基于航運指數追蹤的股票投資組合優(yōu)化

唐韻捷, 曲林遲

(1.浙江海洋大學 經濟與管理學院,浙江 舟山 316000; 2.上海海事大學 經濟管理學院，上海 201306)

基于航運指數追蹤的股票投資組合優(yōu)化

唐韻捷1, 曲林遲2

(1.浙江海洋大學 經濟與管理學院,浙江 舟山 316000; 2.上海海事大學 經濟管理學院，上海 201306)

為降低航運市場投資門檻并提供低成本、高效益、低風險的投資策略，運用優(yōu)化復制的方法，從“滬深300”中選取部分與航運板塊相關的股票建立投資組合，追蹤航運股票綜合指數和波羅的海指數。實證結果表明，優(yōu)化后的投資組合具有較理想的追蹤效果。該研究提出建立航運股票綜合指數來反映全球航運資本市場的表現，根據不同投資者風險厭惡程度與投資組合容量對追蹤效果的影響設計不同投資方案進行對比。

投資組合；航運指數；數學優(yōu)化；航運市場；個股集中度

指數的復制[1]通?？煞譃橥耆珡椭坪蛢?yōu)化復制2大類，其中：完全復制是指通過構造復制追蹤目標指數；優(yōu)化復制是指通過權重的優(yōu)化再配置尋找符合復制追蹤指數之外的其他目標的證券組合，該方法是目前指數追蹤研究的主要方向。

陳春鋒等[1]對有關指數復制方法、模型與實證的文獻進行敘述。ROLL[2]研究指數優(yōu)化復制問題，建立最小化組合追蹤誤差波動率的優(yōu)化復制數學模型。RUDOLF等[3]建立4個目標最小組合收益率與目標指數收益率之差的線性追蹤模型，并將其應用到多個國家的股票市場指數和摩根斯坦利資本國際指數的追蹤試驗中。BAMBERG等[4]將線性回歸方法應用到指數優(yōu)化復制中，采用魯棒回歸方法進行指數追蹤復制。OH等[5]提出一種新的分層抽樣法制方法，依據成分股的成交量和資本變化率確定追蹤組合，應用遺傳算法確定追蹤組合的權重。李儉富等[6]從風險控制角度構造優(yōu)化跟蹤組合，比較利用分層抽樣復制法、完全復制法和優(yōu)化復制法構造的指數基金的實際跟蹤效果。LOBO等[7]在進行追蹤指數時考慮固定交易費用，并設計求解該問題的啟發(fā)式松弛算法。BARRO等[8]提出一種解決動態(tài)指數追蹤問題的隨機優(yōu)化方案，在模型中考慮交易費用和流動性的影響，并將其應用到MSCI Euro指數的測試中。楊國梁等[9]研究指數型基金管理和指數套利中的指數追蹤問題，利用結構風險最小化的思想建立基于支持向量機的指數追蹤模型，提高樣本外的追蹤效果。倪禾[10]提出一種基于啟發(fā)式遺傳算法的組合尋優(yōu)方案，模型目標是使資產數量和權重調整次數最少、收益波動性最小，同時考慮股票最小交易規(guī)模及投資權重分布等實際約束。試驗部分通過構造追蹤組合來匹配“滬深300”指數。

1 問題描述及研究意義

金融投資組合管理通過主動或被動策略實現。

1)在主動策略中，投資組合經理假設市場并不完全有效，存在利用這些信息不對稱的機會。因此，投資組合經理選取表現較好的股票并在恰當的時機買賣，以較高的收益率勝過其他投資選擇。

2)在被動策略中，假設市場足夠有效，不會在長期被擊敗，投資組合經理可實現至少相同或相似的預期市場指數回報。最流行的被動交易策略是指數追蹤，可挖掘基準指數的表現，通過投資組合經理選擇全部或部分復制方案。

從投資保存性質來說，遠期運費協(xié)議(Forward Freight Agreement，FFA)是一種運力合約，到交割日期時具有不可保存的特性，而股票組合投資是一種能以現貨形式保存的投資方式。從投資者層面來說，FFA的投資金額巨大，一般投資者難以承受，而航運股票組合的投資金額相對較小，可為想投資航運金融卻又被高門檻拒絕的投資者提供新的投資渠道。從金融機構層面來說，航運產業(yè)是一個資金密集型產業(yè)，更加充裕的資本可為航運企業(yè)帶來更強的活力。從航運產業(yè)層面來說，創(chuàng)建可追蹤波羅的海干散貨指數(Baltic Dry Index，BDI)的一個高效益、低成本、低風險的投資組合策略來吸引更多的潛在投資者帶來更多的資本。

研究選取市值全球靠前的航運公司股票組成世界航運綜合股票指數，并從“滬深300”中選取航運相關股構成基礎的航運籃子。通過從航運籃子中選取投資組合對世界航運股票綜合指數和BDI指數進行追蹤，分析股票市場和航運市場的聯系。同時，對追蹤組合的投資超額收益和投資超額風險進行監(jiān)測，結合指數追蹤的結果，針對不同類型的投資者推薦不同的股票投資組合。

2 追蹤模型的建立

2.1參數說明

2.1.1集合和參數

STOCK為待選股票集合，STOCK={1,2,…,S}，其中S為待選股票總數；TIME為追蹤時間周期集合，TIME={1,2,…,T}，其中T為追蹤時刻總數；Pit為股票i在時刻t的價格；SIit為股票i在時刻t的轉換指數；TIt為追蹤目標在時刻t的指數；λ為投資組合追蹤可接受的風險系數，λ∈[0,1]；φ為投資組合的最大個股集中度；C為投資組合初始資金；K為投資組合股票數量；M為任意極大正數。

2.1.2決策變量

模型中涉及的決策變量為xi和zi，其中：xi指投資組合中包含股票i的股數；zi指0和1變量，當投資組合中包含股票時為1，否則為0。

2.2模型構建

2.2.1目標函數

進行投資決策時，投資者不僅考慮投資組合在周期內預期收益的大小，而且對風險的衡量也極為重視。因此，建立的模型將同時考慮投資組合的平均收益及平均風險，結合投資者的投資偏好(對收益和風險的態(tài)度)進行綜合評估。模型的目標函數包含2個部分，具體描述如下。

2.2.1.1 投資超額收益

投資組合的超額收益相對于投資目標期貨而言即投資組合在整個投資周期內所得到的超出目標期貨的收益，投資組合的平均超額收益見式(1)。

(1)

2.2.1.2 投資超額風險

投資組合的超額風險同樣也是相對追蹤的目標期貨而言即投資組合在周期內相對目標期貨指數差額的波動，投資組合的平均超額風險見式(2)。

(2)

由于模型中投資收益及投資風險的類型不同，量綱無法統(tǒng)一，因此需對2個目標進行歸一化。顯然，對于期望的收益越大越好，而風險則反之。對2個目標進行歸一化處理后得到2個目標函數見式(3)和式(4)。模型計算使用的目標函數見式(5)。

maxfER=(FER-FER,min)/(FER,max-FER,min)

(3)

maxfEE=(FEE,max-FER)/(FEE,max-FEE,min)

(4)

max (1-λ)fER+λfEE

(5)

2.2.2約束條件

(6)

Pitxi≤Cφ，?i∈STOCK,t∈TIME

(7)

(8)

式(6)為投資資本約束，投資組合包含的所有股票價值等于初始投資資本；式(7)為投資組合股票的個股集中度約束；式(8)為投資組合中包含股票數量約束；式(9)為投資組合中購買股票最小股數限制，若購買，則至少購買100股；式(10)和式(11)為數學邏輯約束，限制當且僅當xi≥1時為1，否則為0；式(10)和式(13)為變量取值范圍約束。

3 航運綜合指數的建立

建立的全球航運指數選取收入主要來自于海運，對市值超過全球航運上市公司總市值0.01%的所有航運公司股票進行權重設置。權重設置比例參考每個公司的市場資本(總股本×股票價格)。最終樣本由17個在歐洲、亞洲和美洲不同證券交易所交易的60支股票組成。在檢測的樣本區(qū)間內，航運指數組成部分的公司市值為3 056萬～500.9億美元不等?！?.1.1”節(jié)中描述了航運指數的組成部分，其權重見表1。為防止某家公司對指數有不良影響而更好地反映行業(yè)環(huán)境，這些組成的公司權重的上限為10%。任何超出10%權重的部分將按市場資本比例分配到其他航運公司的股票中。由于17個證券交易所的計價單位不同，為統(tǒng)一計價單位，建立以美元計價的投資組合。

該研究數據包括綜指中航運股票的價格指數和波羅的海航運指數。樣本區(qū)間從2011年1月1日至2013年12月1日，總計2 196個數據。將2個指數統(tǒng)一口徑到100見圖1。

圖1 航運綜合指數與BDI的關系

由圖1可知，所建立的航運綜分指數和BDI在長期的表現上具有一致性，但在短期的表現上有所不同。BDI的波動較航運綜合指數更為劇烈，而航運綜合指數的波動較為平緩，同時較BDI指數有一定的滯后性。

4 實證分析與結果

介紹航運股票和實體市場指數追蹤的實證研究結果，試驗的起始投資預算為100 000美元，所有的追蹤投資組合包含至多K種股票，這里將K設定為5或10，測試增大投資組合容量是否會對追蹤誤差造成較大影響。此外，由“2.1.1”節(jié)可知被用于調節(jié)追蹤誤差和超額回報的參數。對于試驗部分，分別選取0.4,0.6,0.8,1.0進行數據試驗。當選1.0時，投資者較為謹慎，只是完全的復制指數，降低追蹤誤差，對超額回報不作任何要求；當降低時，投資者愿意承擔一定的追蹤風險以得到超額回報，此時的取值代表不同投資者的權衡及其投資態(tài)度。此外，從年度、季度和月度等3個角度進行檢驗，測試頻繁的調整資金組合是否會帶來額外的收益或降低追蹤誤差。在所有調整的資金組合里，設置0.075%作為每次交易的費用。

將樣本區(qū)間選取為2011年1月1日至2013年12月1日，總計2 196個數據，按照時期分為樣本內和樣本外，第1年的數據為樣本內，第2年和第3年被保留用于執(zhí)行樣本外時期的分析。首先回顧投資組合在航運股票市場的指數追蹤，其次分析航運實體市場，最后對個股集中度產生的影響進行討論。

4.1航運股票市場的追蹤

表2為投資組合追蹤航運股票市場的表現，展現了航運股票投資組合對航運股票市場在樣本內和樣本外表現的追蹤效果。從追蹤誤差看來，月度更新的效果最好。在樣本內時期，當K=5，λ=1時，最低追蹤誤差可達1.63%；當K=10，λ=1時，最低追蹤誤差為1.69%。樣本內的追蹤誤差與λ的數值具有負相關性，而與投資組合的股票容量并無直接聯系。K值增大會在一定程度上增大投資組合的追蹤誤差。

在樣本外的追蹤誤差方面，λ的值基本上與追蹤誤差不存在相關性，K值與追蹤誤差的相關性也較小。從更新投資組合頻率的角度來看，更新頻率越高，追蹤誤差越小。值得注意的是，月更新投資組合的追蹤誤差與季更新投資組合的追蹤誤差無論是在樣本內階段還是在樣本外階段差距都較??；而年度更新投資組合的追蹤誤差與前兩者存在較大差距，這也反映了市場變化劇烈的特點。

從投資收益的角度來看，λ的變化趨勢與超額回報率的變化成反比，這與模型追蹤函數中投資超額收益和投資超額風險的權重有關。根據計算結果，當K=5，λ=0.6，季度更新時，超額回報率最高，達到0.066 5%。這是因為月更新的投資組合將部分收益損失在了交易費上，同時年度更新的投資組合選取靈活性較差，并不能及時對市場作出反應。對于樣本外的表現來說，當K=10，λ=0.6，月更新時，樣本外超額回報率最高可達0.077 4%。隨著更新頻率的降低，投資組合的超額回報率明顯降低，年度更新的超額回報率已出現負值。這主要是因為更新頻率并不能跟上市場的變化。因此，為追求更高的超額回報收益，在追蹤航運股票市場表現時應選擇每月進行投資組合的重組。通過對航運綜指進行追蹤可看出：資金較頻繁重組的相對效率較高，頻繁的資金重組帶來的交易費損失并不會對超額回報率造成較大影響；較長的重組間隔雖減免了部分交易費，但已不能跟上市場的變化，進而導致虧損。

表1 組建航運綜指股票的信息表

表2 投資組合追蹤航運股票市場的表現 %

當K=5和K=10時，月更新組合的超額收益情況見圖2和圖3，可看出不同容量下的投資組合投資收益趨勢相同。λ變化產生的影響不大，對應較小的收益差距和較低的投資收益變化。當K=10時，投資組合的收益差距變小，風險承受能力下投資組合的超額收益也相對降低。由于對股票市場追蹤效果較好，因此不同風險承受人的收益差別并不會太大。而降低投資組合的容量(K值減小)有助于獲得更高的投資回報，但收益差距會有一定幅度的增大。

圖2 投資組合股票數為5時追蹤綜合指數結果

圖3 投資組合股票數為10時追蹤綜合指數結果

4.2航運實體市場的追蹤

表3為模型選擇的投資組合對航運實體指數追蹤的結果統(tǒng)計。對于樣本內外的追蹤情況來說，月更新的投資組合選取追蹤誤差更小，隨著更新頻率的降低逐漸增大。

樣本內的最小追蹤誤差出現在λ=1，K=10時；追蹤誤差為3.29%，略高于對綜指追蹤的效果。樣本外追蹤誤差最小為3.91%，發(fā)生在季更新，λ=1，K=5時。對于實體指數的追蹤，與股票市場的追蹤主要有2個特點：

1)追蹤效果大多差于對航運綜指的追蹤；

2)模型趨向于增大投資組合容量(K=10)，降低投資組合更新頻率實現較好的追蹤。

這2個方面與圖1吻合，既反映了股票投資組合與實體經濟指數反應的差異性，也體現了航運實體經濟市場和股票投資市場的區(qū)別。

從投資收益的角度來看，樣本內外的最優(yōu)值依然出現在λ取值最小時(λ=0.6)，這與模型約束相符。樣本內的最優(yōu)值出現在K=10時，較航運綜合指數追蹤時K值有所變大。這與航運實體指數的變化特點是吻合的。由于BDI的波動較為劇烈，因此樣本外的最優(yōu)收益組合趨向于高頻率，小容量(K=5)的月更新組合。隨著更新頻率降低，投資組合的超額回報率明顯降低，年度更新的超額回報率已出現負值。這也反映了BDI的劇烈波動。對K值變化時月更新組合的投資收益進行匯總(見圖4和圖5)。由圖4和圖5可知，由于追蹤誤差增大，不同風險承受水平投資人的收益差距會變大。K值的增大有利于降低收益的差距，并使低風險偏好類型(λ=1，λ=0.8)投資者的收益水平提高，但會使高風險承受(λ=0.4)投資者的收益水平降低。

表3 模型選擇的投資組合對航運實體指數追蹤的結果統(tǒng)計 %

圖4 投資組合股票數為10時追蹤BDI結果

圖5 投資組合股票數為5時追蹤BDI結果

4.3個股集中度對投資組合選擇的影響

個股集中度是對投資組合中所購買的各股票占整個投資組合股票價值的比例的統(tǒng)計。個股集中度高，投資組合中可允許某一支股票的比例高；個股集中度低，則某一支股票所占投資組合的比例低。從某種意義上看，個股集中度也可視為未知情況下對投資風險的控制。

圖6和圖7為小容量(K=5)、風險偏好適中(λ=1.0，0.8)不同個股集中度時所選擇投資組合追蹤BDI及航運綜合指數時的追蹤效果。就投資組合收益而言，當個股集中度過高(φ=1)或過低(φ=0.2)時，其投資組合的收益相對集中度適中(φ=0.4及φ=0.6)情況下的收益偏低。對于追蹤效果，可以看出低個股集中度(φ=0.2)時投資組合的穩(wěn)定性較高，對于波動性較大的目標(BDI)其追蹤效果相對更好(見圖6)；而當追蹤目標相對穩(wěn)定時，低個股集中度(φ=0.2)時的投資組合雖然穩(wěn)定性強，但收益偏低，追蹤效果較差，此時個股集中度適中(φ=0.6)時的追蹤效果更好(見圖7)。

圖6 不同個股集中度時追蹤BDI結果

圖7 不同個股集中度時追蹤綜合指數結果

5 結束語

提出建立一個國際航運股票綜指，由著名的全球航運企業(yè)的60支股票以加權平均法得出。該綜指充分顯示了國際航運資本市場的變化，也可作為一個國際航運的風向標?？紤]了不同投資者的風險厭惡程度、投資組合容量大小的追蹤誤差影響及交易頻率所導致交易費的高低，設計了不同的投資方案進行比較。通過研究，主要得到以下結論。

1)股票投資市場和航運市場具有一定的相關性，選擇股票市場的投資相對于FFA投資來具有靈活性高、風險小的特點；

2)不同風險承受類型的投資人在選擇投資組合策略時有所區(qū)別，為不同投資者提供了不同的策略參考。

綜上，提出了一個高效益、低成本、低風險的投資組合策略。該策略為投資實體航運市場的投資者發(fā)現了新的投資渠道；同時也為給航運基金經理通過選定投資組合追蹤航運股權指數和波羅的海實體航運指數提供了一定的參考。

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StockPortfolioOptimizationBasedonMaritimeIndex

TANGYunjie1，QULinchi2

(1.School of Economics and Management,Zhejiang Ocean University,Zhoushan 316000,China;2.School of Economics and Management,Shanghai Maritime University,Shanghai 201306,China)

In order to lower the investment threshold of maritime market and offer a lower cost,better return and less risk investment strategy,the study applies the optimal copy strategy to select several relative maritime stocks from Hushen 300 market to form a investment portfolio to track the maritime stock comprehensive index and Baltic Dry Index.The empirical result shows that the optimized portfolio is of the good tracking effect.The maritime stock comprehensive index is built to reflect the change of shipping market.For investors with different risk preference and the number of stocks several stock portfolios are proposed and the tracking performances of each portfolio is analyzed.

investment portfolio; maritime index; mathematical optimization; shipping market; stock concentration degree

F832.51；F224.3

A

2017-01-21

國家自然科學基金(51409157；61304203);教育部人文社會科學研究項目(14YJC630008)

唐韻捷(1988—)，男，浙江舟山人，講師，博士，研究方向為航運金融衍生品。E-mail:251141105@qq.com

1000-4653(2017)02-0112-07