顯比第二題高，這種“倒置”現(xiàn)象的出現(xiàn)也有著其原因：一些物體平均分成若干份，得到每份是幾個(gè)，可以用物體個(gè)數(shù)除以份數(shù)得到每份數(shù)。很多學(xué)生并不是把它們看作一個(gè)整體來(lái)進(jìn)行平均分，一份是整體的幾分之一，由此，學(xué)生的大腦中還不能把部分與整體進(jìn)行有效溝通，也就是部分占整體的幾分之一（幾）還是比較模糊的。

三、前測(cè)后的教學(xué)實(shí)踐

通過(guò)對(duì)前測(cè)中相關(guān)數(shù)據(jù)的整理、統(tǒng)計(jì)與分析，初步了解了學(xué)生對(duì)于從一個(gè)整體來(lái)認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的認(rèn)知情況，也看到了其中存在的問(wèn)題。因此，筆者認(rèn)為這節(jié)課必須在以下兩個(gè)維度上有所突破：一是通過(guò)剪，實(shí)現(xiàn)了“1”由一個(gè)物體到一組物體的自然過(guò)渡，把一些物體平均分成這樣的一份或幾份也可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示，借助分?jǐn)?shù)的含義理解部分與整體的關(guān)系；二是通過(guò)多重對(duì)比、分析，讓學(xué)生體會(huì)到當(dāng)“1”是一些物體時(shí)如何用分?jǐn)?shù)表示部分與整體的關(guān)系，初步認(rèn)識(shí)到一個(gè)物體與一個(gè)整體有相同的地方，就是平均分成幾份分母就是幾、幾份分子就是幾。

第一層次：一個(gè)物體的[SX（]1[]4[SX）]與多個(gè)物體的[SX（]1[]4[SX）]比較，感知部分與整體的關(guān)系。

課始，多媒體出示把一個(gè)正方形平均分成4份的圖形（下左圖），設(shè)問(wèn)：涂色部分

能用哪個(gè)分?jǐn)?shù)來(lái)表示，為什么這樣不僅復(fù)習(xí)了一個(gè)圖形平均分成4份，1份是它的[SX（]1[]4[SX）]，

也讓學(xué)生回憶分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的緣由，由此引入新課。隨后課件復(fù)制左圖，用剪的方法依次出示下中、右圖（并消失中間圖），設(shè)疑：現(xiàn)在這幅圖的涂色部分還能用分?jǐn)?shù)來(lái)表示嗎

為什么學(xué)生出現(xiàn)了2種聲音：

通過(guò)上述兩個(gè)比較，學(xué)生在認(rèn)知上已對(duì)一個(gè)圖形的幾分之一過(guò)渡到一個(gè)整體的幾分之一有了突破，對(duì)部分量與整體量之間的關(guān)系有了初步感知，為下面的深入學(xué)習(xí)奠定了

基礎(chǔ)。于是，筆者布置自主探索性作業(yè)，用兩種不同的方法表示出[SX（]1[]3[SX）]，以此來(lái)鞏固一個(gè)

物體作為單位“1”和一些物體作為單位“1”的區(qū)別與聯(lián)系。第二層次：相同個(gè)數(shù)用不同的分?jǐn)?shù)表示及相同分?jǐn)?shù)呈現(xiàn)不同個(gè)數(shù)的比較，深化部分與整體的關(guān)系。奧蘇伯爾認(rèn)為：學(xué)習(xí)就是要增加新舊知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，以利于學(xué)生有意義地學(xué)習(xí)，使新知變得易于理解，并促進(jìn)學(xué)習(xí)遷移，提高學(xué)習(xí)效率。通過(guò)第一層次的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)于把一個(gè)整體平均分成幾份，每份占整體的幾分之一，已經(jīng)在大腦中建構(gòu)起來(lái)。接著，課件依次出示下面三幅圖。設(shè)問(wèn)：涂色部分能用哪個(gè)分?jǐn)?shù)來(lái)表示為什么

學(xué)生通過(guò)自己的操作實(shí)踐與觀察反思，充分結(jié)合分?jǐn)?shù)的本質(zhì)，理解具體情境中的數(shù)量關(guān)系，為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系奠定基礎(chǔ)，也為下一節(jié)課“分?jǐn)?shù)簡(jiǎn)單應(yīng)用例2”的學(xué)習(xí)做一定的鋪墊。上述教學(xué)思考與實(shí)踐中，筆者體會(huì)到，教學(xué)前測(cè)的設(shè)計(jì)應(yīng)充分考慮文本所隱含的思想與文本所要體現(xiàn)的價(jià)值取向。而了解學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)正需要有“接地氣”的教學(xué)前測(cè)，通過(guò)對(duì)前測(cè)的深入分析與思考，設(shè)計(jì)出貼近學(xué)生實(shí)際、符合數(shù)學(xué)的本體性知識(shí)的教學(xué)方案，讓課堂教學(xué)更有厚度、有深度，更好地體現(xiàn)“生本教育”的理念。endprint