建模觀下的幾何畫板與數(shù)學(xué)教學(xué)有效融合模式

楊家明

摘要：基于幾何畫板、Z+Z教育平臺(tái)等信息技術(shù)軟件，將數(shù)學(xué)建模思想貫徹到日常教學(xué)過程中，是有效的教學(xué)方式之一。依托幾何畫板，構(gòu)建了體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想方法的四階段教學(xué)模式。以《二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖像和性質(zhì)》為例，說明如何有效將建模思想與數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)有機(jī)結(jié)合。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)；建模思想；數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

中圖分類號(hào)：G632.0 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2017）22-0142-02

與小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)相比，初中數(shù)學(xué)知識(shí)無論在知識(shí)點(diǎn)數(shù)量方面，還是抽象程度上，都有了很大提高。因此，不少學(xué)生學(xué)習(xí)比較困難，數(shù)學(xué)成績(jī)變得不理想，并對(duì)數(shù)學(xué)漸漸失去了興趣，學(xué)生覺得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)作用不大是重要原因之一。為了解決這個(gè)問題，我國(guó)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中明確提出“數(shù)學(xué)課程要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)”。那么如何讓學(xué)生容易地接受知識(shí)，并能夠真正體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的有用性呢。眾多研究表明，數(shù)學(xué)建模能夠很好地解決這個(gè)問題，它不僅對(duì)于提高學(xué)生的探索精神有很大的作用，而且在建模的過程中對(duì)于知識(shí)的整合與運(yùn)用以及其他方面都有很好的鍛煉和提升。

其實(shí)，模型思想已經(jīng)融入我國(guó)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和數(shù)學(xué)教材中，并且越來越得到教師和學(xué)校的重視。數(shù)學(xué)建模能夠有效提升學(xué)生的探索精神，讓學(xué)生經(jīng)歷問題解決的過程，實(shí)現(xiàn)自身的全面發(fā)展，這與課程標(biāo)準(zhǔn)的理念不謀而合。

基于幾何畫板、Z+Z教育平臺(tái)等信息技術(shù)軟件，將數(shù)學(xué)建模思想貫徹到日常教學(xué)過程中，是有效的教學(xué)方式之一。筆者構(gòu)建了依托信息技術(shù)平臺(tái)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想方法的四階段教學(xué)模式“創(chuàng)設(shè)情境，形成問題——師生共探，解決問題一師生共析，反思問題——課堂小結(jié)，延伸問題”。本文以《二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖像和性質(zhì)》為例，說明如何有效將建模思想與數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)有機(jī)結(jié)合。

1創(chuàng)設(shè)情境，形成問題

在創(chuàng)設(shè)情境、形成問題階段，需要教師創(chuàng)設(shè)有效的情境.讓學(xué)生通過設(shè)定的情境和要求，進(jìn)入獨(dú)立思考的狀態(tài)，從而產(chǎn)生困惑，繼而激發(fā)學(xué)生繼續(xù)探索的本能。

對(duì)于《二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖像和性質(zhì)》，可以利用幾何畫板，在復(fù)習(xí)舊知的基礎(chǔ)上，提出問題。

問題l我們?cè)谏闲抡n之前把上節(jié)課上的內(nèi)容復(fù)習(xí)一遍，函數(shù)y=ax²+k可由函數(shù)y=ax²經(jīng)過怎樣的運(yùn)動(dòng)可以得到呢？

問題2那么函數(shù)y=a（x+h）²又能由函數(shù)y=ax²經(jīng)過怎樣的運(yùn)動(dòng)可以得到呢？

問題3接下來，我們看屏幕f把教材16頁的問題3：“怎么畫出函數(shù)y=（1/2）（x-2）²+1的圖像？”以及解題思路在PPT中預(yù)先完成.）根據(jù)題目所給的信息結(jié)合所學(xué)內(nèi)容，試試看如何畫出所給函數(shù)的圖像，也可以和前后左右討論一下。

[設(shè)計(jì)意圖]首先對(duì)學(xué)過的知識(shí)復(fù)習(xí)一遍，然后根據(jù)一個(gè)實(shí)際操作題引人本節(jié)課需要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.讓學(xué)生在實(shí)際操作中發(fā)現(xiàn)問題，進(jìn)而引發(fā)探索的本能.

2師生共探、解決問題

在師生共探、解決問題階段，需要學(xué)生運(yùn)用所學(xué)過的知識(shí)點(diǎn)來解題，教師在其中只扮演輔助者的角色。首先要學(xué)生明確初步形成的問題，接下來就是幫助學(xué)生進(jìn)行思考，但不能阻礙學(xué)生的思維。

承接上一環(huán)節(jié)形成的問題，師生可以基于幾何畫板平臺(tái)，一起探究和分析問題。

師：同學(xué)們有什么方法可以畫出函數(shù)的圖像？

生1：描點(diǎn)法，可以列一個(gè)表格舉出函數(shù)上多個(gè)點(diǎn)，然后依次連接。

師：不錯(cuò)，可以用描點(diǎn)法，但是這個(gè)過程過于繁瑣，其他同學(xué)有沒有更加簡(jiǎn)便的方法？回想一下上課前我們復(fù)習(xí)的內(nèi)容，有沒有同學(xué)有好的想法？

生2：我們可以用函數(shù)的平移畫出函數(shù)的圖像.

師：很好請(qǐng)坐.請(qǐng)同學(xué)們?cè)僮屑?xì)想一下我們可以用什么函數(shù)的平移來畫出函數(shù)y=（1/2）（x-2）²+1的圖像呢？

生：……

師：我們是否可以把括號(hào)里的多項(xiàng)式看作一個(gè)整體。

生：函數(shù)y=（1/2）（x-2）²+1可由函數(shù)y=（1/2）（x-2）²向上平移1個(gè)單位得到。

師：好，接下來我們?cè)倏纯春瘮?shù)y=（1/2）（x-2）²可以用什么函數(shù)的平移來得到？

生：函數(shù)y=（1/2）（x-2）²可由函數(shù)y=（1/2）x²向右平移2個(gè)單位得到。

師：接下來我們一起做一個(gè)練習(xí)（PPT展示教材17頁的練習(xí)題）。

[設(shè)計(jì)意圖]教師通過啟發(fā)和引導(dǎo)，讓學(xué)生能夠運(yùn)用已經(jīng)掌握的探究方式和知識(shí)基礎(chǔ)來解決問題，并且，通過運(yùn)用適當(dāng)?shù)默F(xiàn)代媒體，使學(xué)生能夠體驗(yàn)形象的變換過程，從而加深對(duì)函數(shù)平移的掌握程度。

3師生共析、反思問題

在師生共析、反思問題階段，是對(duì)于學(xué)生學(xué)到的新知識(shí)點(diǎn)的一次檢驗(yàn).在這個(gè)階段需要教師設(shè)置難度適中或者偏低的例題和練習(xí)，讓學(xué)生運(yùn)用新掌握的知識(shí)點(diǎn)來解決，從而進(jìn)一步深入理解知識(shí)點(diǎn)。

師：我們已經(jīng)能夠做出含有數(shù)字的特殊的二次函數(shù)的圖像，接下來請(qǐng)同學(xué)回答一下二次函數(shù)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+h）²+k的圖像有哪些性質(zhì)？

生：開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、函數(shù)單調(diào)性、函數(shù)最值。

師：很好，接下來請(qǐng)同學(xué)們完成如表）。

生：a>0時(shí)開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-h，k），對(duì)稱軸為x=-h；a<0時(shí)開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-h，k），對(duì)稱軸為x=-h。

師：根據(jù)二次函數(shù)y=a（x+h）²+k的圖像特點(diǎn)，請(qǐng)同學(xué)們思考一下應(yīng)該如何能夠比較簡(jiǎn)便地畫函數(shù)y=2x²-8x-7的圖像呢？

生：我們可以把二次函數(shù)y=-2x²-8x-7轉(zhuǎn)化為形如y=a（x+h）²+k的形式。

師：很好，我們一起來根據(jù)這個(gè)思路，動(dòng)手畫一下這個(gè)函數(shù)的圖像，看看有什么方法能夠更加簡(jiǎn)便地畫出圖像f教師板書：用配方的方法把二次函數(shù)的一般是轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，并根據(jù)書上17頁的表格列表畫圖），在列表時(shí)為何自變量x只取大于或等于-2的值？

生：因?yàn)楹瘮?shù)的圖像是關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的，頂點(diǎn)是最值必須要列出，之后只需列出對(duì)稱軸左邊或者右邊的點(diǎn)畫出一半的圖像，再根據(jù)對(duì)稱性畫出另外一半的圖像即可。

[設(shè)計(jì)意圖]學(xué)生對(duì)所學(xué)的內(nèi)容已經(jīng)有了一定的理解和想法但是還不夠成熟，所以通過一定的簡(jiǎn)化和運(yùn)用，完善學(xué)生的認(rèn)知程度。

4課堂小結(jié)、延伸問題

在課堂小結(jié)、延伸問題階段是對(duì)本節(jié)重點(diǎn)所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)的一個(gè)歸納，并且布置難度適中的課后練習(xí)以及對(duì)本節(jié)重點(diǎn)知識(shí)的擴(kuò)展練習(xí)，學(xué)生必須完成難度適中的課后練習(xí)，而對(duì)于擴(kuò)展練習(xí)可以根據(jù)自身的情況選擇是否完成。

在這里，教師可以通過提問“我們這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么？”“如何畫二次函數(shù)一般式的圖像？”等問題來進(jìn)行小結(jié)。并讓學(xué)生完成如下兩個(gè)思考題。

思考：二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖像具有哪些性質(zhì)？

擴(kuò)展：已知一個(gè)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（-1，10）、點(diǎn)（1，4）、點(diǎn)（2，7）三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式。

[設(shè)計(jì)意圖]首先，對(duì)學(xué)生所學(xué)的知識(shí)有一個(gè)總體的梳理和鞏固。其次，對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生提供擴(kuò)展練習(xí)，引發(fā)更深入的思考。endprint