BTA深孔鉆桿系統(tǒng)流固耦合非線性動(dòng)力學(xué)研究

馬國(guó)紅，沈興全

（中北大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，太原 030051）

BTA深孔鉆桿系統(tǒng)流固耦合非線性動(dòng)力學(xué)研究

馬國(guó)紅，沈興全

（中北大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，太原 030051）

提出一種研究深孔鉆桿系統(tǒng)流固耦合的非線性動(dòng)力響應(yīng)的方法?；谳斠汗艿赖睦碚摚紤]鉆桿和切削液耦合作用來構(gòu)建鉆桿系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型。采用Galerkin方法對(duì)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行離散，并運(yùn)用四階Runge-Kutta方法獲得系統(tǒng)方程的數(shù)值解。通過系統(tǒng)的分岔圖、相圖和頻譜圖，分析了鉆桿系統(tǒng)振動(dòng)的非線性特性。研究數(shù)值結(jié)果表明，鉆桿系統(tǒng)具有豐富復(fù)雜的非線性動(dòng)力特性，如周期性運(yùn)動(dòng)，擬周期運(yùn)動(dòng)和混沌運(yùn)動(dòng)，能夠?yàn)樯羁足@桿系統(tǒng)動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)及控制提供理論指導(dǎo)。

振動(dòng)與波；深孔加工；非線性動(dòng)力學(xué)特性；流固耦合；Galerkin方法

深孔加工系統(tǒng)是一個(gè)內(nèi)部相互作用復(fù)雜的系統(tǒng)，在深孔加工過程中，存在著刀桿渦動(dòng)、刀具顫振、切削液擾動(dòng)等非線性動(dòng)力學(xué)行為，然而深孔加工過程是封閉式或半封閉式切削，對(duì)這些行為無法進(jìn)行觀測(cè)和有效控制，從而對(duì)深孔加工系統(tǒng)及加工質(zhì)量產(chǎn)生不良的影響[1–4]。

針對(duì)深孔加工過程鉆桿系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究。胡占齊等人研究了BTA深孔加工中鉆桿和工件內(nèi)孔壁間楔形空間所產(chǎn)生的流體潤(rùn)滑力而引起鉆桿渦動(dòng)，分析了鉆桿渦動(dòng)和失穩(wěn)的力學(xué)機(jī)理與條件[5]?？琢铒w等人所建立的鉆桿系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型考慮了質(zhì)量偏心和非線性流體力等影響因素，采用有限元方法分析多跨柔性鉆桿深孔加工系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)行為，此外，運(yùn)用改進(jìn)的打靶法研究鉆桿系統(tǒng)的局部穩(wěn)定性和分岔行為[6–8]。Thil等人采用實(shí)驗(yàn)手段研究切削速度和進(jìn)給率對(duì)BTA深孔加工過程的影響，從切屑的形態(tài)、寬度、破碎比和壓縮率等方面對(duì)鉆削條件進(jìn)行評(píng)價(jià)[9]。Hussien提出了一種通過在鉆桿和工件之間以內(nèi)部作用力的形式引入系統(tǒng)激勵(lì)來研究BTA深孔鉆桿系統(tǒng)渦動(dòng)的方法[10]。Kenichiro建立分析顫振的模型，詳細(xì)地分析了輔助支撐和油壓頭對(duì)鉆桿振動(dòng)的影響[11]。

目前，對(duì)于深孔鉆桿系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為的研究，所建立的分析模型往往僅考慮對(duì)鉆桿的作用力。然而，在深孔加工系統(tǒng)中受力情況是復(fù)雜的，并且彼此相互作用，因此需要研究深孔加工系統(tǒng)中的耦合效應(yīng)。通過建立深孔加工系統(tǒng)耦合動(dòng)力學(xué)模型，分析耦合動(dòng)力學(xué)特性，為實(shí)際生產(chǎn)加工提供理論指導(dǎo)。本文建立鉆桿系統(tǒng)流固耦合動(dòng)力學(xué)模型，研究鉆桿與切削液相互耦合作用對(duì)深孔鉆桿振動(dòng)特性的影響。

1 系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程

在深孔加工過程中，切削液在高壓的作用下流經(jīng)鉆桿以實(shí)現(xiàn)冷卻、潤(rùn)滑以及排屑的目的，鉆桿的受力情況較為復(fù)雜。本文著重研究鉆桿與其內(nèi)部切削液耦合動(dòng)力學(xué)特性，忽略切削力、支撐作用及軸向力對(duì)鉆桿振動(dòng)的影響，將鉆桿視為簡(jiǎn)支梁模型。基于輸流管道理論，建立鉆桿系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程為

式中M單位長(zhǎng)度切削液質(zhì)量，m單位長(zhǎng)度鉆桿質(zhì)量，U切削液流速，I為鉆桿橫截面慣性矩，A為鉆桿橫截面面積，l為鉆桿長(zhǎng)度，E楊氏模量，t為時(shí)間，a黏彈性阻尼系數(shù)，x為沿鉆桿中軸線坐標(biāo)。

對(duì)方程（1）進(jìn)行無量綱化，為此引入如下無量綱變量

方程（1）可重新寫為如下無量綱形式

假設(shè)流速為脈動(dòng)流，無量綱流速定義如下

其中u0為平均流速，μ為流速波動(dòng)幅值，ω為脈動(dòng)頻率。

2 系統(tǒng)方程離散化

采用Galerkin方法將方程(2)在模態(tài)空間內(nèi)展開，設(shè)

其中qi(τ)為廣義時(shí)間坐標(biāo)，φi(ξ)為簡(jiǎn)支梁正交模態(tài)函數(shù)，φi(ξ)的表達(dá)式為

其中：特征值λi是特征方程sinλi=0的解。

在本文研究中，取式（3）截?cái)囗?xiàng)數(shù)N=2，所得特征方程前2階特征值為

將式（3）代入方程式（2），并在方程兩邊同時(shí)乘以φj(ξ)，然后對(duì)方程從0到1進(jìn)行積分，經(jīng)過化解整理可得方程為

式中

其中B0到B5的元素可分別表示為

為了便于數(shù)值求解，引入狀態(tài)向量

將式（6）代入方程（5），化解整理可得

式中

其中S，T以及Q可分別表示為

3 數(shù)值結(jié)果與分析

采用4階Runge-Kutta方法對(duì)鉆桿系統(tǒng)流固耦合動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行求解。鉆桿系統(tǒng)參數(shù)：鉆桿長(zhǎng)度為5 m，內(nèi)徑為26 mm，外徑30 mm，楊氏模量2.14×1011Pa，黏彈性系數(shù)取 0.000 5，鉆桿密度為7.8×103kg/m3，切削液密度為 0.865×103kg/m3。本文中無量綱流速取值為3.5，脈動(dòng)幅值取值為0.4。

取脈動(dòng)頻率作為系統(tǒng)分岔參數(shù)，圖1為鉆桿中軸線中點(diǎn)處振動(dòng)位移隨脈動(dòng)頻率變化的分岔圖。從圖1(a)中可以看出，隨著脈動(dòng)頻率的增加，鉆桿系統(tǒng)響應(yīng)呈現(xiàn)出多種非線性動(dòng)力學(xué)行為，包括周期運(yùn)動(dòng)、擬周期運(yùn)動(dòng)和混沌運(yùn)動(dòng)。

通過對(duì)比圖1(a)、圖1(b)和圖1(c)可以看出，當(dāng)1＜ω＜11.3，33.7＜ω＜36.8和47.8＜ω＜50時(shí)，在這幾部分區(qū)域中，鉆桿系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)主要表現(xiàn)為擬周期運(yùn)動(dòng)和混沌運(yùn)動(dòng)，當(dāng)然其中也存在著少數(shù)的周期運(yùn)動(dòng)。從圖1(c)可以清晰地觀察到在大量的擬周期運(yùn)動(dòng)和混沌運(yùn)動(dòng)中出現(xiàn)少量的周期運(yùn)動(dòng)，比如在激勵(lì)頻率區(qū)間49.49＜ω＜49.63。

如圖2所示為ω=10時(shí)鉆桿系統(tǒng)混沌響應(yīng)的相圖和Poincare映射圖。

圖1 鉆桿系統(tǒng)振動(dòng)位移隨激勵(lì)頻率變化的分岔圖

圖2 ω=10時(shí)鉆桿系統(tǒng)混沌運(yùn)動(dòng)

圖3 ω=35時(shí)鉆桿系統(tǒng)擬周期運(yùn)動(dòng)

如圖3所示為ω=35時(shí)鉆桿系統(tǒng)擬周期響應(yīng)的相圖和Poincare映射圖。然而，擬周期運(yùn)動(dòng)和混沌運(yùn)動(dòng)是難以直接從系統(tǒng)分岔圖和相圖中區(qū)分出來的，而Poincare映射圖是分辨兩者最為有效的手段。通過對(duì)比分析圖2(b)和圖3(b)的Poincare映射圖，可以發(fā)現(xiàn)混沌運(yùn)動(dòng)的Poincare截面上是堆積的散點(diǎn)，而擬周期運(yùn)動(dòng)的Poincare截面上是一封閉的曲線，這是混沌運(yùn)動(dòng)和擬周期運(yùn)動(dòng)極為明顯的差異。

在系統(tǒng)分岔圖的其他區(qū)域中，鉆桿系統(tǒng)響應(yīng)主要為周期性運(yùn)動(dòng)，而少數(shù)的擬周期運(yùn)動(dòng)和混沌運(yùn)動(dòng)也伴隨著出現(xiàn)，如圖1(b)所示。

如圖4所示為ω=21時(shí)鉆桿系統(tǒng)響應(yīng)為周期三運(yùn)動(dòng)的相圖。

圖4 ω=21時(shí)鉆桿系統(tǒng)周期三運(yùn)動(dòng)的相圖

如圖5所示為ω=25時(shí)鉆桿系統(tǒng)響應(yīng)為周期運(yùn)動(dòng)的相圖。

圖5 ω=25時(shí)鉆桿系統(tǒng)周期運(yùn)動(dòng)相圖

如圖6所示為ω=28.2時(shí)鉆桿系統(tǒng)響應(yīng)為周期四運(yùn)動(dòng)的相圖。

圖6 ω=28.2時(shí)鉆桿系統(tǒng)周期四運(yùn)動(dòng)相圖

4 結(jié)語(yǔ)

本文建立了鉆桿系統(tǒng)流固耦合動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行了數(shù)值求解。研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)鉆桿系統(tǒng)響應(yīng)形式非常豐富，包含多種形式的周期運(yùn)動(dòng)、擬周期運(yùn)動(dòng)以及混沌運(yùn)動(dòng)，進(jìn)一步分析了鉆桿系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)特性，為鉆桿系統(tǒng)動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)及控制提供理論指導(dǎo)。

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Study on Nonlinear Dynamic Responses of a BTADeep-hole Drilling Shaft System with Fluid-structure Interaction

MA Guo-hong,SHEN Xing-quan
(School of Mechanical and Power Engineering,North University of China,Taiyuan 030051,China)

An approach to analyze the nonlinear dynamic responses of the deep-hole drilling shaft system considering fluid-structure interaction is presented.Based on the theories of fluid flow in pipelines,the governing dynamic equations of the drilling shaft system are constructed considering the interaction between the drilling shaft and the cutting fluid.The dynamic equations are discretized using Galerkin method.The fourth order Runge-Kutta method is used to obtain the numerical solution of the equations.The nonlinear characteristics of the drilling shaft system are further analyzed by the bifurcation diagram,phase diagram and spectrogram of the dynamic system.The numerical results in this study show that the drilling shaft system has rich and complex nonlinear dynamic behaviors such as periodical motion,quasi-periodical motion and chaotic motion.This work may provide a theoretical guidance for dynamic design and control for deep hole drilling systems.

vibration and wave;deep hole drilling;nonlinear dynamic behavior;fluid-structure interaction;Galerkin method

TH113

A

10.3969/j.issn.1006-1355.2017.05.008

1006-1355(2017)05-0038-04

2017-02-27

國(guó)家國(guó)際科技合作資助項(xiàng)目(2013 DFA70770)；高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金資助項(xiàng)目(20131420110002)；中北大學(xué)研究生科技立項(xiàng)項(xiàng)目(20161312)

馬國(guó)紅（1987－），男，山西省朔州市人，博士生，主要研究方向?yàn)樯羁准庸し蔷€性動(dòng)力學(xué)研究。

E-mail:mgh266088@163.com