把握數(shù)學(xué)思想的靈魂，重視化歸原則的滲透

聶佑林

摘要：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)本質(zhì)與數(shù)學(xué)思想，化歸是數(shù)學(xué)思想的靈魂，化歸思想貫穿于整個數(shù)學(xué)中。對中學(xué)生加強(qiáng)化歸思想滲透不僅有利掌握知識、培養(yǎng)能力、發(fā)展智力，而且對于學(xué)生今后解決實(shí)際問題，提高創(chuàng)新能力都具有十分重要的意義。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想；化歸；教學(xué)；滲透

【中圖分類號】G634.6【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A【文章編號】2236-1879（2017）12-0116-01

1數(shù)學(xué)思想是人類思想文化寶庫中的瑰寶，是數(shù)學(xué)的精髓

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)基于數(shù)學(xué)知識技能，又高于具體的數(shù)學(xué)知識技能。核心素養(yǎng)反映數(shù)學(xué)本質(zhì)與數(shù)學(xué)思想，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中形成的，具有綜合性、整體性和持久性。數(shù)學(xué)思想，就是對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)的認(rèn)識，是對數(shù)學(xué)規(guī)律從理性角度上的認(rèn)識。所謂數(shù)學(xué)方法，就是解決數(shù)學(xué)問題的根本策略和程序，是數(shù)學(xué)思想的具體反映。簡單地說數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的精華，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)行為。運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程就是感性認(rèn)識的不斷積累的過程，當(dāng)這種積累達(dá)到一定程度時就產(chǎn)生飛躍，從而上升為數(shù)學(xué)思想。

2化歸思想是數(shù)學(xué)思想的靈魂

數(shù)學(xué)中一般的數(shù)學(xué)思想有：數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)方程思想、化歸思想、分類討論思想等等。

所謂“化歸”，可以理解為轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的意思。比如我們在用方程思想解決實(shí)際問題時，需將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，體現(xiàn)了實(shí)際問題數(shù)學(xué)化的化歸思想。用函數(shù)思想解決數(shù)學(xué)問題時，主要將特殊問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題；用分類討論思想解決數(shù)學(xué)問題時，可把這個數(shù)學(xué)問題視為一個整體，依據(jù)劃分標(biāo)準(zhǔn)將整體分為幾個部分，對這幾個部分進(jìn)行解答時要借助于化歸思想的幫助；用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問題一般是在化歸思想的指導(dǎo)下進(jìn)行幾何問題和代數(shù)問題之間的相互轉(zhuǎn)化，由“數(shù)”定“形”，由“形”定“數(shù)”，數(shù)形滲透。由此可見，化歸思想是最基本、最常用的思想方法，化歸思想是數(shù)學(xué)思想的靈魂，化歸思想而且統(tǒng)領(lǐng)著眾多的數(shù)學(xué)思想方法。

3化歸思想模式、要素、原則

數(shù)學(xué)問題的解決有一個共同的特點(diǎn)，就是通過轉(zhuǎn)化，將待解決的問題歸結(jié)為一個已解決或容易解決的問題.這種求解問題的過程可以用下圖表示：

這也可以看作是化歸的一般模式。

化歸方法包括三個要素：化歸對象，化歸目標(biāo)和化歸途徑；化歸要遵循簡單化原則，熟悉化原則，具體化原則，和諧化原則，低層次化原則，標(biāo)準(zhǔn)形式化原則、直觀化原則、正難則反原則等；化歸的途經(jīng)有分解與組合，恒等變形等。

4化歸思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的功能

化歸方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的功能至少可以歸結(jié)為以下三個方面：

（1）利用化歸方法學(xué)習(xí)新知識：

數(shù)學(xué)中許多概念的形成過程或數(shù)學(xué)的定義，就是滲透著化歸的思想方法。比如，有理數(shù)的定義（引進(jìn)）是建立在整數(shù)（或自然數(shù)）的基礎(chǔ)上的，有理數(shù)運(yùn)算法則和大小比較的確定，其基本思想是將其化歸為整數(shù)（自然數(shù)）的運(yùn)算和大小比較，它是借助絕對值來實(shí)現(xiàn)有理數(shù)向正數(shù)轉(zhuǎn)化的。同樣，實(shí)數(shù)的引進(jìn)以及運(yùn)算法則和大小比較的確定，又是建立在有理數(shù)運(yùn)算和大小比較的基礎(chǔ)上的，它是借助極限來實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化的。又如，在掌握了三角形內(nèi)角和的計(jì)算之后，要計(jì)算多邊形的內(nèi)角和，我們可將這個多邊形分割成若干個三角形，這樣就把所求的多邊形內(nèi)角和的問題化歸為計(jì)算三角形內(nèi)角和的問題。

（2）利用化歸方法指導(dǎo)解題：

化歸方法主要是作為一種解決問題的方法。在解題中具有思維導(dǎo)向的功能，解題過程是培養(yǎng)學(xué)生化歸思想方法的一個方面，教學(xué)中既要教會學(xué)生一些常用的化歸方法，更要使學(xué)生掌握蘊(yùn)含于具體方法中的化歸策略思想，把待解決的問題置于動態(tài)之中，以變化、發(fā)展、聯(lián)系的觀點(diǎn)去觀察、分析問題，著意對問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使它歸結(jié)為易于解決的問題。

（3）利用化歸原則理清知識結(jié)構(gòu)：

運(yùn)用化歸思想方法可將零星紛亂的知識編織成一張有序的主次分明的知識網(wǎng)絡(luò)，做到易懂、易記、易用。例如，用字母代替數(shù)則產(chǎn)生代數(shù)式。由于字母在代數(shù)中的位置不同，從而可得到不同的代數(shù)式，根號內(nèi)含字母的為無理式，根號內(nèi)不含字母的為有理式，分母中不含字母的有理式為整式，分母中含字母的有理式為分式。整式、分式、無理式都可以應(yīng)用化歸方法通過已學(xué)過的簡單知識去掌握，等等。

5數(shù)學(xué)教學(xué)中重視化歸思想的滲透，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

新課程標(biāo)準(zhǔn)提出：“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。在當(dāng)今和未來社會的許多行業(yè)，直接用到數(shù)學(xué)知識的機(jī)會并不多，更多的是受到數(shù)學(xué)思想的熏陶和啟迪?；瘹w思想是我們解決問題的一個重要思想之一，它貫穿于整個數(shù)學(xué)教學(xué)之中，這就需要我們在日常教學(xué)中深入地鉆研教材，遵循“反復(fù)滲透、漸進(jìn)發(fā)展、學(xué)生參與”等原則，把潛伏在教材中的“真諦”真正的交給學(xué)生，促進(jìn)學(xué)生從“學(xué)會”到“會學(xué)”能力的形成和積極向上價值觀的形成。

總之，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是反映數(shù)學(xué)本質(zhì)與數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的精華，化歸是數(shù)學(xué)思想的靈魂，化歸思想可以滲透在我們教學(xué)的各個階段。“授之以魚，不如傳之以漁”、“教是為了不教”，在教學(xué)過程中教師應(yīng)充分發(fā)揚(yáng)新課程標(biāo)準(zhǔn)的精神，讓學(xué)生在自主探索、合作交流、積極思考和實(shí)踐操作的基礎(chǔ)上領(lǐng)悟并駕馭數(shù)學(xué)思想。這樣更有利于學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣和用數(shù)學(xué)的意識。

參考文獻(xiàn)

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