高中統(tǒng)計學例題的求解

楊格灝

摘 要： 在高考中，統(tǒng)計學題型是相對來講容易得分的題型，但仍然有不少高中生在這方面丟分。加強對統(tǒng)計學例題的求解分析，從而掌握該類題型的求解方法和規(guī)律，才能更好的應對高考。基于這種認識，本文對高中統(tǒng)計學例題求解問題展開了分析，希望能更對該類題型的特點和求解方法有更加深入的認識，繼而更好的解答這類題型。

關鍵詞： 統(tǒng)計學；例題；求解

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A【文章編號】 2236-1879 （2017）20-0043-01

引言：在常見的統(tǒng)計學例題中，包含有簡單隨機抽樣、分層抽樣、頻率直方圖繪制、方差計算和回歸方程確定等多個知識點。想要順利解答問題，還要加強對這些知識點的掌握，并且學會應用這些知識解決實際問題。因此，高中生還應加強對統(tǒng)計學例題求解問題的分析，以便在更好學習各種統(tǒng)計學知識的同時，使自身的實踐應用能力得到鍛煉。

一、圖形類例題求解

在統(tǒng)計學例題中，考查統(tǒng)計圖信息獲取能力的例題占據了較大比例。想要解答這類例題，還要掌握讀取統(tǒng)計圖信息的方法，并且能夠根據統(tǒng)計圖進行概率計算，從而順利解答問題[1]。

例1，下圖1為某公司在A地區(qū)對用戶展開的滿意度調查結果，調查用戶數量共40個。隨后，該公司在B地區(qū)開展了同樣的調查，結果滿意度評分在[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100）的評分頻數分別為2、8、14、10、6，要求根據用戶滿意度評分將滿意度劃分為三個等級。

在求解該類問題時，還要先根據頻率分布直方圖了解A地區(qū)用戶滿意度評分情況，然后綜合兩個地區(qū)用戶滿意度評分完成等級劃分。而通過作出B地區(qū)用戶滿意度評分頻率分布直方圖，并對兩個地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度進行分析，則能得到三個等級，即不滿意、滿意和非常滿意，分別對應低于70分、70分-89分和不低于90分這三個評分區(qū)段。

二、應用類例題的求解

相較于其他數學知識，統(tǒng)計學知識涉及的知識面更廣。對于高中生來講，還應結合生活實際進行統(tǒng)計問題的分析，以便獲得更強的問題解決能力，繼而更好的完成應用型統(tǒng)計學例題的求解。

例2，某款飲料的瓶蓋內印有“謝謝惠顧”或“再來一瓶”的字樣，假設該款飲料中獎概率為1/6，共有三位同學甲、乙、丙各買一瓶飲料，分別求三位同學都沒中獎和三位同學中至少兩位沒中獎的概率。

在求解該例題時，還應假設甲、乙、丙中獎概率分別為P（A）、P（B）、P（C）。由題中條件可知，三人各自中獎的概率均為1/6，所以三人都未中獎概率應為1-1/6*1/6*1/6=125/216。如果三人中最多只有一人中獎，概率應為P3（0）+P3（1），計算可得為25/27。在求解該類問題時，如果感到事件較為復雜，只要將事件轉化為相互獨立事件的乘積或互斥事件的和，然后分別進行事件概率的求解，就可以輕松解答問題[2]。在生活中，也應該加強該種思想運用，以便在該類題型求解上積累更多經驗。

三、綜合類例題的求解

實際上，很多統(tǒng)計學例題都是與概率問題緊密結合到一起的例題，所以可以在運用統(tǒng)計知識的基礎上將綜合問題轉化為簡單概率問題，從而更好的解答這類例題。

例3 某汽車廠進行三種類型的汽車生產，具體分別為A、B、C。而三種類型的汽車各有兩種型號，即舒適型和標準型。在當月，汽車廠生產的舒適型A汽車、舒適型B汽車的數量分別100輛和150輛，舒適型C汽車生產數量未知，生產的標準型A汽車、B汽車和C汽車的數量分別為300輛、450輛和600輛。按照類型分層抽樣方法，汽車廠共完成了50輛汽車的抽取，其中A汽車共10輛，求（1）舒適型C汽車的數量；（2）如果采用分層抽樣法獲得的C汽車數量為5輛，并將其看成是樣本總體，然后從中抽取任意2輛汽車，求至少1輛汽車為舒適型的概率；（3）汽車廠采用隨機抽樣法進行抽取，從B類汽車中完成了8輛舒適型汽車的抽取，得分分別為9.4、9.2、9.0、8.6、8.7、9.3、8.2和9.6，從中抽取任意一個數值，求該數值與樣本平均數差值不超0.5的概率。

在求解該例題時，可以先假設汽車廠該月生產汽車數量總數為n，50/n=10/400，所以可得n的數量為2000，因此汽車廠該月共生產400輛舒適型C汽車。在求解第二個問題時，先假設樣本中舒適型汽車的數量為m。根據題意可知，采用的是分層抽樣法，所以400/1000=m/5，可得樣本中舒適型車輛有2輛。從5輛汽車中進行隨機抽取，則至少有1輛舒適型汽車的概率應該為7/10。在求解第三個問題時，可以先求取樣本平均數，該數值為9。所以8個數中有6個數值滿足差值不超過0.5的要求，概率應該為6/8。觀察例題求解過程可以發(fā)現，實際上這類題型就是概率問題，但是需要以統(tǒng)計知識的運用為基礎，涉及到分層抽樣和古典概型求事件概率這兩個知識點。因此，在求解綜合類的統(tǒng)計例題時，首先還要讀懂題目，然后分清楚題目類型，并將基本事件羅列出來。在此基礎上，就可以分別運用統(tǒng)計學知識和概率知識進行例題解答[3]。此外，綜合類統(tǒng)計學例題還可能與方程、函數等知識結合在一起，所以還要學習從其他知識的角度解題。

結論：在高考試卷中設置統(tǒng)計學題型，主要目的就是為了對高中生應用統(tǒng)計知識解決實際問題的能力進行考查。作為一名高中生，想要順利通過考查，不僅要加強對各類抽樣方法和統(tǒng)計圖表的學習，還要將統(tǒng)計概率知識的應用當成是日常練習的重點，以便更好的提升自己解決問題的能力，進而為今后的學習和發(fā)展打下良好的基礎。

參考文獻

[1] 胡成龍. 2010年高考理科試題對高中統(tǒng)計與概率教學的啟示[J]. 遵義師范學院學報，2010，05：111-115.

[2] 李建軍，陳國際，薛紅霞. 2015年高考“統(tǒng)計與概率、計數原理”專題命題分析[J]. 中國數學教育，2015，20：34-42+64.

[3] 蔣際明. 高考概率統(tǒng)計題型的演化趨勢[J]. 中學數學教學，2011，02：30-32.