劉濟卓
[摘要] 課堂教學(xué),是教學(xué)的一種基本形式,教學(xué)的主要目標(biāo)都必須在課堂中完成。不同的教學(xué)理念,教學(xué)方法,會帶來不同的學(xué)習(xí)效果。尤其是在大量優(yōu)秀生源流失的情況下,雖然我校是師范性普通高中,實質(zhì)上已經(jīng)淪落為農(nóng)村高中的情況下,如何提高課堂教學(xué)效率,提高教學(xué)質(zhì)量一直是教師們所關(guān)心的問題。只有從多方面探索中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué),開發(fā)與培養(yǎng)學(xué)生的潛能,最大限度地提高課堂教學(xué)效率。
[關(guān)鍵詞] 教學(xué)反思與解題技巧反思
目前,大多數(shù)教師進行反思就是“想一想”或和同事進行討論,反思內(nèi)容不過是課堂教學(xué)有什么缺失,如何將知識點講得更透而已,教師如何提高反思的有效性,下面就自己的教學(xué)過程中的體會談幾點看法。
一思:學(xué)情分析是否到位,教學(xué)是否是以學(xué)定教。學(xué)情分析是教學(xué)設(shè)計的前提,不論是概念的引入,還是教學(xué)流程的設(shè)計,例題的選擇都要考慮學(xué)生的知識,經(jīng)驗,思維和判斷能力,學(xué)情定位不當(dāng),問題設(shè)置不在學(xué)生接受范圍,不能引起學(xué)生共鳴,是目前造成課堂效率低的重要原因。案例:點到直線距離這個內(nèi)容時,我設(shè)計了如下的問題:某供電局為解決本地一個村的用電問題,經(jīng)測量,按內(nèi)部設(shè)計好的坐標(biāo)圖,村莊的坐標(biāo)為(2,4),它附近只有一條輸電線路,方程為: ,問要完成任務(wù)至少要多長的電線?設(shè)計意圖以學(xué)生熟悉的實際生活問題為背景,引入新課,還原學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實,誘發(fā)動機,事例既可點燃數(shù)形結(jié)合思想,有可換醒兩點間的距離公式。怎樣做好學(xué)情分析?針對本節(jié)內(nèi)容,備課時確定學(xué)生需要掌握哪些知識,分析學(xué)生已經(jīng)具備哪些經(jīng)驗,了解學(xué)生知識的,儲備,在課堂教學(xué)中通過觀察,提問,追問等方式來關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的動態(tài),課堂結(jié)束后要及時反思在研究學(xué)情方面存在的問題,及時采取補救措施以彌補課堂教學(xué)的不足。
二思:學(xué)生主體地位是否突出。新課程倡導(dǎo)“活”的開發(fā)課堂,倡導(dǎo)民主,合作,平等探究的課堂教學(xué)環(huán)境;要關(guān)注學(xué)生自身體驗,不要追求強制答案,要為學(xué)生留下數(shù)學(xué)探究,思考的余地,不要輕易告訴學(xué)生答案;要從重數(shù)學(xué)結(jié)果轉(zhuǎn)化為知識的發(fā)生,發(fā)展過程 ,關(guān)注學(xué)生主動參與過程,沒有學(xué)生思維深度參與,學(xué)生知識停留在比較淺的層次 ,教師就要改變教學(xué)方式,創(chuàng)設(shè)學(xué)生主動的環(huán)境。案例:過點P(2,1)作直線l與x軸、y軸正半軸交于A、B兩點,求△AOB面積的最小值及此時直線l的方程. 很多學(xué)生是這樣解:設(shè)直線方程為 ,∴A(a,0),B(0,b),且a>0,b>0,∵點P(2,1)在直線l上,故 ,由均值不等式:1= 當(dāng)且僅當(dāng) ,即a=4,b=2時取等號,且S= ab=4,此時l方程為 即:x+2y-4=0.思路清晰,我繼續(xù)問學(xué)生,還有沒有其他方法?經(jīng)過幾分鐘思考和動手后,有一個學(xué)生舉手主動來黑板演算:設(shè)直線l的方程為:y-1=k(x-2),令y=0,得:x= ;令x=0,得y=1-2k,∵l與x軸、y軸的交點均在正半軸上,∴ >0且1-2k>0故k<0,△AOB的面積S=
當(dāng)且僅當(dāng)-4k=- ,即k=- 時,S取最小值4,故所求方程為y-1=- (x-2),即:x+2y-4=0.這個學(xué)生算完以后,同學(xué)們都覺得耳目一新,體現(xiàn)了解題的“靈活性”。
三思:“偶得”有哪些?教學(xué)偶的是指教學(xué)過程中的意外收獲,意外收獲往往來自課外信息的收集和課堂意外處理,分析問題的獨特思路,解決問題的獨特見解,這些見解與認真?zhèn)湔n密不可分。但認真?zhèn)湔n并不等同于課堂效率高,還要對自己的課堂教學(xué)進行反思,在反思中提高自己解決問題的能力,提高學(xué)生解題技巧。如在人教版在人教版(高二上冊習(xí)題7.6 第90頁第8題):求經(jīng)過兩圓 和 的交點,并且圓心在 上的圓的方程。
解法一:設(shè)交點為A , B為 則
—②得 代入 得 即 或 所以 , A ,B 又因為圓心在 上,設(shè)圓心為 半徑為 ,圓的方程為 ,把A,B兩點坐標(biāo)代入方程,解得: 圓的方程為
反思一:這種解法雖然能解決問題,但是解題過程相當(dāng)繁瑣,稍不注意就會計算出錯,仔細觀察,在直線中,我們學(xué)過直線族問題,也做過相應(yīng)的練習(xí)。把道題,轉(zhuǎn)化為圓族問題,這樣我們就可以用圓族的思想解決,從而減少計算量。解法二: + ②得
得 圓心坐標(biāo) ,因為圓心在直線 上,代入直線方程 代入得 即 。在上述解題中式子 ,是圓與圓相交的交點所在的直線方程,即知道兩圓相交,可以求出公共弦的所在的直線方程。同樣,如果知道一個圓過直線和已知圓相交,且這個圓過定點,同樣可以用這種方法求解。在《中學(xué)數(shù)學(xué)》2012年12月上高中版中,徐茂炳老師的《以某線段為直徑的圓過某點》問題探究中有這樣的一道題:已知圓C: 是否存在斜率為1的直線 ,使以 被圓C截得的弦AB為直徑的圓過原點?若存在,求出直線 的方程;若不存在,說明理由。在這道題中徐老師用了三種方法求解,其中,方法一是用教材中經(jīng)常用的方法“設(shè)而不求”,運用用韋達定理求解。方法二是用設(shè)而求解的方法,利用初中的垂徑定理求解。方法三是直接從直線方程入手。這三種方法各有千秋,并且比較巧妙運用了高中初中的知識求解,整個過程,對于基礎(chǔ)比較薄弱的學(xué)生來說,起到引導(dǎo)作用,對培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣是有很大的幫助的,這里不在重復(fù)他的解法。我想這道題也可以用直線與圓相交求解。分析:先求出以AB為直徑的圓的圓心坐標(biāo),圓心與圓心的距離可以求解,結(jié)合勾股定理可以求解。
解:設(shè)直線方程為 ,則有 聯(lián)立方程有
+②得 又因為圓過 點,即 ,圓心坐標(biāo)為( ),半徑 , 的圓心為 , ,所以有 + =9 解得 ,所以直線方程為 ,這個解法同時可以把圓的方程求出。
上述解題過程中,讓我思考這樣的問題:圓錐曲線和直線的問題,尤其直線與雙曲線相交,且直線又過雙曲線焦點的問題,又該怎么解決?如以下
題目:已知雙曲線C: 的右焦點為F,過F且斜率為 的直線交C于AB兩點,若 ,求C的離心率。
解法一:根據(jù)徐老師的設(shè)而不求思路求解 如圖
設(shè)F(C, 0 ), B( ), A( ),直線方程為
則有 整理得: ,有 , 根據(jù)弦長公式得 , =
化簡得: ,又因為4 = ,即 ,即 ,
同時有; 解得 代入①得 則B到右準線的距離為: ,由雙曲線第二定義得 整理得
解法二:
過B點作右準線的垂線并延長到D點,作AD垂直于BD,過A點作右準線的垂線,設(shè)點B到右準線的距離為 ,A點到右準線的距離為 ,不妨設(shè) 即 ,由雙曲線第二定義得 ,因為直線的斜率為 ,所以直線的傾斜角為 ,所以 ,所以 , 即 ,由雙曲線第二定義得 。這個方法比方法一,方法二還要簡單。
從以上反思,我覺得作為教師必須不斷反思教學(xué)的每一個環(huán)節(jié),研究每一道題的解題方法,提高自己的教學(xué)水平,開放學(xué)生解題思路,引導(dǎo)學(xué)生在解題過程中少走彎路,提高學(xué)生的解題效率,從而提高課堂教學(xué)效率。