基于反共振原理的管路吸振器調(diào)諧方法

楊 愷，張針粒

（武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所，武漢 430205）

基于反共振原理的管路吸振器調(diào)諧方法

楊 愷，張針粒

（武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所，武漢 430205）

針對(duì)船用管路線譜振動(dòng)傳遞的抑制問題，提出一種基于反共振原理的管路吸振器調(diào)諧方法。該方法利用吸振器帶來的反共振物理特性，通過調(diào)諧動(dòng)力吸振器固有頻率，改變管路振動(dòng)傳遞函數(shù)的反共振區(qū)域，使需要抑制的線譜頻率處于該區(qū)域，從而改變管路振動(dòng)傳遞特性，實(shí)現(xiàn)振動(dòng)抑制。首先，介紹采用動(dòng)力吸振器抑制管路線譜振動(dòng)傳遞的策略。隨后，針對(duì)船用管路提出動(dòng)力吸振器的結(jié)構(gòu)形式及其安裝方式。其次，利用結(jié)構(gòu)波理論，闡述基于反共振原理的調(diào)諧方法以及調(diào)諧步驟。最后，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證吸振器對(duì)某實(shí)船管路線譜振動(dòng)傳遞的抑制性能。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，調(diào)諧后的吸振器引入了反共振區(qū)域，有效降低了該線譜振動(dòng)的傳遞。

振動(dòng)與波；反共振；動(dòng)力吸振器；線譜振動(dòng)；結(jié)構(gòu)波；管路

艦船在低速航行時(shí)，低頻強(qiáng)線譜機(jī)械振動(dòng)對(duì)艦船的輻射噪聲能量貢獻(xiàn)巨大。盡管目前國(guó)內(nèi)外采用浮筏減震技術(shù)實(shí)現(xiàn)了對(duì)機(jī)械設(shè)備振動(dòng)的有效隔離[1]，但是連接機(jī)械設(shè)備的管路系統(tǒng)卻成為了低頻振動(dòng)噪聲的主要傳遞路徑，甚至某些通海管路直接成為艦船主要的輻射噪聲源，嚴(yán)重影響艦船的隱身性能。

采用動(dòng)力吸振技術(shù)是一種抑制管路低頻線譜振動(dòng)傳遞的有效解決途徑。通過在管路結(jié)構(gòu)上安裝動(dòng)力吸振器（簡(jiǎn)稱吸振器），利用吸振器在自身共振時(shí)對(duì)被控結(jié)構(gòu)產(chǎn)生反作用力的原理，抑制管路的振動(dòng)[2–3]。管路結(jié)構(gòu)的振動(dòng)抑制問題可視為柔性結(jié)構(gòu)的振動(dòng)抑制問題。針對(duì)柔性結(jié)構(gòu)，國(guó)外學(xué)者開展了大量的動(dòng)力吸振技術(shù)研究[4–8]。例如，文獻(xiàn)[4–7]基于結(jié)構(gòu)波理論計(jì)算動(dòng)力吸振器的設(shè)計(jì)參數(shù)，以實(shí)現(xiàn)對(duì)梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)抑制；文獻(xiàn)[8]將管路結(jié)構(gòu)視為無限梁結(jié)構(gòu)，利用結(jié)構(gòu)波理論建立了吸振器在管路結(jié)構(gòu)的插入損失計(jì)算模型。上述研究工作將被控結(jié)構(gòu)系統(tǒng)簡(jiǎn)化為無限梁結(jié)構(gòu)，建立對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)吸振器的物理參數(shù)。然而，在實(shí)際工程應(yīng)用中，管路系統(tǒng)通常復(fù)雜，且包含諸多管路附件（例如閥門），基于簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)出的吸振器設(shè)計(jì)參數(shù)難以適用實(shí)際工程需求。此外，艦船上管路系統(tǒng)眾多，若通過理論建模的方式針對(duì)每一個(gè)管路系統(tǒng)進(jìn)行吸振器的設(shè)計(jì)，將耗費(fèi)巨大的設(shè)計(jì)時(shí)間。因此，針對(duì)管路系統(tǒng)的低頻線譜振動(dòng)傳遞抑制問題，亟需提出一種通用性好、簡(jiǎn)單可靠的吸振器及其調(diào)諧方法。

文獻(xiàn)[9]的研究結(jié)果表明，吸振器會(huì)在被控柔性結(jié)構(gòu)的頻響函數(shù)中引入“反共振”特性。文獻(xiàn)[10]則針對(duì)歐拉伯努利梁的抑振問題，討論了吸振器的反共振特性。文獻(xiàn)[11]將動(dòng)力吸振器的反共振特性應(yīng)用于管路結(jié)構(gòu)抑振，研究結(jié)果顯示，吸振器能有效地抑制管路結(jié)構(gòu)在吸振器安裝位置的前兩階共振響應(yīng)。然而，與文獻(xiàn)[11]的研究不同，本文的研究目標(biāo)是抑制管路系統(tǒng)低頻線譜振動(dòng)（非共振響應(yīng)）的傳遞，而不是抑制吸振器安裝位置的振動(dòng)。此外，本文將提出一種通用性良好的吸振器調(diào)諧方法，避免通過復(fù)雜的數(shù)學(xué)建模計(jì)算吸振器的物理參數(shù)，以便于工程應(yīng)用。該方法利用力錘實(shí)驗(yàn)法測(cè)得安裝吸振器后管路結(jié)構(gòu)目標(biāo)測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)傳遞函數(shù)，通過調(diào)整吸振器的固有頻率，改變傳遞函數(shù)中的“反共振”區(qū)域分布，使需要抑制的振動(dòng)頻率處于該區(qū)域，從而降低該目標(biāo)測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)振動(dòng)傳遞的抑制。

本文的結(jié)構(gòu)如下：首先將給出基于吸振器的管路振動(dòng)傳遞抑制策略。隨后，本文針對(duì)船用管路系統(tǒng)提出了吸振器的設(shè)計(jì)及其安裝方式。其次，將闡述基于反共振原理的吸振器調(diào)諧方法。最后，針對(duì)某實(shí)船管路的低頻線譜抑制問題，對(duì)本文方法的有效性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 管路吸振器用于線譜振動(dòng)傳遞抑制

如圖1所示，在管路結(jié)構(gòu)上安裝多個(gè)吸振器，以抑制振動(dòng)在管路結(jié)構(gòu)上的傳遞。

圖1 管路吸振器用于抑制管路振動(dòng)傳遞的示意圖

其中，與管路連接的某水泵處于A點(diǎn)，水泵的運(yùn)行會(huì)激起管路的振動(dòng)，并通過管路將振動(dòng)傳遞至船體。圖示的B點(diǎn)為吸振器的安裝點(diǎn)，C點(diǎn)為管路連接船體的位置。由于通常情況下，管路結(jié)構(gòu)上會(huì)鋪設(shè)阻尼等材料，因此為不破壞阻尼材料，選擇管路的連接法蘭作為吸振器管卡結(jié)構(gòu)的安裝位置。

管路吸振器安裝在管路激勵(lì)源和目標(biāo)測(cè)點(diǎn)之間。由于艦船空間有限，限制了單個(gè)吸振器的體積、重量，因此采用在同一位置布置多個(gè)相同的吸振器，使多個(gè)吸振器同時(shí)對(duì)管路產(chǎn)生吸振作用，增加吸振效果。

2 管路吸振器結(jié)構(gòu)形式

為便于調(diào)諧吸振器的固有頻率，設(shè)計(jì)了懸臂梁形式的吸振器。如圖2所示，該懸臂梁形式的吸振器由質(zhì)量塊和帶螺紋的懸臂桿（以下簡(jiǎn)稱螺紋桿）組成。吸振器的端部也攻有螺紋，為吸振器與管路的安裝接口。懸臂梁動(dòng)力吸振器在管路上的安裝方式如下：設(shè)計(jì)與管路外徑匹配的管卡結(jié)構(gòu)，該管卡結(jié)構(gòu)上有均布的螺紋孔，螺紋孔軸向與管路軸向平行，螺紋孔尺寸與吸振器端部螺紋匹配。將管卡結(jié)構(gòu)卡緊在管路上，并將吸振器端部通過螺紋連接方式與管卡結(jié)構(gòu)固聯(lián)，從而實(shí)現(xiàn)吸振器在管路上的安裝。當(dāng)螺紋桿的端部安裝在管路上，其1階振動(dòng)為彎曲振動(dòng)。質(zhì)量塊的振動(dòng)引起螺紋桿的變形，從而在端部產(chǎn)生交變剪力，該剪力即為吸振器對(duì)管路的反作用力。

圖2 懸臂梁式管路吸振器結(jié)構(gòu)及其1階彎曲模態(tài)

圖2中所示的la為質(zhì)量塊在螺紋桿上的位置，當(dāng)該吸振器端部固定時(shí)，即成為帶集中質(zhì)量的懸臂梁結(jié)構(gòu)，假設(shè)相對(duì)螺紋桿長(zhǎng)度la而言，質(zhì)量塊的尺寸可以忽略，此時(shí)螺紋桿提供的近似剛度為[12]

式中Ea為彈性模量，Ia為螺紋桿截面慣性矩。從式（1）可以看出，通過改變la，可改變?cè)撐衿鞯墓逃蓄l率。吸振器的剛度ka會(huì)隨著la的增加單調(diào)連續(xù)減少，可通過實(shí)測(cè)的傳感器信號(hào)來調(diào)整質(zhì)量塊la位置，從而改變吸振器的固有頻率。

3 基于反共振原理的吸振器調(diào)諧方法

本節(jié)將基于結(jié)構(gòu)波理論對(duì)管路振動(dòng)傳遞規(guī)律展開分析，闡述基于反共振原理的吸振器調(diào)諧方法。

3.1 透射波幅值推導(dǎo)

為便于理論推導(dǎo)，將管段視為無限長(zhǎng)梁結(jié)構(gòu)，利用結(jié)構(gòu)波理論推導(dǎo)力學(xué)關(guān)系[7，13]，該理論常用于研究柔性結(jié)構(gòu)振動(dòng)能量的傳遞問題[14–15]。圖3為圖1所示系統(tǒng)的力學(xué)模型。在管路上建立坐標(biāo)系，x指向振動(dòng)傳遞方向。設(shè)備處于x=-l位置，產(chǎn)生的激勵(lì)力記為其中ω為激勵(lì)頻率，F(xiàn)e為激勵(lì)力振幅，j為單位虛數(shù)。在x=0處共安裝了n個(gè)吸振器，各吸振器對(duì)管路的反作用力記為激勵(lì)引起管路振動(dòng)，產(chǎn)生彎曲波，彎曲波近場(chǎng)（隨著x的增大衰減）和遠(yuǎn)場(chǎng)（隨著x的變化周期振蕩）振幅分別為

圖3 動(dòng)力學(xué)模型

該彎曲波經(jīng)過距離為l的管段傳遞至B點(diǎn)（x=0），近場(chǎng)和遠(yuǎn)場(chǎng)振幅變?yōu)橛捎谖衿鲗?duì)管路產(chǎn)生的反作用力，造成B點(diǎn)波傳遞出現(xiàn)了“間斷”，導(dǎo)致在x＜0的方向產(chǎn)生了反射彎曲波和透射彎曲波。其中反射波近場(chǎng)和遠(yuǎn)場(chǎng)振幅分別為和b-；透射波的近場(chǎng)和遠(yuǎn)場(chǎng)振幅分別

因此，消除時(shí)間分量ejωt后的管路彎曲振動(dòng)位移可表示為

其中，根據(jù)文獻(xiàn)[7]有

根據(jù)連續(xù)性條件

式中Ki為第i個(gè)吸振器產(chǎn)生的動(dòng)剛度

其中mai、kai和ηi分別為第i個(gè)吸振器的質(zhì)量、剛度和損耗因子。根據(jù)式（9），整理得到

為使吸振器能最大程度地抑制線譜振動(dòng)，需要其阻尼非常小[2]，因此假設(shè)損耗因子ηi=0。假設(shè)各吸振器的質(zhì)量mai均相同（令mai=ma），通過調(diào)整各吸振器剛度使得kai=ka，并定義無量綱調(diào)諧系數(shù)式（11）可以簡(jiǎn)化為

式中

式中f為頻率/Hz。

3.2 理論分析

根據(jù)式（12）可知，當(dāng)調(diào)整調(diào)諧系數(shù)Ω，可以降低透射波遠(yuǎn)場(chǎng)和近場(chǎng)振幅，從而降低測(cè)點(diǎn)C的振動(dòng)

根據(jù)式（12）和（14），為了使|w(xc)|最小，即振動(dòng)位移最小，可計(jì)算得到最優(yōu)調(diào)諧系數(shù)Ωopt在不同頻率處隨吸振器安裝位置和測(cè)點(diǎn)位置的變化關(guān)系。圖4分別給出了當(dāng)激勵(lì)頻率為20 Hz、70 Hz和120 Hz時(shí)，使|w(xc)|最小的最優(yōu)調(diào)諧系數(shù)Ωopt與安裝位置l和測(cè)點(diǎn)位置xc的關(guān)系。仿真中，管路線密度ρA=89.645kg/m，彎曲剛度EI=6.735 7×106N/m，因此，

結(jié)果顯示，針對(duì)每個(gè)激勵(lì)頻率f，當(dāng)吸振器遠(yuǎn)離激勵(lì)源、以及目標(biāo)測(cè)點(diǎn)遠(yuǎn)離吸振器時(shí)，最優(yōu)調(diào)諧系數(shù)Ωopt會(huì)增大（例如圖4(c)所示，Ωopt從Ωopt=1逐漸增大到Ωopt=1.02），而且隨著激勵(lì)頻率f的增大，Ωopt的增大趨勢(shì)也更加明顯。根據(jù)圖4所示的結(jié)果，如果吸振器布置在激勵(lì)源附近（l→0）、或者吸振器布置在目標(biāo)測(cè)點(diǎn)附近（xc→0），則最優(yōu)調(diào)諧系數(shù)Ωopt→1，此時(shí)將吸振器的固有頻率調(diào)諧至激勵(lì)頻率，即能獲得最優(yōu)抑振效果。

對(duì)于圖4所示的變化規(guī)律，可通過如下的定性分析解釋：

（1）當(dāng)激勵(lì)源遠(yuǎn)離吸振器安裝位置（l＞＞1）

在該情況下，為了使|w(xc)|最小，則最優(yōu)調(diào)諧系數(shù)滿足此時(shí)，|w(xc)|→0 。這表明，最優(yōu)調(diào)諧系數(shù)Ωopt與測(cè)點(diǎn)距離xc密切相關(guān)，隨著xc的增大，Ωopt以指數(shù)速率趨向于同時(shí)，根據(jù)式（13），γ與激勵(lì)頻率的開方成正比，導(dǎo)致激勵(lì)頻率越高，Ωopt偏離1的程度越大。若測(cè)點(diǎn)非常接近吸振器安裝位置（xc≈0），則最優(yōu)調(diào)諧系數(shù)Ωopt=1。

圖4 不同激勵(lì)頻率下最優(yōu)調(diào)諧系數(shù)Ωopt與安裝位置的關(guān)系

（2）當(dāng)激勵(lì)源接近吸振器安裝位置（l≈0）

從上面的分析可以看出，測(cè)點(diǎn)位置和激勵(lì)源位置對(duì)調(diào)諧系數(shù)的影響非常大。尤其對(duì)于情況（1），需要同時(shí)考慮遠(yuǎn)場(chǎng)和近場(chǎng)幅值，才能得到最優(yōu)調(diào)諧系數(shù)Ω。然而實(shí)際的管路系統(tǒng)與上述理論模型存在較大誤差，不易確定激勵(lì)源與吸振器安裝位置的準(zhǔn)確間距l(xiāng)，難以利用式（12）準(zhǔn)確求得調(diào)諧系數(shù)。因此，必須采用一套基于實(shí)驗(yàn)測(cè)試的方法來調(diào)諧吸振器的固有頻率。

3.3 基于反共振原理的吸振器調(diào)諧方法

圖5給出了針對(duì)120 Hz頻率采取調(diào)諧系數(shù)Ωopt=1時(shí)，測(cè)點(diǎn)振動(dòng)位移|w(xc)|的頻響曲線。其中，為方便分析，激勵(lì)力滿足Fe=4EI，其他仿真參數(shù)與圖4一致，在圖5（a）中，吸振器安裝位置l=0，而測(cè)點(diǎn)C位置xc發(fā)生變化，圖5（b）中，測(cè)點(diǎn)C的位置xc=1，吸振器安裝位置發(fā)生變化。

圖5（a）結(jié)果顯示，頻響曲線中在120 Hz均出現(xiàn)了“反共振區(qū)域”，且調(diào)諧系數(shù)Ω=1時(shí)，無論測(cè)點(diǎn)位置xc如何變化，|w(xc)|在120 Hz處最小。而圖5（b）結(jié)果顯示，隨著吸振器安裝位置l增加，激勵(lì)源的遠(yuǎn)場(chǎng)效應(yīng)變得明顯（即e-kl→0）導(dǎo)致反共振點(diǎn)逐漸從120 Hz向高頻偏移，這表明，調(diào)諧系數(shù)Ω=1不再使|w(xc)|最小。盡管如此，使用調(diào)諧系數(shù)Ω=1，與未安裝吸振器的情況對(duì)比，|w(xc)|也會(huì)減小，原因可以由式（15）解釋

圖5 測(cè)點(diǎn)位置在120 Hz附近的頻響曲線

為在實(shí)際應(yīng)用中準(zhǔn)確地調(diào)諧吸振器，使Ω=1，可以通過力錘實(shí)驗(yàn)法敲擊管路吸振器的安裝位置，測(cè)得敲擊點(diǎn)傳遞至測(cè)點(diǎn)的傳遞函數(shù)曲線。在此情況下，敲擊位置即為假想的激勵(lì)源，滿足條件l=0，因此其反共振點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率即是Ω=1對(duì)應(yīng)的頻率。調(diào)整吸振器參數(shù)ka，移動(dòng)該反共振頻率，使其接近激勵(lì)頻率，則能顯著降低測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)。

吸振器的布置及調(diào)諧方法總結(jié)如下：

（1）吸振器盡可能安裝在離激勵(lì)源近的位置；

（2）將吸振器安裝在管路上，利用力錘錘擊吸振器安裝位置，求得敲擊位置至測(cè)點(diǎn)的傳遞函數(shù)曲線；

（3）觀察傳遞函數(shù)曲線，會(huì)發(fā)現(xiàn)在激勵(lì)頻率附近出現(xiàn)了反共振區(qū)域。若反共振點(diǎn)頻率高于線譜頻率，則調(diào)整吸振器質(zhì)量塊，增大其在懸臂桿上的偏移位置la，以此降低吸振器的剛度ka，從而降低反共振點(diǎn)頻率，反之則減小偏移位置la，提高反共振頻率。直到反共振頻率為需要抑制的線譜頻率，此時(shí)調(diào)諧系數(shù)Ω=1。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 實(shí)驗(yàn)臺(tái)架及實(shí)驗(yàn)過程

如圖6(a)所示，設(shè)計(jì)并研制了一套懸臂梁式吸振器和管卡結(jié)構(gòu)，如圖6(b)所示將吸振器安裝在某船用管路法蘭上。實(shí)驗(yàn)中共安裝了三個(gè)吸振器，各吸振器的質(zhì)量塊均為7.6 kg，懸臂桿為M27螺紋桿。在本實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)水泵運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，導(dǎo)致管路結(jié)構(gòu)產(chǎn)生與其運(yùn)轉(zhuǎn)頻率一致的線譜振動(dòng)，該振動(dòng)會(huì)沿著管路傳遞至與船體相連的C點(diǎn)，從而引起船體產(chǎn)生對(duì)應(yīng)線譜的振動(dòng)。通過反共振原理調(diào)諧吸振器，阻礙該線譜振動(dòng)向船體的傳遞。

圖6 實(shí)驗(yàn)原理樣機(jī)和實(shí)驗(yàn)過程

實(shí)驗(yàn)過程如下：利用力錘敲擊管路吸振器的安裝位置，利用Pulse測(cè)試系統(tǒng)測(cè)得敲擊點(diǎn)至C點(diǎn)的傳遞函數(shù)，確認(rèn)吸振器引入的反共振區(qū)域。調(diào)整吸振器質(zhì)量塊位置，使傳遞函數(shù)反共振頻率恰好為水泵的運(yùn)轉(zhuǎn)頻率。

當(dāng)吸振器質(zhì)量塊的偏移位置分別為la=73mm，la=76mm，la=73mm時(shí)，敲擊點(diǎn)至測(cè)點(diǎn)C的傳遞函數(shù)如圖7所示。

圖7中，橫坐標(biāo)是以水泵運(yùn)轉(zhuǎn)頻率為基準(zhǔn)的歸一化頻率（即ω=1為水泵的運(yùn)轉(zhuǎn)頻率），結(jié)果顯示，當(dāng)吸振器調(diào)諧完成后，在ω=1位置，出現(xiàn)了明顯的反共振區(qū)域。

圖7 安裝吸振器前后測(cè)得的傳遞函數(shù)曲線

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

運(yùn)行水泵，利用Pulse測(cè)試系統(tǒng)采集測(cè)點(diǎn)C的加速度振級(jí)，結(jié)果如圖8所示。

圖8 安裝吸振器前后測(cè)得的目標(biāo)測(cè)點(diǎn)加速度振級(jí)

結(jié)果顯示，當(dāng)安裝吸振器后，在水泵的運(yùn)轉(zhuǎn)頻率ω=1處，目標(biāo)測(cè)點(diǎn)的振級(jí)由97.3 dB降至90.8 dB，降幅6.5 dB。該結(jié)果表明，基于反共振理論的吸振器調(diào)諧方法能夠有效抑制管路低頻線譜的振動(dòng)傳遞。

5 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)管路線譜振動(dòng)傳遞抑制問題，本文提出了一種基于反共振原理的吸振器調(diào)諧方法，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性，得出了以下結(jié)論：

（1）該方法基于實(shí)驗(yàn)測(cè)得的傳遞函數(shù)調(diào)整吸振器固有頻率，無需對(duì)管路系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模。

（2）通過調(diào)諧動(dòng)力吸振器可使管路測(cè)點(diǎn)傳函在激勵(lì)頻率處出現(xiàn)新的反共振區(qū)域，從而有效降低了目標(biāo)測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng)。

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Tuning Method for Pipeline VibrationAbsorbers Based onAnti-resonance Principle

YANG Kai,ZHANG Zhen-li
(Wuhan the Second Research Institute of Ships,Wuhan 430205,China)

The problem of line spectrum vibration transmission abatement of marine pipelines is studied.A tuning method for pipeline vibration absorbers(PVA)is proposed based on anti-resonance principle.In this method,the antiresonance feature of PVA is applied to change the anti-resonance zone of vibration transmission function of the pipeline by tuning the PVA natural frequency,so that the anti-resonance zone can cover the line spectrum frequency which is to be suppressed.Hence,the pipeline vibration transmission feature is improved and the vibration reduction is realized.First of all,the strategy of using PVAs for line spectrum vibration transmission reduction of pipeline is introduced,and the design of the PVAs and their installation for marine pipeline is presented.Then,the tuning method based on anti-resonance principle and tuning steps by means of structural wave theory is interpreted.Finally,the experimental validation of using PVAs to reduce the line spectrum vibration with a certain frequency is presented.Results show that this method can effectively reduce the line spectrum vibration transmission for the pipelines.

vibration and wave;anti-resonance;dynamic vibration absorber;line spectrum vibration;structural wave;pipeline

TB123

A

10.3969/j.issn.1006-1355.2017.05.012

1006-1355(2017)05-0055-06

2017-02-09

楊愷（1986－），男，武漢市人，博士，工程師，主要研究方向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)主被動(dòng)振動(dòng)控制研究。

E-mail:yangkaibuaa@163.com