確定越流含水層參數(shù)的混沌序列優(yōu)化算法

張曉周+盧玉東+郭建青

摘要：將混沌序列優(yōu)化算法應(yīng)用在第一類越流系統(tǒng)含水層非穩(wěn)定流井流問題上，進(jìn)行抽水試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析、含水層參數(shù)的求解，并就算法的搜索能力和結(jié)果與給定含水層各參數(shù)取值范圍的關(guān)系進(jìn)行探討。結(jié)果表明：（1）求解越流條件下含水層參數(shù)的計(jì)算問題能用混沌序列優(yōu)化算法得到很好的解決；（2）除越流因數(shù)上限取值會(huì)降低越流因數(shù)搜索結(jié)果的準(zhǔn)確性外，儲(chǔ)水系數(shù)、導(dǎo)水系數(shù)、越流因數(shù)上限取值對算法的搜索能力和搜索結(jié)果沒有太明顯的影響。相較于其他方法，混沌序列優(yōu)化算法易于編程、運(yùn)算簡單、運(yùn)算結(jié)果不被人為因素干擾等特點(diǎn)更為突出。

關(guān)鍵詞：混沌序列優(yōu)化算法；越流系統(tǒng)；越流因數(shù)

中圖分類號：TV139.14 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-1683（2017）05-0116-05

標(biāo)準(zhǔn)曲線對比法、拐點(diǎn)法、切線法在確定含水層參數(shù)的過程中得到了廣泛的應(yīng)用，但是在實(shí)際操作中，由于人為的隨意性與作圖時(shí)的差異性，使得不同人得出的結(jié)果不盡相同。針對于此，石志遠(yuǎn)等利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法等不同新型方法對水文地質(zhì)參數(shù)進(jìn)行求解，一定程度上規(guī)避了人為因素的干擾。郭建青教授以泰斯井流為例，對比了混沌序列優(yōu)化算法、泰斯配線法、Sushil簡單法等不同的求解水文地質(zhì)參數(shù)方法，發(fā)現(xiàn)混沌序列優(yōu)化算法結(jié)果可靠，并且，由于混沌序列優(yōu)化算法可以直接進(jìn)行隨機(jī)搜索，目標(biāo)函數(shù)簡單等特點(diǎn)，其具有較廣的應(yīng)用領(lǐng)域；此外混沌序列優(yōu)化算法的搜索過程是通過編寫程序完成的，整個(gè)過程涉及到的人為干擾因素很少，其計(jì)算結(jié)果具有客觀性、穩(wěn)定性、時(shí)效性，與傳統(tǒng)的配線法相比具有很大的優(yōu)勢。然而，文獻(xiàn)[6]僅對無越流條件下的單孔數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，對于混沌序列優(yōu)化算法在具有越流含水層條件下的應(yīng)用并未進(jìn)行研究。因此，筆者以分析第一類越流系統(tǒng)的單孔抽水試驗(yàn)資料，確定含水層參數(shù)的問題為例，進(jìn)一步探究混沌序列優(yōu)化算法在確定含水層參數(shù)中的應(yīng)用。

1混沌序列優(yōu)化算法的思路

算法的整個(gè)運(yùn)行過程包括以下兩個(gè)階段。

首先確定一個(gè)能夠得出遍歷性軌跡的迭代方法，使得此軌跡能夠?qū)φ麄€(gè)混沌序列進(jìn)行搜索。當(dāng)達(dá)到一定的限定條件后停止此階段搜索，并認(rèn)為該搜索的最優(yōu)結(jié)果已接近含水層參數(shù)的最優(yōu)值，并以該結(jié)果作為下一搜索階段的搜索起點(diǎn)，此為粗搜索階段。然后，以上一過程求得的參數(shù)值作為基準(zhǔn)值，并附加一個(gè)微小的干擾進(jìn)行進(jìn)一步的搜索，直至完成整個(gè)搜索過程，此為細(xì)搜索階段。通過高斯分布、均勻分布產(chǎn)生的隨機(jī)變量，按梯度下降機(jī)制得出的混沌變量均可作為此處附加的微小擾動(dòng)。

通過與載波相似的思想，將優(yōu)化變量選為由Logistie映射生成的混沌變量，定義域選為混沌運(yùn)動(dòng)的搜索空間，進(jìn)而對待求參數(shù)在混沌變量中實(shí)施搜索過程，其詳細(xì)步驟如下：

3算例

3.1數(shù)據(jù)來源

采用文獻(xiàn)[19]中一眼觀測井（距主抽水井1219m，抽水流量為2936 m³/d）的抽水?dāng)?shù)據(jù)來驗(yàn)證混沌序列優(yōu)化算法在第一類越流系統(tǒng)中的應(yīng)用。由于文中采用的漢圖什計(jì)算方法時(shí)，是將觀測井363 min到850 min之間的7個(gè)相關(guān)性較好的數(shù)據(jù)放在一起計(jì)算的。所以，在進(jìn)行混沌序列優(yōu)化算法的時(shí)候也采用同樣的數(shù)據(jù)。

3.2結(jié)果對比

通過VB編程對含水層各個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算時(shí)，給出的參數(shù)初始取值和其它因子的取值分別為：導(dǎo)水系數(shù)為0.4～1.99，儲(chǔ)水系數(shù)為0～0.015，越流因數(shù)為15 800～16 000，粗搜索收斂值為0.000 051，細(xì)搜索收斂值為0.000 05。當(dāng)粗搜索次數(shù)為2，混沌序列長度為400時(shí)，最后的細(xì)搜索次數(shù)為4，其它搜索結(jié)果及降深的歷時(shí)曲線見表1、表2及圖1。

如表1中所示，用混沌序列優(yōu)化算法的搜索結(jié)果與漢圖什近似計(jì)算法的結(jié)果是極其接近的，參數(shù)計(jì)算結(jié)果相對漢圖什近似計(jì)算結(jié)果的最大誤差為8.8%，導(dǎo)水系數(shù)的結(jié)果尤為準(zhǔn)確，誤差僅僅為4.1%。

在表2參數(shù)結(jié)果計(jì)算準(zhǔn)確的前提下模擬出來的水井降深結(jié)果與實(shí)際觀測值相比，相對誤差除初始值外，其余均在2%之內(nèi)。由圖1降深曲線對比圖也可以看出，在抽水試驗(yàn)的400 min、441 min、476min與850 min，模擬值與觀測值幾乎重疊，說明混沌序列優(yōu)化算法對水井降深的模擬結(jié)果也是非常準(zhǔn)確的。

4算法參數(shù)的控制

4.1收斂值的影響

收斂值的大小在混沌序列優(yōu)化算法中直接決定了搜索的精度與速度，在水文地質(zhì)初始參數(shù)與前文不變，粗搜索次數(shù)限定在100，混沌序列長度為500，細(xì)搜索的收斂值設(shè)為0.000 043的條件下，收斂值與搜索次數(shù)的關(guān)系見表3：無論是粗搜索次數(shù)還是細(xì)搜索次數(shù)，都隨著粗搜索收斂值的減小而減小，這是由于當(dāng)粗搜索收斂值與細(xì)搜索收斂值相差較大時(shí)，在限定的100次搜索次數(shù)完成后，細(xì)搜索仍達(dá)不到收斂值的要求而重新進(jìn)行新的搜索造成的。在實(shí)際應(yīng)用中，粗收斂值與細(xì)收斂值越接近越好，以便更快的完成整個(gè)計(jì)算過程。

4.2混沌序列長度的影響

混沌序列的長度是在Logistic的迭代下實(shí)現(xiàn)的，狀態(tài)空間的大小是由混沌序列的大小來反映的?；煦缧蛄虚L度越長，可供算法搜索的空間就越大，搜索就越充分，并且越不會(huì)輕易偏離實(shí)際值。理論上說，序列長度在無窮大的時(shí)候，搜索的精度達(dá)到最高，但這樣必然會(huì)加大搜索時(shí)間，況且在實(shí)際應(yīng)用中這也是不現(xiàn)實(shí)的，為此，在本算例中，混沌序列的長度選定在50～1000之間的8組數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)分析。搜索結(jié)果見表4。

從表4中可以看出，在同一粗搜索次數(shù)下，細(xì)搜索次數(shù)隨著序列長度的增加有明顯的減小，尤其在序列長度較小時(shí)，細(xì)搜索次數(shù)減小的最快。這是由于在粗搜索過程中，經(jīng)過的序列長度越長，搜索的也越充分，得出的結(jié)果也越接近參數(shù)的真實(shí)值。但是，當(dāng)長度超過600時(shí)，搜索程度已經(jīng)足夠充分，這種變化就不再明顯。就本文實(shí)例來說，搜索長度控制在100～600之間較為適宜。

4.3粗搜索次數(shù)的控制

表4中，序列長度在50～400之間時(shí)，細(xì)搜索次數(shù)并沒有隨著粗搜索次數(shù)的增加而有明顯的變化趨勢（增加或減少），說明在此序列長度范圍內(nèi)，影響細(xì)搜索過程的主要因子并不是粗搜索次數(shù)。也就是在有限的序列長度內(nèi)，少次數(shù)的粗搜索已使算法達(dá)到很充分的搜索程度，增加粗搜索次數(shù)不會(huì)再提高粗搜索階段結(jié)束時(shí)的搜索精度，對于細(xì)搜索階段的影響小于序列長度的影響。當(dāng)序列長度達(dá)到500后，細(xì)搜索次數(shù)在粗搜索次數(shù)增加時(shí)呈現(xiàn)出減小的趨勢，這是由于序列長度的增加使得少次數(shù)的粗搜索過程滿足不了搜索的精度造成的。

4.4待估參數(shù)初值范圍的影響

為了避免傳統(tǒng)梯度搜索算法在求解非線性函數(shù)優(yōu)化問題時(shí)，由于待估參數(shù)初值選取不當(dāng)，造成搜索失敗或者搜索結(jié)果不唯一的情況出現(xiàn)，我們在探究混沌序列優(yōu)化算法中待估參數(shù)初值范圍選取對搜索能力和結(jié)果的影響時(shí)，首先限定儲(chǔ)水系數(shù)和越流因數(shù)的初始取值范圍與前文一致，而將導(dǎo)水系數(shù)下限取為0.4保持不變，上限分別取為1.99的2～5000倍之間的12個(gè)值進(jìn)行試驗(yàn)分析，細(xì)搜索次數(shù)與導(dǎo)水系數(shù)計(jì)算結(jié)果分別見表5、表6。

從表5中可以看出，無論是在相同搜索次數(shù)不同序列長度的情況下，還是相同序列長度不同搜索次數(shù)的情況下，隨著導(dǎo)水系數(shù)初值的增加細(xì)搜索次數(shù)雖有波動(dòng)，但都有逐漸增大的趨勢。值得注意的是，由表6中的數(shù)據(jù)顯示，混沌序列優(yōu)化算法的搜索過程均未出現(xiàn)不收斂的情況，導(dǎo)水系數(shù)的搜索結(jié)果均在0.693～0.744之間，與漢圖什計(jì)算的結(jié)果十分接近。說明參數(shù)初值的選取雖會(huì)影響算法的搜索速度，但對其搜索能力與搜索結(jié)果沒太明顯的影響。

儲(chǔ)水系數(shù)和越流因數(shù)采用相同的處理方法后，也有同樣的結(jié)果，只是越流因數(shù)的搜索結(jié)果的波動(dòng)會(huì)隨著初值的增大而增大，從而降低了搜索結(jié)果的準(zhǔn)確性。

5結(jié)論

通過以上算法步驟的介紹以及實(shí)際案例的驗(yàn)證分析，能夠得出以下結(jié)論：（1）函數(shù)粗搜索收斂值和細(xì)搜索收斂值要足夠小并且越接近越好；（2）選定混沌序列長度在100～600之間、粗搜索次數(shù)在2～20之間對本案例較為適合；（3）算法的收斂性不受待估含水層參數(shù)初值范圍的影響，鑒于越流因數(shù)對搜索結(jié)果的影響，含水層各參數(shù)初值范圍應(yīng)盡量與待估參數(shù)參考值接近。所以，對于分析第一類越流系統(tǒng)含水層抽水試驗(yàn)、確定含水層參數(shù)的問題，混沌序列優(yōu)化算法是一種新的選擇。